混凝土计算复习题.docx

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混凝土计算复习题

第三章受弯构件正截面承载力

1.已知一单跨简支板，计算跨度l=2.34m,承受均布荷载qk=3KN/m2（不包括板的自重）；混凝土等级C30，fc=14.3N/mm2；钢筋等级采用HPB235钢筋，即I级钢筋，fy=210N/mm2。

可变荷载分项系数yq=1.4,永久荷载分项系数y=1.2,环境类别为一级，钢筋混凝土重度为25KN/m3。

求：

板厚及受拉钢筋截面面积As

2.某矩形截面简支梁,弯矩设计值M=270KN.m,混凝土强度等级为C70,ft=2.14N/mm2,f^31.8N/mm2;钢筋为HRB400,即川级钢筋，

fy=360N/mm2。

环境类别为一级。

求：

梁截面尺寸bxh及所需的受拉钢筋截面面积As

3.已知梁的截面尺寸为bXh=200mmX500mm，混凝土强度等级为C25,ft=1.27N/mm2,仁=11.9N/mm2,截面弯矩设计值M=125KN.m。

环境类别为

一类。

求：

（1）当采用钢筋HRB335级fy=300N/mm2时，受拉钢筋截面面积；

（2）当采用钢筋HPB235级fy=210N/mm2时，受拉钢筋截面面积；（3）截面弯矩设计值M=225KN.m,当采用钢筋HRB335级fy=300N/mm2时，受拉钢筋截面面积；

4.已知梁的截面尺寸为bXh=250mmX450mm;受拉钢筋为4根直径为

16mm的HRB335钢筋，即U级钢筋，fy=300N/mm2,As=804mm2；混凝土

22

强度等级为C40,ft=1.71N/mm,fc=19.1N/mm；承受的弯矩M=89KN.m。

环境类别为一类。

验算此梁截面是否安全。

5.已知梁的截面尺寸为bXh=200mmX500mm，混凝土强度等级为C40,ft=1.71N/mm2,fc=19.1N/mm2,钢筋采用HRB335,即U级钢筋，

fy=300N/mm，截面弯矩设计值M=330KN.m。

环境类别为一类。

求：

所需受压和受拉钢筋截面面积

6.已知条件同上题，但在受压区已配置3J20mm钢筋，As=941mm2

求：

受拉钢筋As

7.已知梁截面尺寸为200mmx400mm，混凝土等级C30，

fc=14.3N/mm2，钢筋采用HRB335，fy=300N/mm2，环境类别为二类，受拉钢筋为3@25的钢筋，As=1473mm2，受压钢筋为2卫6的钢筋，As=402mm2;要求承受的弯矩设计值M=90KN.m。

求：

验算此截面是否安全

8.已知梁的截面尺寸b=250mm，h=500mm，混凝土为C30级，ft=1.43N/mm,fc=14.3N/mm，采用HRB400级钢筋，fy=360N/mm，承受弯距设计值M=300kNm，试计算需配置的纵向受力钢筋。

9.某钢筋混凝土T形截面梁，截面尺寸和配筋情况（架立筋和箍筋的配置情况略）如图所示。

混凝土强度等级为C30，fc=14.3N/mm2，纵向钢筋为HRB400级钢筋，fy=360N/mm2，a$=70mm。

若截面承受的弯矩设计值为M=550kNm，试问此截面承载力是否足够？

10.已知肋形楼盖的次梁，弯矩设计值M=410KN.m,梁的截面尺寸为b

Xh=200mmX600mm,bf=1000mm,hf=90mm;混凝土等级为C20,

fc=9.6N/mm2,钢筋采用HRB335,fy=300N/mm2,环境类别为一类。

求：

受拉钢筋截面面积

五•计算题

1.解：

取板宽b=1000mm的板条作为计算单元；设板厚为80mm,则板自

重gk=25X0.08=2.0KN/m2,

跨中处最大弯矩设计值：

1212MGgkqqkl21.221.432.342=4.52KN.m

88

由表知，环境类别为一级，混凝土强度C30时，板的混凝土保护层最小厚度为

15mm，故设a=20mm，故h°=80-20=60mm,fc=14.3，ft=1.43，

fy=210，b=0.618

查表知，

M4.52心06

:

二s22=0.0878

a1fcbh01^14.^100^60

=1-J—2a/-0.092

s=0.51.1-2as=0.954

M4.52X062

A376mm

fysh02100.95460

选用©8@140，As=359mm2（实际配筋与计算配筋相差小于5%），排列

见图，垂直于受力钢筋放置©6@250的分布钢筋。

验算适用条件：

⑴x=h0=0.09260=5.52mm：

：

bh0=0.61460=36.84mm，满足。

2

（2）As=376Tminbh=0.2%100060=120mm

令M=M

由表知，环境类别为一类，混凝土强度等级为C70的梁的混凝土保护层最

小厚度为25mm，取a=45mm，h=h°+a=564+45=609mm，实际取

h=600mm，h°=600-45=555mm。

=1-1=2「sT--1-20.115=0.123

s=0.51..1二2匚=0.511-20.115二0.939

M270汉1062

As143mm

fjsho36^0.939555

选配3述25,As=1473mm2，见图3

验算适用条件：

⑴查表知/0.481，故&=0.481>§=0.123，满足

2

⑵As=1473bnbh=0.26%250600=390mm，满足要求。

3.解：

（1）由公式得

=1-.,1-2：

s=1-1-20.243=0.283

s=0.5（1.1-2—s）=0.5（1,1-20.243）=0.858

斗125叮062

As=M/fysh01044mm

300x0.858x465

选用钢筋4G18,A=1017mm2

2

As=1044，!

mibh=0.2%200500=200mm

（2）采用双排配筋h0=h一60=440mm

=1-.1匚2匚=1-1-20.271=0.323

s=0.5（V.1-2s）=0.5（1一1-20.271）=0.838

选用钢筋8门16As=1608mm2

2

As=1614Qmibh=0.27%200500=270mm

（3）假定受拉钢筋放两排a=60h。

=500一60二440mm

2

:

s=M/：

1fcbh=

225106

2=0.488

1.011.9200440

=1_.1-2：

s=1

-1-20.488=0.8450.55

故采用双筋矩形截面

取、b

M1=：

1fcbh0b（1-0.5b）

=1.011.920044020.55（1-0.50.55）

=183.7KNm

As，=M/fy'（h0

66

，、22510-183.710“cc2-a）339.9mm

300咒（440-35）

\=b^fcbg/fyAsfy'/fy=0.551.011.9200440/300339.9

=2260mm2

故受拉钢筋选用6^22As=2281mm2

受压钢筋选用2^16As'=402mm2,满足最小配筋率要求。

4.解：

fc=19.1N/mm2,ft=1.7N/mm2,fy=300N/mm2。

由表知，环境类别为一类的混凝土保护层最小厚度为25mm，故设a=35mm，h°=450-35=415mm

2

As=804fibh=0.26%250450=293mm

则,匸丄二=0.00773000.121「b=0.55,满足适用条件。

%fc1.0X9.1

Mu=rfcbh。

21-05：

]=1.019.125041520.1211-0.50.121=93.49KN.mM=89KN.m，安全。

5.解：

fc=19.1N/mm2,fy=fy=300N/mm2,a1=1.0,向=0.8。

假定受拉钢筋放

两排，设a=60mm,则ho=h-a=500-60=440mm

M330心06

:

s22=0.446

:

押顷119.1200440

-=1-1匚2丁s7671；=0.55

这就说明，如果设计成单筋矩形截面，将会出现超筋情况。

若不能加大截面尺寸，又不能提高混凝土等级，则应设计成双筋矩形截面。

取二b,由式得

M1「\fcbh。

2；1-0.5；

2

=1.019.12004400.551-0.50.55

=294.9KNm

n:

1fcbh0"

、二b1fc0As

fy

2

=3370.4mm

受拉钢筋选用7@25mm的钢筋，As=3436mm2。

受压钢筋选用2J14mm的钢

筋，As=308mm2。

6.解：

M'二fy'Ah0-a'=300941440-35=114.3106KNm

则M‘=M-M讦330106-114.310^215.7106KNm

已知后，就按单筋矩形截面求As1。

设a=60mm、h°=500-60=440mm。

M215.7106

22=0.292

:

/fcbh01.019.1200440

=1-1匚2丁「.1-20.292=0.355：

：

：

\-0.55,满足适用条件

s=0.511匚2「=0.511-20.292匸0.823

最后得As二码As2=1986941二2927.0mm2

选用6述25mm的钢筋,As=2945.9mm2

7.解：

fc=14.3N/mm2,fy=fy=300N/mm2。

由表知，混凝土保护层最小厚度为35mm,故a=35•至=47.5mm,2

h0=400-47.5=352.5mm

由式：

1fcbxfyAs=fyAs,得

=112.3mm：

：

bh0

=0.55352.5=194mm2a=240=80mm

代入式

Mu二：

ifcbxho-xfyAho-a'

2

（1123、

=1.0汇14.3疋200疋112.3汉352.5J+300汉402汉（352.5—40）

=132.87106N.mm90106N.mm，安全。

注意，在混凝土结构设计中，凡是正截面承载力复核题，都必须求出混凝

土受压区高度x值。

8.解：

（1）设计参数

由表查得材料强度设计值，C30级混凝土fc=14.3MPa,HRB400级钢筋

fy=360MPa，as,max=0.384上b=0.518，等级矩形图形系数a=1.0

（2）计算配筋

故需配受压筋，取a'=40mm

As

一fbh0As"518需250440238=2501mm2

由表知，受压钢筋选用2^14，308mm2；

受拉钢筋选用8^20,As=2513mm2。

若取=0.8b，则有

M-0.8b（1-0.4b）fcbh：

f；（h°-a）

二300106』8°.518（1一°.4°.518）14・3250曲=504mm2

0.8fcb«h°

As

360（440-40）

二A,=0.80.518143250440504=2315mm2fy360

此时总用钢量为2315+504=2819mm2,大于前面取.二b时计算的总用钢

量2501+238=2739mm2。

受压钢筋选用2^18,As=509mm2;受拉钢筋选用

4「204：

：

」18,As=2273mm2。

9.解：

1、确定基本数据

由表查得，fc=14.3N/mm2；fy=360N/mm2；

a1=1.0；b=0.518；As=2945mm2。

h0二h-as=700-70二630mm

2、判别T形截面类型

a1fcbfh；=1.014.360010^858000N

fyAs=3602945=1060200N-858000N

故属于第二类T形截面

3、计算受弯承载力Mu。

fyAsfc（b'f-b）h'f

x=a1fcb

_3602945-1.014.3（600-250）100

1.0"4.3況250

=156.56mm

x：

：

bh0=0.51863^326.34mm，满足要求。

x''hf

MuPfcbX（h0匚）a1fc（bf—b）Mh0一孑）

=1.014.3250156.56（630-156.56）1.014.3（600-250）100（630-型）

22

=599.09106Nmm=599.00kNm

Mu>M=550kNm

故该截面的承载力足够

10.解：

fc=9.6N/mm2,fy=300N/mm2,a1=1.0,仪=0.8

鉴别类型：

因弯矩较大，截面宽度较窄，预计受拉钢筋需排成两排，故取

h0=h-a二600-60二540mm

«1fcbfhfhb-

hf

=1.0x9.6x1000x90況540—90i

<2丿

=427.7106410106

属于第一种类型的T形梁。

以bf'弋替b，可得

410"06

2

1.09.61000540

=0.146

-=1-..1-2：

s=0.159：

：

b=0.55

s=0.51.1-2：

s=0.921

M410汇1062

As274mm

fyshe3000.921540

选用6J25，As=2945mm2。

第四章受弯构件斜截面承载力

1、某钢筋混凝土矩形截面简支梁，两端支承在砖墙上，净跨度

ln=3660mm;截面尺寸bXh=200mmX500mm。

该梁承受均布荷载，其中恒荷载标准值gk=25kN/m（包括自重），荷载分项系数yg=1.2，活荷载标准qk=38kN/m，荷载分项系数yq=1.4;混凝土强度等级为C20（fc=9.6N/mm2,ft=1.1N/mm2）;箍筋为HPB235钢筋（fyv=210N/mm2），按正截面受弯承载

力计算已选配HRB335钢筋3①25为纵向受力钢筋（fy=300N/mm2）。

试根据

斜截面受剪承载力要求确定腹筋

U1H1.L41.L1.!

2

〔2卿240

.650''—r

其中集中荷载

梁截面尺寸

C25,箍筋为I

2、某钢筋混凝土矩形截面简支梁承受荷载设计值如图所示

F=92kN，均布荷载g+q=7.5kN/m（包括自重）。

bxh=250mmx600mm,配有纵筋4匸!

25，混凝土强度等级为级钢筋，试求所需箍筋数量并绘配筋图。

g+（l=75kN/m

*IF11^1l

FH站H|4

U0l…J

1

1

］1875

2000

I

・侮5120匸

1

Rf

fl

2

5750

V

*

F=92kN

F=92kN

1、［解］取as=35mm,ho=h-as=500-35=465mm

（1）.计算截面的确定和剪力设计值计算

支座边缘处剪力最大，故应选择该截面进行抗剪配筋计算。

yg=1.2,

YQ=1.4，该截面的剪力设计值为：

=+=-U-2x25+1.4x38D：

＜3.66=152.26kN

（2）.复核梁截面尺寸hw=ho=465mmhw/b=465/200=2.3v4,属一般梁。

0.25^X5^=0.25x9.6N/nini2x200ininx465min=223.2k]Sr>152.26lcN

截面尺寸满足要求。

（3）.验算可否按构造配箍筋

血加皿'x200mmW65mni=71611d

应按计算配置腹筋，且应验算psv>psv,min。

（4）.腹筋计算

配置腹筋有两种办法：

一种是只配箍筋，另一种是配置箍筋兼配弯起钢筋；般都是优先选择箍筋。

下面分述两种方法，以便于读者掌握。

（a）仅配箍筋：

由产莖+1.25^俎術潯:

畠

选用双肢箍筋©8@130,则

满足计算要求及构造要求

也可这样计算：

选用双肢箍©8,则Asvi=50.3mm2,可求得:

取s=130mm箍筋沿梁长均布置如图1（a）

（b）配置箍筋兼配弯起钢筋：

按要求，选©6@200双肢箍，则

由式（5-9）及式（5-6）,取亍

卩讥

则有

选用1①25纵筋作弯起钢筋，Asb=491mm2,满足计算要求

核算是否需要第二排弯起钢筋：

取S1=200mm,弯起钢筋水平投影长度Sb=h-50=450mm,则截面2-2的剪力可由相似三角形关系求得：

故不需要第二排弯起钢筋。

其配筋如图1（b）所示

2、［解］

（1）.已知条件

、a1.995m

2=—=

瓜0

（3）.复核截面尺寸

虬=林=560mm

虬fb=560/250-2.24<£属一股梁

截面尺寸符合要求。

（4）

.可否按构造配箍

应按计算配箍

（5）.箍筋数量计算

选用箍筋直径为忙的双肢钢筋,Asv=2X28.3=57mm2;

可得所需箍筋间距为：

选s=150mm,符合要求。

（6）.最小配箍率验算

满足要求。

箍筋沿梁全长均匀配置，梁配筋如图2所示

第六章受压构件正截面承截力

1.某多层现浇框架底层柱，设计承受纵向为3000kN。

基础顶面至一层楼盖之间的距离为6.3m。

混凝土强度等级为C40（fc=19.1N/mm2），钢筋为HRB335级钢（fy=300N/mm2）,柱截面尺寸为400X400mm,求需要的纵向受力钢

筋面积。

2.某方形截面柱，截面尺寸为bXh=600X600mm,柱子计算长度为3m。

已知轴向压力设计值N=1500kN，混凝土强度等级为C30（fc=14.3N/mm2），采用HRB335级钢（fy=300N/mm2），As=1256mm2，As=1964mm2。

求该截面能够承受的弯矩设计值。

3.某方形截面柱,截面尺寸为600X600mm。

柱子的计算长度为3m。

轴向压

力设计值为N=3500kN,弯矩设计值为M=1Q0kNm。

混凝土强度等级为C30

（fc=14.3N/mm2）,纵向受力钢筋采用HRB335级钢（fy=300N/mm2）,若

设计成对称配筋，求所需的钢筋面积。

1、解：

根据混凝土结构设计规范》GB50010-2002，取柱子计算长度为1.0H，

|。

2.0H=1.06.3=6.3m

计算温度系数:

:

，因仁/h=6300/400=15.75

查表得，「二0.875。

则：

a丝竺£12mm2

r300

因此符合配筋率要求。

设该构件为大偏心构件，则令二b=0.55

Nb」1仁bbhofyA-fyA

求得:

=1.014.30.556005603001964-3001256

二2855.0kN>1500kN

故该构件属于大偏心受压构件

N-fyAfyAs

x=

：

1fcb

3

150010-30019643001256

则：

「1.0汉143600

=150.1mm

2as二80mmx=150.1mm

二0.55560二308mm

Io/h=3000/600=5,则r=1.0

150.1:

'

1.014.3600150.115603001964560-40

3

150010

=620.6mm

因:

e=—as=B=e-=620.6-600+40=360.6mm

222

eo=e一ea=360.6-20=340.6mm

oia

则：

M=Neo=1500340.610*=510.9kNm

3、解：

设as=as'：

=40mm,贝h。

=600-40=560mm

ea=h/30=20mm

ej二eoea二28.620二48.6mm

Io/h=3000/600=5,则r=1.0

e=e：

--a=1.048.6600/2-40二308.6mm

12s

因为对称配筋，则

Nb=ifcbbh。

二1.014.30.55600560

二2642.6kN

故该构件为小偏心受压构件，则

=0.654

AA•Ne-1-0.5：

1仙2

As_As_■■

f「（l%&）

3500103308.6-0.6541-0.50.6541.014.3600560560

300^（560—40）

：

：

0

则：

As=As=0.002bh=0.002600600=720mm

混凝土C25:

fc=11.9N/mm*2,ft=1.27N/mm2

HPB235钢箍：

fyv=210N/mm2

取as=40mm,h°=h-as=600-40=560mm

（2）.计算剪力设计值

旷三丄+?

比十H=1x7.5x5.7502=n3.56kN

集中荷载对支座截面产生剪力Vp=92kN,则有92/113.56=81%>75%,故对该

矩形截面简支梁应考虑剪跨比的影响,a=1875+120=1995mm