Ff=μFN
方向
与受力物体相对运动趋势的方向相反
与受力物体相对运动的方向相反
作用效果
总是阻碍物体间的相对运动趋势
总是阻碍物体间的相对运动
2.动摩擦因数
(1)定义:
彼此接触的物体发生相对运动时,摩擦力和正压力的比值.μ=
.
(2)决定因素:
接触面的材料和粗糙程度.
自测3
(多选)关于摩擦力,有人总结了四条“不一定”,其中说法正确的是( )
A.摩擦力的方向不一定与物体的运动方向相同
B.静摩擦力的方向不一定与运动方向共线
C.受静摩擦力或滑动摩擦力的物体不一定静止或运动
D.静摩擦力一定是阻力,滑动摩擦力不一定是阻力
答案 ABC
命题点一 弹力分析的“四类模型”问题
1.弹力方向
(1)
(2)计算弹力大小的三种方法
①根据胡克定律进行求解.
②根据力的平衡条件进行求解.
③根据牛顿第二定律进行求解.
2.弹力有无的判断“三法”
假
设
法
思路
假设将与研究对象接触的物体解除接触,判断研究对象的运动状态是否发生改变.若运动状态不变,则此处不存在弹力;若运动状态改变,则此处一定存在弹力
例证
图中细线竖直、斜面光滑,因去掉斜面体,小球的状态不变,故小球只受细线的拉力,不受斜面的支持力
替
换
法
思路
用细绳替换装置中的轻杆,看能不能维持原来的力学状态.如果能维持,则说明这个杆提供的是拉力;否则,提供的是支持力
例证
图中轻杆AB、AC,用绳替换杆AB,原装置状态不变,说明杆AB对A施加的是拉力;用绳替换杆AC,原状态不能维持,说明杆AC对A施加的是支持力
状
态
法
思路
由运动状态分析弹力,即物体的受力必须与物体的运动状态相符合,依据物体的运动状态,由二力平衡(或牛顿第二定律)列方程,求解物体间的弹力
例证
升降机以a=g加速下降或减速上升时物体不受底板的弹力作用
模型1 物体与物体间弹力
例1
(多选)如图2所示,一倾角为45°的斜面固定于竖直墙上,为使一光滑的铁球静止,需加一水平力F,且F通过球心,下列说法正确的是( )
图2
A.球一定受墙的弹力且水平向左
B.球可能受墙的弹力且水平向左
C.球一定受斜面的弹力且垂直斜面向上
D.球可能受斜面的弹力且垂直斜面向上
答案 BC
解析 铁球处于静止状态,当F较小时,球的受力情况如图甲所示,当F较大时,球的受力情况如图乙所示,故B、C正确.
模型2 绳的弹力
例2
如图3所示,质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上,轻绳一端固定在圆环的最高点A,另一端与小球相连.小球静止时位于环上的B点,此时轻绳与竖直方向的夹角为60°,则轻绳对小球的拉力大小为( )
图3
A.2mgB.
mg
C.mgD.
mg
答案 C
解析 对B点处的小球受力分析,如图所示,则有
FTsin60°=FNsin60°
FTcos60°+FNcos60°=mg
解得FT=FN=mg,故C正确.
模型3 杆的弹力
例3
(多选)如图4所示为位于水平面上的小车,固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ,在斜杆的下端固定有质量为m的小球.下列关于杆对球的作用力F的判断中,正确的是( )
图4
A.小车静止时,F=mgsinθ,方向沿杆向上
B.小车静止时,F=mgcosθ,方向垂直于杆向上
C.小车向右匀速运动时,一定有F=mg,方向竖直向上
D.小车向右匀加速运动时,一定有F>mg,方向可能沿杆向上
答案 CD
解析 小球受重力和杆的作用力F处于静止状态或匀速直线运动状态时,由力的平衡条件知,二力必等大反向,则F=mg,方向竖直向上.小车向右匀加速运动时,小球有向右的恒定加速度,根据牛顿第二定律知,mg和F的合力应水平向右,如图所示.由图可知,F>mg,方向可能沿杆向上,选项C、D正确.
模型4 弹簧的弹力
例4
如图5所示,质量均为m的A、B两球,由一根劲度系数为k的轻弹簧连接静止于半径为R的光滑半球形碗中,弹簧水平,两球间距为R且球半径远小于碗的半径.则弹簧的原长为( )
图5
A.
+RB.
+R
C.
+RD.
+R
答案 D
解析 以A球为研究对象,小球受三个力:
重力、弹簧的弹力和碗的支持力,如图所示.
由平衡条件,得:
tanθ=
解得:
x=
根据几何关系得:
cosθ=
=
,则tanθ=
,
所以x=
=
故弹簧原长x0=
+R,故D正确.
命题点二 “动杆”和“定杆”与“活结”
和“死结”问题
1.“动杆”和“定杆”问题
(1)动杆:
若轻杆用光滑的转轴或铰链连接,当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆,否则会引起杆的转动.如图6甲所示,若C为转轴,则轻杆在缓慢转动中,弹力方向始终沿杆的方向.
图6
(2)定杆:
若轻杆被固定不发生转动,则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向.如图乙所示.
2.“活结”和“死结”问题
(1)活结:
当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时,由于滑轮或挂钩对绳无约束,因此绳上的力是相等的,即滑轮只改变力的方向不改变力的大小,例如图乙中,两段绳中的拉力大小都等于重物的重力.
(2)死结:
若结点不是滑轮,是固定点时,称为“死结”结点,则两侧绳上的弹力不一定相等.
例5
(2016·全国卷Ⅲ·17)如图7所示,两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上;一细线穿过两轻环,其两端各系一质量为m的小球.在a和b之间的细线上悬挂一小物块.平衡时,a、b间的距离恰好等于圆弧的半径.不计所有摩擦.小物块的质量为( )
图7
A.
B.
m
C.mD.2m
答案 C
解析 如图所示,圆弧的圆心为O,悬挂小物块的点为c,由于ab=R,则△aOb为等边三角形,同一条细线上的拉力相等,FT=mg,合力沿Oc方向,则Oc为角平分线,由几何关系知,∠acb=120°,故线的拉力的合力与物块的重力大小相等,即每条线上的拉力FT=G=mg,所以小物块质量为m,故C对.
变式1
(2018·湖南怀化博览联考)如图8所示,与竖直墙壁成53°角的轻杆一端斜插入墙中并固定,另一端固定一个质量为m的小球,水平轻质弹簧处于压缩状态,弹簧弹力大小为
mg(g表示重力加速度),则轻杆对小球的弹力大小为( )
图8
A.
mgB.
mgC.
mgD.
mg
答案 D
变式2
(多选)如图9所示,质量均可忽略的轻绳与轻杆,A端用铰链固定,滑轮在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计),B端吊一重物.现将绳的一端拴在杆的B端,用拉力F将B端缓慢上拉,在AB杆达到竖直前( )
图9
A.绳子拉力不变B.绳子拉力减小
C.AB杆受力增大D.AB杆受力不变
答案 BD
解析 以B点为研究对象,分析受力情况:
重物的拉力FT1(等于重物的重力G)、轻杆的支持力FN和绳子的拉力FT2,作出受力图如图所示:
由平衡条件得,FN和FT2的合力与FT1大小相等、方向相反,根据三角形相似可得:
=
=
又F=FT2
解得:
FN=
·G,F=
·G
∠BAO缓慢变小时,AB、AO保持不变,BO变小,则FN保持不变,F变小.故选项B、D正确.
命题点三 摩擦力的分析与计算
1.静摩擦力的分析
(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动),利用力的平衡条件来判断静摩擦力的大小.
(2)物体有加速度时,若只受静摩擦力,则Ff=ma.若除受静摩擦力外,物体还受其他力,则F合=ma,先求合力再求静摩擦力.
2.滑动摩擦力的分析
滑动摩擦力的大小用公式Ff=μFN来计算,应用此公式时要注意以下几点:
(1)μ为动摩擦因数,其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关;FN为两接触面间的正压力,其大小不一定等于物体的重力.
(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关.
3.静摩擦力的有无和方向的判断方法
(1)假设法:
利用假设法判断的思维程序如下:
(2)状态法:
先判断物体的状态(即加速度的方向),再利用牛顿第二定律(F合=ma)确定合力,然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向.
(3)牛顿第三定律法:
先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向,再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向.
例6
如图10所示,物体A、B在力F作用下一起以大小相等的速度沿F方向匀速运动,关于物体A所受的摩擦力,下列说法正确的是( )
图10
A.甲、乙两图中物体A均受摩擦力,且方向均与F相同
B.甲、乙两图中物体A均受摩擦力,且方向均与F相反
C.甲、乙两图中物体A均不受摩擦力
D.甲图中物体A不受摩擦力,乙图中物体A受摩擦力,方向和F相同
答案 D
解析 用假设法分析:
甲图中,假设A受摩擦力,与A做匀速运动在水平方向所受合力为零不符合,所以A不受摩擦力;乙图中,假设A不受摩擦力,A将相对B沿斜面向下运动,则知A受沿F方向的摩擦力.正确选项是D.
例7
(2017·全国卷Ⅱ·16)如图11,一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动.若保持F的大小不变,而方向与水平面成60°角,物块也恰好做匀速直线运动.则物块与桌面间的动摩擦因数为( )
图11
A.2-
B.
C.
D.
答案 C
解析 当F水平时,根据平衡条件得F=μmg;当保持F的大小不变,而方向与水平面成60°角时,由平衡条件得Fcos60°=μ(mg-Fsin60°),联立解得,μ=
,故选项C正确.
变式3
(多选)下列关于摩擦力的说法中正确的是( )
A.静止的物体可以受到滑动摩擦力,运动的物体也可以受到静摩擦力
B.物体所受的滑动摩擦力或静摩擦力既可以充当动力也可以充当阻力
C.相互接触的物体之间,压力增大,摩擦力也增大
D.两物体间有弹力但不一定有摩擦力,而两物体间有摩擦力则一定有弹力
答案 ABD
解析 静摩擦力只是阻碍相对运动趋势,受静摩擦力的物体可以静止也可以运动,A正确;滑动摩擦力或静摩擦力不一定阻碍物体的运动,物体所受的滑动摩擦力或静摩擦力既可以充当动力也可以充当阻力,B正确;滑动摩擦力与正压力有关,静摩擦力与压力无关,C错误;两物体之间有摩擦力时,两物体一定接触,且相互挤压,即存在弹力作用,反之则不一定成立,D正确.
变式4
如图12所示,质量为mB=24kg的木板B放在水平地面上,质量为mA=22kg的木箱A放在木板B上.一根轻绳一端拴在木箱上,另一端拴在天花板上,轻绳与水平方向的夹角为θ=37°.已知木箱A与木板B之间的动摩擦因数μ1=0.5.现用水平向右、大小为200N的力F将木板B从木箱A下面匀速抽出(sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g取10m/s2),则木板B与地面之间的动摩擦因数μ2的大小为( )
图12
A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6
答案 A
解析 对A受力分析如图甲所示,由题意得
FTcosθ=Ff1①
FN1+FTsinθ=mAg②
Ff1=μ1FN1③
由①②③得:
FT=100N
对A、B整体受力分析如图乙所示,由题意得
FTcosθ+Ff2=F④
FN2+FTsinθ=(mA+mB)g⑤
Ff2=μ2FN2⑥
由④⑤⑥得:
μ2=0.3,故A正确.
命题点四 摩擦力和三类突变
类型1 “静—静”突变
物体在摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态,当作用在物体上的其他力的合力发生变化时,物体虽然仍保持相对静止,但物体所受的静摩擦力发生突变.
例8
如图13所示,质量为10kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端,弹簧的拉力为5N时,物体A处于静止状态.若小车以1m/s2的加速度向右运动,则(g=10m/s2)( )
图13
A.物体A相对小车向右运动B.物体A受到的摩擦力减小
C.物体A受到的摩擦力大小不变D.物体A受到的弹簧的拉力增大
答案 C
解析 由题意得,物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力Ffm≥5N,小车加速运动时,假设物体A与小车仍然相对静止,则物体A所受合力F合=ma=10N,可知此时小车对物体A的摩擦力为5N,方向向右,且为静摩擦力,所以假设成立,物体A受到的摩擦力大小不变,故选项A、B错误,C正确;同理可知,物体A受到的弹簧的拉力大小不变,故D错误.
类型2 “静—动”突变
物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态,当其他力变化时,如果物体不能保持静止状态,则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力.
例9
(多选)在探究静摩擦力变化的规律及滑动摩擦力变化规律的实验中,设计了如图14甲所示的演示装置,力传感器A与计算机连接,可获得力随时间变化的规律,将力传感器固定在光滑水平桌面上,测力端通过细绳与一滑块相连(调节力传感器高度可使细绳水平),滑块放在较长的小车上,小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻定滑轮系一只空沙桶(调节滑轮可使桌面上部轻绳水平),整个装置处于静止状态.实验开始时打开力传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙子,小车一旦运动起来,立即停止倒沙子,若力传感器采集的图象如图乙,则结合该图象,下列说法正确的是( )
图14
A.可求出空沙桶的重力
B.可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小
C.可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小
D.可判断第50s后小车做匀速直线运动(滑块仍在车上)
答案 ABC
解析 t=0时刻,力传感器显示拉力为2N,则滑块受到的摩擦力为静摩擦力,大小为2N,由小车与空沙桶受力平衡可知空沙桶的重力也等于2N,A选项正确;t=50s时刻摩擦力达到最大值,即最大静摩擦力为3.5N,同时小车启动,说明带有沙的沙桶重力等于3.5N,此时摩擦力立即变为滑动摩擦力,故摩擦力突变为3N的滑动摩擦力,B、C选项正确;此后由于沙和沙桶重力3.5N大于滑动摩擦力3N,故50s后小车将加速运动,D选项错误.
思维拓展
如图15所示,为什么不能固定木板,用弹簧测力计拉着木块运动来测定木块和木板之间的动摩擦因数呢?
图15
答案 如果固定木板,用弹簧测力计拉着木块运动,要保证木块匀速运动非常困难,且弹簧测力计的示数不稳定,不能根据二力平衡求木块与木板间的滑动摩擦力.
类型3 “动—静”突变
在滑动摩擦力和其他力作用下,做减速运动的物体突然停止滑行时,物体将不再受滑动摩擦力作用,滑动摩擦力可能“突变”为静摩擦力.
例10
如图16所示,斜面固定在地面上,倾角为θ=37°(sin37°=0.6,cos37°=0.8).质量为1kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长,该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8),则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图象是下图中的(取初速度v0的方向为正方向,g=10m/s2)( )
图16
答案 B
解析 滑块上升过程中受滑动摩擦力,Ff=μFN和FN=mgcosθ联立得Ff=6.4N,方向沿斜面向下.当滑块的速度减为零后,由于重力的分力mgsinθ<μmgcosθ,滑块不动,滑块受到的摩擦力为静摩擦力,由平衡条件得Ff′=mgsinθ,代入可得Ff′=6N,方向沿斜面向上,故选项B正确.
1.(多选)(2018·黑龙江伊春模拟)关于力,下列说法正确的是( )
A.拳击运动员一记重拳出击,被对手躲过,运动员施加的力没有受力物体
B.站在地面上的人受到的弹力是地面欲恢复原状而产生的
C.重力、弹力、摩擦力是按力的性质命名的,动力、阻力、压力、支持力是按力的作用效果命名的
D.同一物体放在斜面上受到的重力一定小于放在水平面上受到的重力
答案 BC
2.(多选)关于弹力,下列说法正确的是( )
A.弹力的方向总是与施力物体形变的方向相反
B.轻绳中的弹力方向一定沿着绳并指向绳收缩的方向
C.轻杆中的弹力方向一定沿着轻杆
D.在弹性限度内,弹簧的弹力大小与弹簧的形变量成正比
答案 ABD
3.(多选)下列关于摩擦力的说法中,正确的是( )
A.两物体间有摩擦力,一定有弹力,且摩擦力的方向和它们的弹力方向垂直
B.两物体间的摩擦力大小和它们间的压力一定成正比
C.在两个运动的物体之间可以存在静摩擦力,且静摩擦力的方向可以与运动方向成任意角度
D.滑动摩擦力的方向可以与物体的运动方向相同,也可以相反
答案 ACD
解析 摩擦力方向沿接触面,弹力方向垂直接触面,且有摩擦力一定有弹力,有弹力不一定有摩擦力,A正确;静摩擦力与压力没有关系,B错误;静摩擦力可以产生在运动的物体间,且静摩擦力的方向可以与运动方向成任意角度,例如静摩擦力提供向心力,C正确;滑动摩擦力可以是动力也可以是阻力,D正确.
4.足球运动员已将足球踢向空中,如图1所示,描述足球在向斜上方飞行过程某时刻的受力,其中正确的是(G为重力,F为脚对球的作用力,F阻为阻力)( )
图1
答案 B
5.如图2所示装置中,各小球的质量均相同,弹簧和细线的质量均不计,一切摩擦忽略不计,平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F2、F3,其大小关系是( )
图2
A.F1=F2=F3B.F1=F2<F3
C.F1=F3>F2D.F3>F1>F2
答案 A
6.如图3所示的四个图中,AB、BC均为轻质杆,各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接,两杆都在B处由铰链连接,且系统均处于静止状态.现用等长的轻绳来代替轻杆,能保持平衡的是( )
图3
A.图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丙
B.图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、丙、丁
C.图中的BC杆可以用轻绳代替的有乙、丙、丁
D.图中的BC杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丁
答案 B
解析 如果杆受拉力作用,可以用与之等长的轻绳代替,如果杆受压力作用,则不可用等长的轻绳代替,题图甲、丙、丁中的AB杆均受拉力作用,而甲、乙、丁中的BC杆均受沿杆的压力作用,故A、C、D均错误,B正确.
7.如图4所示,质量为m的物体用细绳拴住放在水平粗糙的传送带上,物体与传送带间的动摩擦因数为μ,当传送带分别以v1、v2的速度逆时针运动时(v1<v2),绳中的拉力分别为FT1、FT2,则下列说法正确的是( )
图4
A.物体受到的摩擦力Ff1<Ff2
B.物体所受摩擦力方向向右
C.FT1=FT2
D.传送带速度足够大时,物体受到的摩擦力可为0
答案 C
解析 物体的受力如图所示,滑动摩擦力与绳拉力的水平分量平衡,因此方向向左,选项B错误;设绳与水平方向成θ角,则FTcosθ-μFN=0,FN+FTsinθ-mg=0,解得FT=
,因为θ不变,所以FT恒定不变,选项C正确;滑动摩擦力Ff=FTcosθ=
也不变,选项A、D错误.
8.如图5所示,A、B两物块叠放在一起,在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动,运动过