七年级数学下册103旋转第3课时旋转对称图形同步跟踪训练新版华东师大版含答案.docx

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七年级数学下册103旋转第3课时旋转对称图形同步跟踪训练新版华东师大版含答案

10.3.3旋转对称图形

一．选择题（共10小题）

1．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（　　）

A．30°B．60°C120°D．180°

3．把图中的五角星图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为（　　）时，旋转后的五角星能与自身重合．

A．30°B．45°C．60°D．72°

4．下列图形中，是旋转对称但不是中心对称图形的是（　　）

A．线段B．正五边形C．正八边形D．圆

5．分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．

问：

将该图形绕其中心旋转多少度后会与原图形重合？

甲答：

45度乙答：

90度丙答：

180度丁答：

270度

则甲、乙、丙、丁中谁的回答是错误的？

（　　）

A．甲B．乙C．丙D．丁

6．如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（　　）

A．72°B．108°C．144°D．216°

7．将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（　　）

A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形

8．如果正五边形绕着它的中心旋转α角后与它本身重合，那么α角的大小可以是（　　）

A．36°B．45°C．72°D．90°

9．如图，该图形围绕其的旋转中心，按下列角度旋转后，能与自身重合的是（　　）

A．150°B．120°C．90°D．60°

10．若一个图形绕着一个定点旋转一个角α（0°＜α≤180°）后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．例如：

等边三角形绕着它的中心旋转120°（如图），能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形．下面四个图形中，旋转对称图形个数有（　　）

A．1B．2C．3D．4

二．填空题（共7小题）

11．一个正五边形绕它的中心至少要旋转　_________　度，才能和原来五边形重合．

12．分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是　_________　度．

13如图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花团由5个相同的花瓣组成．它是由其中的一瓣经过4次旋转得到的，每次旋转的角度是　_________　°．

14．把图中的五角星图案，绕着它的中心点O进行旋转，那么至少旋转　_________　度，才能与自身重合．

15．要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转　_________　度．

16．如下图是由三个叶片组成的，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为5cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为　_________　cm2．

17．如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为　_________　度．

三．解答题（共3小题）

18．想一想：

如图称为太极图，圆形图案由两条形状和大小完全一样的白鱼和黑鱼组成，也称为“阴阳鱼”，若太极图的直径为1.5m，你能算出一条白鱼或黑鱼的面积吗？

10.3.3旋转对称图形

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

旋转对称图形．

分析：

求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断．

解答：

解：

A、最小旋转角度=

=120°；

B、最小旋转角度=

=90°；

C、最小旋转角度=

=180°；

D、最小旋转角度=

=72°；

综上可得：

顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．

故选：

A．

点评：

本题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键．

2．如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（　　）

A．30°B．60°C．120°D．180°

考点：

旋转对称图形．

分析：

根据旋转对称图形的旋转角的概念作答．

解答：

解：

正六边形被平分成六部分，

因而每部分被分成的圆心角是60°，

因而旋转60度的整数倍，就可以与自身重合．

则α最小值为60度．

故选B．

点评：

本题考查旋转对称图形的旋转角的概念：

把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．

3．把图中的五角星图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为（　　）时，旋转后的五角星能与自身重合．

A．30°B．45°C．60°D．72°

考点：

旋转对称图形．

分析：

五角星图案，可以被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．

解答：

解：

该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而A、B、C都错误，能与其自身重合的是D．

故选D．

点评：

本题考查旋转对称图形的概念：

把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．

4．下列图形中，是旋转对称但不是中心对称图形的是（　　）

A．线段B．正五边形C．正八边形D．圆

考点：

旋转对称图形；中心对称图形．

分析：

根据旋转对称图形和中心对称图形的概念即可作出判断．

解答：

解：

A、线段是旋转对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；

B、正五边形是旋转对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；

C、正八边形是旋转对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；

D、圆是旋转对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．

故选：

B．

点评：

本题考查了旋转对称图形和中心对称图形的概念．

中心对称图形的概念：

把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

旋转对称图形的概念：

如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．

5．分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．

问：

将该图形绕其中心旋转多少度后会与原图形重合？

甲答：

45度乙答：

90度丙答：

180度丁答：

270度

则甲、乙、丙、丁中谁的回答是错误的？

（　　）

A．甲B．乙C．丙D．丁

考点：

旋转对称图形．

分析：

观察图形可得，图形有四个形状相同的部分组成，从而能计算出最小旋转角度．

解答：

解：

图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，故最小旋转角为90°．

则该图形绕其中心旋转90°n（n取1，2，3…）后会与原图形重合．

故甲、乙、丙、丁中谁的回答是错误的是甲．

故选A．

点评：

本题考查了旋转对称图形的知识，先求出最小旋转角度是解题的关键．

6．如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（　　）

A．72°B．108°C144°D．216°

考点：

旋转对称图形．

专题：

常规题型．

分析：

该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．

解答：

解：

该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，

因而A、C、D都正确，不能与其自身重合的是B．

故选B．

点评：

本题考查旋转对称图形的概念：

把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．

7．将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（　　）

A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形

考点：

旋转对称图形．

分析：

根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案．

解答：

解：

由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形．

故选D．

点评：

本题主要考查了旋转对称图形旋转的最小的度数的计算方法，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．

8．如果正五边形绕着它的中心旋转α角后与它本身重合，那么α角的大小可以是（　　）

A．36°B．45°C．72°D．90°

考点：

旋转对称图形．

分析：

连接OA、OB，根据正五边形的性质求出∠AOB，即可得答案．

解答：

解：

连接OA、OB，

∵O是正五边形的中心，

∴∠AOB=360°÷5=72°，

即正五边形ABCDE绕着它的中心旋转72°后与它本身重合，即α角的大小可以是72°．

故选C．

点评：

本题主要考查对正多边形与圆，旋转对称图形等知识点的理解和掌握，能运用性质进行说理是解此题的关键．

9．如图，该图形围绕其的旋转中心，按下列角度旋转后，能与自身重合的是（　　）

A．150°B．120°C．90°D．60°

考点：

旋转对称图形．

专题：

应用题．

分析：

该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合．

解答：

解：

该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，旋转120°的整数倍，就可以与自身重合，

因而A、C、D都不正确，不能与其自身重合；能与自身重合的是B．

故选B．

点评：

本题考查旋转对称图形的概念：

把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．

10．若一个图形绕着一个定点旋转一个角α（0°＜α≤180°）后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．例如：

等边三角形绕着它的中心旋转120°（如图），能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形．下面四个图形中，旋转对称图形个数有（　　）

A．1B．2C．3D．4

考点：

旋转对称图形．

专题：

压轴题．

分析：

根据题中条件，旋转某个角度后可重合的就是旋转对称图形．

解答：

解：

图1绕中心旋转60°后能够与原来的图形重合，所以这个图形是旋转对称图形；

图2中，无论怎么样旋转都无法重合，除非旋转360度，但超出条件范围，故图2不是旋转对称图形；

图3绕中心旋转120°后能够与原来的图形重合，所以这个图形是旋转对称图形；

图4绕中心旋转72°后能够与原来的图形重合，所以这个图形是旋转对称图形．

故选C．

点评：

考查了旋转对称图形的定义：

若一个图形绕着一个定点旋转一个角α（0°＜α≤180°）后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．

二．填空题（共7小题）

11．一个正五边形绕它的中心至少要旋转　72　度，才能和原来五边形重合．

考点：

旋转对称图形．

分析：

要与原来的五边形重合．可用一个圆周角的度数（即360度）除以5，便可知道至少要旋转多少度才能和原来的五边形重合．

解答：

解：

要与原来五边形重合，故为360÷5=72°．故一个正五边形绕它的中心至少旋转72°才能和原来的五边形重合．

点评：

本题主要考查旋转对称图形的性质以及几何体度数的计算方法，难度一般．

12．分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是　90　度．

考点：

旋转对称图形．

专题：

数形结合．

分析：

观察图形可得，图形有四个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度．

解答：

解：

图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，故最小旋转角为90°．

故答案为：

90．

点评：

本题考查了观察图形，确定最小旋转角度数的方法，需要熟练掌握．

13．如图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花团由5个相同的花瓣组成．它是由其中的一瓣经过4次旋转得到的，每次旋转的角度是　72　°．

考点：

旋转对称图形．

分析：

根据旋转的性质和周角是360°求解即可．

解答：

解：

观察图形可知，中心角是由五个相同的角组成，

∴旋转角度是360°÷5=72°，

∴这四次旋转中，旋转角度最小是72°．

故答案为：

72°．

点评：

本题把旋转的性质和一个周角是360°结合求解．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．注意结合图形解题的思想．

14．把图中的五角星图案，绕着它的中心点O进行旋转，那么至少旋转　72　度，才能与自身重合．

考点：

旋转对称图形．

分析：

角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，再由一个周角是360°即可求出最小的旋转角度．

解答：

解：

五角星可以被中心发出的射线平分成5部分，

那么最小的旋转角度为：

360°÷5=72°．

故答案为：

72°．

点评：

本题考查旋转对称图形的概念：

把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．

15．要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转　60　度．

考点：

旋转对称图形．

分析：

正六边形的中心与各顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，将圆周六等分，可求旋转角．

解答：

解：

根据正六边形的性质可知，相邻的对应点与中心连线的夹角为：

360°÷6=60°，

即至少应将它绕中心逆时针方向旋转60°．

点评：

本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．

16．如下图是由三个叶片组成的，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为5cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为　5　cm2．

考点：

旋转对称图形．

分析：

根据旋转的性质和图形的特点解答．

解答：

解：

每个叶片的面积为5cm2，因而图形的面积是15cm2，

图形中阴影部分的面积是图形的面积的

，

因而图中阴影部分的面积之和为5cm2．

点评：

考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．

【链接】根据旋转对称图形的概念：

把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．

17．如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为　72　度．

考点：

旋转对称图形．

分析：

根据旋转的性质和五角星的特点解答．

解答：

解：

五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为

=72度．

点评：

本题考查旋转对称图形的概念，旋转的最小度数是解决本题的关键．

【链接】旋转对称图形的概念：

把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．

三．解答题（共3小题）

18．想一想：

如图称为太极图，圆形图案由两条形状和大小完全一样的白鱼和黑鱼组成，也称为“阴阳鱼”，若太极图的直径为1.5m，你能算出一条白鱼或黑鱼的面积吗？

考点：

旋转对称图形．

专题：

计算题．

分析：

如果不考虑颜色，太极图是旋转对称图形，则一条白鱼和黑鱼的面积相等，然后根据圆的面积公式计算．

解答：

解：

一条白鱼和黑鱼的面积相等，

所以一条白鱼或黑鱼的面积=

×π×1.52=

π（m2）．

点评：

本题考查了旋转对称图形：

如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．常见的旋转对称图形有：

线段，正多边形，平行四边形，圆等．