中北大学现代控制理论实验报告.docx
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中北大学现代控制理论实验报告
中北大学计算机与控制工程学院实验报告
《现代控制理论》
专业电气工程与智能控制
班级XX070541
学号XX070541XX
姓名XX
成绩
辅导老师
实验日期
2017.04.25
实验时间
8:
30—11:
30
实验名称
单级倒立摆系统控制特性分析
实验目的
1、旋转倒立摆线性模型建立与分析；
2、利用MATLAB分析线性定常系统的可控性、可观性与稳定性；
3、线性模型与非线性模型对比；
实验内容
（1）根据实验原理中提供的单级倒立摆模型及可控、可观、稳定性判定
方法，自编写程序判断倒立摆系统中占空比S—旋转臂角位移a，占空比S—摆杆角位移q两通道的可控性，求解两通道系统的变换矩阵Qc;
（2）自编写程序判断倒立摆系统中占空比S—旋转臂角位移a,占空比S一摆杆角位移q两通道的可观性，求解两通道系统的变换矩阵Qo；
（3）自编写程序判断倒立摆系统中占空比S—旋转臂角位移a,占空比S—摆杆角位移q两通道的稳定性；
实验原理或流程图
旋转倒立援的非绒性榄型为£
（1.1）
|J1加出4丄脚"©bin石一丄腮"讥忸甘=了一片a11rtfF22呻
"tnL6-5山小--tnrLams0—0
\22
其中.电机转矩尸为
T_叩赏商[KQ-K点点、（12）
式中.恋为电HlIW动占牢比+见为电枢电取.ZC为反电动豁常数*程为电机转炖常数十酪为减逋器連比，札为驱功电压-占空比系数，乩为电帆效率.吐为减速器效率；
考虑廐转创立摆的和始位置在平衡点SdP0oo[Pft
近的情况‘屈设此时ar和囚冋lrad相比很小.即仪*1..则有
cosuksina^u1tAr井解7jft'（L1>ftLr二「口ai）4］为狀态.以
占空比占为轴入*以甸为输出.M得肚转倒宜摆的线性模型为;
其中:
p
0
]df
E
0
应
T
0
0
0
A
bit
ad
0
E
T
>-.4jt4帥
y=（x4Du
E=m：
~b'
系统距卉中的昇休雾数为:
A=—mLrc——inLd=—f»vL
232
石二巫匹邑鱼打-厲AF网陷屁屛
实际的系统欖塑鬱数如下’
g电机旋臂组件等奴转动惯fi0.0423KBm^叭摆杆质量OE404Kg
r;旋臂氏度0.I9n
1S淫杆检度0.1晁n
g；甫力加1速度9.HIm/>J
石：
点空比系数因子Hoeis
F”族貼忸角連度力疋东数闪T0.1458
实验过程或源代码
J=0.0423
m=0.404
r=0.19
L=0.198
g=9.81
G=0.0218
H=0.1458
a=J+m*rA2
b=m*L*r/2
c=m*LA2/3
d=m*g*L/2
E=a*c-bA2
A=[0100;0-c*H/Eb*d/E0;0001;0-b*H/Ea*d/E0]
B=[0c*G/E0b*G/E]'
C=[1000;0010]
D=[00]'
Qc=ctrb（A,B）
rank（Qc）
QO=obsv（A,C）
rank（obsv（A,C））
[z,p,k]=ss2zp（A,B,C,D,1）;
Flagz=O;
n=length（A）;
fori=1:
n
ifreal（p（i））>0%判断极点的实部是否大于0
Flagz=1;
end
end
disp（'系统的零极点模型为’）;z,p,k
ifFlagz==1
disp（'系统不稳定'）;
elsedisp（'系统是稳定的'）;
end
step（A,B,C,D）;
实验结论及心得
rank（Qc）
ans=4，系统满秩，故系统能控。
rank（obsv（A,C））
ans=4，系统满秩，故系统能观。
p=
0
-10.0111
-2.5179
9.3557
系统极点的实部存在一个>0,故系统不稳定
X1010
24
StepResponse
8
64
2
XAJTLUO-.OT
kvrhuo--o
1234567
Time（seconds）
实验心得：
掌握了基于MATLAB的系统可观、可控性判断方法以及基于MATLAB的系统稳定性判断方法。
成绩
辅导老师
实验日期2017.04.25实验时间8:
30—11:
30实验名称单级倒立摆极点配置控制系统设计实验目的
1.根据设计指标获取理想极点位置；
2.利用MATLAB基于极点配置方法求解状态反馈矩阵;
实验内容
I实验一中提供的側立摆模樂，同时利用本次实迪的实验原理屮提供
的极点配買方法.按肌以下综含JS标建求：
输岀超调境歼/%:
翅调时间fp^U.Ss:
乘统频宽角跟踪谋趙cr=o（对阶紙）t匕£障（对逵度）
通过状态辰愠，进行倒立摆的极点（共4个极点）ffiist控制系绕设计。
仿真记录状态反懂输出illI纯“仿厲方注可任选以下二种之一W：
1参照网子屮的梶序編写优码送厅阶跃响应仿ft4id录结皋：
2参购刖.2搭建系统Slmulink饬真蟆型厂些主姿设置血卜■严馆in*1橫块中仙in参数设置为所求帘益向呈的反号值（如所求増益为［1234］,则设St为-〔1234］）*IhiltiplicationFtftfi选择-Matri3（（K*u）”选顼.
**StateSpacel"模块中IaiLialcondLlloti^设置为［乩0,5*pi/lfl0』］,即初始状态中摆杆设置为偏离中心线5度e仿真时长选择为10s；
图£2极点KHJnS统的阶跃廂咸
实验原理或流程图
综合活标为：
输出超调最^<5%:
趙调时间£严恥系统频宽码百KJiJH踪俣差匚川（对阶跃八件勿.2【对速度）
假设希翅的n=3,选其中一对为主导板点打和曲*55—个为远极点.幷II认为系统诃性能主醴足由主导极点決定的,远极点刖冇锻小的影响根踞二阶系统的关系式*先進出主导极点・
式中亡和叫为砒二阶系统的阻尼比和自撮频率•:
可级导出；
由巧二t?
陀f可得
0.707.
^-0.5x0.707
由邹埜10和已选的町=逅得叫ME•和上曲的结果比较町展叫=10
这样便定出了主9极点
远极点应选样得使它和原点的距离远大于9|时-现取［s^lOlvJ・
凶此喻世的矗甲极点为
5|=-7.07+/7.C7s?
=-7.077.07
5,^=-100
注匕其屮匸鼻极点决宦系统的性能,远极点Hilift小的影响，根据系统的竦合拒标关系式可以先定出主导槪点，远扱白川选样得使它和原点的距离远大于5倍的主极点与原点的距离.
当将特彳iF棍捋定为卜'列商鋼数时
^^,213=-7.07£7.07；,-100
扱点配置法是以找性系统为对誓设计狀态反惯控制器，使HJ坏控制系统的特征根I犠点）分布孫抬定位宦的控制器设il方祐*
实验过程或源代码
引用实验1的全部程序并附加以下程序
disp（'原系统的极点’）；
p=eig（A）'%求矩阵A的全部特征根
P=[-100;-101;-7.07+10*sqrt（-1/2）;-7.07-10*sqrt（-1/2）];
K=place（A,B,P）%对系统进行极点配置
disp（'配置后系统的极点为’）
p=eig（A-B*K）'
disp（'极点配置后的闭环系统为’）
A=A-B*K;
step（A,B,C,D）
实验结论及心得
4
2
uo-OT
0
-2
-4
-6
6
1.2
0
极点配置后的闭环系统最终稳定
计序机与控制工程学茨
TflneCtfset0
Simulink仿真输出结果显示系统稳定。
实验心得：
学会了如何进行系统极点配置。
在simulink仿真模型中,可直接引用矩阵ABCD—个系统的输入输出维数应相等。
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