时，此时F为推力，mg-F=m
.
（3）当v>
时，此时F为拉力，F+mg=m选D．
7．如图所示，在倾角为。
的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着——只猫．已知木板的质量是猫的质量的2倍．当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变．则此时木板沿斜面下滑的加速度为（）
A.sinaB.gsinaC.sinaD.2gsina
【答案】C
【解析】
【错解分析】受力分析错误，误认为猫所受的摩擦力沿斜面向下，木板所受摩擦力向上．
【正解】猫和木板受力分析如图所示
隔离猫，则∑F=0，mgsmθ=F摩①
隔离木板，mgsma+F′摩=2ma②
由牛顿第三定律F摩=F′摩
③①②③联立。
a=
gsinaC对．
8．如图所示，运动员“10m跳板跳水”运动的过程可简化为：
运动员走上跳板，将跳板从水平位置B压到最低点C，跳板又将运动员竖直向上弹到最高点A，然后运动员做自由落体运动，竖直落入水中．跳板自身重力忽略不计，则下列说法正确的是（ ）
A．运动员向下运动（B→C）的过程中，先失重后超重，对板的压力先减小后增大
B．运动员向下运动（B→C）的过程中，先失重后超重，对板的压力一直增大
C．运动员向上运动（C→B）的过程中，先超重后失重，对板的压力先增大后减小
D．运动员向上运动（C→B）的过程中，先超重后失重，对板的压力一直减小
【答案】BD
【解析】
【正解】运动员由B→C的过程中，先向下加速运动后向下减速运动，即先失重后超重，但跳板的形变量一直变大，所以跳板所受的压力一直变大，选项A错误、B正确；运动员由C→B的过程中，先向上加速运动后向上减速运动，即先超重后失重
，跳板所受的压力一直变小，选项C错误、D正确．
【点评】解答本题的关键是将B→C的过程中分解为两个阶段，第一阶段的特点是向下加速运动，第二阶段的特点是向下减速运动，利用牛顿第二定律分别对加速运动和减速运动阶段的加速度大小及方向变化规律作出判断，然后根据超重和失重知识得出结果．
第II卷（非选择题）
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评卷人
得分
二、填空题（题型注释）
评卷人
得分
三、实验题（题型注释）
评卷人
得分
四、计算题（题型注释）
9．如图所示水平放置的粗糙的长木板上放置一个物体m，当用于缓慢抬起一端时，木板受到的压力和摩擦力将怎样变化？
【答案】摩擦力的变化是先增加后减小。
压力一直减小
【解析】
【错解分析】错解：
以木板上的物体为研究对象。
物体受重力、摩擦力、支持力。
因为物体静止，则根据牛顿第二定律有
错解一：
据式②知道θ增加，f增加。
错解二：
另有错解认为据式②知θ增加，N减小则f=μN说明f减少。
错解一和错解二都没能把木板缓慢抬起的全过程认识透。
只抓住一个侧面，缺乏对物理情景的分析。
若能从木块相对木板静止入手，分析出再抬高会相对滑动，就会避免错解一的错误。
若想到f=μN是滑动摩擦力的判据，就应考虑滑动之前怎样，也就会避免错解二。
【正解】以物体为研究对象，如图2－3物体受重力、摩擦力、支持力。
物体在缓慢抬起过程中先静止后滑动。
静止时可以依据错解一中的解法，可知θ增加，静摩擦力增加。
当物体在斜面上滑动时，可以同错解二中的方法，据f=μN，分析N的变化，知f滑的变化。
θ增加，滑动摩擦力减小。
在整个缓慢抬起过程中y方向的方程关系不变。
依据错解中式②知压力一直减小。
所以抬起木板的过程中，摩擦力的变化是先增加后减小。
压力一直减小。
【点评】物理问题中有一些变化过程，不是单调变化的。
在平衡问题中可算是一类问题，这类问题应抓住研究变量与不变量的关系。
可从受力分析入手，列平衡方程找关系，也可以利用图解，用矢量三角形法则解决问题。
如此题物体在未滑动时，处于平衡状态，加速度为零。
所受三个力围成一闭合三角形。
如图1。
类似问题如图2用绳将球挂在光滑的墙面上，绳子变短时，绳的拉力和球对墙的压力将如何变化。
从对应的矢量三角形图3不难看出，当绳子变短时，θ角增大，N增大，T变大。
图4在AC绳上悬挂一重物G，在AC绳的中部O点系一绳BO，以水平力F牵动绳BO，保持AO方向不变，使BO绳沿虚线所示方向缓缓向上移动。
在这过程中，力F和AO绳上的拉力变化情况怎样？
用矢量三角形（如图5）可以看出T变小，F先变小后变大。
这类题的特点是三个共点力平衡，通常其中一个力大小、方向均不变，另一个力方向不变，大小变，第三个力大小、方向均改变。
还有时是一个力大小、方向不变，另一个力大小不变，方向变，第三个力大小、方向都改变。
（1）
（2）（3）（4）（5）
10．如图，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都可以不计，盘内放一个物体P处于静止。
P的质量为12kg，弹簧的劲度系数k=800N/m。
现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速运动。
已知在前0.2s内F是变化的，在0.2s以后F是恒力，则F的最小值是多少，最大值是多少？
【答案】F最大值N=0时，F=210（N）
F的最小值为N′最大时，Fmin=90（N）
【解析】
【错解分析】错解：
F最大值即N=0时，F=ma+mg=210（N）
错解原因是对题所叙述的过程不理解。
把平衡时的关系G=F+N，不自觉的贯穿在解题中。
【正解】解题的关键是要理解0.2s前F是变力，0.2s后F的恒力的隐含条件。
即在0.2s前物体受力和0.2s以后受力有较大的变化。
以物体P为研究对象。
物体P静止时受重力G、称盘给的支持力N。
因为物体静止，∑F=0
N=G=0 ①
N=kx0 ②
设物体向上匀加速运动加速度为a。
此时物体P受力如图1受重力G，拉力F和支持力N′
据牛顿第二定律有
F+N′-G=ma ③
当0.2s后物体所受拉力F为恒力，即为P与盘脱离，即弹簧无形变，由0～0.2s内物体的位移为x0。
物体由静止开始运动，则
将式①，②中解得的x0=0.15m代入式③解得a=7.5m/s2
F的最小值由式③可以看出即为N′最大时，即初始时刻N′=N=kx。
代入式③得
Fmin=ma+mg-kx0
=12×（7.5+10）-800×0.15
=90（N）
F最大值即N=0时，F=ma+mg=210（N）
【点评】本题若称盘质量不可忽略，在分析中应注意P物体与称盘分离时，弹簧的形变不为0，P物体的位移就不等于x0，而应等于x0-x（其中x即称盘对弹簧的压缩量）。
11．如图，有一水平传送带以2m／s的速度匀速运动，现将一物体轻轻放在传送带上，若物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，则传送带将该物体传送10m的距离所需时间为多少？
【答案】t=5.2s
【解析】
【错解分析】错解：
由于物体轻放在传送带上，所以v0=0，物体在竖直方向合外力为零，在水平方向受到滑动摩擦力（传送带施加），做v0=0的匀加速运动，位移为10m。
据牛顿第二定律F=ma有f=μmg=ma，a=μg=5m/s2
据初速为零的匀加速直线运动位移公式
可知，
上述解法的错误出在对这一物理过程的认识。
传送带上轻放的物体的运动有可能分为两个过程。
一是在滑动摩擦力作用下作匀加速直线运动；二是达到与传送带相同速度后，无相对运动，也无摩擦力，物体开始作匀速直线运动。
关键问题应分析出什么时候达到传送带的速度，才好对问题进行解答。
【正解】以传送带上轻放物体为研究对象，如图在竖直方向受重力和支持力，在水平方向受滑动摩擦力，做v0=0的匀加速运动。
据牛二定律F=ma
有水平方向：
f=ma ①
竖直方向：
N-mg=0 ②
f=μN ③
由式①，②，③解得a=5m／s2
设经时间tl，物体速度达到传送带的速度，据匀加速直线运动的速度公式
v0=v0+at ④
解得t1=0.4s
时间t1内物体的位移
＜10（m）
物体位移为0.4m时，物体的速度与传送带的速度相同，物体0.4s后无摩擦力，开始做匀速运动
S2=v2t2 ⑤
因为S2=S-S1=10—0.4=9.6（m），v2=2m／s
代入式⑤得t2=4.8s
则传送10m所需时间为t=0.4＋4.8=5.2s。
【点评】本题是较为复杂的一个问题，涉及了两个物理过程。
这类问题应抓住物理情景，带出解决方法，对于不能直接确定的问题可以采用试算的方法，如本题中错解求出一直做匀加速直线运动经过10m用2s，可以拿来计算一下，2s末的速度是多少，计算结果v=5×2=10（m/s），已超过了传送带的速度，这是不可能的。
当物体速度增加到2m/s时，摩擦力瞬间就不存在了。
这样就可以确定第2个物理过程。
12．如图，用绳AC和BC吊起一重物，绳与竖直方向夹角分别为30°和60°，AC绳能承受的最大的拉力为150N，而BC绳能承受的最大的拉力为100N，求物体最大重力不能超过多少？
【答案】不能超过173.2N
【解析】
【错解分析】错解：
以重物为研究对象，重物受力如图2－13。
由于重物静止，则有
TACsin30°=TBCsin60°
TACcos30°+TBCcos60°=G
将TAC=150N，TBC=100N代入式解得G=200N。
以上错解的原因是学生错误地认为当TAC=150N时，TBC=100N，而没有认真分析力之间的关系。
实际当TBC=100N时，TBC已经超过150N。
【正解】以重物为研究对象。
重物受力如图2-13，
重物静止，加速度为零。
据牛顿第二定律列方程
TACsin30°－TBCsin60°=0①
TACcos30°+TBCcos60°－G=0②
由式
可知
当
时，
，AC将断
而当TAC=150N时，TBC=86.6＜100N
将TAC=150N，TBC=86.6N代入式②解得G=173.32N。
所以重物的最大重力不能超过173.2N。
13．一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB边重合，如图所示．已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2现突然以恒定加速度将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度满足的条件是什么?
（以g表示重力加速度）
【答案】
【解析】
【错解分析】错解：
不清楚运动过程而出错或无从下手．不清楚运动过程和圆盘未从桌面掉下所满足的条件．
【正解】设圆盘的质量为m，桌长为l，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a1，有声μmg=ma1，桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有μ2mg=ma2设盘刚离开桌布时的速度为v1,移动的距离为x1，离开桌布后在桌面上再运动距x2离后便停下，有
=2a1x1，
=2a2x2，盘没有从桌面上掉下的条件是x
设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有x=
而x=
由以上各式解得
14．如图，m和M保持相对静止，一起沿倾角为θ的光滑斜面下滑，则M和m间的摩擦力大小是多少？
【答案】f=mgsinθ·cosθ
【解析】
【错解分析】错解：
以m为研究对象，如图物体受重力mg、支持力N、摩擦力f，如图建立坐标有
再以m＋N为研究对象分析受力，如图，（m＋M）g·sinθ=（M＋m）a③
据式①，②，③解得f=0
所以m与M间无摩擦力。
造成错解主要是没有好的解题习惯，只是盲目的模仿，似乎解题步骤不少，但思维没有跟上。
要分析摩擦力就要找接触面，摩擦力方向一定与接触面相切，这一步是堵住错误的起点。
犯以上错误的客观原因是思维定势，一见斜面摩擦力就沿斜面方向。
归结还是对物理过程分析不清。
【正解】因为m和M保持相对静止，所以可以将（m＋M）整体视为研究对象。
受力，如图2－14，受重力（M十m）g、支持力N′如图建立坐标，根据牛顿第二定律列方程
x：
（M+n）gsinθ=（M+m）a ①
解得a=gsinθ
沿斜面向下。
因为要求m和M间的相互作用力，再以m为研究对象，受力如图。
根据牛顿第二定律列方程
因为m，M的加速度是沿斜面方向。
需将其分解为水平方向和竖直方向如图。
由式②，③，④，⑤解得f=mgsinθ·cosθ
方向沿水平方向m受向左的摩擦力，M受向右的摩擦力。
【点评】此题可以视为连接件问题。
连接件问题对在解题过程中选取研究对象很重要。
有时以整体为研究对象，有时以单个物体为研究对象。
整体作为研究对象可以将不知道的相互作用力去掉，单个物体作研究对象主要解决相互作用力。
单个物体的选取应以它接触的物体最少为最好。
如m只和M接触，而M和m还和斜面接触。
另外需指出的是，在应用牛顿第二定律解题时，有时需要分解力，有时需要分解加速度，具体情况分析，不要形成只分解力的认识。
15．如图质量为M，倾角为α的楔形物A放在水平地面上。
质量为m的B物体从楔形物的光滑斜面上由静止释放，在B物体加速下滑过程中，A物体保持静止。
地面受到的压力多大？
【答案】Mg十mgcosα
【解析】
【错解分析】错解：
以A，B整体为研究对象。
受力如图，因为A物体静止，所以N=G=（M＋m）g。
由于A，B的加速度不同，所以不能将二者视为同一物体。
忽视了这一点就会造成错解。
【正解】分别以A，B物体为研究对象。
A，B物体受力分别如图a，b。
根据牛顿第二定律列运动方程，A物体静止，加速度为零。
x：
Nlsinα-f=0 ①
y：
N-Mg-Nlcosα=0 ②
B物体下滑的加速度为a，
x：
mgsinα=ma ③
y：
Nl-mgcosα=0 ④
由式①，②，③，④解得N=Mg＋mgcosα
根据牛顿第三定律地面受到的压力为Mg十mgcosα。
【点评】在解决物体运动问题时，在选取研究对象时，若要将几个物体视为一个整体做为研究对象，应该注意这几个物体必须有相同的加速度。
16．如图所示，木楔的质量M=10kg，倾角为=30°，静止于粗糙水平地面上，木楔与地面间的动摩擦因数=0.2，在木楔的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑，当滑行路程s=1.4m时，其速度v=1.4m/s.在这个过程中木楔处于静止状态，求地面对木楔的摩擦力的大小和方向（取g=10m/s2）
【答案】f=0.61N方向与图设方向相同
【解析】
【错解分析】错解：
f=N=f=mg=0.2×10×10=20N
地面对木楔的摩擦力的大小是20N，方向水平向左。
【正解】由v2t-v20=2as知a=v2/2s=0.7m/s2
物块和木楔的受力如图所示：
对物块，由牛顿第二定律得：
mgsin-f1=maf1=4.3N
mgcos-N1=0N1=
N
对木楔，设地面对木楔的摩擦力如图
所示，由平衡条件：
f=N′1sin-f′1cos=0.61N
f的结果为正值，说明所设的方向与图设方向相同
【点评】由于木楔没有动，不能用公式f=N计算木楔受到的摩擦力，题中所给出动摩擦因数的已知条件是多余的。
首先要判断物块沿斜面向下做匀加速直线运动，由运动学公式v2t-v20=2as可得其加速度a=v2/2s=0.7m/s2，由于a17．如图所示，水平传送带AB长l＝8.3m，质量为M＝1kg的木块随传送带一起以v1＝2m/s的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5.当木块运动
至最左端A点时，一颗质量为m＝20g的子弹以v0＝300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度v＝50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射中木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10m/s2.求：
（1）第一颗子弹射入木块并穿出时木块的速度
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