绵阳中学自主招生考试.docx
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绵阳中学自主招生考试
2019年绵阳中学自主招生考试(总8页)
绵阳中学和绵阳中学实验学校2019年自主招生考试
数学
本试卷分为试题卷和答题卡两部分,其中试题卷由笫I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)组成,共6页:
答题卡共6页.满分150分.考试时间120分钟,
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的考号、姓名用钢笔或黑色墨水签字笔填写在答题卡上,并核对相关信息是否一致.
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案;非选择题用钢笔或毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.
3.考试结束后,将答题卡和试卷、草稿纸一并交回.
第Ⅰ卷(选择题,共48分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
1.下列图形中,中心对称图形有()
个个个个
2.实数π,2
,
,5cos60°中,最大的数是( )
A.π
C.
°
3.下列运算正确的是( )
A.(a-1)2=a2÷a2=a3·a2=a6D.(ab2)2=a2b4
4.等腰三角形的两边长a,b满足
+|2a+3b-13|=0,则等腰三角形的周长为( )
或8或10
5.若x2-x+1=0,则x3-1的值为( )
A.-2B.-1
6.从-1,2,3,-6四个数中任选两数,分别记作m,n,则点(m,n)在函数y=
的图象上的概率是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图,将半径为2cm,圆心角为90°的扇形OAB绕着点A逆时针方向旋转60°,则图中阴影部分的面积为( )
A.
B.
C.
D.
8.在△ABC中,BC=20,BC边上的高h=10,点E在边AB上,过点E作EF∥BC,交AC边于点F.点D为BC上一点,连接DE,DF.设点E到BC的距离为x,则△DEF的面积y与x的函数图象大致为( )
A.B.C.D.
9.某校举行中学生足球联赛,每队均需参赛17场,记分办法是:
胜1场得3分,平1场得1分,负1场得0分,在这次足球比赛中,如果某足球队最终积分为16分,且踢平场数是所负场数的k倍(k为正整数),则k的可能取值有( )
种种种种
10.如图,在平面直角坐标系中按一定规律依次作出正方形,点B1在y轴上且坐标是(0,1),点C1、M1、M2、C2、M3、M4在x轴上,C1的坐标是(2,0),B1C1∥B2C2,则点A2019到x轴的距离是( )
×22017×22018
11.关于x的方程kx2+(k+1)x+k-1=0的根都是整数,则满足条件的k值有( )
个个个个
12.如图,正方形ABCD中,E是CD中点,FB平分∠AFE,则sin∠ABF=( )
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷(非选择题,共102分)
二、填空题:
本大题共6个小题,每小题4分,共24分,把答案直接填写在答题卡的横线上.
13.计算:
=.
14.若(2x-a)2=4x2-bx+4对任意实数x都成立,则|a+b|=.
15.要测量一条河的宽度,如图所示,河岸EF∥MN,首先在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向;然后沿河岸走了20米,到达B处,测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向,同时测得CD=10米,则河的宽度为米.(结果保留根号)
16.线段AB的两个端点分别是A(2,3),B(3,0),将线段AB绕着点C(1,2)顺时针方向旋转90°后,点B对应的点B′的坐标是.
17.已知菱形ABCD的边长为24,点E为BC的中点,DE交对角线AC于点M,∠BAC=∠CDE,则AM=.
18.对于任意实数对(x,y),不等式ay2-xy+bx2≥0恒成立,且满足a2+b2=1.当ab取最小值时,a+b=.
三、解答题:
本大题共7小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(本题满分8分)
某中学九年级460名学生参加了旅游地理知识竞赛,老师为了解本年级学生对旅游地理知识的掌握情况,从中随机抽取了40名学生的测试成绩作为样本,根据测试评分标准,将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格(分别用A、B、C、D表示)四个等级进行统计,并绘制成下面的扇形图和统计表(部分信息如下):
等级
成绩(分)
频数(人数)
频率
A
90~100
10
B
75~89
m
X
C
60~74
n
y
D
60以下
2
合计
40
图表提供的信息,解答下列问题:
(1)m=,n=,x=,y=;
(2)在扇形统计图中,C等级所对应的圆心角是度;
(3)请你估计该校九年级学生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人?
20.(本题满分10分)
先化简,再求值:
,其中x不是等式组
的整数解.
21.(本题满分10分)
某商家计划从厂家采购电脑主机和显示器两种产品共30台,电脑主机的采购单价y1(元,台)与采购数量x1(台)满足y1=-30x1+2100(0<x1≤20,x1为整数);显示器的采购单价y2(元/台)与采购数量x2(台)满足y2=-20x2+1800(0<x2≤20,x2为整数).
(1)经商家与厂家协商,采购电脑主机的数量不少于显示器数量的
,且电脑主机采购单价不低于1500元,问该商家共有哪几种进货方案?
(2)该商家分别以2300元/台和1900元/台的销售单价售出电脑主机和显示器,且全部售完.在
(1)的条件下,问采购电脑主机多少台时总利润w最大?
并求w的最大值.
22.(本题满分12分)
如图,点C为△ABD外接圆上的一动点(点C不在弧BAD上,且不与点B,D重合),∠ACB=∠ABD=45°,连结CD.
(1)求证:
BC⊥CD;
(2)若AC=
,求BC+CD的值.
23.(本题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=mx+n(m≠0)与反比例函数.y=
(k>0)的图象在第一象限交于不同两点A(4,a),B(b,3).
(1)当k=2时,求一次函数的解析式,并计算△OAB的面积;
(2)在x轴上是否存在点C,使得∠ACB=90°,且AC=3-
若存在,求出点C的坐标及反比例函数的解析式;若不存在,请说明理由.
24.本题满分12分
如图,⊙C在第一象限内,半径为
,与y轴切于点A(0,4),AD为⊙C的直径.过点D作⊙C的切线l交x轴子点B,P为直线l上一动点(不与B重合),作直线PA与⊙C交于点M,线段AB与⊙C交于点N,连接MN.
(l)证明:
△AMN∽△ABP;
(2)设直线PA的解析式为y=kx+b(k≠0),当△AMN的面积等于
时,求k的值.
25.(本题满分14分)
如图,在平面直角坐标中,点O为坐标原点,直线y=x-4与x轴交于点B,过原点和B点的抛物线与直线y=x-4交于另一点A,且点A的横坐标为1.点p是线段AB上一动点(点P不与点A,B重合),过点P作PE∥OA交第四象限内的抛物线于点E,过点E作EF⊥x轴于点F,交AB于点M,过点P作PH⊥EF于点N,设PH的长为t.
(1)求抛物线的解析式;
(2)用含t的式子表示线段ME的长度;
(3)设△BMF与△PME的面积分别为S△BMF、S△PME,当S△BMF=S△PME时,连接OM,点K在线段AP上,过点K作KN⊥EF交OM于点R,连接EK,AR.当∠EKR-∠ARM=45°时,求OR的长度.
第
(2)小题图第(3)小题图