综上,当且仅当a=0,b1或a=4,b=1时,f(x)在[0,1]的最小值为-1,最大值为1.
1
2
21.解:
(1)设DtAx1y1,则x12y1.
,,
2
由于y'x,所以切线DA的斜率为
x,故
1
1
y
1
2
xt
1
x
1
.
整理得
2tx2y+1=0.
11
设
Bx2,y2,同理可得2tx22y2+1=0.
故直线AB的方程为2tx2y10.
所以直线AB过定点
1
(0,)
2
.
(2)由
(1)得直线AB的方程为
1
ytx.
2
由
ytx
y
2
x
2
1
2
,可得
2210
xtx.
于是
2
x1x22t,x1x21,y1y2tx1x212t1,
2
222
|AB|1txx1txx4xx2t1.
121212
设
d1,d2分别为点D,E到直线AB的距离,则
2
2
dt1,d
122
t
1
.
因此,四边形ADBE的面积
1
22
S|AB|ddt3t1.
12
2
设M为线段AB的中点,则
21
Mt,t.
2
由于EMAB,而
2
EMt,t2,AB与向量(1,t)平行,所以
220
ttt.解得t=0或
t1.
当t=0时,S=3;当t1时,S42.
因此,四边形ADBE的面积为3或42.
21.解:
(1)由题设可得,弧AB,BC,CD所在圆的极坐标方程分别为2cos,2sin,2cos.
所以
M的极坐标方程为
1
2cos0
π
4
,
M的极坐标方程为
2
2sin
π3π
44
,
M的极坐标方程为
3
3π
2cosπ
4
.
(2)设P(,),由题设及
(1)知
若
0
π
,则2cos3,解得
4
π
;
6
若
π3π
,则2sin3,解得
44
π
或
3
2π
;
3
若
3π
4
,则2cos3,解得
π
5π
.
6
综上,P的极坐标为3,
π
6
或
3,
π
3
或
3,
2π
3
或
3,
5π
6
.
23.解:
(1)由于
2
[(x1)(y1)(z1)]
222
(x1)(y1)(z1)2[(x1)(y1)(y1)(z1)(z1)(x1)]
222
3(x1)(y1)(z1),
故由已知得
2224
(x1)(y1)(z1),
3
当且仅当x=
5
3
,y=–
1
3
,
1
z时等号成立.
3
所以
222
(x1)(y1)(z1)的最小值为
4
3
.
(2)由于
2
[(x2)(y1)(za)]
222
(x2)(y1)(za)2[(x2)(y1)(y1)(za)(za)(x2)]
222
3(x2)(y1)(za),
故由已知
2
222(2a)
(x2)(y1)(za),
3
当且仅当
4a
x,
3
1a
y,
3
2a2
z时等号成立.
3
222
(x2)(y1)(za)的最小值为
(2a)
3
2
因此.
由题设知
2
(2a)1
33
,解得a3或a1.