一道小学数学题难倒朋友圈众多家长用小学知识来做才厉害.docx
《一道小学数学题难倒朋友圈众多家长用小学知识来做才厉害.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一道小学数学题难倒朋友圈众多家长用小学知识来做才厉害.docx(42页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
一道小学数学题难倒朋友圈众多家长用小学知识来做才厉害
一、和差问题:
已知两数的和及它们的差,求这两个数各是多少的应用题,叫做和差应用题,简称和差问题。
和差问题的解题规律为:
小数加上两数差就是大数,两数和加上两数差便是大数的2倍;大数减去两数差就是小数,两数和减去两数差是小数的2倍。
因此,用两数和加上两数差,再除以2,就可求出其中的大数;用两数和减去两数差,再除以2,就可求出小数。
公式:
(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数
例题:
1.明明星期天上街买衣服,花75元买了一条裤子和一件上衣,已知上衣比裤子贵15元,明明买上衣花()元
解设:
上衣x元,则裤子(x-15)元
依题意可得:
x+(x-15)=75
2x=90
X=45
x-15=30
2.在期末数学考试中,甲乙成绩之和为184分,乙丙成绩和为187分,丙丁成绩和为188,甲比丁多一分,问甲乙丙丁各得多少分
解题思路:
187-184=3分丙比甲多三分
188-187=1分丁比乙多1分
因为甲比丁多一分,则:
甲比乙多2分,丙比乙多3+2=5分
(184+2)÷2=93分甲的分数
93-2=91分乙的分数
91+5=96分丙的分数
91+1=92分丁的分数
解设:
乙x分,则甲(184-x)分,丙(187-x)
分,丁为(188-187+x)分
则:
184-x-1=188-187+x
2x=182
x=91
184-x=93
187-x=96
188-187+x=92
答:
甲93分,乙91分,丙96分,丁92分
训练中心:
1.小兰期末考试语文和数学平均分是96分,数学比语文多4分,问小兰语文()分,数学()分。
2.学校做扫除,张娟和陈凡一共擦玻璃31块,又知张娟比陈凡少擦9块,张娟、陈凡各擦玻璃()、()块。
3.甲筐内有苹果30千克,乙筐内有桔子若干千克,如果从乙筐取出12千克桔子,苹果就比桔子多12千克,乙筐原有桔子()千克。
4.今年弟弟16岁,哥哥20岁,当两人的年龄和是52时,弟弟()岁。
5.王老师买回83个球,其中篮球是足球的2倍,足球比排球多5个,这三种球各买了多少个?
6.无线电一厂、二厂共有工人864人,为了照顾工人就近上班,从一厂调入二厂32名工人,这样一厂工人人数还比二厂多48人,一厂、二厂原来各有工人多少人?
二、和倍问题
已知两个数的和与两个数的倍数关系,求两个数各是多少的应用题,我们通常叫做和倍问题。
解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题,画出线段图,使数量关系一目了然,从而找出解题规律,正确迅速地列式解答。
公式:
两数和÷倍数和=小数小数×倍数=大数或两数和-小数=大数
例题:
某校买了几支红铅笔和白铅笔,已知红铅笔和白铅笔的和是64支,红铅笔是白铅笔的3倍,求两种铅笔各几支。
例题解说:
“红铅笔是白铅笔的3倍”表示白铅笔是一倍数,红铅笔是三倍数。
因此,我们可以把白铅笔设为一倍数:
用x表示,那么红铅笔就是白铅笔的3倍,用3x表示,“红铅笔和白铅笔的和是64支”就是说很红铅笔的支数+白铅笔的支数=64支(总支数)
解:
设白铅笔为x(一倍数)支,那么红铅笔为3x支。
x+3x=64
4x=64
x=64÷4
x=16
红铅笔:
3x=3×16=48(支)
答:
白铅笔有16支,红铅笔有48支。
训练中心:
1.三堆糖果共有105颗,其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍,而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗.第三堆糖果有多少颗?
2. 549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2,乙数减少2,丙数乘以2,丁数除以2以后,则4个数相等.求4个数各是多少?
(☆☆☆☆)
3.有3条绳子,共长95米,第一条比第二条长7米,第二条比第三条长8米,问3条绳子各长多少米?
4. 甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食.其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨,而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍.问:
甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨?
三、差倍问题
差倍问题就是已知两个数的差与两个数的倍数关系,求这两个数是多少的应用题。
差倍问题的解题思路与和倍问题一样,先要在题目中找到1倍量,再画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应,相除后得到的结果是一倍量,然后求出另一个数,最后再写出验算和答题。
公式:
两数之差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数或小数+两数之差=大数
例题:
六
(1)班与六
(2)班原有图书的本数一样多,后来,六
(1)班又买来新书100本,六
(2)班从本班原有书中取出180本送给三年级同学。
这时,六
(1)班的图书是六
(2)班所剩图书的3倍。
求两班原有图书各多少本?
例题分析:
原来两个班的图书本数一样多,后来,六
(1)班买进100本,六
(2)班送出180本,这时,两个班相差280本。
又知,这时六
(1)班的图书是六
(2)班所剩图书的3倍,则两班图书的相差数应是六
(2)班所剩图书的(3—1)倍,这样,六
(2)所剩图书的本数即可求得。
随之,原有图书本数也可以求出来了。
计算:
(1)六
(2)班所剩图书多少本?
(180+100)÷(3—1)
=280÷2=140(本)
(2)两个班原有图书各多少本?
140+180=320(本)
答:
两个班原有图书各320本。
解设六
(2)班所剩x本书
依题意得(3-1)x=100+180
2x=280
x=140
所以140+180=320(本)
答:
两个班原有图书各320本。
训练中心:
1.第一粮仓存的小麦比第二粮仓多96吨。
后来,从两仓各运出小麦30吨,所余小麦第一仓恰是第二仓的3倍。
两仓原来各存小麦多少吨?
2.大水池里现在有水880立方米,小水池里现在有水200立方米。
计划往两水池里注入同样多的水,使大水池的水量是小水池水量的3倍。
求两水池各应注入多少立方米的水?
3.参加科技小组的人数,今年比去年多41人,今年的人数比去年的3倍少35人。
两年各有多少人参加?
四、植树问题
1.植树问题是在一定的线路上,根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。
2.为使其更直观,用图示法来说明。
树用点来表示,植树的沿线用线来表示,这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
专题分析+公式:
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。
1、如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,即:
株数=段数+1=全长÷株距+1。
2、如果植树线路只有一端要植树,那么植树的棵数和要分的段数相等,即:
株数=段数=全长÷株距。
3、如果植树线路的两端都不植树,那么植树的棵数比要分的段数少1,即:
株数=段数-1=全长÷株距-1。
4、如果植树路线的两边与两端都植树,那么植树的棵数比要分的段数多1再乘二,即:
株数=(段数+1)×2。
二、在封闭线路上植树,棵数与段数相等,即:
株数=段数=全长÷株距。
三、在正方形线路上植树,如果每个顶点都要植树。
则株数=(每边的株数-1)×边数。
例题:
1.长方形场地:
一个长84米,宽54米的长方形苹果园中,苹果树的株距是2米,行距是3米.这个苹果园共种苹果树多少棵?
解法一:
①一行能种多少棵?
84÷2=42(棵).|
②这块地能种苹果树多少行?
54÷3=18(行).
③这块地共种苹果树多少棵?
42×18=756(棵).
如果株距、行距的方向互换,结果相同:
(84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵).
解法二:
①这块地的面积是多少平方米?
84×54=4536(平方米).
②一棵苹果树占地多少平方米?
2×3=6(平方米).
③这块地能种苹果树多少棵?
4536÷6=756(棵).
2.直线场地:
在一条公路的两旁植树,每隔3米植一棵,植到头还剩3棵;每隔2.5米植一棵,植到头还缺少37棵,求这条公路的长度。
解法一:
(代数解法)
设一共有x棵树
【(x-3)/2-1】X3=【(x+37)/2-1】X2.5
x=205
公路长:
【(205-3)/2-1】X3=300
答:
公路长度为300米
解法二:
(算术解法)
思路:
首先,我们在两边起点处各栽下一棵树,这两棵树与路长没有关系,以后每栽下一棵树,不论栽在哪一侧,植树的路线(不是路)就增加一个间距,为了简单起见,我们按单侧植树来考虑。
当按3米的间距植树时,最后剩下3棵,也就是说植树的路线要比路长出3个间距,3×3=9米,当按2.5米的间距植树时,最后还缺37棵树,也就是说植树的路线比路短了37个间距,2.5×37=92.5米,两次相差9+92.5=101.5米,两次植树的间距相差是3-2.5=0.5米,据此可以求出树的棵数:
(不包括起点的2棵)101.5÷0.5=203(个)
知道了树的棵数,就可以求出植树路线的长度了:
3×(203-3)=600(米)或2.5×(203+37)=600(米)
因为是双侧植树,所以路长为:
600÷2=300(米)
综合算式为:
3×〔(3×3+2.5×37)÷(3-2.5)-3〕÷2=300(米)
或2.5×〔(3×3+2.5×37)÷(3-2.5)+37〕÷2=300(米)(过程略)
答:
公路长度为300米。
3.圆形场地(难题):
有一个圆形花坛,绕它走一圈是120米。
如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花,再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花。
可栽丁香花多少株?
可栽月季花多少株?
每2株紧相邻的月季花相距多少米
解:
根据棵数=全长÷间隔可求出栽丁香花的株数:
120÷6=20(株)
由于是在每相邻的2株丁香花之间栽2株月季花,丁香花的株数与丁香花之间的间隔数相等,因此,可栽月季花:
2×20=40(株)
由于2株丁香花之间的2株月季花是紧相邻的,而2株丁香花之间的距离被2株月季花分为3等份,因此紧相邻2株月季花之间距离为:
6÷3=2(米)
答:
可栽丁香花20株,可栽月季花40株,2株紧相邻月季花之间相距2米。
训练中心:
1.在一条长80米的小路旁种松树,每隔16米种一棵,两端都种,共可以种树多少棵?
2.在相隔50米的两座楼房之间种桃树,每隔5米种一棵,共可以种树多少棵?
3.一个正方形鱼塘的周长是1200米,在4个角上都种上树后,每条边上都有16棵树,求每棵树之间相距多少米?
4.小张要到金鹰大厦的18层去上班,一日因停电,他步行上楼。
他从一层到6层用了100秒,如果用同样的速度,走到18层,还需要多少秒?
(两种解法)
五、盈亏问题
盈亏问题就是把一定的总数,分配给一定的对象,由于每份数分法不同,导致分后结果有盈(多)有亏(少)的一种典型应用题。
解题关键:
解决盈亏问题,往往先用结果的相差数除以每份的相差数,求出对象的数量,进一步求出分配的总数。
所以在讲解时,应引导学生牢牢抓住两种分法上总的相差数和每次相差数
三年级要求:
掌握三类基本题型及解题思路和方法
四年级要求:
掌握三类题型的变化题型的转化思路和转化方法(讲解时注意运用对比例子,对比引导学生进行条件转换)
公式:
(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
基本题型展示:
1.第一类:
一盈一亏
例1:
阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块,则多出16块饼干;如果每人分5块,那么就缺4块饼干.问有多少小朋友,有多少块饼干?
分析:
依题中条件,我们可知:
第一种分法:
每人3块,还剩16块
第二种分法:
每人5块,还少4块
我们可以比较看出:
由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块,所以不仅把那剩下的16块分完,还少4块,总数上,第二次比第一次多16+4=20块,换句话说:
每人多分2块,就得多分20块,我们就可以算出有多少人了,20÷2=10(人),那总饼干数就
是:
10×3+16=46(块)或10×5-4=46(块)
或可用方程解:
设共有饼干x块
则依题意得(x-16)÷3=(x+4)÷5
等价于(x-16)×5=(x+4)×3
去括号5x-3x=80+12
得2x=92
x=46
所以幼儿园的小朋友有(x-16)÷3=(46-16)÷3=10
答:
有10个小朋友,46块饼干。
2.第二类:
二次都是盈
例:
阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块,则多出16块饼干;如果每人分5块,那么就多4块饼干.问有多少小朋友,有多少块饼干?
分析:
依题中条件,我们可知:
第一种分法:
每人3块,还剩16块
第二种分法:
每人5块,还多4块
我们可以比较看出:
由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块,所以饼干由剩下16块变成只剩下4块,总数上,第二次比第一次多16-4=12块,换句话说:
每人多分2块,就得多分12块,我们就可以算出有多少人了,12÷2=6人,那总饼干数就是:
6×3+16=34或6×5+4=34
或方程解:
设小朋友有x人
则依题意得3x+16=5x+4
2x=12
x=6
所以饼干有3x+16=3×6+16=34
或5x+4=5×6+4=34
答:
幼儿园有6位小朋友,34块饼干。
3.第三类:
二次都是亏
例:
阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块,则少4块饼干;如果每人分5块,那么就少16块饼干.问有多少小朋友,有多少块饼干?
分析:
依题中条件,我们可知:
第一种分法:
每人3块,还少4块
第二种分法:
每人5块,还少16块
我们可以比较看出:
由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块,所以饼干由少4块变成了少16块,总数上,第二次比第一次多16-4=12块,换句话说:
每人多分2块,就得多分12块,我们就可以算出有多少人了,12÷2=6人,那总饼干数就是:
6×3-4=14或6×5-16=14
或方程解:
设有x个小朋友
则依题意得3x-4=5x-16
2x=12
x=6
所以饼干有3x-4=3×6-4=14
或5x-16=5×6-16=14
答:
幼儿园有6个小朋友,14块饼干。
训练中心:
1.某校同学排队上操.如果每行站9人,则多37人;如果每行站12人,则少20人.一共有多少学生?
(一盈一亏)
2.小明计划用若干天读完一本书,如果每天读18页,还剩120页;如果每天读22页,还剩下100页;小明计划几天读完?
这本书共多少页?
(二次都是亏)
3.同学们种树,如果每人种2棵,还有18棵没种;如果每人种5棵,还有3棵没种。
问有多少学生共种多少棵树?
(二次都是盈)
4.(语言上的变化)小强由家里到学校,如果每分钟走50米,上课就要迟到3分钟;如果每分钟走60米,就可以比上课时间提前2分钟到校.小强家到学校的路程是多少米?
(1500)
5.同学去划船,如果每只船坐4人,则少1只船;如果每只船坐6人,则多出4只船,问同学们共多少人?
租了几只船?
6.(条件上的变化)学校进行大扫除,分配若干人擦玻璃,其中两人各擦4块,其余各擦5块,则余12块;若每人擦6块,则正好擦完,求擦玻璃的人数及玻璃的块数?
7.老师给学生分苹果,如果每人分2个,还多30个,如果其中的12位小朋友每人分3个,剩下的每人分4个,正好分完,一共有多少个小朋友?
有多少个苹果?
六、相遇问题
相遇问题是学生在掌握行程问题基本数量关系的基础上,理解相遇问题的运动特点、数量关系和解题思路,并能解答简单的相关问题。
一般分为两个步骤:
①已知两物体的运动速度和相遇时间,求路程。
②一直两物体的运动速度和路程,求相遇时间。
要求用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题。
旧知识复习:
小华每分钟走65米,走了4分钟,一共走了多少米?
答案:
65×4=260(米)这样列式的原因:
路程=速度×时间
公式:
路程和=速度和×相遇时间速度和=路程和÷相遇时间相遇时间=路程和÷速度和
例题展示:
1.已知小明每分钟走70米,小丽每分钟走56米,一天他们在路的两端同时出发,经过半小时后两人相遇,问这条路多长?
解题思路:
因为速度×时间=路程,同时在两端出发到相遇的小明和小丽所用时间为半小时(即30分钟),从题意中看出小明和小丽走的路程相加就是这条公路的长度。
所以:
算术解得(70+56)×30
=126×30
=3780(米)
答:
这条公路一共3780米
2.甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米,两人几小时后相遇?
分析:
相遇时间=路程和÷速度和
20÷(6+4)
=20÷10
=2(小时)
答:
两人2小时后相遇。
或方程解设两人x小时后相遇
依题意得(6+4)x=20
10x=20
x=2
答:
两人2小时后相遇。
3.甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行,甲每小时行48千米,乙每小时行42千米,两车在离中点18千米处相遇,求AB两地间的距离?
分析:
“两车在离中点18千米处相遇”,由于甲的速度更快,说明他们相遇时,甲过了中点18千米,而乙离中点18千米,那甲比乙多走了18+18=36千米,一小时甲比乙多走48-42=6千米,我们就可以算出相遇时间:
36÷6=6小时,再依公式路程和=速度和×相遇时间=(48+42)×6=540千米
或可方程解设经过x小时后甲、乙相遇
依题意得(48-42)x=18×2
6x=36
x=6
所以AB两地相距(48+42)×6=540(米)
答AB两地的距离是540米。
4.甲乙两人同时从A到B地,甲每分钟行250米,乙每分钟行90米,甲到达B地后立即返回A地,在离B地1200米处与乙相遇,A、B两地相距多少千米?
分析:
画图,从图中我们可以知道,甲比乙多走了2个1200,甲每分钟比乙多走250-90=160米,我们就可以求出总共走了多少时间:
2×1200÷160=15分钟,那么A、B两地相距:
250×15-1200=2550米
如图所示:
AB
也可设两人共走了x分钟甲:
依题意得(250-90)x=1200×2乙:
x=15距离1200米相遇
所以250×15-1200=2550或90×15+1200=2550(米)=2.55(千米)答:
AB两地相距2.55千米。
训练中心:
1.从北京到沈阳的铁路长738千米.两列火车从两地同时相对开出,北京开出的火车,平均每小时行59千米;沈阳开出的火车,平均每小时行64千米.两车开出后几小时相遇?
2.甲乙两车同时从两地相对开出,甲车每小时行54千米,乙车每小时行53千米,经过5小时相遇,两地相距多远?
3.两个工程队合开一条670米的隧道,同时各从一端开凿.第一队每天开12.6米,第二队每天开14.2米.这个隧道要用多少天才能打通?
打通时两队各开凿多少米?
4.甲乙两人同时从相距1395米的两地相对而行,9分钟相遇,已知甲每小时走69米,乙每分钟走多少米?
.
5.甲乙两人同时从两地骑车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行10千米,两人在距中点5千米处相遇,求两地间的距离
6.甲乙两人同时从A到B地,甲每分钟行250米,乙每分钟行90米,甲到达B地后立即返回A地,在离B地3200米处与乙相遇,A、B两地相距多少千米?
七、追及问题
两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
公式:
①速度差(也叫追及距离)×追及时间=追及路程/追及路程=(快速-慢速)×追及时间②追及时间=追及路程÷(快速-慢速)/追及路程÷速度差=追及时间(同向追及)③速度差=追及路程÷追及时间【上面①②两条公式中任选一条记住】
例题:
1.好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马?
解:
(1)劣马先走12天能走多少千米?
(追及路程)
75×12=900(千米)
(2)好马几天追上劣马?
(追及时间)
900÷(120-75)=20(天)
答:
好马20天能追上劣马。
也可方程解:
设好马x天能追上劣马
已知速度差×追及时间=追及路程
依题意得:
(120-75)x=75×12
45x=900
x=20
答:
好马20天能追上劣马。
2.小明和小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他们从同一地点同时出发,同向而跑。
小明第一次追上小亮时跑了500米,求小亮的速度是每秒多少米。
解析:
小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即200米,此时小亮跑了(500-200)米,要知小亮的速度,须知追及时间,即小明跑500米所用的时间。
又知小明跑200米用40秒,则跑500米用[40×(500÷200)]秒,则可求出小亮的速度。
算术解:
(500-200)÷[40×(500÷200)]
=300÷100
=3(米)答:
小亮的速度是每秒3米。
方程解:
设小亮的速度是每秒x米
已知小明的速度是200÷40=5(米)
依题意得(5-x)×[40×(500÷200)]=200
(5-x)×100=200
5-x=2
x=3
答:
小亮的速度是每秒3米。
3.一辆客车从甲站开往乙站,每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站,每小时行40千米,两车在距两站中点16千米处相遇,求甲乙两站的距离。
解析:
这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。
从题中可知客车落后于货车(16×2)千米,客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间。
这个时间为16×2÷(48-40)=4(小时)
所以两站间的距离为(48+40)×4=352(千米)
答:
甲乙两站的距离是352千米。
(可用相遇问题的思路解题)或方程解如下:
解:
设经过x小时客车和货车相遇
依题意得(48-40)x=16×2
8x=32
x=4
所以两站间的距离为(48+40)x=88×4=352
答:
甲乙两站的距离是352千米。
训练中心:
1.某校组织学生排队去春游,步行速度为每秒1米,队尾的王老师以每秒2.5米的速度赶到排头,然后立即返回队尾,共用10秒,求队伍的长度是多少米?
2.两列火车从甲乙两地同时相对开出,4小时后在距中点48千米的地方相遇,一直慢车是快车的5/7(慢车:
快车=5:
7),他们的速度分别是?
甲乙相距?
.
3.兄妹二人同时由家上学,哥哥每分钟走90米,妹妹每分钟走60米。
哥哥到校门口时发现忘记带课本,立即沿原路回家去取,行至离校180米处和妹妹相遇。
问他们家离学校有多远?
4.如图,在400米环形跑道上,A、B两点相距100米,甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,按逆时针方向跑步,甲每秒5米,乙每秒4米,每人跑100米都要停10秒,那么甲追上乙需要多少秒?
5.孙亮打算上课前5分钟到学校,他以每小时4千米的速度从家步行去学校,当他走了1千米时,发现手表慢了10分钟,因此立即跑步前进,到学校恰好准时上课。
后来算了一下,如果孙亮从家一开始就跑步,可比原来步行早9分钟到学校。
求孙亮跑步的速度。
6.一辆客车从甲站开往乙站,每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站,每小时行40千米,两车