匈牙利算法详解.docx
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匈牙利算法详解
匈牙利算法
USACO4.2.2ThePerfectStall完美的牛栏stall4
最简单的求二分图最大匹配，最朴素的匈牙利算法解决。
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/*
ID:
cmykrgb1
PROG:
stall4
LANG:
C++
*/
#include
#include
#defineMAX402
#definePV200
usingnamespacestd;
ifstreamfi（"stall4.in"）;
ofstreamfo（"stall4.out"）;
intN,M,mat;
intadjl[MAX][MAX];
intmatch[MAX];
boolonpath[MAX];
voidinit（）
{
inti,j,a,b;
fi>>N>>M;
for（i=1;i<=N;i++）
{
fi>>a;
for（j=1;j<=a;j++）
{
fi>>b;
adjl[i][++adjl[i][0]]=b+PV;
adjl[b+PV][++adjl[b+PV][0]]=i;
}
}
}
boolcross（inti）
{
intk,j;
for（k=1;k<=adjl[i][0];k++）
{
j=adjl[i][k];
if（!
onpath[j]）
{
onpath[j]=true;
if（!
match[j]||cross（match[j]））
{
match[j]=i;
returntrue;
}
}
}
returnfalse;
}
voidhungary（）
{
inti;
for（i=1;i<=N;i++）
{
if（cross（i））
mat++;
memset（onpath,0,sizeof（onpath））;
}
}
voidprint（）
{
fo<fi.close（）;
fo.close（）;
}
intmain（）
{
init（）;
hungary（）;
print（）;
return0;
}
这是一种用增广路求二分图最大匹配的算法。
它由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出，因而得名。
定义未盖点：
设Vi是图G的一个顶点，如果Vi不与任意一条属于匹配M的边相关联，就称Vi是一个未盖点。
交错路：
设P是图G的一条路，如果P的任意两条相邻的边一定是一条属于M而另一条不属于M，就称P是一条交错路。
可增广路：
两个端点都是未盖点的交错路叫做可增广路。
流程图
伪代码：
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[Copytoclipboard]ViewCodeCPP
bool寻找从k出发的对应项出的可增广路
{
while（从邻接表中列举k能关联到顶点j）
{
if（j不在增广路上）
{
把j加入增广路;
if（j是未盖点或者从j的对应项出发有可增广路）
{
修改j的对应项为k;
则从k的对应项出有可增广路,返回true;
}
}
}
则从k的对应项出没有可增广路,返回false;
}
void匈牙利hungary（）
{
fori->1ton
{
if（则从i的对应项出有可增广路）
匹配数++;
}
输出匹配数;
}
演示
C实现（作者CmYkRgB123）
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#include
#include
#defineMAX102
longn,n1,match;
longadjl[MAX][MAX];
longmat[MAX];
boolused[MAX];
FILE*fi,*fo;
voidreadfile（）
{
fi=fopen（"flyer.in","r"）;
fo=fopen（"flyer.out","w"）;
fscanf（fi,"%ld%ld",&n,&n1）;
longa,b;
while（fscanf（fi,"%ld%ld",&a,&b）!
=EOF）
adjl[a][++adjl[a][0]]=b;
match=0;
}
boolcrosspath（longk）
{
for（longi=1;i<=adjl[k][0];i++）
{
longj=adjl[k][i];
if（!
used[j]）
{
used[j]=true;
if（mat[j]==0||crosspath（mat[j]））
{
mat[j]=k;
returntrue;
}
}
}
returnfalse;
}
voidhungary（）
{
for（longi=1;i<=n1;i++）
{
if（crosspath（i））
match++;
memset（used,0,sizeof（used））;
}
}
voidprint（）
{
fprintf（fo,"%ld",match）;
fclose（fi）;
fclose（fo）;
}
intmain（）
{
readfile（）;
hungary（）;
print（）;
return0;
}
Pascal实现（作者魂牛）
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var
a:
array[1..1000,1..1000]ofboolean;
b:
array[1..1000]oflongint;
c:
array[1..1000]ofboolean;
n,k,i,x,y,ans,m:
longint;
functionpath（x:
longint）:
boolean;
var
i:
longint;
begin
fori:
=1tondo
ifa[x,i]andnotc[i]then
begin
c[i]:
=true;
if（b[i]=0）orpath（b[i]）then
begin
b[i]:
=x;
exit（true）;
end;
end;
exit（false）;
end;
procedurehungary;
var
i:
longint;
begin
fillchar（b,sizeof（b）,0）;
fori:
=1tomdo
begin
fillchar（c,sizeof（c）,0）;
ifpath（i）theninc（ans）;
end;
end;
begin
fillchar（a,sizeof（a）,0）;
readln（m,n,k）;
fori:
=1tokdo
begin
readln（x,y）;
a[x,y]:
=true;
end;
ans:
=0;
hungary;
writeln（ans）;
end.
鸣谢：
魂牛
一点废话
在魂牛的帮助下，我终于正确得写出了了匈牙利算法，原来它这么好写啊。
感谢魂牛支持!
另外，hungary这个词容易让我联想到hungry。
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饿了，我要去吃加餐了。
总算写完了，画图真累啊。
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