小数除法.docx
《小数除法.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《小数除法.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
小数除法
《小数除法》单元分析
单元学习目标
1.结合具体情境,经历探索小数除法计算方法、与他人交流算法的过程;结合在生活中应用元角分的经验、直观图、整数除法中的知识基础等,理解计算方法的道理。
2.能运用小数除法的知识,寻找合理的运算途径解决一些简单的实际问题,能有条理地叙述自己的思考过程,发展应用意识。
3.能正确计算小数除法和小数四则混合运算(以两步为主,不超过三步);能用估算判断小数乘、除法结果的合理性,发展估算意识和能力;会求积、商的近似值;了解循环小数。
在小数除法的学习活动中,养成检验、反思等良好的学习习惯。
单元学习内容的前后联系
单元学习内容分析
学生已掌握了整数混合运算顺序及运算律、整数乘除法、小数加减法、小数乘法的计算方法,并能利用这些知识解决生活中的实际问题,为本单元的学习奠定了基础。
组织本单元学习内容的思路如下。
除数是整数的小数除法是学习小数除法的基础,它是根据整数除法迁移过来的,利用商不变的规律可将其转化为整数除法,体现了转化的思想。
通过这部分内容的学习,学生需要掌握小数除法的计算方法,同时增进对相关运算律的理解,提高应用四则运算解决简单实际问题的能力,包括用“四舍五入”法求积、商的近似值,了解除数大于1(或小于1、接近1)时,商和被除数的关系。
学生要能用估算判断计算结果的正确性,并能举例说明估算在现实生活和数学学习的重要作用。
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.分散教学难点,注重探究的层次性
小数除法是学生学习中的一个难点,因此教科书采取了分散教学难点的编排方式,在学习除数是整数的小数除法中,首先解决除到被除数的末尾无余数、商不需要补O的情况;然后解决除到被除数末尾有余数,需要添O继续除或商需要补O的情况;在此基础上,再解决除数是小数的小数除法的计算问题。
教科书顺应学生的思维特点给予合理引导,逐步突破小数除法计算的难点,例如,在“打扫卫生”一课中,解决“26÷4”这个问题时,教科书呈现的是学生动态的学习过程,解决了余数2除以4怎样继续算下去,为何可以继续算下去的问题。
另外,教科书组织学生对一些关键性的问题进行讨论,例如,“商的整数部分不够商‘1’时,该怎么办?
”目的是通过对关键性问题的讨论,进一步帮助学生理解算理,掌握计算方法。
此外,教科书注重探究的层次性。
例如,在学习“循环小数”时,教科书结合“小动物爬行速度”的情境,设计了4个递进式的问题。
一是通过用竖式除法计算蜘蛛和蜗牛每分爬行的速度,感知有除不尽的情况;二是尝试发现当除不尽时,余数和商是如何变化的;三是认识循环小数及如何利用“四舍五入”法取循环小数的近似值;四是进一步巩固什么是循环小数。
层层递进的问题,有利于学生的学习。
2.在解决问题的过程中,注重让学生经历小数除法计算方法的探究过程
教科书充分利用学生的生活经验和已有知识,引导学生自主探索小数除法的计算方法。
教科书通过“精打细算”“打扫卫生”等情境,说明除数是整数的小数除法在日常生活中的应用,利用元角分之间的关系和学生的生活经验解决问题,明确除数是整数的小数除法与整数除法的计算类似,只要商的小数点与被除数的小数点对齐即可。
对于除数是小数的小数除法,教科书结合“谁打电话的时间长”的情境,引导学生自主探索,利用元角分之间的关系、商不变的规律、直观图等方法,把除数是小数的除法转化为除数是整数的小数除法,帮助学生理解算理,逐步体会将没有学过的知识转化为已经学过的知识的思想。
3.重视小数四则运算的综合应用与提高学生的估算能力
本单元的内容一方面是让学生进行小数除法的学习,另一方面非常重视小数四则运算的综合应用。
在“人民币兑换”一课中,让学生利用计算器进行小数乘除法的运算,探索除数大于1(或小于1、接近1)时,商和被除数的关系。
在“调查‘生活垃圾’”一课中,结合生活中的实际问题,让学生掌握小数四则混合运算的计算方法,同时,让学生理解小数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样。
培养学生的估算意识,提高学生的估算能力,是发展学生数感的重要途径。
为此,教科书重视此内容的编写,如“打扫卫生”的第一个问题,教科书呈现了“18÷6=3,每个比3元多”的提示语,引导学生进行估算。
在学生精确计算后,可以引导学生相互验证,以逐步培养学生的估算意识,提高学生的估算能力。
课时安排建议
新世纪小学数学第4版教科书,为方便教师把握教学内容,正文和练习能够更好地匹配,在教科书编写与课时的关系方面做了统一约定:
全套教科书原则上只有两种体例,即2页1课时(1页正文+1页练习)和3页2课时(1.5页正文+1.5练习),凡是“试一试”,通常占0.5页,建议用1课时。
本单元课时建议如下。
内容
建议课时数
精打细算(除数是整数的小数除法)
3
打扫卫生(除数是整数、需要补O的小数除法)
谁打电话的时间长(除数是小数的小数除法)
3
练习一
人民币兑换(积、商的近似值,商和被除数的关系)
2
除得尽吗(循环小数)
2
调查“生活垃圾”(小数四则混合运算)
练习二
1
本单元建议学习课时数为11课时。
教师在理解教科书意图的基础上,可以根据学生的实际情况对课时进行适当调整。
《精打细算》名师教案
【教学目标】
知识与技能
1、结合具体情境,体会小数除法在日常生活中的应用,进一步体会除法的意义。
2、正确掌握小数除以整数的计算方法,并能利用这些方法去解决日常生活中的一些问题,发展推理能力。
3、通过操作活动和合作学习,利用生活经验和已有知识,经历探索小数除以整数计算方法的过程,学会小数除以整数的计算方法。
4、通过了学习小数除以整数的计算方法,并用所学习知识去解决日常生活中的一些问题,感受数学知识的价值,培养学生的学习兴趣。
【教学重点】
重点:
体会除法的意义。
难点:
学会并掌握小数除以整数的计算方法。
【准备】
《精打细算》名师课件;《精打细算》随堂小测
【教学过程】
(一)观图激趣、设疑导入
出示课件的第一张幻灯片。
师:
老师这里有两道题哪位同学会做?
1、小明用27元钱买了9个乒乓球,平均每个乒乓球多少钱?
2、小红用了35.2元买了11个乒乓球,平均每个乒乓球多少钱?
生:
27÷9=3(元)小明的乒乓球每个3元钱。
生:
35.2÷11=,被除数是小数,计算不出结果。
师:
被除数是小数该怎样算呢?
下面今天我们就来学习小数除法。
(二)探究新知
1、出示课件的第三张幻灯片。
师:
甲商店每包牛奶多少钱?
乙商店每包牛奶多少钱?
哪家商店的牛奶便宜呢?
这道题该怎么做呢?
生:
用11.5÷5求出甲商店每包牛奶多少钱,用12.6÷6求出乙商店每包牛奶多少钱,然后再比较一下就可以了。
师:
11.5÷5和12.6÷6该怎样计算呢?
我们先研究一下11.5÷5怎么做吧!
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
生:
11.5元÷5也可以看成115角除以5等于23角,也就是2.3元。
生:
11.5元=10元+1.5元,10元÷5=2元,1.5元=15角,15角÷5=3角=0.3元,2元+0.3元=2.3元。
生:
上面两个同学把这道题是计算出来了,但是有点麻烦。
师:
同学们想一想以前整数除法是怎样做的,试着列竖式计算11.5÷5。
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师用课件演示11.5÷5的竖式计算过程。
师:
为什么15是15个0.1?
生:
1是个位上的数字,相当于10的0.1,5是十分位上的数字,相当于5个0.1,加在一起就是15个0.1
师:
商的3为什么是0.3呢?
生:
15个0.1除以5等于3个0.1,也就是0.3。
师:
所以2是2元,3角也就是0.3元,小数点要点在2与3之间,与被除数的小数点对齐。
所以11.5÷5=2.3元。
师:
根据刚才的演示同学们,试着列竖式计算12.6÷6。
学生以小组为单位探究交流完成。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件演示12.6÷6的计算过程。
强调小数点与被除数的小数点对齐。
生:
12.6÷6=2.1元,
生:
2.3>2.1
答:
乙商店的牛奶便宜。
师:
仔细观察下面两个竖式,想一想除数是整数的小数除法是怎样算的?
”
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
在学生汇报时,要不断的提示学生,帮助学生把话说清楚,说通顺。
生:
把被除数看成整数,按整数除法的方法进行计算,计算出商,商的小数点要与被除数的小数点对齐,点上小数点。
出示课件
师:
笑笑做得对吗?
哪里不对指出来。
生:
商的小数点没有与被除数的小数点对齐,小数点位置错了,导致结果也错了,应该得13.4.
生:
有两处数位没有对齐。
师:
大家能改过来吗?
学生做完后出示答案。
师:
35.2÷11=,大家还记得这道题吗?
该怎样做呢?
学生以小组为单位探究交流,独立完成。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
生:
35.2÷11=3.2元
答:
平均每个乒乓球3.2元钱?
师:
大家会做除数是整数的小数除法了吗?
下面我们做两个习题。
2、巩固练习
师:
出示课件习题。
生以小组为单位探究交流,独立完成,比一比哪个小组先做完。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
生:
429.6÷12=35.8(元)
答:
平均每根跳绳35.8元钱。
师:
下面的计算题会做吗?
学生以小组为单位探究交流,在学案上独立完成,比一比哪个小组先做完。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件出示答案。
师:
同学们今天学习效果相当不错,下面我们做一些练习吧!
(三)课堂练习
老师课件出示习题。
师:
课上大家的学习状态相当不错,检验大家的学习成果的时候到了。
做
《精打细算》随堂小测。
(四)课堂总结
通过这节课的学习,你的收获是什么?
《精打细算》达标检测
1.算一算。
4.2÷3=7.2÷6=13.5÷5=4.8÷4=
9.6÷6=15.3÷3=16.8÷6=5.4÷3=
2.用竖式计算。
13.6÷8=16.16÷8=24.4÷4=
3.对的画“√”,错的画“×”并改正。
4.爸爸、妈妈带着云帆去植物园,买门票用了25.5元,已知1张成人票与2张儿童票的价格相等,1张成人票多少钱?
5.两个加数的和是137.5,其中一个加数的小数点向左移动一位等于另一个加数,这两个加数分别是多少?
《打扫卫生》名师教案
【教学目标】
知识与技能
1、结合具体情境,体会小数除法在日常生活中的应用,进一步体会除法的意义。
2、正确掌握小数除以整数的计算方法,并能利用这些方法去解决日常生活中的一些问题,发展推理能力。
过程与方法
通过操作活动和合作学习,利用生活经验和已有知识,经历探索小数除以整数计算方法的过程,学会小数除以整数的计算方法。
情感态度与价值观
通过了学习小数除以整数的计算方法,并用所学习知识去解决日常生活中的一些问题,感受数学知识的价值,培养学生的学习兴趣。
【教学重难点】
重点:
体会除法的意义。
难点:
学会并掌握小数除以整数的计算方法。
【准备】
《打扫卫生》名师课件;《打扫卫生》随堂小测
【教学过程】
(一)观图激趣、设疑导入
出示课件的第一张幻灯片。
师:
老师这里有一道题哪位同学会做?
小红用了37.1元买了14包牛奶,平均每包牛奶多少钱?
生:
37.1÷14=,还有余数该怎样往下算呢?
师:
像这样的小数除法该怎样算呢?
今天我们就来接着学习小数除法。
(二)探究新知
1、出示课件的第三张幻灯片。
师:
买了6把笤帚花了18.9元,每把笤帚多少钱?
估一估,算一算。
小组内同学之间讨论交流一下,这道题该怎么做呢?
生:
18÷6=3(元),每把3元多一点。
生:
18.9元=18元+0.9元,18元÷6=3元,0.9元=90分,90分÷6=15分=0.15元,2元+0.15元=3.15元。
生:
上面两个同学把这道题是计算出来了,但是有点麻烦。
师:
18.9÷6该怎样计算呢?
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
师:
同学们想一想以前整数除法是怎样做的,试着列竖式计算18.9÷6。
师:
被除数还有余数,没被除尽该怎样继续算呢?
生:
在余数后面添0继续除。
生:
三角就是30分
生:
3个0.1可以看成30个0.01。
师:
商的5为什么是0.05呢?
生:
30个0.01除以6等于5个0.01,也就是0.05。
师:
所以3是3元,15分也就是0.15元,小数点要点在2与1之间,与被除数的小数点对齐。
所以18.9÷6=3.15元。
师:
根据刚才的演示,同学们会做了吗?
大家试着完成这道题:
买4个簸箕共花了26元,每个簸箕多少钱?
小组内同学之间讨论交流,完成计算。
学生以小组为单位探究交流完成。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件演示26÷4的计算过程。
强调整数的小数点在个位的后面,小数点与被除数的小数点对齐。
生:
26÷4=6.5(元)答:
每个簸箕6.5元。
师:
这道题大家会做吗?
霸王玩具每盒12个,共12.6元,平均每个多少元?
小组内同学之间讨论交流,完成计算。
学生以小组为单位探究交流完成。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件演示12.6÷12的计算过程。
师:
十分位上不够商1,怎么办?
生:
商0。
师:
然后怎么做?
生:
添0继续除。
师:
那么下面这道题大家会做吗?
剑龙玩具每盒24个,共18元,平均每个多少元?
小组内同学之间讨论交流,完成计算。
生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件演示18÷24的计算过程。
师:
整数部分不够商1,怎么办?
生:
商0。
师:
然后怎么做?
生:
添0继续除。
2、总结算法
想一想,说一说,小数除以整数是怎样算的?
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
在学生汇报时,要不断的提示学生,帮助学生把话说清楚,说通顺。
生:
把被除数看成整数,按整数除法的方法进行计算,整数部分不够商1,在个位上商0,有余数的在余数后面添上0继续除,哪一位上不够商1,就在这一位上商0,继续除,计算出商,商的小数点要与被除数的小数点对齐,点上小数点。
师:
35.1÷14=,大家还记得这道题吗?
该怎样做呢?
学生以小组为单位探究交流,独立完成。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
生:
35.1÷14=2.65元
答:
答:
平均每包牛奶2.65元钱。
师:
大家会小数除以整数的除法了吗?
下面我们做两个习题。
3、巩固练习
师:
出示课件习题。
师:
下面的计算题会做吗?
学生以小组为单位探究交流,独立完成。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件出示答案。
师:
同学们今天学习效果相当不错,下面我们做一些练习吧!
(三)课堂练习
老师课件出示习题。
师:
课上大家的学习状态相当不错,检验大家的学习成果的时候到了,课堂练习。
做
《打扫卫生》随堂小测。
(四)课堂总结
通过这节课的学习,你的收获是什么?
《打扫卫生》达标检测
(1)
1.将正确答案的序号填在括号里。
(1)15分=()时
A.0.15B.0.25C.0.75
(2)6与一个数的积是15,这个数是()。
A.2.5B.0.4C.90
(3)把5.4平均分成4份,每份是()。
A.1.3B.13.5C.1.35
2.用竖式计算。
4.74÷3=1.65÷15=3.64÷52=
3.在○里填上“>”或“<”。
3.8÷0.5○11○6.4÷7.410.52÷1○1
32.4÷15○17.86÷12○188÷23○1
4.明明和朋友一起去买书,4人一共花了26元。
平均每人花了多少元?
《谁打电话的时间长》教案
【教学目标】
1、掌握小数除法的计算方法,能正确计算除数是小数的小数除法。
2、结合具体问题,经历自主探索除数是小数的小数除法计算方法的过程。
3、在讨论具体问题的过程中,发展学生的分析能力、类推能力和抽象概括能力。
4、感受数学在解决现实问题中的价值,培养学生的学习兴趣。
【教学重点、难点】
重点:
掌握除数是小数的小数除法的计算方法。
难点:
理解把除数转化成整数、除数扩大了到原数的多少倍,被除数也应扩大到原数的多少倍。
当被除数的位数不够时,用“0”补足。
【准备】
《谁打电话的时间长》名师课件、《谁打电话的时间长》随堂小测
【教学过程】
(一)观图激趣、设疑导入
师:
这是我们学过的什么知识呢?
哪位同学能说一遍?
生:
这是我们学过的商不变的性质。
师:
今天我们将用到它,来解决新问题。
(二)探究新知
1、出示课件的第三张幻灯片。
师:
笑笑和淘气谁打电话的时间长?
小组内同学之间讨论交流一下,这道题该怎么做呢?
生:
我们先算一算笑笑通话多少分。
生:
0.3是3个0.1,5.1是51个0.1,5.1里有17个0.3也就是通话17分。
生:
5.1元=51角,0.3元=3角,51÷3=17(分)
生:
也可以这样做:
运用商不变的性质,
5.1÷0.3
=(5.1×10)÷(0.3×10)
=51÷3
=17(分)
生:
上面两个同学把这道题是计算出来了,但是有点麻烦。
师:
18.9÷6该怎样用竖式计算呢?
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
师:
同学们想一想前面除数是整数的小数除法是怎样做的,试着列竖式计算18.9÷6。
师:
除数是小数,该怎样算呢?
生:
除数是整数的小数除法我们会做了。
生:
我们可以先根据商不变的性质,把0.3变成整数3,0.3和5.1都乘以10,变成51除以3。
生:
把0.3的0和小数点划掉,5.1的小数点也划掉。
师:
下面怎么算呢?
生:
按除数是整数的小数除法的方法计算,商的小数点与被除数移动后的小数点对齐。
师:
根据刚才的演示,同学们会做了吗?
大家试着计算淘气打电话的时间是多少分?
小组内同学之间讨论交流,完成计算。
学生以小组为单位探究交流完成。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件演示54÷7.2=的计算过程。
强调整数的小数点在个位的后面,小数点与被除数移动后的小数点对齐。
生:
54÷7.2=7.5(分),17大于7.5。
答:
笑笑打电话的时间长。
师:
这道题大家会做吗?
1.2千克苹果5.28元,每千克多少元?
小组内同学之间讨论交流,完成计算。
学生以小组为单位探究交流完成。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件演示12.6÷12的计算过程。
师:
1.2划掉小数点扩大到原数的10倍,5.28划掉小数点扩大到原数的100倍,怎么办?
生:
1.2变成整数要扩大到原数的10倍,5.28也要扩大到原数的10倍,变成52.8。
师:
然后怎么做?
生:
按除数是整数的小数除法进行计算。
生:
商的小数点与被除数移动后的小数点对齐。
2、总结算法
想一想,说一说,除数是小数的小数除法是怎样算的?
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
在学生汇报时,要不断的提示学生,帮助学生把话说清楚,说通顺。
生:
先把除数和被除数扩大相同的倍数,把除数变成整数,然后按除数是整数的小数除法的方法进行计算。
计算出商,商的小数点要与被除数移动后的小数点对齐,点上小数点。
师:
这样做是根据我们学过的什么知识进行的计算中呢?
35.1÷14=,大家还记得这道题吗?
该怎样做呢?
生:
商不变的性质。
师:
大家会做除数是小数的小数除法了吗?
下面我们做两个习题。
3、巩固练习
师:
出示课件习题。
师:
下面的计算题会做吗?
学生以小组为单位探究交流,独立完成。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件出示答案。
师:
大家还知道整数除法怎样验算吗?
生:
商乘除数等于被除数,计算正确,否则计算错误。
师:
哪位同学把这两道题验算一下。
生:
验算:
176×0.3=5.28,计算正确!
生:
验算:
15×0.56=8.4,计算正确!
师:
同学们今天学习效果相当不错,下面我们做一些练习吧!
(三)、课堂练习
老师课件出示习题。
师:
课上大家的学习状态相当不错,检验大家的学习成果的时候到了,课堂练习。
老师强调:
注意求什么,什么做被除数。
求什么就是分什么,分的就是被除数。
做
《谁打电话的时间长》随堂小测。
(四)课堂总结
通过这节课的学习,你的收获是什么?
《谁打电话的时间长》达标检测
(2)
1.口算。
2.6÷2=2.6÷0.2=0.26÷0.2=0.26÷0.02=
0.84÷6=0.84÷0.06=0.84÷0.6=8.4÷0.06=
2.用竖式计算。
39.6÷1.2=75.6÷0.36=1.26÷4.5=
3.在○里填上“>”“<”或“=”。
8.4÷4.2○8.40.32÷2.5○0.326.3÷1.5○6.3
8.4÷0.42○8.43.2÷1○3.26.3÷0.15○6.3
4.甲、乙两地的水路长322千米,一艘轮船用5.6小时行完全程。
这艘轮船平均每小时行多少千米?
5.刘艳在计算一个两位小数除以1.5时,把被除数的小数点漏掉了,结果商是130。
正确的被除数和商分别是多少?