3.正数满足,则()
A.B.C.D.
4.已知,则的大小关系是
A.B.C.D.
5.已知,,,则实数,,的大小关系为().
A.B.C.D.
6.已知,则的大小关系是()
A.B.
C.D.
7.已知,,,则的大小关系为()
A.B.C.D.
8.三个数,,之间的大小关系是()
A.B.C.D.
9.9.已知,,,则
A.B.C.D.
10.已知,则()
A.B.C.D.
11.已知,则的大小为()
A.B.C.D.
12.若,则()
A.B.C.D.
13.设,则()
A.B.C.D.
14.若幂函数的图像过点,则=()
A.B.C.D.
15.已知在区间上是增函数,则的取值范围()
A.B.C.D.
16.函数的单调递增区间是()
A.B.C.D.
17.函数的单调递增区间为
A.B.C.D.
18.已知函数,,,,则的大小关系是()
A.B.C.D.
二、填空题
19.若幂函数的图象不过原点,则是__________.
20.函数的单调递减区间是__________.
参考答案
1.B
【解析】由对数函数的性质可知:
,
很明显,且:
,
,
综上可得:
.
本题选择B选项.
点睛:
对于指数幂的大小的比较,我们通常都是运用指数函数的单调性,但很多时候,因幂的底数或指数不相同,不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些特殊方法.
在进行指数幂的大小比较时,若底数不同,则首先考虑将其转化成同底数,然后再根据指数函数的单调性进行判断.对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较,利用图象法求解,既快捷,又准确.
2.A
【解析】∵,,
∴
故选A
点睛:
本题考查了指数函数的性质和对数函数的性质及其应用,属于基础题,解答本题的关键熟记指数函数与对数函数的图象与性质,利用指数函数与对数函数的性质,判定的范围,不明确用中间量“1”,“0”进行传递比较,从而得到的大小关系.
3.C
【解析】给定特殊值,不妨设,
则:
.
本题选择C选项.
4.A
【解析】已知,函数递减,则,函数递增,则,函数递减,则,故,即,故选A.
5.A
【解析】∵,
,
∴,
故选.
6.D
【解析】试题分析:
,,,故.
考点:
比较大小.
7.B
【解析】,,故选B.
8.C
【解析】∵,,
∴
故选C
点睛:
本题考查了指数函数的性质和对数函数的性质及其应用,属于基础题,解答本题的关键熟记指数函数与对数函数的图象与性质,利用指数函数与对数函数的性质,判定的范围,不明确用中间量“1”,“0”进行传递比较,从而得到的大小关系.
9.D
【解析】由题意可得:
,
则:
.
本题选择D选项.
10.B
【解析】∵
又∵,,
∴,,
∴
故选B
11.D
【解析】,.
所以.
故选D.
12.A
【解析】∵>20=1,0=logπ1<b=logπ3<logππ=1,<log21=0,
∴a>b>c.
故选A.
13.B
【解析】由可得,很明显,
很明显函数在区间上单调递增,
故,即:
,
则:
,据此有:
,
结合对数函数的单调性有:
,即,
综上可得:
.
本题选择B选项.
点睛:
对于指数幂的大小的比较,我们通常都是运用指数函数的单调性,但很多时候,因幂的底数或指数不相同,不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些特殊方法.在进行指数幂的大小比较时,若底数不同,则首先考虑将其转化成同底数,然后再根据指数函数的单调性进行判断.对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较,利用图象法求解,既快捷,又准确.
14.D
【解析】设幂函数,
图像过点
所以,解得.
所以.
故选D.
15.D
【解析】令,则原函数由和复合而成的复合函数,函数在上是增函数,,解得,的取值范围是,故选D.
16.A
【解析】函数的定义域为
令,则
在上单调递减,在上单调递增,
为减函数,
根据“同增异减”可知:
函数的单调递增区间是
故选:
A
点睛:
:
复合函数的单调性的判断口诀为“同增异减”,即内外层单调性一致为增函数,内外层单调性相反为减函数,易错点忽略了函数的定义域,单调区间必然是定义域的子集.
17.C
【解析】函数的定义域为
令,则
在上单调递减,在上单调递增,
又在定义域上单调递减,根据“同增异减”可知:
函数的单调递增区间为
故选:
C
点睛:
复合函数的单调性的判断口诀为“同增异减”,即内外层单调性一致为增函数,内外层单调性相反为减函数,易错点忽略了函数的定义域,单调区间必然是定义域的子集.
18.A
【解析】函数关于直线轴对称,且在上单调递增,在上单调递减,=,,
又,在上单调递减,
∴
故选:
A
19.
【解析】幂函数的图象不过原点,,解得,故答案为.
20.
【解析】由,解得
又
所以减区间是