届山东省潍坊市高三下学期高考模拟考试一模数学试题.docx
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届山东省潍坊市高三下学期高考模拟考试一模数学试题
试卷类型:
A
潍坊市高考模拟考试
数学
2020.4
一、单项选择题：
本大题共8小题，每小题5分共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有
有一项是符合题目要求的。
1•设集合A=2,4,B=xN|x30，则AUB
A.1,2,3,4B.0,1,2,3,4C.2D.x|x4
2•甲、乙、丙、四位同学各自对x,y两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r,
如下表：
相关系数
甲
乙
丙
丁
r
-0.82
0.78
0.69
0.87
则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性?
6•玉琮是中国古代玉器中重要的礼器，神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器，1986年出土于浙
江省余杭市反山文化遗址.玉琮王通高8.8cm,孔径4.9cm、外径17.6cm.琮体四面各琢刻一完整的兽面神人图像，兽面的两侧各浅浮雕鸟纹，器形呈扁矮的方柱体，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔。
试估计该神人纹玉琮王的体积约为（单位:
cm）
cab
心的圆与线段PF相交于点Q,与过焦点F且垂直于对称轴的直线交于点抛物线C的另一交点为M，若PF=3PQ则囂
、多项选择题：
本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中,
5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分
kZ）则不因改变而变化的是
C.顶点坐标D•渐近线方程
10.下图是（2018年全国教育事业发展统计公报》中1949-2018年我国高中阶段在校生
数条形图和毛入学率的折线图，根据下图可知在1949-2018年
高申阶只在44生製和毛入学皐
A.1978年我国高中阶段的在校生数和毛入学率比建国初期大幅度提高
B.从1990年开始，我国高中阶段的在校生数和毛入学率在逐年增高
C.2010年我国高中阶段在校生数和毛入学率均达到了最高峰
D.2018年高中阶段在校生数比2017年下降了约0.9%而毛入学率提高了0.5个百分点
11.已知函数f（x）对xR，满足f（x）=（6x）,f（x+1=（x+1，若f（a）=f（2020）,a［5,9］且f（x）在［5,9］上为单调函数，则下列结论正确的是
A.f（3）=0B.a8
C.f（x）是周期为4的周期函数D.y=f（x）的图象关于点（1,0）对称
12.如图，点O是正四面体PABC底面ABC的中心，过点O的直线交AC,BC于点M,N,S是棱PC
上的点，平面SMN与棱PA的延长线相交于点Q,与棱PB的延长线相交于点R,贝U
A.若MNP平面PAB,J则ABPRQ
B.存在点S与直线MN，使PC平面SRQ
mmumruuu
C.存在点S与直线M,使PSgPQ+PR）=0
111
D.umrmuurn是常数
PQPRPS
三、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分.
ai
13•已知复数是纯虚数（i是虚数单位），则实数a的值为
2i
8
14.液-的展开式中X2项的系数是（用数字作答）
X
15•已知函数（（x）=Asin（x+）（A>0,>0,06
y=gx）.已知y=g（x）的图象相邻对称中心之间的距离为2，贝y若y=g（x）的图象在其某
对称轴处对应的函数值为2，则g（x）在[0,]上的最大值为（本题第一空3分，第二空2分）
16•定义函数f（x）=[xx]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，例如
[1.3]=1,[-1.5]=2,[2]=2，当当x[0,n）（nN*）时，f（x）的值域为代.记集合A中元素的个数
20201
为an,则值为
i2a1
四、解答题：
本大题共6小题，共70分，答应写出文字说明证明过程或演算步骤.
17.（10分）
△ABC的内角A,B、C的对边分别为a,b,c,已知向量m=（ca,sinB）,n=（ba,sinA+sinC）
（1）求C;
（2）若6c+3b=3a，求sinA
18.（12分）
在①b2n=2bn+1,②a2=d+b2,③b1,b2,b4成等比数列这三个条件中选择符合题意的两个条件，补充在下面的问题中，并求解.
已知数列｛an｝中a-i=1,an+1=3an.公差不等于0的等差数列bn满足，求数列％的前n项
an
和Sn.
注:
如果给出多种选择的解答，按符合题意的第一种选择计分
19.（12分）
如图，在等腰直角三角形ADP中，A=90o,AD=3,B,C分别是AP,DP上的点，且
BCPAD,E,F分别是AB,PC的中点，现将△PBC沿BC折起，得到四棱锥PABCD，连接EF.
（1）证明:
EFP平面PAD;
（2）是否存在点B,当将△PBC沿BC折起到PAAB时，三面角PCDE的余弦值
等于』？
若存在，求出AB的长；若不存在，请说明理由
5
20.（12分）
研究表明，肥胖人群有很大的心血管安全隐患•目前，国际上常用身体质量指数（缩写为BMI）来衡量人
体胖瘦程度，其计算公式是
24为偏胖，为了解某社
中国成人的BM数值标准为:
BMv18.5为偏瘦；18.5BMI<24为正常;BMI
区成年人的身体肥胖情况研究人员从该社区成年人中，采用分层随机抽样方法抽取了老年人、中年人、青
年人三类人中的45名男性、45名女性为样本，测量了他们的身高和体重数据，计算得到他们的BM值后数
据分布如下表所示
BMI标准
老年人
中年
青年人
男
女
男
女
男
女
BMI<18.5
3
3
1
2
4
5
18.55
7
5
7
8
10
BM>24
5
4
10
5
4
2
（1）从样本中的老年人中年人青年人中各任取一人，求至少有1人偏胖的概率；
（2）从该社区所有的成年人中，随机选取3人，其中偏胖的人数为X，根据样本数据，以频率作为概率,
求X的分布列和数学期望
（3）经过调查研究，导致人体肥胖的原因主要取决于遗传因素、饮食习惯体育锻炼或其他因素四类情况
中的一种或多种情况，调查该样本中偏胖的成年人导致偏胖的原因,
整理数据得到如下表：
分类
遗传因素
饮食习惯欠佳
缺乏体育锻炼
其他因素
人次
8
12
16
4
请根据以上数据说明我们学生应如何减少肥胖，防止心血管安全隐患的发生，请至少说明2条措施
21.（12分）
22
Xy
直角坐标系xOy中，R,F2分别为椭圆C：
二2=1（a>b>0）的左右焦点，A为椭圆的右顶点，点P
ab
为椭圆C上的动点（点P与C的左右顶点不重合），当VPRF2为等边三角形时，SvpFF=,3
p
-4
ohjA-
1
（1）求椭圆C的方程;
证明OEF1=ODF1
22.（12分）
2a
已知函数f（x）2lnxx2,g（x）x-
x
（1）设函数f（x）与gx）有相同的极值点。
（1）求实数a的值；
（ii）若对x1,x2
丄,3，不等式f（x1）g（x2）
e
1恒成立，求实数k的取值范围
，0）上零点的个数。
（2）a=0时，设函数（x）=eg（x）sin（g（x））1•试判断h（X）在（
20K.4
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高三数学参考答案及评分标准
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