全等三角形等腰三角形证明题专训20题.docx
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全等三角形等腰三角形证明题专训20题
全等三角形、等腰三角形证明题专训20题
全等三角形、等腰三角形专项训练
（每周末三题）
要求：
必须画图，抄上条件，能在在图上标记条件的一定要标上，真正学会几何证明题！
1、已知：
如图，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC．求证：
BD＝CE．
2、已知：
如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，若BD=AD，DE=DC。
求证：
BF⊥AC。
3、如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E．求证∠CDA＝∠EDB．
4、如图：
AE=BD，AB=DE，求证：
∠A=∠D
5、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？
并加以证明．
8、
（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；
（2）如图2，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.
C
B
O
D
图1
A
E
F
B
A
O
D
C
E
图2
F
9、如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB，求∠A的度数。
A
C
B
E
D
10、如图，在Rt△ABC中，在斜边AB上截取AE=AC，BD=BC，求∠DCE的度数。
A
C
E
D
B
1
2
3
11、在△ABC中，∠A
=90°，AB=AC，D为BC的中点．
图1
图2
（1）如图1，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：
△DEF为等腰直角三角形；
（2）如图2，若E，F分别是AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？
证明你的结论．
12、如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.
（1）求证：
BG＝CF.
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由.
13、如图，已知∠BAC=90º,AD⊥BC,∠1=∠2,EF⊥BC,FM⊥AC,求证：
FM=FD。
14、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.
N
求证：
（1）EC=BF；
（2）EC⊥BF.
15、四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE恰好平分∠ABC，请判断AB、AD、BC有何关系并说明理由。
16、已知，如图，AC⊥BC，AD⊥BD，C、D为垂足，且AC＝AD，AB与CD相交于点O，
求证：
⑴BC＝BD ⑵AB⊥CD
17、已知：
如图，DE//AB，AG=GB，∠1=∠2，点D、E、G分别在AC、BC、AB上。
求证：
DEG是等腰三角形。
18、已知，如图，D是△ABC的内角∠ABC与外角∠ACM的平分线BD与CD的交点，过D作DE//BC，交AB于E，交AC于F。
试确定EF、EB、FC的关系。
19、如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD．
（1）求证：
BE＝AD；
（2）求证：
AC是线段ED的垂直平分线；
（3）△DBC是等腰三角形吗？
并说明理由
．
20、如图-1，△ABC的边BC在直线
上，AC⊥BC，且AC=BC，△EFP的边FP在直线
上，边EF与边AC重合，且EF=FP。
（1）在图-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
（2）将△EFP沿直线
向左平移到图-2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
（3）将△EFP沿直线
向左平移到图-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为
（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？
若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
A
（E）
B
C
（F）
P
l
l
l
A
A
B
B
Q
P
E
F
F
C
Q
图-1
图-2
E
P
C
图-3
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