论数学家高斯的主要数学成就.docx
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论数学家高斯的主要数学成就
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论数学家高斯的成长史对数学的几点影响
大自然,您是我的女神,我一生的效劳都服从于您的规律。
——莎士比亚
一、高斯的背景
1、高斯简介
C.F.Gauss(1777年4月30日—1855年2月23日)是德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。
他有数学王子的美誉,并被誉为历史上最伟大的数学家之一,和阿基米德、牛顿、欧拉同享盛名。
生于不伦瑞克,卒于哥廷根。
高斯幼时家境贫困,但聪敏异常,1792年,在当地公爵的资助下,不满15岁的高斯进入了卡罗琳学院学习。
1795~1798年在哥廷根大学学习,1798年转入黑尔姆施泰特大学,翌年因证明代数基本定理获博士学位。
从1807年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世。
2、高斯的家庭背景
他的祖父是贫苦的农民。
父亲约翰·狄特里希是个园艺工人,还当过运河看守人和泥瓦匠。
他识字不多,但是为人诚实耿直,做事一丝苟,在家相当严厉。
母亲陶乐珊·本茨是石匠的女儿,聪明直率,性格坚强。
陶乐珊34岁的时候和约翰结婚,独生子高斯是她的心肝宝贝。
她了解爱子的兴趣和才能,积极支持他求学上进。
约翰于1806年去世。
此后高斯母子俩在长期坎坷的生活道路上相依为命,感情至深。
高斯成名以后尽心竭力使母亲度过安乐的晚年。
在她生命的最后4年,93岁高龄的陶乐珊双目已经完全失明。
在母亲的长期病患中,高斯一直亲自在旁侍候。
二、高斯的小故事
1、早熟的童年
他在3岁的时候就已经显示出不凡的智慧。
有一个星期六,
约翰在费力地计算他管辖下工人的周薪,没有察觉儿子正好在旁看
着。
结果好不容易计算出来,他深深地松了一口气。
不料小高斯过来
拉拉他的衣角,细声说:
“算错啦,爸爸。
总数是……”
约翰惊讶不已,决定重算一遍,果然,儿子是对的!
后来高斯
曾半开玩笑地说:
“我在学会说话以前,已经学会计算。
”
2、初露头角
1787年,小高斯刚满10岁。
一天,神情严厉的布特纳夹着讲义
来上算术课。
一上讲台,他背过身子在黑板上写下一串长长的算式:
1+2+3+4+……+98+99+100=?
一看这长长的式子,
学生们都害怕得低下了头,连大气也不敢出。
学校的规矩是,第一
个算出答数的孩子把他的石板放在讲台上,第二个就放在第一个上
面,……老师刚写完题目,小高斯轻轻地走上前来,把石板放在讲
台上说:
“老师,放在这里啦。
”
看到其余的孩子都在满头大汗地一个个数相加,老师根本不相
信,这个班上年纪最小的学生会创造出什么奇迹。
“谁不动脑子,想胡乱写一个数交差了事,可得当心!
”布特纳
一边说,一边样子吓人地挥舞着他那硕大的拳头。
可是,小高斯沉静地坐在椅子上,对老师的警告毫不理会。
下
课以后,布特纳把石板都看了一遍,在小高斯的石板上只有简单的
一个数。
高斯在晚年的时候曾经提到,在班上的所有答案中只有他
是对的;不过他没有说明是怎样计算出来的。
3、开始新的旅程
夜幕徐徐降落,在教室里看书的小高斯收拾起书包回家。
走出校门,他发觉外面比黑洞洞的教室要亮不少,忍不住又把书取出,阅读起来。
他在暮色下边走边看,不知不觉来到斐迪南公爵的不伦瑞克宫的门口。
正在花园散步的公爵夫人十分惊奇:
一个小孩子捧着一本厚厚的书竟看得这样入迷?
她叫住孩子,问他叫什么名字,看的是什么书。
大大出乎这位贵妇人的意料,小孩子看的竟是大学者欧拉的专著——《微分学原理》!
于是她把这件事告诉了公爵,公爵早就听闻有一个很聪明的孩子,于是他召见了高斯,高斯去见了公爵,公爵就要考他,出了两个这样的题目。
1234×5678等于多少?
一听到计算,小高斯一双大眼睛立刻明亮起来:
“7006652。
”
“那么13579×97531呢?
”
“1324373449。
”
公爵发现了这个天才般德孩童,于是就送他上学,在当时来说,一个平民的孩子能上学是多么值得自豪而开心的事情啊。
公爵答应,从现在起由他负担一切费用,直到高斯大学毕业。
三、高斯的成就
1、尺规做正十七边形。
用直尺圆规作正多边形是历史遗留下来的一个“老大难”,
欧几里得几何的公设里承认直线和圆存在。
使用尺规可以作正三角形,可以作正四边形、正五边形、正十五边形,以及通过反复二等分这些正多边形的边所得的一系列正多边形。
例如由正三角形通过二等分边可以得到正六边形,再得到正十二边形,等等。
自然就会提出这样的问题:
能不能用尺规作正七边形、正九边形、正十一边形、正十三边形、正十七边形或正十九边形呢?
历史上多少著名的学者,为了回答这个问题,作过种种尝试,倾注了无数的心血。
结果都无一例外地失败了。
前人的失败激起他不可遏止的热情,高斯意识到,要摸鱼,首先要弄清哪些地方有鱼通过反复尝试,他巧妙地将尺规作图的几何问题化为一个代数方程,这就解决了“哪里有鱼”的问题。
在这里高斯创造了把问题由一个领域(几何学)转移到另一个领域(代数学)来解决的第一个例子。
高斯在后来的研究中多次采用这类方法。
他证明了:
使用尺规所能作出的边数为奇数的正多边形,它的边数必定是费马素数或不同费马素数的乘积。
这就是说,可以用尺规作出边数是3,5,17,257,65537,…或者边数是它们的乘积的正多边形,但是不能作正七、九、十一、十三或十九边形。
如图的正十七边形的完整做法。
2、神秘的小星
在新世纪的元旦,西西里岛天文台台长、意大利天文学家皮亚
齐(1746—1826)发现一颗小星正朝着太阳方向移动。
当时的哲学家们认为,太阳系除了现有的7颗行星(水星、金星、地球、火星、木星、土星和天王星)以外,不存在别的行星。
因为在他们看来,7是一个具有特殊含义的数字。
哲学家黑格尔就这样断言:
“正好是7颗。
一颗不多,一颗不少。
再找是白费时间。
”
但是,提丢斯的法则有一定指导意义,而根据这条法则,在距离太阳260000000英里处附近应该存在一颗行星。
他们怀着这种信念,苦苦寻找,搜索一无所获。
现在决定性时刻到了!
这桩旷日持久的公案眼看就要解决。
不料横祸飞来:
2月21日皮亚齐突然病倒。
观察被迫中断。
他在病床上挣扎着把观察结果写信通告欧洲同行。
可是,事不凑巧,这时正值拿破仑远征埃及,地中海已经被英国舰队严密封锁。
等到欧洲的天文学家们得知这个姗姗来迟的消息,小星已经靠近太阳,消失在太阳的耀眼的光芒之中!
可是要发现这个行星谈何容易,望远镜根本找不到,计算工作量竞庞大到这种程度,不但许多数理天文学家望而却步,即使是20世纪30年代的计算机也深感力不从心。
难怪牛顿把它列为数理天文学中最困难的问题之一。
大家不约而同地把期待的目光转向高斯。
复杂的计算的确是高斯一向的爱好和罕见的特长。
在他的著作中,复杂的计算比比皆是。
三角函数表、对数表等各种数表他无须查阅,因为他能背出所有这些数的前几位数字。
使用有错误的表格反而使他高兴,因为这使他得到有趣的消遣——修正表格中的错误!
毫无疑问,再没有人比高斯更胜任这一重任。
在生活上长期受他们关心照顾的高斯不愿使他们失望,他怀着不胜留恋的心情卷起他数论研究的宏伟蓝图,投身到浩如烟海的天文计算之中。
轨道果然计算出来。
正好经过一年,1801年的元旦,高斯的朋友,德国天文学家奥伯斯,在高斯计算的轨道上重新找到这颗调皮的小星——谷神星。
不久智神星和其他姐妹小行星也被紧盯着的望远镜先后找到。
这种轨道的计算在上一世纪曾经花了欧拉3天时间(有人说他的一只眼睛就是因此失明的),经过高斯改进,现在只需要辛苦几个小时。
高斯使它成为一种方法,一种固定的程序,只需3个观测数据(包括时间和位置),轨道就可以计算出来。
这就是至今仍在轨道计算中应用的高斯方法,稍加改进就完全可以适用于现
代计算机。
四、高斯对数学教育方面的影响
1、高斯对于数学教学的影响
我们以后是小学教师,很有可能是一名小学数学教师,作于教师,我们对于数学的教学应该有怎样的体会呢?
首先,教小学数学绝对不是简单教会他们加减乘除如此的简单,我们要教的是方法,善于对孩子们的引导,善于让孩子们自己思考,善于观察孩子们的特点,遵循其发展的特点,让他们各尽其才。
2、高斯对于我们有什么影响
高斯的经历对于我们来说,成功的道路就是持之以恒,对于数学的兴趣要浓厚,对于真知,我们要经过反复的实践,数学就犹如漫天的星辰,浩瀚无垠,对于问题的探索性就看我们的啦,一定要保持一个好奇心。