相交线与平行线导学案及单元测试题.docx

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相交线与平行线导学案及单元测试题

讲义②第五章相交线与平行线

测试1相交线

学习要求

1．能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手，理解对顶角、互为邻补角的概念，掌握对顶角的性质．

2．能依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识，进行简单的计算．

课堂学习检测

一、填空题

1．如果两个角有一条______边，并且它们的另一边互为____________，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．

2．如果两个角有______顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的___________

________，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角．

3．对顶角的重要性质是_________________．

4．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE＝90°．

（1）∠1和∠2叫做______角；∠1和∠4互为______角；

∠2和∠3互为_______角；∠1和∠3互为______角；

∠2和∠4互为______角．

（2）若∠1＝20°，那么∠2＝______；

∠3＝∠BOE－∠______＝______°－______°＝______°；

∠4＝∠______－∠1＝______°－______°＝______°．

5．如图，直线AB与CD相交于O点，且∠COE＝90°，则

（1）与∠BOD互补的角有________________________；

（2）与∠BOD互余的角有________________________；

（3）与∠EOA互余的角有________________________；

（4）若∠BOD＝42°17′，则∠AOD＝__________；∠EOD＝______；∠AOE＝______．

二、选择题

6．图中是对顶角的是（）．

7．如图，∠1的邻补角是（）．

（A）∠BOC（B）∠BOC和∠AOF

（C）∠AOF（D）∠BOE和∠AOF

8．如图，直线AB与CD相交于点O，若

，则∠BOD的度数为（）．

（A）30°（B）45°

（C）60°（D）135°

9．如图所示，直线l1，l2，l3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是（）．

（A）∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°

（B）∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30°

（C）∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60°

（D）∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30°

三、判断正误

10．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．（）

11．如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角．（）

12．有一条公共边的两个角是邻补角．（）

13．如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角．（）

14．对顶角的角平分线在同一直线上．（）

15．有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角．（）

综合、运用、诊断

一、解答题

16．如图所示，AB，CD，EF交于点O，∠1＝20°，∠BOC＝80°，求∠2的度数．

17．已知：

如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝86°．求∠4的度数．

18．已知：

如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1．求∠AOF的度数．

19．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量?

拓展、探究、思考

20．如图，O是直线CD上一点，射线OA，OB在直线CD的两侧，且使∠AOC＝∠BOD，试确定∠AOC与∠BOD是否为对顶角，并说明你的理由．

21．回答下列问题：

（1）三条直线AB，CD，EF两两相交，图形中共有几对对顶角（平角除外）?

几对邻补角?

（2）四条直线AB，CD，EF，GH两两相交，图形中共有几对对顶角（平角除外）?

几对邻补角?

（3）m条直线a1，a2，a3，…，am－1，am相交于点O，则图中一共有几对对顶角（平角除外）?

几对邻补角?

测试2垂线

学习要求

1．理解两条直线垂直的概念，掌握垂线的性质，能过一点作已知直线的垂线．

2．理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离．

课堂学习检测

一、填空题

1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线______，其中一条直线叫做另一条直线的______线，它们的交点叫做______．

2．垂线的性质

性质1：

平面内，过一点____________与已知直线垂直．

性质2：

连接直线外一点与直线上各点的_________中，_________最短．

3．直线外一点到这条直线的__________________叫做点到直线的距离．

4．如图，直线AB，CD互相垂直，记作______；直线AB，CD互相垂直，垂足为O点，记作____________；线段PO的长度是点_________到直线_________的距离；点M到直线AB的距离是_______________．

二、按要求画图

5．如图，过A点作CD⊥MN，过A点作PQ⊥EF于B．

图a图b图c

6．如图，过A点作BC边所在直线的垂线EF，垂足是D，并量出A点到BC边的距离．

图a图b图c

7．如图，已知∠AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN．

图a图b图c

8．如图，小明从A村到B村去取鱼虫，将鱼虫放到河里，请作出小明经过的最短路线．

综合、运用、诊断

一、判断下列语句是否正确（正确的画“√”，错误的画“×”）

9．两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．（）

10．若两条直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直．（）

11．一条直线的垂线只能画一条．（）

12．平面内，过线段AB外一点有且只有一条直线与AB垂直．（）

13．连接直线l外一点到直线l上各点的6个有线段中，垂线段最短．（）

14．点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离．（）

15．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．（）

16．在三角形ABC中，若∠B＝90°，则AC＞AB．（）

二、选择题

17．如图，若AO⊥CO，BO⊥DO，且∠BOC＝α，则∠AOD等于（）．

（A）180°－2α（B）180°－α

（C）

（D）2α－90°

18．如图，点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A、B、C的距离分别为PA＝4cm，PB＝6cm，PC＝3cm，则点P到直线m的距离为（）．

（A）3cm（B）小于3cm

（C）不大于3cm（D）以上结论都不对

19．如图，BC⊥AC，CD⊥AB，AB＝m，CD＝n，则AC的长的取值范围是（）．

（A）AC＜m（B）AC＞n

（C）n≤AC≤m（D）n＜AC＜m

20．若直线a与直线b相交于点A，则直线b上到直线a距离等于2cm的点的个数是（）．

（A）0（B）1（C）2（D）3

21．如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（）．

（A）3条（B）4条

（C）7条（D）8条

三、解答题

22．已知：

OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3．求∠BOC的度数．

23．已知：

如图，三条直线AB，CD，EF相交于O，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，若OG平分∠BOF．求∠DOG．

拓展、探究、思考

24．已知平面内有一条直线m及直线外三点A，B，C，分别过这三个点作直线m的垂线，想一想有几个不同的垂足?

画图说明．

25．已知点M，试在平面内作出四条直线l1，l2，l3，l4，使它们分别到点M的距离是1.5cm．

·M

26．从点O引出四条射线OA，OB，OC，OD，且AO⊥BO，CO⊥DO，试探索∠AOC与∠BOD的数量关系．

27．一个锐角与一个钝角互为邻角，过顶点作公共边的垂线，若此垂线与锐角的另一边构成

直角，与钝角的另一边构成直

角，则此锐角与钝角的和等于直角的多少倍?

测试3同位角、内错角、同旁内角

学习要求

当两条直线被第三条直线所截时，能从所构成的八个角中识别出哪两个角是同位角、内错角及同旁内角．

课堂学习检测

一、填空题

1．如图，若直线a，b被直线c所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?

（1）∠1与∠2是_______；

（2）∠5与∠7是______；

（3）∠1与∠5是_______；（4）∠5与∠3是______；

（5）∠5与∠4是_______；（6）∠8与∠4是______；

（7）∠4与∠6是_______；（8）∠6与∠3是______；

（9）∠3与∠7是______；（10）∠6与∠2是______．

2．如图所示，图中用数字标出的角中，同位角有______；内错角有______；同旁内角有______．

3．如图所示，

（1）∠B和∠ECD可看成是直线AB、CE被直线______所截得的_______角；

（2）∠A和∠ACE可看成是直线_______、______被直线_______所截得的______角．

4．如图所示，

（1）∠AED和∠ABC可看成是直线______、______被直线______所截得的_______角；

（2）∠EDB和∠DBC可看成是直线______、______被直线_______所截得的______角；

（3）∠EDC和∠C可看成是直线_______、______被直线______所截得的______角．

综合、运用、诊断

一、选择题

5．已知图①～④，

图①图②图③图④

在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有（）．

（A）①②③④（B）①②③

（C）①③（D）①

6．如图，下列结论正确的是（）．

（A）∠5与∠2是对顶角（B）∠1与∠3是同位角

（C）∠2与∠3是同旁内角（D）∠1与∠2是同旁内角

7．如图，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线（）．

（A）AD，BC被AC所截构成（B）AB，CD被AC所截构成

（C）AB，CD被AD所截构成

（D）AB，CD被BC所截构成

8．如图，直线AB，CD与直线EF，GH分别相交，图中的同旁内角共有（）．

（A）4对（B）8对

（C）12对（D）16对

拓展、探究、思考

一、解答题

9．如图，三条直线两两相交，共有几对对顶角?

几对邻补角?

几对同位角?

几对内错角?

几对同旁内角?

测试4平行线及平行线的判定

学习要求

1．理解平行线的概念，知道在同一平面内两条直线的位置关系，掌握平行公理及其推论．

2．掌握平行线的判定方法，能运用所学的“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行．用作图工具画平行线，从而学习如何进行简单的推理论证．

课堂学习检测

一、填空题

1．在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作______．

2．在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．

3．平行公理是：

_______________________________________________________________．

4．平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则______．

5．两条直线平行的条件（除平行线定义和平行公理推论外）：

（1）两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么这两条直线平行．这个判定方法1可简述为：

____________，两直线平行．

（2）两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法2可简述为：

____________，____________．

（3）两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法3可简述为：

____________，____________．

二、根据已知条件推理

6．已知：

如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?

并写出推理的根据．

（1）如果∠2＝∠3，那么____________．（____________，____________）

（2）如果∠2＝∠5，那么____________．（____________，____________）

（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．（____________，____________）

（4）如果∠5＝∠3，那么____________．（____________，____________）

（5）如果∠4＋∠6＝180°，那么____________．（____________，____________）

（6）如果∠6＝∠3，那么____________．（____________，____________）

7．已知：

如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．

（1）∵∠B＝∠3（已知），

∴______∥______．（____________，____________）

（2）∵∠1＝∠D（已知），

∴______∥______．（____________，____________）

（3）∵∠2＝∠A（已知），

∴______∥______．（____________，____________）

（4）∵∠B＋∠BCE＝180°（已知），

∴______∥______．（____________，____________）

综合、运用、诊断

一、依据下列语句画出图形

8．已知：

点P是∠AOB内一点．过点P分别作直线CD∥OA，直线EF∥OB．

9．已知：

三角形ABC及BC边的中点D．过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB交AC于N点．

二、解答题

10．已知：

如图，∠1＝∠2．求证：

AB∥CD．

（1）分析：

如图，欲证AB∥CD，只要证∠1＝______．

证法1：

∵∠1＝∠2，（已知）

又∠3＝∠2，（）

∴∠1＝_______．（）

∴AB∥CD．（___________，___________）

（2）分析：

如图，欲证AB∥CD，只要证∠3＝∠4．

证法2：

∵∠4＝∠1，∠3＝∠2，（）

又∠1＝∠2，（已知）

从而∠3＝_______．（）

∴AB∥CD．（___________，___________）

11．绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两部分，尺头的里边和尺身的上边应平直，并且一般互相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连接起来，可以转动尺头，使它和尺身成一定的角度．用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：

利用丁字尺画平行线的理论依据是什么?

拓展、探究、思考

12．已知：

如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由．

（1）问题的结论：

DF______AE．

（2）证明思路分析：

欲证DF______AE，只要证∠3＝______．

（3）证明过程：

证明：

∵CD⊥DA，DA⊥AB，（）

∴∠CDA＝∠DAB＝______°．（垂直定义）

又∠1＝∠2，（）

从而∠CDA－∠1＝______－______，（等式的性质）

即∠3＝＿＿＿．

∴DF＿＿＿AE．（＿＿＿＿，＿＿＿＿）

13．已知：

如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．且∠1＝∠3．

求证：

AB∥DC．

证明：

∵∠ABC＝∠ADC，

（）

又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，

（）

∴∠______＝∠______．（）

∵∠1＝∠3，（）

∴∠2＝∠______．（等量代换）

∴______∥______．（）

14．已知：

如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°．试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由．

（1）问题的结论：

a______c．

（2）证明思路分析：

欲证a______c，只要证______∥______且______∥______．

（3）证明过程：

证明：

∵∠1＝∠2，（）

∴a∥______．（________，________）①

∵∠3＋∠4＝180°，（）

∴c∥______．（________，________）②

由①、②，因为a∥______，c∥______，

∴a______c．（________，________）

测试5平行线的性质

学习要求

1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理．

2．了解平行线的判定与平行线的性质的区别．

3．理解两条平行线的距离的概念．

课堂学习检测

一、填空题

1．平行线具有如下性质：

（1）性质1：

______被第三条直线所截，同位角______．这个性质可简述为两直线______，同位角______．

（2）性质2：

两条平行线__________________，_______相等．这个性质可简述为______

_______，_____________．

（3）性质3：

__________________，同旁内角______．这个性质可简述为_____________，

__________________．

2．同时______两条平行线，并且夹在这两条平行线间的______________叫做这两条平行线的距离．

二、根据已知条件推理

3．如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．

（1）如果AB∥EF，那么∠2＝______．理由是____________________．

（2）如果AB∥DC，那么∠3＝______．理由是___________________．

（3）如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______．理由是______________________________．

（4）如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______．理由是________________________．

4．已知：

如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．

（1）∵DE∥AB，（）

∴∠2＝______．（__________，__________）

（2）∵DE∥AB，（）

∴∠3＝______．（__________，__________）

（3）∵DE∥AB（），

∴∠1＋______＝180°．（______，______）

综合、运用、诊断

一、解答题

5．如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．

解题思路分析：

欲求∠4，需先证明______∥______．

解：

∵∠1＝∠2，（）

∴______∥______．（__________，__________）

∴∠4＝______＝______°．（__________，__________）

6．已知：

如图，∠1＋∠2＝180°．求证：

∠3＝∠4．

证明思路分析：

欲证∠3＝∠4，只要证______∥______．

证明：

∵∠1＋∠2＝180°，（）

∴______∥______．（__________，__________）

∴∠3＝∠4．（______，______）

7．已知：

如图，AB∥CD，∠1＝∠B．

求证：

CD是∠BCE的平分线．

证明思路分析：

欲证CD是∠BCE的平分线，

只要证______＝______．

证明：

∵AB∥CD，（）

∴∠2＝______．（____________，____________）

但∠1＝∠B，（）

∴______＝______．（等量代换）

即CD是________________________．

8．已知：

如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：

BE∥CF．

证明思路分析：

欲证BE∥CF，只要证______＝______．

证明：

∵AB∥CD，（）

∴∠ABC＝______．（____________，____________）

∵∠1＝∠2，（）

∴∠ABC－∠1＝______－______，（）

即______＝______．

∴BE∥CF．（__________，__________）

9．已知：

如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°．求∠A的度数．

解题思路分析：

欲求∠A，只要求∠ACD的大小．

解：

∵CD∥AB，∠B＝35°，（）

∴∠2＝∠______＝_______°．（____________，____________）

而∠1＝75°，

∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______°．

∵CD∥AB，（）

∴∠A＋______＝180°．（____________，____________）

∴∠A＝_______＝______．

10．已知：

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°．求∠D的度数．

分析：

可利用∠DCE作为中间量过渡．

解法1：

∵AB∥CD，∠B＝50°，（）

∴∠DCE＝∠_______＝_______°．（____________，______）

又∵AD∥BC，（）

∴∠D＝∠______＝_______°．（____________，____________）

想一想：

如果以∠A作为中间量，如何求解?

解法2：

∵AD∥BC，∠B＝50°，（）

∴∠A＋∠B＝______．（____________，____________）

即∠A＝______－______＝______°－______°＝______°．

∵DC∥AB，（）

∴∠D＋∠A＝______．（_____________，_____________）

即∠D＝______－______＝______°－______°＝______°．

11．已知：

如图，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数．

解：

过P点作PM∥AB交AC于点M．

∵AB∥CD，（）

∴∠BAC＋∠______＝180°．（）

∵PM∥AB，

∴∠1＝∠_______，（）

且PM∥_______．（平行于同一直线的两直线也互相平行）

∴∠3＝∠______．（两直线平行，内错角相等）

∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，（）

______，

______．（）

．（）

∴∠APC＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°．（）

总结：

两直线平行时，同旁内角的角平分线______．

拓展、探究、思考

12．已知：

如图，AB∥CD，EF⊥AB于M点且EF交CD于N点．求证：

EF⊥CD．

13．如图，DE∥BC，∠D∶∠DBC＝2∶1，∠1＝∠2，求∠