湘教版八年级上册复习数学等腰三角形的性质与判定 全等三角形中的创新题.docx

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湘教版八年级上册复习数学等腰三角形的性质与判定全等三角形中的创新题

等腰三角形的性质与判定

第1题

如图2-8-1,△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,∠BDC=72°.求∠A的度数,并指出图中所有的等腰三角形.

图2-8-1

第2题

如图2-8-2,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别在边BC、AC上,AD=AE,∠BAD=30°.

（1）求∠EDC的度数;

（2）若∠B=30°,请判断△ADE的形状,并写出证明过程;

（3）若∠B=45°,请判断△ADE的形状,直接写出结论,不必写出证明过程.

图2-8-2

第3题

如图2-8-3,△ABC为等边三角形,∠1=∠2=∠3.

（1）求∠BEC的度数;

（2）△DEF是等边三角形吗?

为什么?

图2-8-3

第4题

如图2-8-4所示,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为ts,解答下列问题.

（1）当点Q到达点C时,PQ与AB的位置关系如何?

请说明理由;

（2）在点P与点Q运动的过程中,△BPQ能否成为等边三角形?

若能,请求出t;若不能,请说明理由.

图2-8-4

第5题

如图2-8-5,在等腰△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E、F分别是边AB、AC上的点,且EF∥BC.

（1）试说明△AEF是等腰三角形;

（2）试比较DE与DF的大小关系,并说明理由.

图2-8-5

第6题

如图2-8-6,△ABC中,AB=AC,BD,CE为△ABC的高,且BD,CE交于点O.

（1）图中共有几个等腰三角形?

分别是哪些三角形?

（2）△ODE是等腰三角形吗?

若是,请说明理由;

（3）若∠A=45°,还有哪些三角形也是等腰三角形?

OE与DC的长度相等吗?

请说明理由.

图2-8-6

第7题

（1）如图2-8-7,在△ABC中,AB=AC,∠B与∠C的平分线交于点O,过点O作MN∥BC,分别交AB,AC于M,N,问M与N两点是什么关系?

连接AO得到的是什么线?

图中有几个等腰三角形?

（2）在△ABC中,AB=AC,MN∥BC,O为MN的中点,则BO,CO分别是∠B与∠C的平分线,这个结论对吗?

为什么?

图2-8-7

第8题

在等腰三角形中,过其中的一个顶点的直线如果能把这个等腰三角形分成两个小的等腰三角形,我们称这种等腰三角形为“少见的三角形”,这条直线称为分割线,下面我们来研究这类三角形.

（1）等腰直角三角形是不是“少见的三角形”?

（2）已知如图2-8-8所示的钝角三角形是一个“少见的三角形”,请你画出分割线的大致位置,并求出顶角的度数;

（3）锐角三角形中有没有“少见的三角形”?

如果没有,请说明理由;如果有,请画出图形并求出顶角的度数.

图2-8-8

第9题

已知△ABC是等边三角形,△AEF是等腰三角形,点B,C在EF上,且∠E=40°.

（1）如图2-8-9①,如果△ABC和△AEF有公共的对称轴AH,求∠EAB的度数;

（2）如图2-8-9②,绕A点逆时针转动△AEF,使AE与AB在一条直线上,EF与BC交于M点,EF与AC交于N点,求∠EMB的度数,并说明△ANF的形状;

（3）如图2-8-9③,继续转动△AEF,使AE与AH在一条直线上,EF与AC交于D,请判断△ADF的形状,并说明理由.

图2-8-9

全等三角形中的创新题

一、判断选择题

第1题

在讲完全等三角形后,李老师布置了一道数学题,如图2-9-1,已知△ABC≌△ADE,那么图中有几对相等的角（不添加其他字母）?

你同意谁的说法?

请说明理由.

图2-9-1

二、判断纠错题

第2题

如图2-9-2,已知AC,BD相交于点O,∠A=∠B,∠1=∠2,试说明△AOD≌△BOC.

小明同学的证明过程如下:

在△ADC和△BCD中,∵∠A=∠B,∠2=∠1,DC=CD,∴△ADC≌△BCD.

∴△ADC-△DOC=△BCD-△DOC.∴△AOD≌△BOC.

老师说小明的解答有错误,你认为小明的解答错在哪里?

请写出你的解答.

图2-9-2

三、结论开放型试题

第3题

如图2-9-3,OP平分∠AOB,且OA=OB.

（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注:

不添加任何辅助线）;

（2）从

（1）中任选一个结论进行证明.

图2-9-3

第4题

如图2-9-4,AB∥ED,BC∥EF,点C、F在AD上,AF=DC.

（1）图中共有几对全等三角形?

请分别写出来;

（2）选择其中一对全等的三角形加以证明.

图2-9-4

第5题

如图2-9-5,已知点E,C在线段BF上,给出下列条件:

①BE=CF,②AB∥DE,③AC=DF,④AB=DE,任选三个作为已知条件,余下一个作为结论,有很多正确的命题,如①③④⇒②等.

（1）仿照上面的写法写出所有正确的命题;

（2）选择其中一个加以证明.

图2-9-5

四、结论探究型试题

第6题

小明说:

“如图2-9-6①,将一大一小两个等边三角形放在一起,使它们有一个公共顶点,记作△ABC和△ADE,当△ADE绕点A逆时针旋转时,能与△ABC构成不同的图形（如图2-9-6②、③、④）.在各组图形中分别连接BD和CE,都能找到全等三角形.”

（1）请你在图2-9-6①、②、③、④中分别找出全等三角形,并说明三角形全等的理由;

（2）小明又说:

“根据图2-9-6①、②、③、④,我们可以说,无论△ADE绕点A逆时针旋转到任何位置,连接BD和CE后一定能找到全等三角形.”你认为小明这个结论对吗?

如果不对,请你画出相应图形,并说明这时△ADE绕点A逆时针旋转了多少度.

图2-9-6

第7题

（1）如图2-9-7①,已知AE=CF,∠DAF=∠BCE,AD=CB,问△ADF与△CBE全等吗?

请说明理由;

（2）如果将△BEC沿CA方向平移,可得图2-9-7②③④,如果上述条件不变,结论仍成立吗?

请说明理由.

图2-9-7

五、条件开放型试题

第8题

如图2-9-8,AD是△ABC的角平分线,点P在AD上,过点P作PE∥AB,PF∥AC,分别交BC于点E、F.

（1）在图中画出线段PE和PF;

（2）当△ABC满足什么条件时,△PED≌△PFD?

图2-9-8

第9题

如图2-9-9,已知点E,C在线段BF上,BE=CF,请在下列四个等式中选出两个作为条件,推出△ABC≌△DEF,并予以证明:

（写出一种即可）

①AB=DE,②∠ABC=∠DEF,③∠A=∠D,④AC=DF.

已知:

________,________求证:

△ABC≌△DEF.

图2-9-9

第10题

如图2-9-10,△ABC中,点D在BC上,点E在AB上,BD=BE,要使△ADB≌△CEB,还需添加一个条件,给出下列四个条件:

①AD=CE;②AE=CD;③∠BAC=∠BCA;④∠ADB=∠CEB.

请你从中选出一个能使△ADB≌△CEB的条件,并给出证明.

图2-9-10

六、动态型试题

第11题

如图2-9-11,△ABC中,AB=AC,动点D、E、F分别在AB、BC、AC上移动,移动过程中始终保持BD=CE,∠DEF=∠B,请你分析是否存在始终与△BDE全等的三角形,并说明理由.

图2-9-11