七年级下册数学同步练习题库不等式填空简答题较易.docx

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七年级下册数学同步练习题库不等式填空简答题较易

不等式（填空简答题：

较易）

1、“a的3倍与12的差是一个非负数”用不等式表示为      

2、若a＞b，且c为有理数，则ac2______bc2．

3、选择适当的不等号填空：

（1）若a-b>0,则a____b.

（2）若a>0,且（1-b）a<0,则b______1.

4、若2a+3b﹣1＞3a+2b，则a、b的大小关系为__________．

5、若a＜b，则﹣5a__________﹣5b（填“＞”“＜”或“=”）．

6、若a＜b＜0，则1，1-a，1-b这三个数最大的是________________.

7、“

的4倍与2的和是负数”用不等式表示为___．

8、有一种感冒止咳药品的说明书上写着：

“青少年每日用量80～120mg，分3～4次服用.”一次服用这种药品剂量的范围为___________.

9、

的

与5的差是非正数，用不等式表示为__________________．

10、根据不等式的基本性质，将“

”变形为“

”，则a的取值范围是___________．

11、如果a＜b，那么－3a________－3b（用“＞”或“＜”填空）．

12、如图所示的不等式的解集是____________.

13、若a＞b则，

a    

b （用“＞”“＜”或“=”）。

14、用不等式表示下列关系：

x的3倍与8的和比y的2倍小____________.

15、用不等式表示“y的

与5的和是正数”    ．

16、用不等式表示：

x与5的差小于x的2倍：

     ．

17、6与x的2倍的和是负数，用不等式表示为     ．

18、若

.

19、“x的2倍与5的差小于0”用不等式表示为         ．

20、由x＜y得到ax＞ay的条件是____________．

21、用适当的符号表示：

x与18的和不小于它的5倍                 .

22、用不等式表示：

a与b的和不大于1．______________.

23、（2015秋•永嘉县校级期中）根据“m减去8不大于2．”列不等式为     ．

24、“x的2倍与3的差不小于1”用不等式表示为：

                  ．

25、某饮料瓶上有这样的字样：

EatableDate18months．如果用x（单位：

月）表示EatableDate（保质期），那么该饮料的保质期可以用不等式表示为           ．

26、a＞b,且c为实数，则ac2      bc2．

27、“x的2倍与5的和不小于10”用不等式表示为        ．

28、已知a，b，c是三角形的三边，求证：

＋

＋

<2.

29、据了解，我区实施阶梯电价制，居民生活用电（一户一表）价格方案如下：

档次

月用电量

电价（单位：

元/度）

第1档

月用电量≤200度

0．4983

第2档

200度＜月用电量≤400度

0．5483

第3档

月用电量＞400度

0．7983

例：

若某用户2013年9月份的用电量为300度，则需缴交电费为：

200×0．4983＋（300－200）×0．5483＝154．49（元）．

（1）填空：

如果小华家2013年9月份的用电量为100度，则需缴交电费____元；

（2）如果小华家2013年10月份的用电量为

度（其中200＜

≤400），则需缴交电费多少元？

（用含

的代数式表示，并化简）

（3）如果小华家2013年11、12两个月共用电600度，已知12月份的用电量比11月份多．设11月份的用电量为

度，则小华家这两个月共需缴交电费多少元？

（结果可用含

的代数式表示，并化简）

30、用不等式表示下列语句：

（1）a的3倍与b的

的和不大于3；

（2）x2是非负数；

（3）x的相反数与1的差不小于2；

（4）x与17的和比它的5倍小．

31、有甲、乙两种型号的铁丝，每根甲型铁丝长度比每根乙型铁丝少3厘米，现取这两种型号的铁丝各两根分别做长方形的长和宽，焊接成周长大于2.1米的长方形铁丝框．

（1）设每根乙型铁丝长为x厘米，按题意列出不等式．

（2）如果每根乙型铁丝的长度有以下四种选择：

45厘米、50厘米、55厘米、58厘米，那么哪些合适？

32、在第一架平衡的天平的左边是“○○△△△”，右边是“■■■■■■■”；第二架天平也平衡，它左边是“○○○△△”，右边是“■■■■■■■■”；第三架天平的左边是“○○○”，右边是“△△△△△”．请问：

第三架天平平衡吗？

若不平衡，请说出哪边重．

33、利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集．

（1）

；

（2）

．

34、两个数的大小关系可以通过它们的差来判断．若两个数a和b比较大小，则有：

当a＞b时，一定有a－b＞0；当a＝b时，一定有a－b＝0；当a＜b时，一定有a－b＜0．反过来也成立，即：

当a－b＞0时，一定有a＞b；当a－b＝0时，一定有a＝b；当a－b＜0时，一定有a＜b．因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正、负判断两个对象的大小关系．

根据上述结论，试比较x4＋2x2＋1与x4＋x2＋1的大小．

35、利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示其解集．

（1）－3x＋2＞2x＋7；

（2）

．

36、利用不等式的基本性质，将下列不等式化为“x>a”或“x

（1）x＋2>7.

（2）3x<－12.

（3）－7x>－14.

（4）

x<2.

37、

（1）若x>y，请比较2－3x与2－3y的大小，并说明理由．

（2）若x>y，请比较（a－3）x与（a－3）y的大小．

38、现有不等式的两个性质：

①在不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或整式），不等号的方向不变．②在不等式的两边都乘同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等号的方向改变．

请解决以下两个问题：

（1）利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）．

（2）利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）．

39、根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：

若a−b>0，则a>b；若a−b=0，则a=b；若a−b<0，则a

（1）

（2）若2a+2b—1>3a+b，则a、b的大小关系         （直接写出答案）.

40、将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

（1）x﹣17＜﹣5；

（2）

＞﹣3．

41、解关于x的不等式：

ax－x－2＞0.

42、解不等式5x－12≤2（4x－3），并把解集表示在图的数轴上．

参考答案

1、3a﹣12≥0．

2、≥

3、 >, >

4、a＜b

5、＞

6、1-a

7、4x+2<0

8、

9、

10、a＜0

11、

12、x≤2

13、＜

14、3x+8＜2y．

15、

．

16、x﹣5＜2x

17、6+2x＜0

18、

19、2x-5

0

20、a＜0．

21、x+18≥5x.

22、a+b≤1．

23、m﹣8≤2．

24、2x-3≥1．

25、0＜x≤18

26、≥．

27、2x+5≥10

28、见解析

29、

（1）49.83；

（2）0.5483x-10；（3）见解析

30、

（1）

；

（2）x2≥0；（3）－x－1≥2；（4）x＋17＜5x．

31、

（1）2x＋2（x－3）＞210   

（2）55厘米、58厘米合适

32、不平衡，左边比右边重

33、

（1）x＞－2

（2）x≤3

34、当x＝0时，两式相等；当x≠0时，x4＋2x2＋1＞x4＋x2＋1

35、

（1）x＜－1

（2）x≥－2

36、

（1）x>5;

（2）x<-4;（3）x<2;（4）x<6

37、

（1）2－3x<2－3y；

（2）（a－3）x<（a－3）y.

38、

（1）2a

（2）2a

39、

（1）

（2）a

40、

（1）x＜12；

（2）x＜6；

41、当a－1＝0时，ax－x－2＞0无解；当a－1＞0时，x＞

；当a－1＜0时，x＜

42、

【解析】

1、试题分析：

理解：

差是一个非负数，即是最后算的差应大于或等于0．

解：

根据题意，得3a﹣12≥0．

故答案为：

3a﹣12≥0．

【点评】读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

2、如果c≠0，c2＞0，

∴ac2＞bc2，

如果c=0，ac2=bc2，

∴ac2≥bc2.

故答案是：

≥

3、∵a-b>0,∴a-b+b>b,即a>b；

∵a>0,且（1-b）a<0，∴1-b<0,∴b>1.

4、试题解析：

∵2a+3b-1＞3a+2b，

∴移项，得：

3b-2b-1＞3a-2a，

即b-1＞a，

∴b＞a+1，

则a＜b.

5、试题解析：

∵a＜b，

∴-5a＞-5b；

6、∵a＜b＜0，

∴-a>-b>0，

∴1-a>1-b>1，

∴这三个数最大的是1-a.

7、由题意得，4x+2<0

8、让80÷3，80÷4得到每天服用80mg时3次或4次每次的剂量；让120÷3，120÷4即可得到每天服用120mg时3次或4次每次的剂量，找到最少的剂量和最多的剂量即可．

解：

80÷3=26

mg；80÷4=20mg；

120÷3=40mg；120÷4=30mg；

∴一次服用这种药品剂量的范围为20≤x≤40，即为20～40．

“点睛”本题需注意应找到每天服用80mg时3次或4次每次的剂量；每天服用120mg时3次或4次每次的剂量，然后找到最大值与最小值．

9、由题意得，

10、∵将“

”变形为“

”时，不等号改变了方向，

∴a<0

11、试题解析：

∵a＜b，

∴-3a＞-3b.

12、分析：

本题考察不等式的解集在数轴上表示，左边表示小于，实心圆点表示等于.

解析：

由图得，x≤2.

故答案为：

x≤2.

13、试题分析：

在不等式的左右两边同时乘以一个正数，则不等式仍然成立；在不等式的左右两边同时乘以一个负数，则不等式符号需要改变.

考点：

不等式的性质

14、先将x的3倍与8的和表示为3x+8，y的2倍表示为2y，再用“＜”将它们表示出来；

解：

∵x的3倍与8的和为3x+8，y的2倍是2y，

∴x的3倍与8的和比y的2倍小可表示为：

3x+8＜2y；

故答案为：

3x+8＜2y．

15、试题分析：

根据题意可以用不等式表示y的

与5的和是正数，本题得以解决．

解：

y的

与5的和是正数，用不等式表示是

，

故答案为：

．

点评：

本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是明确题意，用相应的不等式表示题目中的式子．

16、试题分析：

首先表示x与5的差为x﹣5，再表示x的2倍为2x，然后再列出不等式即可．

解：

根据题意可得x﹣5＜2x，

故答案为：

x﹣5＜2x．

点评：

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．

17、试题分析：

6与x的2倍的和为2x+6；和是负数，那么前面所得的结果小于0．

解：

x的2倍为2x，

6与x的2倍的和写为6+2x，

和是负数，

∴6+2x＜0，

故答案为6+2x＜0．

18、试题分析：

在不等式的左右两边同时加上或减去同一个数，不等式仍然成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以同一个正数，不等式仍然成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以同一个负数，不等式的符号需要改变.根据题意可得：

0，则

.

考点：

不等式的性质

19、试题分析：

x的2倍就是2x，然后用不等式来表示.

考点：

不等式

20、试题解析：

∵由x＜y得到ax＞ay，不等号的方向发生了可改变，

∴a＜0．

考点：

不等式的性质．

21、试题解析：

x+18≥5x.

考点：

列不等式.

22、试题解析：

由题意得，a+b≤1．

考点：

由实际问题抽象出一元一次不等式．

23、试题分析：

m减去8为m﹣8，不大于即≤，据此列不等式．

解：

由题意得，m﹣8≤2．

故答案为：

m﹣8≤2．

考点：

由实际问题抽象出一元一次不等式．

24、试题解析：

“x的2倍与3的差不小于1”，用不等式表示为2x-3≥1．

考点：

由实际问题抽象出一元一次不等式．

25、试题分析：

将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等关系式即可．一般饮料和食品应在保质期内，即不超过保质期的时间内食用，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为0＜x≤18．

考点：

一元一次不等式的应用

26、试题分析：

因为c为实数，所以c2≥0，当c2＞0时，a＞b，所以ac2＞bc2，当c2=0时，a＞b，所以ac2=bc2．即ac2≥bc2．

故答案为：

≥．

考点：

不等式的性质．

27、试题分析：

由题意可得：

2x+5≥10；

考点：

列不等式．

28、试题分析：

先根据三角形的三边关系及不等式的性质得出分析.

试题解析：

由“三角形两边之和大于第三边”可知，

均是真分数，

再利用分数与不等式的性质，得

.

同理，

∴

＋

＋

<

.

【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系及不等式的性质．解题关键是运用不等式的传递性．

29、

（1）判断100度电在第1档，求出电费即可；

（2）根据题意表示出代数式即可；（3）11

份的用电量为第1档和为第2档两种情况分别列式整理即可得解．

解：

（1）根据题意得：

100×0.4983=49.83（元），

则需缴交电费49.83元；

（2）根据题意得：

200×0.4983+0.5483（x-200）=99.66+0.5483x-109.66=0.5483x-10（元）；

（3）由于两个月共用电600度，设12月份达到第3档，所以11月不可能达到第3档，

要分两种情况解答：

第一种情况：

当11月用电量为第1档时，

共需缴交电费：

0.4983a+200×0.4983+0.5483×200+0.7983（600-a-400）

=-0.3a+368.98（元）；

第二种情况：

当11月份用电量为第2档时，12月份用电量也在第2档，

共需缴交电费：

200×0.4983+0.5483（a-200）+200×0.4983+0.5483×（600-a-200）=308.98（元）.

“点睛“本题考查了列代数式，读懂图表信息是解题的关键，难点在于要根据各档次的电价的不同列式，（3）要注意分情况讨论．

30、

（1）中不大于就是小于或等于，即“≤”；

（2）中的非负数就是大于或等于零，即“≥0”；（3）中不小于就是大于或等于，即“≥”；（4）中关键词为“小”，即“＜”．

31、

（1）2x＋2（x－3）＞210．

（2）当x＝45时，2x＋2（x－3）＝2×45＋2×（45－3）＝90＋84＝174＜210．

当x＝50时，2x＋2（x－3）＝2×50＋2×（50－3）＝100＋94＝194＜210．

当x＝55时，2x＋2（x－3）＝2×55＋2×（55－3）＝110＋104＝214＞210．

当x＝58时，2x＋2（x－3）＝2×58＋2×（58－3）＝116＋110＝226＞210．

故55厘米、58厘米合适．

32、理由如下：

设一个“○”相当于x个“■”，一个“△”相当于y个“■”，依题意得

解得

第三架天平的左边是“○○○”，相当于6个“■”，右边是“△△△△△”，相当于5个“■”，所以左边比右边重，向左倾斜．

33、

（1）根据不等式的性质1，得

，所以x＞－2．这个不等式的解集在数轴上表示如图

（1）所示．

（2）根据不等式的性质2，得x≤6－x，根据不等式的性质1，得x＋x≤6，即2x≤6，根据不等式的性质2，得x≤3．这个不等式的解集在数轴上表示如图

（2）所示．

34、（x4＋2x2＋1）－（x4＋x2＋1）

＝x4＋2x2＋1－x4－x2－1＝x2．

当x＝0时，x2＝0，这时x4＋2x2＋1＝x4＋x2＋1；

当x≠0时，x2＞0，这时x4＋2x2＋1＞x4＋x2＋1．

35、在利用不等式的性质解不等式时，要特别注意不等式的性质3的运用．另外，在数轴上表示解集时，要注意“空心圆圈”与“实心圆点”的区别．

（1）由不等式的性质1，得－5x＞5．由不等式的性质3，得x＜－1．所以不等式－3x＋2＞2x＋7的解集是x＜－1．

这个不等式的解集在数轴上表示如图

（1）所示．

（2）由不等式的性质1，得x≥－2．

所以不等式

的解集为x≥－2．

这个不等式的解集在数轴上表示如图

（2）所示．

36、试题分析：

（1）不等式两边都减去2即可；

（2）两边都除以3即可；

（3）两边都除以－7，改变不等号方向即可；

（4）两边都乘3即可.

试题解析：

（1）两边都减去2，得x>5

（2）两边都除以3，得x<－4.

（3）两边都除以－7，得x<2.

（4）两边都乘3，得x<6.

37、试题分析：

（1）根据不等式的性质，由x＜y，可得：

-x＞-y，据此判断出2-3x与2-3y的大小即可;

（2）分三种情况（a-3>0、a-3=0和a-3<0）讨论，再由不等式性质比较大小.

试题解析：

（1）2－3x<2－3y.理由如下：

∵x>y（已知），

∴－3x<－3y（不等式的基本性质3），

∴2－3x<2－3y（不等式的基本性质2）．

（2）当a>3时，

∵x>y,a－3>0，

∴（a－3）x>（a－3）y.

当a＝3时，

∵a－3＝0，

∴（a－3）x＝（a－3）y＝0.

当a<3时，

∵x>y,a－3<0，

∴（a－3）x<（a－3）y.

38、试题分析：

（1）根据不等式的性质①，可得答案；

（2）根据不等式的性质②，可得答案．

试题解析：

（1）当a＞0时，a＋a＞a＋0，即2a＞a.

当a＜0时，a＋a＜a＋0，即2a＜a.

（2）当a＞0时，由2＞1，得2·a＞1·a，即2a＞a.

当a＜0时，由2＞1，得2·a＜1·a，即2a＜a.

39、试题分析：

（1）求出4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的差的正负，即可比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小．

（2）通过移项即可求得结果.

试题解析：

（1）

（2）2a+2b—1>3a+b

∴2b-b-1>3a-2a

b-1>a

∴a

40、试题分析：

（1）不等式移项合并，即可得到结果；

（2）不等式x系数化为1，即可得到结果．

解：

（1）移项合并得：

x＜12；

（2）两边乘以﹣2得：

x＜6．

考点：

不等式的性质．

41、试题分析：

利用不等式的基本性质，把不等号左边的﹣2移到右边，再根据a﹣1的取值，即可求得原不等式的解集．

试题解析：

．∴

，

①当

，即

时，则

为空集，

②当

，即

时，则

，

③当

，即

时，则

．

考点：

1．解一元一次不等式；2．分类讨论．

42、5x－12≤2（4x－3），

去括号，得5x－12≤8x－6．

移项、合并同类项，得－3x≤6，

系数化为1，得x≥－2．

不等式的解集在数轴上表示如图所示．