指数对数幂函数比较大小.docx

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指数对数幂函数比较大小.docx

指数对数幂函数比较大小

学校:

___________姓名:

___________班级:

___________考号:

___________

一、单选题

1.设,,,则的大小关系是()

A.B.C.D.

2.设a=lo3,b=,c=,则 (  )

A.a

C.c

3.正数满足,则()

A.B.C.D.

4.已知,则的大小关系是

A.B.C.D.

5.已知,,,则实数,,的大小关系为().

A.B.C.D.

6.已知,则的大小关系是()

A.B.

C.D.

7.已知,,,则的大小关系为()

A.B.C.D.

8.三个数,,之间的大小关系是()

A.B.C.D.

9.9.已知,,,则

A.B.C.D.

10.已知,则()

A.B.C.D.

11.已知,则的大小为()

A.B.C.D.

12.若,则()

A.B.C.D.

13.设,则()

A.B.C.D.

14.若幂函数的图像过点,则=()

A.B.C.D.

15.已知在区间上是增函数,则的取值范围()

A.B.C.D.

16.函数的单调递增区间是()

A.B.C.D.

17.函数的单调递增区间为

A.B.C.D.

18.已知函数,,,,则的大小关系是()

A.B.C.D.

二、填空题

19.若幂函数的图象不过原点,则是__________.

20.函数的单调递减区间是__________.

参考答案

1.B

【解析】由对数函数的性质可知:

很明显,且:

综上可得:

.

本题选择B选项.

点睛:

对于指数幂的大小的比较,我们通常都是运用指数函数的单调性,但很多时候,因幂的底数或指数不相同,不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些特殊方法.

在进行指数幂的大小比较时,若底数不同,则首先考虑将其转化成同底数,然后再根据指数函数的单调性进行判断.对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较,利用图象法求解,既快捷,又准确.

2.A

【解析】∵,,

故选A

点睛:

本题考查了指数函数的性质和对数函数的性质及其应用,属于基础题,解答本题的关键熟记指数函数与对数函数的图象与性质,利用指数函数与对数函数的性质,判定的范围,不明确用中间量“1”,“0”进行传递比较,从而得到的大小关系.

3.C

【解析】给定特殊值,不妨设,

则:

.

本题选择C选项.

4.A

【解析】已知,函数递减,则,函数递增,则,函数递减,则,故,即,故选A.

5.A

【解析】∵,

∴,

故选.

6.D

【解析】试题分析:

,,,故.

考点:

比较大小.

7.B

【解析】,,故选B.

8.C

【解析】∵,,

故选C

点睛:

本题考查了指数函数的性质和对数函数的性质及其应用,属于基础题,解答本题的关键熟记指数函数与对数函数的图象与性质,利用指数函数与对数函数的性质,判定的范围,不明确用中间量“1”,“0”进行传递比较,从而得到的大小关系.

9.D

【解析】由题意可得:

则:

.

本题选择D选项.

10.B

【解析】∵

又∵,,

∴,,

故选B

11.D

【解析】,.

所以.

故选D.

12.A

【解析】∵>20=1,0=logπ1<b=logπ3<logππ=1,<log21=0,

∴a>b>c.

故选A.

13.B

【解析】由可得,很明显,

很明显函数在区间上单调递增,

故,即:

则:

,据此有:

结合对数函数的单调性有:

,即,

综上可得:

.

本题选择B选项.

点睛:

对于指数幂的大小的比较,我们通常都是运用指数函数的单调性,但很多时候,因幂的底数或指数不相同,不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些特殊方法.在进行指数幂的大小比较时,若底数不同,则首先考虑将其转化成同底数,然后再根据指数函数的单调性进行判断.对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较,利用图象法求解,既快捷,又准确.

14.D

【解析】设幂函数,

图像过点

所以,解得.

所以.

故选D.

15.D

【解析】令,则原函数由和复合而成的复合函数,函数在上是增函数,,解得,的取值范围是,故选D.

16.A

【解析】函数的定义域为

令,则

在上单调递减,在上单调递增,

为减函数,

根据“同增异减”可知:

函数的单调递增区间是

故选:

A

点睛:

复合函数的单调性的判断口诀为“同增异减”,即内外层单调性一致为增函数,内外层单调性相反为减函数,易错点忽略了函数的定义域,单调区间必然是定义域的子集.

17.C

【解析】函数的定义域为

令,则

在上单调递减,在上单调递增,

又在定义域上单调递减,根据“同增异减”可知:

函数的单调递增区间为

故选:

C

点睛:

复合函数的单调性的判断口诀为“同增异减”,即内外层单调性一致为增函数,内外层单调性相反为减函数,易错点忽略了函数的定义域,单调区间必然是定义域的子集.

18.A

【解析】函数关于直线轴对称,且在上单调递增,在上单调递减,=,,

又,在上单调递减,

故选:

A

19.

【解析】幂函数的图象不过原点,,解得,故答案为.

20.

【解析】由,解得

所以减区间是

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