日照市中等学校招生考试数学试题.docx
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日照市中等学校招生考试数学试题
日照市2006年中等学校招生考试
数学试题
注意事项:
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共10页.第Ⅰ卷2页为选择题,40分;第Ⅱ卷8页为非选择题,80分;共120分.考试时间为120分钟.
2.答卷前考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上和试卷的指定填写处.考试结束,试题和答题卡一并收回.
3.第Ⅰ卷每小题选出答案后,都必须用2B铅笔把答题卡上的答案标号(ABCD)涂黑,如需改动,必须先用橡皮擦干净,再改涂其他答案.
第Ⅰ卷(选择题共40分)
一、选择题:
本题12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.第1~8题每小题选对得3分,第9~12题每小题选对得4分;选错、不选、或选出的答案超过一个,均记零分.
1.若点P(m,1-2m)的横坐标与纵坐标互为相反数,则点P一定在
(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限
2.已知小明家距离学校10千米,而小蓉家距离小明家3千米.如果小蓉家到学校的距离是d千米,则d满足
(A)3<d<10(B)3≤d≤10(C)7<d<13(D)7≤d≤13
3.某海产品深加工厂的生产流水线每小时可生产100件产品,生产前没有产品积压,生产3小时后安排工人装箱,若每小时可以装产品150件,则未装箱的产品数y(件)是时间t(小时)的函数,这个函数的大致图象可能是
4.如图,在△ABC中,AB=AC,D为AC边上一点,且BD=BC=AD,则∠A等于
(A)30o(B)36o(C)45o(D)72o
5.已知方程组
的解x、y满足2x+y≥0,则m的取值范围是
(A)m≥-
(B)m≥
(C)m≥1(D)-
≤m≤1
6.AE、CF是锐角△ABC的两条高,如果AE:
CF=3:
2,则sinA:
sinC等于
(A)3:
2(B)2:
3(C)9:
4(D)4:
9
7.已知直线y=mx-1上有一点B(1,n),它到原点的距离是
,则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为
(A)
(B)
或
(C)
或
(D)
或
8.已知在正方形网格中,每个小方格都是边长为1的正方形,A、B两点在小方格的顶点上,位置如图所示,点C也在小方格的顶点上,且以A、B、C为顶点的三角形面积为1,则点C的个数为
(A)3个(B)4个(C)5个(D)6个
9.已知M、N两点关于y轴对称,且点M在双曲线
上,点N在直线y=x+3上,设点M的坐标为(a,b),则二次函数y=-abx2+(a+b)x
(A)有最小值,且最小值是
(B)有最大值,且最大值是-
(C)有最大值,且最大值是
(D)有最小值,且最小值是-
10.某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内,计划插播长度为15秒和30秒的两种广告.15秒的广告每播一次收费0.6万元,30秒的广告每播一次收费1万元.若要求每种广告播放不少于2次,则电视台在播放时收益最大的播放方式是
(A)15秒的广告播放4次,30秒的广告播放2次
(B)15秒的广告播放2次,30秒的广告播放4次
(C)15秒的广告播放2次,30秒的广告播放3次
(D)15秒的广告播放3次,30秒的广告播放2次
11.已知实数a、b、c满足:
a<0,a-b+c>0,则一定有
(A)b2-4ac>0(B)b2-4ac≥0(C)b2-4ac≤0(D)b2-4ac<0
12.如图,点P是⊙O的直径BA延长线上一点,PC与⊙O相切于点C,CD⊥AB,垂足为D,连结AC、BC、OC,那么下列结论中:
①PC2=PA·PB;②PC·OC=OP·CD;③OA2=OD·OP.正确的有
(A)0个(B)1个
(C)2个(D)3个
试卷类型:
A
日照市2006年中等学校招生考试
数学试题
第Ⅱ卷(非选择题共80分)
注意事项:
1.第Ⅱ卷共8页,用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
题号
二
三
总分
18
19
20
21
22
23
24
得分
二、填空题:
本题共5小题,每小题填对得3分,共15分.只要求填写最后结果.
13.某电脑公司在5月1日将500台电脑投放市场,经市场调研发现,该批电脑每 隔10天平均日销售量减少2台,现准备用38天销售完该批电脑,则预计该公司5月1日至5月10日的平均日销售量是台.
14.如图,⊙O的直径AB=12,AM和BN是它的两条切线,切点分别为A、B,DE切⊙O于E,交AM于D,交BN于C,设AD=x,BC=y,则y与x的函数关系式是.
15.已知,关于x的方程
,那么
的值为.
16.如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠EAF=45o,且
AE+AF=
,则平行四边形ABCD的周长是.
17.德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形(单位分数是分子为1,分母为正整数的分数):
第一行
第二行
第三行
第四行
第五行
……………
根据前五行的规律,可以知道第六行的数依次是:
.
三、解答题:
本题共7小题,共65分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
得分
评卷人
18.(本题满分8分)
下表是某市4所中学举行男子足球单循环赛的成绩登记表.表中①与②表示的是同一场比赛,在这场比赛中一中进了3个球,三中进了2个球,即一中以3:
2胜三中,或者说三中以2:
3负于一中,其余依次类推.按照比赛规则胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.
(1)本次足球单循环赛共进行了几场比赛?
你能排出他们的名次吗?
(2)求各场比赛的平均进球数;
(3)求各场比赛进球数的众数和中位数.
座号
得分
评卷人
19.(本题满分8分)
如图,已知,等腰Rt△OAB中,∠AOB=90o,等腰Rt△EOF中,∠EOF=90o,连结AE、BF.
求证:
(1)AE=BF;
(2)AE⊥BF.
得分
评卷人
20.(本题满分9分)
如图,“五一”期间在某商贸大厦上从点A到点B悬挂了一条宣传条幅,小明和小雯的家正好住在商贸大厦对面的家属楼上.小明在四楼D点测得条幅端点A的仰角为30o,测得条幅端点B的俯角为45o;小雯在三楼C点测得条幅端点A的仰角为45o,测得条幅端点B的俯角为30o.若设楼层高度CD为3米,请你根据小明和小雯测得的数据求出条幅AB的长.(结果精确到个位,参考数据
=1.732)
得分
评卷人
21.(本题满分10分)
在我市南沿海公路改建工程中,某段工程拟在30天内(含30天)完成.现有甲、乙两个工程队,从这两个工程队资质材料可知:
若两队合做24天恰好完成;若两队合做18天后,甲工程队再单独做10天,也恰好完成.请问:
(1)甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天?
(2)已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元,乙工程队每天的施工费用为0.35万元,要使该工程的施工费用最低,甲、乙两队各做多少天(同时施工即为合做)?
最低施工费用是多少万元?
得分
评卷人
22.(本题满分10分)
如图,已知抛物线与x轴交于A(m,0)、B(n,0)两点,与y轴交于点C(0,3),点P是抛物线的顶点,若m-n=-2,m·n=3.
(1)求抛物线的表达式及P点的坐标;
(2)求△ACP的面积S△ACP.
得分
评卷人
23.(本题满分10分)
日照市是中国北方最大的对虾养殖产区,被国家农业部列为对虾养殖重点区域;贝类产品西施舌是日照特产.沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌,由于受养殖水面的制约,这两个品种的苗种的总投放量只有50吨.根据经验测算,这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表:
(单位:
千元/吨)
品种
先期投资
养殖期间投资
产值
西施舌
9
3
30
对虾
4
10
20
养殖场受经济条件的影响,先期投资不超过360千元,养殖期间的投资不超过290千元.设西施舌种苗的投放量为x吨
(1)求x的取值范围;
(2)设这两个品种产出后的总产值为y(千元),试写出y与x之间的函数关系式,并求出当x等于多少时,y有最大值?
最大值是多少?
得分
评卷人
24.(本题满分10分)
阅读下面的材料:
如图
(1),在以AB为直径的半圆O内有一点P,AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D.求证:
AP·AC+BP·BD=AB2.
证明:
连结AD、BC,过P作PM⊥AB,则∠ADB=∠AMP=90o,
∴点D、M在以AP为直径的圆上;同理:
M、C在以BP为直径的圆上.
由割线定理得:
AP·AC=AM·AB,BP·BD=BM·BA,
所以,AP·AC+BP·BD=AM·AB+BM·AB=AB·(AM+BM)=AB2.
当点P在半圆周上时,也有AP·AC+BP·BD=AP2+BP2=AB2成立,那么:
(1)如图
(2)当点P在半圆周外时,结论AP·AC+BP·BD=AB2是否成立?
为什么?
(2)如图(3)当点P在切线BE外侧时,你能得到什么结论?
将你得到的结论写出来.
日照市2006年中等学校招生考试
数学试题(A)参考答案及评分标准
第Ⅰ卷(选择题40分)
一、选择题:
第1~8题每小题3分,第9~12题每小题4分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
A
B
A
C
C
D
A
A
A
D
第Ⅱ卷(非选择题80分)
二、填空题:
(只要求填写最后结果,每小题填对得3分,共15分)
13.16;14.y=
(x>0;15.-1;16.8;17.
三、解答题:
本题共7小题,共65分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本题满分8分)
解:
(1)6场比赛;一中、二中、三中、四中的得分分别为6分、7分、4分、0分,
所以,二中是第一名,一中是第二名,三中是第三名,四中是第四名;……4分
(2)各场比赛的进球数为:
1,5,2,2,3,5,
所以平均进球数为:
(1+5+2+2+3+5)=3(球);………………6分
(3)各场比赛进球数的众数为2和5,中位数2.5.…………8分
19.(本题满分8分)
证明:
(1)在△AEO与△BFO中,∵Rt△OAB与Rt△EOF等腰直角三角形,
∴AO=OB,OE=OF,∠AOE=90o-∠BOE=∠BOF,··················2分
∴△AEO≌△BFO,
∴AE=BF;·······················································4分
(2)延长AE交BF于D,交OB于C,
则∠BCD=∠ACO,···················································6分
由
(1)知:
∠OAC=∠OBF,∴∠BDA=∠AOB=90o,
∴AE⊥BF.···················································8分
20.(本题满分9分)
解:
过D作DM⊥AE于M,过C作CN⊥AE于N,
则:
MN=CD=3米,设AM=x,则AN=x+3,
由题意:
∠ADM=30o,∠ACN=45o,··························4分
在Rt△ADM中,DM=AM·cot30o=
x,
在Rt△ANC中,CN=AN=x+3,
又DM=CN=MB,
∴
x=x+3,解之得,x=
(
+1),··································7分
∴AB=AM+MB=x+x+3=2×
(
+1)+3=3
+6≈11(米)···········9分
21.(本题满分10分)
解:
(1)设:
甲、乙两个工程队单独完成该工程各需x天、y天,
由题意得方程组:
,························3分
解之得:
x=40,y=60.························5分
(2)已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元,乙工程队每天的施工费用为0.35万元,根据题意,要使工程在规定时间内完成且施工费用最低,只要使乙工程队施工30天,其余工程由甲工程队完成.························7分
由
(1)知,乙工程队30天完成工程的
,
∴甲工程队需施工
÷
=20(天).
最低施工费用为0.6×20+0.35×30=2.25(万元).······················9分
答:
(1)甲、乙两个工程队单独完成该工程各需40天和60天;
(2)要使该工程的施工费最低,甲、乙两队各做20天和30天,最低施工费用是2.25 万元. …………····10分
22.(本题满分10分)
(1)设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c,∵抛物线过C(0,3),∴c=3,···········2分
又∵抛物线与x轴交于A(m,0)、B(n,0)两点,
∴m、n为一元二次方程ax2+bx+3=0的解,
∴m+n=-
,mn=
,·································4分
由已知m-n=-2,m·n=3,∴解之得a=1,b=-4;m=1,n=3,
∴抛物线的表达式为y=x2-4x+3,P点的坐标是(2,)············6分
(2)由
(1)知,抛物线的顶点P(2,-1),过P作PD垂直于y轴于点D,所以,
S△BCP=S梯形CBPD-S△CPD=S△COB+S梯形OBPD-S△CPD,········8分
∵B(3,0),C(0,3),
∴S△BCP=S△COB+S梯形OBPD-S△CPD=
×3×3+
×1×(3+2)-
×2×4=3.··················10分
23.(本题满分10分)
解:
设西施舌的投放量为x吨,则对虾的投放量为(50-x)吨,
根据题意,得:
…………………………2分
解之,得:
·····································4分
∴30≤x≤32;·············································6分
(2)y=30x+20(50-x)=10x+1000.····································8分
∵30≤x≤32,100>0,∴1300≤x≤1320,
∴y的最大值是1320,
因此当x=32时,y有最大值,且最大值是1320千元.······10分
24.(本题满分10分)
(1)成立.································1分
证明:
如图
(2),∵∠PCM=∠PDM=900,
∴点C、D在以PM为直径的圆上,·······················3分
∴AC·AP=AM·MD,BD·BP=BM·BC,
∴AC·AP+BD·BP=AM·MD+BM·BC,
由已知,AM·MD+BM·BC=AB2,
∴AP·AC+BP·BD=AB2.································5分
(2)如图(3),过P作PM⊥AB,交AB的延长线于M,连结AD、BC,········6分
则C、M在以PB为直径的圆上,∴AP·AC=AB·AM,①
D、M在以PA为直径的圆上,∴BP·BD=AB·BM,②········8分
由图象可知:
AB=AM-BM,③
由①②③可得:
AP·AC-BP·BD=AB·(AM-BM)=AB2.·······10分
注意:
本标准中每小题只给出了一种解法,考生若给出其他的正确解法,应参考本评分标准给出相应的分数.
阅读下面的材料:
如图
(1),AB是半圆O的直径,当点P是半圆O上异于A、B的任一点时,有PA2+PB2=AB2。
当点P在半圆内时,若点C、D分别是AP,BP的延长线与半圆O的交点,则有:
AP·AC+BP·BD=AB2……(※)成立。
证明:
如图
(1),连结AD、BC,过P作PM⊥AB,则∠ADB=∠AMP=90o,
∴点D、M在以AP为直径的圆上,即点A、D、P、M四点共圆;同理:
B、C、P、M四点共圆。
由割线定理得:
AP·AC=AM·AB,BP·BD=BM·BA,
∴AP·AC+BP·BD=AM·AB+BM·AB=AB·(AM+BM)=AB2.即:
AP·AC+BP·BD=AB2。
结合上面的材料,进一步探究:
(1)如图
(2),当点P在半圆周外但在过A、B两点的切线之内时,你能得什么结论?
为什么?
(2)如图(3),当点P在切线BE(或AF)外侧时,你能得到什么结论?
为什么?
(3)
(1)AP·AC+BP·BD=AB2还成立.················1分
证明:
如图
(2),∵∠PCM=∠PDM=900,
∴点C、D在以PM为直径的圆上,·······················3分
∴AC·AP=AM·MD,BD·BP=BM·BC,
∴AC·AP+BD·BP=AM·MD+BM·BC,
由已知,AM·MD+BM·BC=AB2,
∴AP·AC+BP·BD=AB2.································5分
(2)如图(3),过P作PM⊥AB,交AB的延长线于M,连结AD、BC,········6分
则C、M在以PB为直径的圆上,∴AP·AC=AB·AM,①
D、M在以PA为直径的圆上,∴BP·BD=AB·BM,②········8分
由图象可知:
AB=AM-BM,③
由①②③可得:
AP·AC-BP·BD=AB·(AM-BM)=AB2.·······10分