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逻辑电路习题解答docx
第八章习题参考答案
8-1对应图8-47所示的各种情况,分别画出F的波形。
a)b)
c
)
d)
图
8-47
题8-1
图
解各输出F的波形如题8=1解图所示。
(a)(b)
(c)(d)
题8=1解图
8-2如果“与”门的两个输入端中,A为信号输入端,B为控制端。
设A的信号波形如图8-48所示,当控制端B=1和B=0两种状态时,试画出输出波形。
如果是“与非”门、
“或”门、“或非”门则又如何?
分别画出输出波形,最后总结上述四种门电路的控制作用。
图8-48题8-2图
解各种门电路的输出波形如图5-4所示。
与门
与非门
或门
或非门
图5-4习题5-2的解图
它们的控制作用分别为:
(1)与门:
控制端B为高电平时,输出为A信号;控制端B为低电平时,输出为低电平。
(2)与非门:
控制端B为高电平时,输出为A信号;
控制端B为低电平时,输出为高电平。
(3)
或门:
控制端
B为高电平时,输出为高电平;
控制端
B为低电平时,输出为A信号。
(4)
或非门:
控制端
B为高电平时,输出为低电平;
控制端B为低电平时,输出为A信号。
8-3对应图8-49所示的电路及输入信号波形,分别画出
F、F、F、F的波形。
1
2
3
4
a)b)c)d)
e)
图8-49题8-3图
解各电路的输出波形题8-3解图所示。
(a)
(b)
(c)
(d)
题8-3解图
8-4
化简下列逻辑函数(方法不限)
1
)F
AB
AC
CD
D
2
)F
A(CDCD)BCDACDACD
3
)F
(A
B)D
(AB
BD)CACBDD
4
)FABCDACDEBDEACDE
F
AB
AC
CDD
解1
)
ABAC
C
D
(反复利用吸收率)
ABACD
BACD
FA(CDCD)BCDACDACD
ACDACDBCDACDACD
2)(合并同类项)
CDCDBCD
CDCD
FA(CDCD)BCDACDACD
或CDCDBCDACDCDCD
F
(A
B)D
(AB
BD)C
ACBD
D
3)
A
BD
ABC
BDC
ACBD
D
AB
D
ABC
BDCACBD
再利用卡诺图,如题
8-4解图(a)所示。
CD
00
01
11
10
AB
00
1
1
1
01
1
1
1
11
1
1
1
1
10
1
1
题8-4解图(a)
FABDAC
F
(A
B)D
(AB
BD)C
ACBD
D
ABDABCBDCACBDD
或
AB
D
ABC
BDC(A
A)
ACBD
AB
D
ABC
ABDC
ABDC
ACBD
AB
D
AC(B
BD)
AB
D
AC
FABCDACDEBDEACDEABCD(EE)ACEBDE
4)
ABCDEABCDEACEBDEACEBDE
8-5证明下列逻辑恒等式(方法不限)。
1
)AB
B
AB
A
B
2
)(A
C)(B
D)(B
D)
AB
BC
3
)(A
B
C)CD
(B
C)(ABD
BC)
1
4
)ABCD
ABCD
ABCD
ABCDAC
AC
BDBD
5
)A(CD)BCDACDABCDCD
证明:
1)AB
B
AB
AB
B
A
B
2
)
(A
C)(B
D)(B
D)
(AB
AD
BC
CD)(B
D)
AB
ABD
ABD
BC
BCD
BCD
AB
BC
(AB
C)CD
(B
C)(ABD
BC)
3)
ABCCDABCDBC
ABCCDABCDBC1
4
右边
AC
AC
BD
BD
(A
C)(A
C)(B
D)(BD)
)
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
左边
A(C
D)
BCD
ACD
ABCD
5)ACDACDBCDACDABCD
CD(ABAB)CDCD
8-6用卡诺图化简法将下列函数化为最简“与或”形式。
1
)F
ABC
ABDCDABCACDACD
2
)F
AB
AC
BC
CD
3
)F
AB
BC
A
BABC
4
)F
AB
AC
BC
5
)FABCABADCBD
6
)F(A,B,C)
(0,1,2,5,6,7)
7
)F(A,B,C)
(1,3,5,7)
8)F(A,B,C)
(1,4,7)
9)F(A,B,C,D)(0,1,2,3,5,6,8,9,10,11,14)
10)F(A,B,C,D)
(0,1,2,5,8,9,10,12,14)
解1)FAD
2
)FABCD
CD
00
01
11
10
CD
00
01
11
10
AB
AB
00
1
1
00
1
1
1
01
1
1
01
1
1
1
11
1
1
1
1
11
1
1
1
10
1
1
1
1
10
1
1
1
1
题8-6-1)
卡诺图
题8-6-2)
卡诺图
3)F=1
4
)FABAC
BC
00
01
11
10
BC
00
01
11
10
A
A
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
题8-6-3)卡诺图
题8-6-4)
卡诺图
5)FBCD
6
)FABACBC
CD
01
11
10
AB
00
00
1
1
1
1
ABC
00
01
11
10
01
1
1
1
0
1
1
1
11
1
1
1
1
1
1
1
10
1
1
1
1
题8-6-5)卡诺图题8-6-6)卡诺图
7)FC
8
)F
ABC
ABC
ABC
ABC
00
0111
10
ABC
00
01
11
10
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
题8-6-7)
卡诺图
题8-6-8)
卡诺图
9)FBACDCD
10
)FBDADABCACD
CD
01
11
10
CD
00
01
1110
AB
00
AB
00
1
1
1
1
00
1
1
1
01
1
1
01
1
11
1
11
1
1
10
1
1
1
1
10
1
1
1
题8-6-9)卡诺图题8-6-10)卡诺图
8-7写出图8-50所示各电路的最简逻辑函数表达式。
图
a)b)
图8-50题8-7图
解:
(a)各门输出端逻辑表达式分别为
G1ab
(a)
(b)
题8-7
中各门输出端表示图
G2
G1?
c
G3
ab
F1
G2G3ab?
c?
ab
ab(abab)?
cab
abcabcabcabc
ababc
a
b?
c
abc
利用卡诺图化简上式,见图
5-9,得
题8-7(a)的卡诺图
F1abbcca
F2abc
(b)各门输出端逻辑表达式为
F1
AB
F2
ABF3
F3
ABF
F
F1F2F3
AB?
ABABF?
ABFABABABFABF
ABAB
ABFABAB
8-8写出图8-51所示各电路的最简“与-或”表达式,列出真值表并说明各电路的逻辑功能。
解设电路中各门的输出端表示如题8-8中各门输出端表示图所示。
(a)写出逻辑表达式并化简:
F1AB
F2B
F3A
F1F2
1
1
&
1
=
1
=
ABC
(a)
(b)
F1F2
1
F4
1
&
F3
1
1
=
=
ABC
(a)
(b)
题8-8中各门输出端表示图
题8-8(a)的真值表
F4
F2F3
AB
AB
F
F5
F1F4
ABABABABA⊙B
0
0
0
0
1
1
F
F5
ABAB
AB
1
0
1
8-8(a)的真值表。
列写逻辑真值表见题
1
1
0
该电路的逻辑功能为“异或”
:
当输入A、B相同时,
输出F为0;当输入A、B相异时,输出
F为1。
(b)写出逻辑表达式并化简:
F3
AB
AB
F2
F3
CABCF3CF3C
(已是最简逻辑表达式)
ABCABC
ABC
ABC
F1
F4
ABCF3
AB
ABC
ABC
用卡诺图化简F:
A
BC
00
01
11
10
1
0
1
1
1
1
1
题8-8(b)的卡诺图
F1
AB
ACBC
8-9在输入端只给出原变量没有反变量的条件下,用“与非”门和“非”门设计实现下列函数的组合电路:
1)F=ABACDACBC
2)F(A、B、C、D)=∑(1,5,6,7,12,13,14)
3)FABBCAC
4)F(AB)(AB)CBC
5)FABCABCABC
6)FABC(ABAB)BC
解1)对上述逻辑表达式用摩根律进行变换:
FABACDACBCAB?
ACD?
AC?
BC
由逻辑表达式画出逻辑电路图题8-9
(1)逻辑电路图所示。
题8-9
(1)逻辑电路图
2)利用卡诺图对表达式进行化简,题8-9
(2)的卡诺图,得
FACDABCABCBCD
用与非门实现,对上式进行变换
FACD?
ABC?
ABC?
BCD
得到的逻辑电路如题8-9
(2)的逻辑电路所示。
题8-9
(2)的卡诺图
题8-9
(2)的逻辑电路
3)FABBCACABBCAC
逻辑电路如题8-9(3)的逻辑电路所示。
A&
B
&&F
C
&
题8-9(3)的逻辑电路
F(AB)(AB)CBCABCABCBC
4)
ABCABCABC
逻辑电路如题8-9(4)的逻辑电路所示。
B
A1
C
&F
题8-9(4)的逻辑电路
5)FABCABCABCABCABCABC
逻辑电路如题8-9(5)的逻辑电路所示。
A1
&
F
B
1
&
&
1
&
C
1
题8-9(5)的逻辑电路
FABCABABBCABCABABBC
6)
ABCABABACABAC逻辑电路如题8-9(6)的逻辑电路所示。
B1&
F
A&
&
C1
题8-9(6)的逻辑电路
8-10有三台炼钢炉,它们的工作信号为A、B、C。
必须有两台,也只允许有两台炉
炼钢,且B与C不能同时炼钢,否则发出中断信号。
试用“与非”门组成逻辑电路,反
映上述要求。
解用输出F为1表示可正常运行,为0表示发出中断信号,根据题意列出逻辑真值表如
题8-10真值表。
题8-10
真值表
A
B
C
F
A
B
C
F
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
0
由真值表写出逻辑表达式:
FABCABC
用卡诺图对上式进行化简,如题8-10卡诺图,可见上式已经是最简的。
要用与非门实现
该电路,对其进行变换:
FABCABCABCABCABC?
ABC
画出逻辑电路图如题8-10逻辑电路所示。
题8-10卡诺图
题8-10逻辑电路
8-11某产品有A、B、C、D四项指标。
规定A是必须满足的要求,其它三项中只有满足任意两项要求,产品就算合格。
试用“与非”门构成产品合格的逻辑电路。
解根据题意列出逻辑真值表如题8-11真值表,F表示是否合格,合格为1,不合
格为0。
题8-11
真值表
A
B
C
D
F
A
B
C
D
F
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
由真值表写出逻辑表达式:
FABCDABCDABCDABCD
利用卡诺图进行化简,如题8-11卡诺图所示,得
FABDABCACDABDABCACDABD?
ABC?
ACD
画出逻辑电路图如题8-11逻辑电路所示。
题8-11卡诺图
题8-11逻辑电路
8-12用“与非”门分别设计如下逻辑电路:
1)三变量的多数表决电路(三个变量中有多数个
1时,输出为
1)。
2)三变量的判奇电路(三个变量中有奇数个
1时,输出为
1)。
3)四变量的判偶电路(四个变量中有偶数个
1时,输出为
1)。
解1)设三个变量为A、B、C,根据题意列出逻辑真值表题
8-12
(1)真值表。
题8-12
(1)真值表
A
B
C
F
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
由真值表写出逻辑表达式:
FABCABCABCABC
利用卡诺图化简上式,见题8-12
(1)卡诺图,得
FABCABCABCABCABBCCA
ABBCCAAB?
BC?
CA
由逻辑表达式画出逻辑电路图如题8-12
(1)逻辑电路所示。
题8-12
(1)卡诺图
题8-12
(1)逻辑电路
设三个变量为A、B、C,据题意列出逻辑真值表如题8-12
(2)真值表所示。
由真值表写出逻辑表达式:
FABCABCABCABC
题8-12
(2)真值表
A
B
C
F
A
B
C
F
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
1
1
采用卡诺图法化简该逻辑表达式。
如题8-12
(2)卡诺图所示,可见上述逻辑表达式已经
是最简的。
画出逻辑电路图。
要求只用与非门实现,对上述逻辑表达式用摩根律进行变换:
FABCABCABCABCABC?
ABC?
ABC?
ABC
相应的电路如题8-12
(2)的逻辑电路所示。
题8-12
(2)卡诺图
题8-12
(2)的逻辑电路
设四个变量为A、B、C、D,根据题意列出逻辑真值表如题8-12(3)真值表所示。
题8-12(3)真值表
A
B
C
D
F
A
B
C
D
F
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
1
0
1
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
由真值表写出逻辑表达式:
FABCD
ABCDABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCDABCD
采用卡诺图法化简该逻辑表达式。
如题8-12(3)卡诺图所示,可见上述逻辑表达式已经
是最简的。
要用与非门实现逻辑电路,对上式进行变换:
FABCD?
ABCD?
ABCD?
ABCD?
ABCD?
ABCD?
ABCD?
ABCD
相应的电路如题8-12(3)的逻辑电路所示。
题8-12(3)卡诺图
题8-12(3)的逻辑电路
8-13某同学参加四门课程考试,规定如下:
1)课程A及格得1分,不及格得0分;
2)课程B及格得2分,不及格得0分;
3)课程C及格得4分,不及格得0分;
4)课程D及格得5分,不及格得0分;
若总得分大于8分(含8分),就可结业。
试用“与非”门构成实现上述逻辑要求的
电路。
解设A、B、C、D四门课程及格为结业。
根据题意列出逻辑真值表如题
1,不及格为0,F为
8-13真值表所示。
1表示可结业,为
0表示不可
由真值表写出逻辑表达式:
FABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
题8-13真值表
A
B
C
D
F
A
B
C
D
F
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1