考研数学二真题及答案.docx

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考研数学二真题及答案

2014年考研数学二真题及答案

D

2014年全国硕士研究生入学统一考试

数学二试题答案

一、选择题：

1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

（1）B

（2）B

（3）D

（4）C

（5）D

（6）A

（7）B

（8）A

二、填空题：

9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.

（9）

（10）

（11）

（12）

（13）

（14）[-2,2]

三、解答题：

15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（15）【答案】

（16）【答案】

因为

，①

得到

，

，

。

所以

时，取极大值

。

时，取极小值

。

由①可知，

，

因为

，所以

，

。

所以

时，取极大值

。

时，取极小值

。

（17）【答案】

（18）【答案】

令

，

则

，

故

由

得

（19）【答案】

证明：

1）因为

，所以有定积分比较定理可知，

，即

。

2）令

由1）可知

，

所以

。

由

是单调递增，可知

由因为

，所以

，

单调递增，所以

，得证。

（20）【答案】

因为

所以

所以

（21）【答案】

（22）【答案】①

②

（23）【答案】利用相似对角化的充要条件证明。