春季人教版八年级数学下册1823 正方形 同步测试含答案.docx

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春季人教版八年级数学下册1823正方形同步测试含答案

18.2.3　正方形

1．已知在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）

A．∠D＝90°B．AB＝CD

C．AD＝BCD．BC＝CD

2．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，则此正方形的面积为（）

A．3

B．12

C．18D．36

3．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）

A．平行四边形B．矩形

C．菱形D．正方形

4．如图，有一▱ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数为（）

A．50°B．55°

C．70°D．75°

5.如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC＝24cm，则四边形ABCD的周长为（）

A．52cmB．40cm

C．39cmD．26cm

6．小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了（）

A．1次B．2次

C．3次D．4次

7．一张矩形纸片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按下图步骤折叠纸片，则线段DG长为（）

A.

B．2

C．1D．2

8．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是（）

A．45°B．35°

C．22.5°D．15.5°

9．▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：

，使得▱ABCD为正方形．

10．如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME＝°.

11．在▱ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：

①AB⊥AD，且AB＝AD；②AB＝BD，且AB⊥BD；③OB＝OC，且OB⊥OC；④AB＝AD，且AC＝BD.其中正确的序号是．

12．如图，在△A1B1C1中，已知A1B1＝7，B1C1＝4，A1C1＝5，依次连接△A1B1C1的三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点，得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为．

13．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE＝CF，依次连接B，F，D，E各点．

（1）求证：

△BAE≌△BCF；

（2）若∠ABC＝50°，则当∠EBA＝20°时，四边形BFDE是正方形．

14．已知，如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是AB和AD延长线上的点，且BE＝DF.

（1）求证：

CE＝CF；

（2）求∠CEF的度数．

15．已知：

如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OF.

（1）求证：

△BCE≌△DCF；

（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF是正方形？

请说明理由．

16．如图所示，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，AD的中点．

（1）当四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH是菱形，请说明理由；

（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？

并说明理由．

参考答案

18.2.3　正方形

1．已知在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（D）

A．∠D＝90°B．AB＝CD

C．AD＝BCD．BC＝CD

2．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，则此正方形的面积为（C）

A．3

B．12

C．18D．36

3．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（D）

A．平行四边形B．矩形

C．菱形D．正方形

4．如图，有一▱ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数为（C）

A．50°B．55°

C．70°D．75°

5.如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC＝24cm，则四边形ABCD的周长为（A）

A．52cmB．40cm

C．39cmD．26cm

6．小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了（B）

A．1次B．2次

C．3次D．4次

7．一张矩形纸片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按下图步骤折叠纸片，则线段DG长为（A）

A.

B．2

C．1D．2

8．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是（C）

A．45°B．35°

C．22.5°D．15.5°

9．▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：

答案不唯一，如：

AC＝BD，使得▱ABCD为正方形．

10．如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME＝45°.

11．在▱ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：

①AB⊥AD，且AB＝AD；②AB＝BD，且AB⊥BD；③OB＝OC，且OB⊥OC；④AB＝AD，且AC＝BD.其中正确的序号是①③④．

12．如图，在△A1B1C1中，已知A1B1＝7，B1C1＝4，A1C1＝5，依次连接△A1B1C1的三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点，得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为1．

13．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE＝CF，依次连接B，F，D，E各点．

（1）求证：

△BAE≌△BCF；

（2）若∠ABC＝50°，则当∠EBA＝20°时，四边形BFDE是正方形．

证明：

∵在菱形ABCD中，BA＝BC，

∴∠BAC＝∠BCA.∴∠BAE＝∠BCF.

在△BAE和△BCF中，

∴△BAE≌△BCF（SAS）．

14．已知，如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是AB和AD延长线上的点，且BE＝DF.

（1）求证：

CE＝CF；

（2）求∠CEF的度数．

解：

（1）证明：

∵四边形ABCD是正方形，

∴DC＝BC，∠B＝∠ADC＝90°.

在△CDF和△CBE中，

∴△CDF≌△CBE（ASA）．

∴CE＝CF.

（2）∵△CDF≌△CBE，

∴∠DCF＝∠BCE.

∴∠ECF＝∠DCB＝90°.

∵CF＝CE，

∴∠CEF＝45°.

15．已知：

如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OF.

（1）求证：

△BCE≌△DCF；

（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF是正方形？

请说明理由．

解：

（1）证明：

∵四边形ABCD为菱形，

∴AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠D.

又∵E，F分别是AB，AD的中点，∴BE＝DF.

在△BCE和△DCF中，

∴△BCE≌△DCF（SAS）．

（2）当AB与BC满足AB⊥BC时，四边形AEOF为正方形．理由如下：

∵E，O分别是AB，AC的中点，∴EO∥BC.

又∵BC∥AD，∴OE∥AD，即OE∥AF.

同理可证OF∥AE，∴四边形AEOF为平行四边形．

∵在菱形ABCD中，点E，F分别是边AB,AD的中点，

∴AE＝AF.∴四边形AEOF为菱形．

∵AB⊥BC，∴∠BAD＝∠B＝90°.

∴四边形AEOF为正方形．

16．如图所示，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，AD的中点．

（1）当四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH是菱形，请说明理由；

（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？

并说明理由．

解：

（1）理由：

∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD.

由题意，得EF＝

AC，EH＝

BD，GH＝

AC，GF＝

BD，

∴EF＝EH＝GH＝GF.

∴四边形EFGH是菱形．

（2）当四边形ABCD满足AC＝BD且AC⊥BD时，四边形EFGH为正方形．理由：

∵E，F分别是四边形ABCD的边AB，BC的中点，

∴EF∥AC，EF＝

AC.

同理：

EH∥BD，EH＝

BD，GF＝

BD，GH＝

AC.

又∵AC＝BD，∴EF＝EH＝GH＝GF.

∴四边形EFGH是菱形．

∵AC⊥BD，∴EF⊥EH.

∴四边形EFGH是正方形．