学年台湾省中考试题数学及答案解析.docx
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学年台湾省中考试题数学及答案解析
2020年台湾省中考试题数学
第一部分:
选择题(第1~26题)
1.下列选项中的图形有一个为轴对称图形,判断此形为何?
()
A.
B.
C.
D.
解析:
A、不是轴对称图形,故本选项错误;
B、不是轴对称图形,故本选项错误;
C、不是轴对称图形,故本选项错误;
D、是轴对称图形,对称轴为两宽的中点的连线所在的直线,故本选项正确.
答案:
D.
2.已知a=
,b=
,c=
,判断下列叙述何者正确?
()
A.a=c,b=c
B.a=c,b≠c
C.a≠c,b=c
D.a≠c,b≠c
解析:
根据有理数的减法的运算方法,判断出a、c,b、c的关系即可.
答案:
B.
3.已知坐标平面上,一次函数y=3x+a的图形通过点(0,-4),其中a为一数,求a的值为何?
()
A.-12
B.-4
C.4
D.12
解析:
∵次函数y=3x+a的图形通过点(0,-4),
∴-4=0×3+a,
∴a=-4.
答案:
B.
4.已知某文具店贩售的笔记本每本售价均相等且超过10元,小锦和小勤在此文具店分别购买若干本笔记本.若小绵购买笔记本的花费为36元,则小勤购买笔记本的花费可能为下列何者?
()
A.16元
B.27元
C.30元
D.48元
解析:
∵某文具店贩售的笔记本每本售价均相等且超过10元,小绵购买笔记本的花费为36元,
∴笔记本的单价为:
36÷3=12(元)或36÷2=18(元)或36元;
故小勤购买笔记本的花费为:
12或18或36的倍数,
只有选项48符合题意.
答案:
D.
5.若二元一次联立方程式
的解为x=a,y=b,则a+b之值为何?
()
A.24
B.0
C.-4
D.-8
解析:
利用加减法解二元一次方程组,求得a、b的值,再代入计算可得答案.
答案:
A.
6.已知甲、乙两袋中各装有若干颗球,其种类与数量如表所示“今阿冯打算从甲袋中抽出一颗球,小潘打算从乙袋中抽出一颗球,若甲袋中每颗球被抽出的机会相等,且乙袋中每颗球被抽出的机会相等,则下列叙述何者正确?
()
A.阿冯抽出红球的机率比小潘抽出红球的机率大
B.阿冯抽出红球的机率比小潘抽出红球的机率小
C.阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率大
D.阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率小
解析:
根据概率公式分别计算出两人抽出红球、黄球的概率,比较大小即可得.
答案:
C.
7.算式
×(
-1)之值为何?
()
A.
B.
-1
C.2-
D.1
解析:
根据乘法分配律可以解答本题.
答案:
A.
8.若一元二次方程式x2-8x-3×11=0的两根为a、b,且a>b,则a-2b之值为何?
()
A.-25
B.-19
C.5
D.17
解析:
(x-11)(x+3)=0,
x-11=0或x-3=0,
所以x1=11,x2=-3,
即a=11,b=-3,
所以a-2b=11-2×(-3)=11+6=17.
答案:
D.
9.如图,△ABC中,D为BC的中点,以D为圆心,BD长为半径画一弧交AC于E点,若∠A=60°,∠B=100°,BC=4,则扇形BDE的面积为何?
()
A.
π
B.
π
C.
π
D.
π
解析:
求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题.
答案:
C.
10.如图为大兴电器行的促销活动传单,已知促销第一天美食牌微波炉卖出10台,且其销售额为61000元,若活动期间此款微波炉总共卖出50台,则其总销售额为多少元?
()
A.305000
B.321000
C.329000
D.342000
解析:
此款微波炉的单价为(61000+10×800)÷10=6900,
则卖出50台的总销售额为:
61000×2+6900×30=329000.
答案:
C.
11.如图,五边形ABCDE中有一正三角形ACD,若AB=DE,BC=AE,∠E=115°,则∠BAE的度数为何?
()
A.115
B.120
C.125
D.130
解析:
∵正三角形ACD,
∴AC=AD,∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°,
∵AB=DE,BC=AE,
∴△ABC≌△AED,
∴∠B=∠E=115°,∠ACB=∠EAD,∠BAC=∠ADE,
∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°-115°=65°,
∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°.
答案:
C.
12.如图为O、A、B、C四点在数线上的位置图,其中O为原点,且AC=1,OA=OB,若C点所表示的数为x,则B点所表示的数与下列何者相等?
()
A.-(x+1)
B.-(x-1)
C.x+1
D.x-1
解析:
∵AC=1,C点所表示的数为x,
∴A点表示的数是x-1,
又∵OA=OB,
∴B点和A点表示的数互为相反数,
∴B点所表示的数是-(x-1).
答案:
B.
13.如图的宣传单为菜克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明,妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷,她再将卡片以每张15元的价格贩售.若利润等于收入扣掉成本,且成本只考虑设计费与印刷费,则她至少需印多少张卡片,才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成?
()
A.112
B.121
C.134
D.143
解析:
设妮娜需印x张卡片,根据利润=收入-成本结合利润超过成本的2成,即可得出关于x的一元一次不等式,解之即可得出x的取值范围,取其内最小的整数即可得出结论.
答案:
C.
14.如图,I点为△ABC的内心,D点在BC上,且ID⊥BC,若∠B=44°,∠C=56°,则∠AID的度数为何?
()
A.174
B.176
C.178
D.180
解析:
连接CI,利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数,由I点为△ABC的内心,可得出∠CAI、∠ACI、∠DCI的度数,利用三角形内角和定理可得出∠AIC、∠CID的度数,再由∠AID=∠AIC+∠CID即可求出∠AID的度数.
答案:
A.
15.如图为一直棱柱,其底面是三边长为5、12、13的直角三角形.若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成,且其中一个为如图的直棱柱的展开图,则根据图形中标示的边长与直角记号判断,此展开图为何?
()
A.
B.
C.
D.
解析:
A选项中,展开图下方的直角三角形的斜边长为12,不合题意;
B选项中,展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合,不合题意;
C选项中,展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合,不合题意;
D选项中,展开图能折叠成一个三棱柱,符合题意.
答案:
D.
16.若小舒从1~50的整数中挑选4个数,使其由小到大排序后形成一等差数列,且4个数中最小的是7,则下列哪一个数不可能出现在小舒挑选的数之中?
()
A.20
B.25
C.30
D.35
解析:
A、∵7,20、33、46为等差数列,
∴20可以出现,选项A不符合题意;
B、∵7、16、25、34为等差数列,
∴25可以出现,选项B不符合题意;
C、∵30-7=23,23为质数,30+23>50,
∴30不可能出现,选项C符合题意;
D、∵7、21、35、49为等差数列,
∴35可以出现,选项D不符合题意.
答案:
C.
17.已知a=3.1×10-4,b=5.2×10-8,判断下列关于a-b之值的叙述何者正确?
()
A.比1大
B.介于0、1之间
C.介于-1、0之间
D.比-1小
解析:
∵a=3.1×10-4,b=5.2×10-8,
∴a=0.00031、b=0.000000052,
则a-b=0.000309948.
答案:
B.
18.如图,锐角三角形ABC中,BC>AB>AC,甲、乙两人想找一点P,使得∠BPC与∠A互补,其作法分别如下:
(甲)以A为圆心,AC长为半径画弧交AB于P点,则P即为所求;
(乙)作过B点且与AB垂直的直线l,作过C点且与AC垂直的直线,交l于P点,则P即为所求
对于甲、乙两人的作法,下列叙述何者正确?
()
A.两人皆正确
B.两人皆错误
C.甲正确,乙错误
D.甲错误,乙正确
解析:
甲:
如图1,
∵AC=AP,
∴∠APC=∠ACP,
∵∠BPC+∠APC=180°
∴∠BPC+∠ACP=180°,
∴甲错误;
乙:
如图2,
∵AB⊥PB,AC⊥PC,
∴∠ABP=∠ACP=90°,
∴∠BPC+∠A=180°,
∴乙正确.
答案:
D.
19.已知甲、乙两班的学生人数相同,如图为两班某次数学小考成绩的盒状图,若甲班、乙班学生小考成绩的中位数分别为a、b;甲班、乙班中小考成绩超过80分的学生人数分别为c、d,则下列a、b、c、d的大小关系,何者正确?
()
A.a>b,c>d
B.a>b,c<d
C.a<b,c>d
D.a<b,c<d
解析:
根据盒状图得到a>b,c>d.
答案:
A.
20.如图1的矩形ABCD中,有一点E在AD上,今以BE为折线将A点往右折,如图2所示,再作过A点且与CD垂直的直线,交CD于F点,如图3所示,若AB=6
,BC=13,∠BEA=60°,则图3中AF的长度为何?
()
A.2
B.4
C.2
D.4
解析:
作AH⊥BC于H.则四边形AFCH是矩形,AF=CH,AH=CF=3
.
在Rt△AHB中,∠ABH=30°,
∴BH=AB·cos30°=9,
∴CH=BC-BH=13-9=4,
∴AF=CH=4.
答案:
B.
21.已知坐标平面上有一直线L,其方程式为y+2=0,且L与二次函数y=3x2+a的图形相交于A,B两点:
与二次函数y=-2x2+b的图形相交于C,D两点,其中a、b为整数.若AB=2,CD=4.则a+b之值为何?
()
A.1
B.9
C.16
D.24
解析:
判断出A、C两点坐标,利用待定系数法求出a、b即可.
答案:
A.
22.如图,两圆外切于P点,且通过P点的公切线为L,过P点作两直线,两直线与两圆的交点为A、B、C、D,其位置如图所示,若AP=10,CP=9,则下列角度关系何者正确?
()
A.∠PBD>∠PAC
B.∠PBD<∠PAC
C.∠PBD>∠PDB
D.∠PBD<∠PDB
解析:
如图,
∵直线l是公切线
∴∠1=∠B,∠2=∠A,
∵∠1=∠2,
∴∠A=∠B,
∴AC∥BD,
∴∠C=∠D,
∵PA=10,PC=9,
∴PA>PC,
∴∠C>∠A,
∴∠D>∠B.
答案:
D.
23.小柔要榨果汁,她有苹果、芭乐、柳丁三种水果,且其颗数比为9:
7:
6,小柔榨完果汁后,苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6:
3:
4,已知小柔榨果汁时没有使用柳丁,关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形,下列叙述何者正确?
()
A.只使用苹果
B.只使用芭乐
C.使用苹果及芭乐,且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多
D.使用苹果及芭乐,且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多
解析:
根据三种水果的颗数的关系,设出三种水果的颗数,再根据榨果汁后的颗数的关系,求出榨果汁后,苹果和芭乐的颗数,进而求出苹果,芭乐的用量,即可得出结论.
答案:
B.
24.如图,△ABC、△FGH中,D、E两点分别在AB、AC上,F点在DE上,G、H两点在BC上,且DE∥BC,FG∥AB,FH∥AC,若BG:
GH:
HC=4:
6:
5,则△ADE与△FGH的面积比为何?
()
A.2:
1
B.3:
2
C.5:
2
D.9:
4
解析:
只要证明△ADE∽△FGH,可得
,由此即可解决问题.
答案:
D.
25.某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售,且每盒方形礼盒的价钱相同,每盒圆形礼盒的价钱相同.阿郁原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒,但他身上的钱会不足240元,如果改成购买7盒方形礼盒和3盒形礼盒,他身上的钱会剩下240元.若阿郁最后购买10盒方形礼盒,则他身上的钱会剩下多少元?
()
A.360
B.480
C.600
D.720
解析:
设每盒方形礼盒x元,每盒圆形礼盒y元,则阿郁身上的钱有(3x+7y-240)元或(7x+3y+240)元.
由题意,可得3x+7y-240=7x+3y+240,
化简整理,得y-x=120.
若阿郁最后购买10盒方形礼盒,则他身上的钱会剩下:
(7x+3y+240)-10x=3(y-x)+240
=3×120+240
=600(元).
答案:
C.
26.如图,坐标平面上,A、B两点分别为圆P与x轴、y轴的交点,有一直线L通过P点且与AB垂直,C点为L与y轴的交点.若A、B、C的坐标分别为(a,0),(0,4),(0,-5),其中a<0,则a的值为何?
()
A.-214
B.-25
C.-8
D.-7
解析:
连接AC,根据线段垂直平分线的性质得到AC=BC,根据勾股定理求出OA,得到答案.
答案:
A.
第二部分:
非选择题(第1~2题)
27.一个箱子内有4颗相同的球,将4颗球分别标示号码1、2、3、4,今翔翔以每次从箱子内取一颗球且取后放回的方式抽取,并预计取球10次,现已取了8次,取出的结果如表所列:
若每次取球时,任一颗球被取到的机会皆相等,且取出的号码即为得分,请回答下列问题:
(1)请求出第1次至第8次得分的平均数.
(2)承
(1),翔翔打算依计划继续从箱子取球2次,请判断是否可能发生「这10次得分的平均数不小于2.2,且不大于2.4」的情形?
若有可能,请计算出发生此情形的机率,并完整写出你的解题过程;若不可能,请完整说明你的理由.
解析:
(1)根据算术平均数的定义列式计算可得;
(2)先根据这10次得分的平均数不小于2.2,且不大于2.4得出后两次得分的范围,再列表得出所有等可能结果,从中找打符合条件的结果数,利用概率公式计算可得.
答案:
(1)第1次至第8次得分的平均数
=2.5;
(2)∵这10次得分的平均数不小于2.2,且不大于2.4,
∴这10次得分之和不小于22、不大于24,
而前8次的得分之和为20,
∴后两次的得分不小于2、不大于4,
解:
列表得:
∴一共有16种情况,其中得分之和不小于2、不大于4的有6种结果,
则后两次的得分不小于2、不大于4的概率为
.
28.嘉嘉参加机器人设计活动,需操控机器人在5×5的方格棋盘上从A点行走至B点,且每个小方格皆为正方形,主办单位规定了三条行走路径R1,R2,R3,其行经位置如图与表所示:
已知A、B、C、D、E、F、G七点皆落在格线的交点上,且两点之间的路径皆为直线,在无法使用任何工具测量的条件下,请判断R1、R2、R3这三条路径中,最长与最短的路径分别为何?
请写出你的答案,并完整说明理由.
解析:
利用勾股定理分别计算出三条路径的长,比较大小即可得.
答案:
第一条路径的长度为
,
第二条路径的长度为
,
第三条路径的长度为
,
∵
,
∴最长路径为A→E→D→F→B;最短路径为A→G→B.