信息学竞赛基础训练题单100题的题目演示教学.docx
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信息学竞赛基础训练题单100题的题目演示教学
信息学竞赛基础训练题
******一.数值计算******
1、找出100到999之间的整数中所有等于它每位数字立方和的数.
2、求所有满足条件的四位数:
（1）这四位数是11的倍数;
（2）a,b,c,d均是小于10的互不相等的自然数;（3）b+c=a;（4）bc是完全平方数.
3、已知四位数3025有一个特殊性质:
它的前两位数字30和后两位数字25的和是55,而55的平方刚好等于该数（55*55=3025）.试编一程序打印所有具有这种性质的四位数.
4、编程找出四个互不相等的自然数,它们之中任意两数之和为偶数,任意三数之和可以被3整除,而且这四个数的和越小越好（已知它们的和不大于50）.
5、输入两城市之间的距离（单位为千米）及旅行的速度（单位为千米/小时）和从某一城市出发的时间，计算出到达另一城市的时间。
其中输入的时间用1805表示18点05分，而输出的时间用18-5这种形式表示。
******二.数字游戏******
6、以不同的字母代表0--9之间的数字,现有如下等式成立:
a+bc+def=ghij，编程求出满足上述条件等式的个数并将所有等式打印输出.
7、下面的竖式表示,图中的"*"号只能用素数2,3,5,7代替,因此称为素数乘法竖式.（难度较大，放后）
***
×**
---------------
****
****
----------------
*****
编程找出此乘法竖式的所有可能方案.
8、出售金鱼:
出售金鱼者决定将缸里的金鱼分五次全部卖出:
第一次卖出全部金鱼的一半加二分之一条;
第二次卖出剩余金鱼的三分之一加三分之一条;
第三次卖出剩余金鱼的四分之一加四分之一条;
第四次卖出剩余金鱼的五分之一加五分之一条;
现在还剩下11条金鱼一次卖出.问缸里原来有多少条金鱼.
9、一个四位数是一个完全平方数,减去一个每位数字都相同的四位数（如1111,5555）后,仍是一个完全平方数.请编程打印出所有这样的四位数.
10、将1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字组成三个三位数,使每个数都是完全平方数.
11、如果一个数从左边读和从右边读都是同一个数,就称为回文数.例如:
686就是一个回文数.编程找出所有既是回文数又是素数的三位数.
12、有一个八位数12345679,若它乘以9,则得九位数111111111,试求:
（1）当这个数乘以什么数时,才能得到全部由5所组成的九位数?
（2）当这个数乘以什么数时,才能得到全部由9所组成的九位数?
13、把N个同学排成一排,由前向后按1,2,1,2......报数,报单数的走出队伍,报双数的向前靠拢重新组成一排,然后再1,2,1,2......报数,报单数的走出队伍,问剩下最后一个人时,这个人原来在哪个位置.（N由键盘输入）
14、李先生和他的孙子同出生于20世纪,他的孙子与他的年龄之差为60岁,李先生和他的孙子出生年份被3,4,5,6除,余数分别为1,2,3,4.编程求出李先生和他的孙子各出生在哪一年.
15、有N个人围坐在圆桌周围，座号依次为1……N，从1号开始报数，数到M的人便退出，从下一个人起重新报数，数到M的人也退出，不断进行下去直到最后一个人退出，编程打印出依次退出的人的座号。
（N、M由键盘输入）
16、五个好朋友聚在一起，第一个带了很多糖块送给大家，他使每人的糖块在原来基础上翻了一倍。
接着第二个人也同样向每人发糖块，他也使每人的糖块翻了一倍。
然后第三、第四、第五个人都一照此办理。
奇怪的是经过这样互赠糖块之后，发现每个人的糖块都一样是32块，请问各个朋友原先各有多少块糖？
17、有N只猴子选大王，选举的办法是：
排成一排，从头到尾报数，报到3的倍数（3、6、9、……）的退出去，直到全部报完，然后从尾到头开始逆向报数，同样报3的倍数的退出。
第三遍又是从头到尾进行，第四遍又从尾到头，直到最后余下两只，以排在后面（按报数的顺序）的那只为猴王。
请编程序找出猴王的位置。
（N从键盘输入）
18、魔术师翻牌：
魔术师把扑克中的13张黑桃预先排好后，牌面朝下放在手中。
第一次数一张牌，翻过来恰好是A，放在桌面上，第二次数两张牌，数1的那张放在手中牌的下面，数2的那张牌翻过来恰好是2，也放在桌面上，再数三张牌，顺次把数1、2的牌放在手中牌的下面，第三张牌翻过来恰好是3，仍然放在桌面上。
这样继续做下去，直到手中的13张牌全部翻完为止，此时桌面上的牌的顺序恰好是：
A，2，3，4，5，……，J，Q，K。
请编程序找出魔术师手中的那13张牌的原始顺序
19、编一程序，从键盘上输入整数a,b,c（-1000）后，显示出式子ax2+bx+c分解为两个整式（所有项的系数都为整数）之积的结果，例如：
输入：
2-3-2
输出：
（2x+1）（x-2）或（x-2）（2x+1）（即显示一个式子即可）
如不能分解成题目要求的式子，就显示“NO”。
******三.穷举法（枚举法）******
20、一位妇女在河边洗碗.邻居问:
"家里来了多少个客人?
",她回答:
"每两个客人合用一个菜碗,每三个客人合用一个汤碗,每四个客人合用一个饭碗,共用碗65个".问共来了多少客人?
（一）:
顺序列举:
21、某个班有48个同学,按1--48编号,称为学号.按学号顺序分为6个组,每组8人.请挑出所有学号是所在组号倍数的学生的学号.
22、将1--6这六个自然数排成两行三列,使每一行相邻的数右比左大,每一列相邻的数下比上大.编程找出所胡的排列方法.
23、甲乙两个自然数的和,差,积,商四个数加起来等于243,求甲乙两数各是多少.若他们的和,差,积,商四个之积等于94221.那么甲乙两数又各是多少?
24、海滩上有一堆苹果是五只猴子的共同财产,准备平均分配.第一只猴子先到,它见别的猴子迟迟不来,就把苹果平均分成五堆,把多余的一个丢到海里,拿走了其中一堆.第二只猴子以及后面的猴子都照此办理,把苹果分成五堆,把多余的一个丢到海里,并拿走一堆.问原来至少有多少个苹果?
25、有三位数很独特,它们每位上的数字互不相同且都不大于7,特别是十位数字正好是百位数字与个位数字之差,求所有这样的三位数.
（二）:
排列列举:
26、举出所有用1,2,3这三个数字组成的,且每位数字互不相同的三位数.
27、从A,B,C三个字母中选出两个按先后顺序排在一起,共有多少种排法.
28、在航海中党挂出不同颜色的一组旗,表示不同的信号.今有红,黄,绿,蓝四面旗,任意取三面从上到下挂出,共可表示多少种信号?
请全部列举.
29、第一年把五件礼物发给五个孩子,第二年又把同样的五件礼物发给这五个孩子,而每个孩子的礼品都与上一年的不同,请找出所有的方案.
30、若指纹只有斗和箕两种,试找出右手含有大拇指和中指为斗的各种情况,并统计种数.
31、输入N个整数（可正可负）及一个整数M,让计算机在这N个整数之间添加一对括号,使它们的代数和等于M,并打印这个等式,若无相等可能,则打印无解.如,N=6,六个数分别是:
1,-2,-3,4,-5,6,M=9,在输入以后,计算机最后应打印:
1-（2-3+4-5）+6=9.
32、用穷举法解八皇后问题:
在8*8的国际象棋棋盘上摆八个皇后,使任两个皇后都不在同一行,同一列及同一条对角线.
（三）:
组合列举:
33、有六位同学去照相,每次照三个同学,共可照出多少张不全相同的照片?
每张照片都是谁?
34、某班挑出八名同学组成两个4×100米的接力队参加校运会,这八名同学的百米成绩为:
12.25,13.11,12.45,12.94,12.48,13.09,12.34,12.83.由于事先知道竞争对手的成绩不超过50.82秒.问如何组队使本班稳拿第一,二名?
打印所有方案及相应成绩.
35、平面上有五个点,任三点不在同一直线上,连接每二个点的线段有多少条?
（四）:
综合:
36、16/64是一个分子和分母都是两位数的真分数,且分子的个位数与分母的十位数相同.非常奇怪的是:
如果把该分数的分子的个位数和分母的十位数同时划去,所得到的结果正好等于原分数约分后的结果.例16/64=1/4.编程找出所有满足上述条件的真分数.
37、公鸡每只值5文钱,母鸡每只值3文钱,小鸡3只值1文钱.今用100文钱买鸡共100只,问公鸡,母鸡,小鸡各儿只.
38、甲去买东西,要负给乙19元,而甲只有3元一张的钱,乙只有5元一张的钱.请为他们设计一个交换方案.
39、一米店有三箩米被盗去一部分,其中左箩剩1合,中箩剩14合,右箩剩1合.小偷甲说他用一马勺在左箩舀米,每次舀满,装到布袋.小偷乙说他用一只木鞋在中箩偷.小偷丙说他用一只漆碗在右箩中偷.作案物经标定:
马勺一次舀19合,木鞋一次舀17合,漆碗一次舀12合.问米店被偷走多少米?
甲乙丙各偷多少米?
40、五户人家共用一口井,如果用A家的绳2条,B家的绳1条接长,正好抵达水面;又用B家绳3条,C家绳1条;或用C家绳4条,D家绳1条;或用D家绳5条,E家绳1条;或用E家绳6条,A家绳1条接长,也都一样正好抵达水面,问井深和各家的绳子各长多少?
（不超过999的整数解）.
41、有六箱货物，重分别是5吨、2吨、3.5吨、1.7吨、1吨、5.1吨。
现有一台货车，载重量10吨。
设计一个程序，使这次车运走的货物最多。
42、某电台组织一次智力竞赛，计划安排奖励30人。
准备了50件奖品。
得一等奖者可得3件，二等奖2件，三等奖1件。
希望把所有奖品都发到获奖者手中。
请找出所有方案（即各等奖各有多少人）。
******四.数字问题******
43、从键盘输入二个整数a,b（b<>0）,若a能被b整除,就打印"YES",否则打印"NO".
44、从键盘输入一个整数,如果是奇数就直接打印,否则反复除以2,直到商为奇数为止,打印这个奇数商.PROGRAMexam42（input,output）;
45、从键盘输入一个小于1000的正整数,若此数的各位数字之和能被7整除,则打印,否则不打印.
46、求100以内的所有素数.
47、输入一个大于1的自然数,打印出它的质因数分解式.如输入75则打印:
75=3*5*5.
48、某自然数N（149、求1992个1992相乘结果的最后三位数.
50、从键盘输入两个自然数,求它们的最大公约数和最小公倍数.
51、一个自然数是素数,且它的数字位置经过任意对换后仍为素数,称为绝对素数.例如13.试找出所有这样的二位绝对素数.
52、编程验证对任意自然数N,如果各位数字平方和不是1,则求平方和的各位数字的平方和,......,最后必有145,42,20,4,16,37,58,89之无穷循环.
53、五位数4H97H能被3整除,且它的最低二位数字所组成的数7H能被6整除,求这个五位数字.
54、975*935*972*（）,在（）中填什么自然数使四个数的乘积末四位全为0,求出最小值.
56、修改31743的某一位上的数字,使之成为823的倍数.
57、一个自然数,若它的质因数至少是两重的（相同的质因数至少个数为二个,如36=2*2*3*3）则称该数为"漂亮数".若相邻两个自然数都是"漂亮数",就称它们为"孪生漂亮数".例如8与9就是一对.请编程再找出一对"孪生漂亮数".
58、任意输入二个自然数,若商为整数,则直接显示商;否则把商分解成一个自然数和一个正的既约真分数之和才显示.例如:
输入:
9,3显示:
9/3=3
输入:
8,6显示:
8/6=1+1/3
59、任意输入四个自然数a,b,c,d,看成二个分数a/b,c/d.求这二个分数之和.和的显示格式为:
输入3,2,1,6输出:
3/2+1/6=1+2/3.
60、在自然数中,各位数字之和的11倍正好等于自身的自然数只有一个.请找出这个自然数.
61、求所有不超过1000的这样的整数,它的平方的末二位数字相同但不为0.
62、P是一个大于3的质数,对某个自然数N,PN恰好是五位数,且至少有三个位上的数字相同,求P至少是多少.
63、编程求最小正整数M,N（064、验证下面结论:
一个各位数字不同且都不为0的N位数X（3<=N<=5）,将组成该数的各位数字重新排列成一个最大数和一个最小数作减法,其差值再重复前述运算,若干次后必出现一个N位数Y,使之重复出现.例如:
X=213,则有213→321-123=198
981-189=892
982-289=693
963-369=594
954-459=495
954-459=495
这时Y=954.（注意：
重复不仅仅是与上一次的数相同，也可能是出现成段的多个数反复重复）
65、编程序进行高精度的整数加、减、乘、除、乘方运算。
如：
一个100位整数加上一个150位整数，或一个数十位整数乘以一个数十位整数。
66、计算：
67、小明的妈妈是负责分发全厂工资的。
为使分发时有足够多的零钞，同时又尽量不使每个人领到的钱太零碎。
每个月她都要计算出各种面值的钞票（100元、50元、10元、5元、2元、1元，假设每个人的工资都是整数元）各需要多少张。
你能否为她设计一个程序，从键盘输入10个人的工资，再计算出各种面值的钞票各需要多少张？
******五.逻辑判断******
68编一程序实现人和计算机玩"石头,剪子,布"这个猜拳游戏.计算机用随机方法出拳,人的则由键盘输入.谁先胜三盘就算谁赢.
69、编一程序,从键盘输入三角形的三条边,然后进行判断.打印出是否能构面三角形,是否是等腰三角形,是否是等边三角形,是否是直角三角形.
70、警察抓住了A,B,C,D四名偷窃嫌疑犯,其中只有一人是小偷.审问中A说:
"我不是小偷",B说:
"C是小偷",C说:
"小偷肯定是D",D说:
"C在冤枉人".现在已经知道四个人中有三个人说的是真话,一人说的是假话,问到底谁是小偷.
71、有红,蓝,黄,白,紫色的珠子分别包在5个包里.甲说:
第二包里是紫珠子,第四包里是黄珠子.乙说:
第一包里是红珠子,第五包里是白珠子.丙说:
第三包里是白珠子,第四包里是蓝珠子.丁说:
第二包里是黄珠子,第五包里是紫珠子.
每人都说对一句话,说错一句话.各包里的珠子是什么颜色的?
72、一次考试后,分获数学,物理,化学,和外语第一名的考生一起猜测考试结果.
甲说:
丁获得外语第一.
乙说:
丙会获得物理第一.
丙说:
甲的数学成绩不会超过第三名.
丁说:
没有人的化学成绩能超过乙.
公布结果后发现:
只有获得数学,外语第一的两人猜对了.请编程求出他们各获哪科
第一.
73、在一次国际会议上,甲,乙,丙,丁四人在一个会议小组中讨论,交谈时发生了语言障碍.在中,英,法,日四种语言中,每人只会两种,可惜选不出一种大家都会的语言.于是交谈时可有趣了:
（1）只有一种语言有三个人会;
（2）甲会日语,丁不会日语,但能互相交谈;
（3）乙不会英语,但甲和丙交谈时,却要请他当翻译;
（4）乙,丙,丁三人想互相交谈,却找不到三人都会的语言.
（5）没有人能既用日语,又用法语交谈.
请问:
甲,乙,丙,丁各会什么语言.
74、有一块金属,三个人对他进行判断:
甲说:
它不是铁,也不是钢;
乙说:
它不是铁,而是锌;
丙说:
它不是锌,而是铁.
如果有一个人完全说错了,一个人全说对了,一个人对一句,错一句.请你判断这块金属到底是什么?
75、三人对比赛名次进行预测:
甲说:
A得第一,B得第三;
乙说:
C得第一,D得第四;
丙说:
D得第一,B得第三.
每人都说对一半,请你排出四人的名次.
76、A,B,C,D,E五人为竞赛前五名,他们在名次公布前猜名次.
A说:
B得第三,C得第五;
B说:
D得第二,E得第四;
C说:
B得第一,E得第四;
D说:
C得第一,B得第二;
E说:
D得第二,A得第三.
每个人都猜对一半,实际名次是什么?
77、四名专家分析4口油井:
甲说:
2号井是最好的;
乙说:
4号井是最好的;
丙说:
3号井不是最佳油井;
丁说:
乙说错了.
四口井中只有一口是最佳油井,一名专家说对了,请你分析哪口井是最佳油井,哪位专家说对了.
78、张,李,王三人比体重.每人说了两句话,但体重越轻的人讲对的话越多.
张说:
李比我重,王和我一样重.
李说:
张比我重,也比王重.
王说:
我比李重,李比张重.
请按体重由高到低顺序打印出三人的姓.
79、刘,马,张三家每家有一个孩子,名字是小芳（女）,小青（女）,小龙（男）.三家的妈妈是赵林,李君和方华.还知道:
老刘和李君的孩子都是女儿;
老马的女儿不是小青;
老张和方华不是一家;
请问三家的成员各是谁?
80、四大湖问题：
上地理课时，四个学生回答我国四大淡水湖的大小时说：
A：
洞庭湖最大，洪泽湖最小，潘阳湖第三；
B：
洪泽湖最大，洞庭湖最小，潘阳湖第二，太湖第三；
C：
洪泽湖最小，洞庭湖第三；
D：
潘阳湖最大，太湖最小，洪泽湖第二，洞庭湖第三。
对于每个湖的大小，每人仅答对一个。
请编程判断四个湖的大小顺序。
81、某侦察队长接到一项紧急任务，要他在代号为A、B、C、D、E、F的六个队员中选出若干人去侦破一件案子。
人选的配备必须尊照下列各点：
（1）A、B两人中至少去一人；
（2）A、D不能一起去；
（3）A、E、F三人中要派两人去；
（4）B、C两人都去或都不去；
（5）C、D两人中去一人；
（6）若D不去，则E也不去。
请问应该让哪些人去？
82、白帽子和红帽子问题：
厅内有五人，他们均戴着帽子—白帽子或红帽子。
已知戴白帽子的说真话，戴红帽子的说假话，请从他们各自提供的线索辨别谁戴白帽子谁戴红帽子。
甲：
我看见一个戴白帽子的；
乙：
我没有看见戴红帽子的；
丙：
我看见一个戴白帽子的，但不是甲；
丁：
我没有看见戴白帽子的。
戊：
我的话和丙的一样。
******六.随机模拟与概率问题******
83、小学生四则运算练习程序
练习时先由练习者选择题目难度,1表示一位数计算题,2表示二位数计算题.选择好难度后,计算机显示出10道题目,每道题的数据和运算种类都是随机的.每显示一道题,练习者从键盘输入一个答案,答对了加10分,答错了不加分.10道题全答完由计算机给出成绩.
84、有一个程序,它的处理对象是一个10*10的二维数组A,这个数组中的元素有以下特点:
（1）数组中每行中非0元素至少是一个,最多也不超过5个.
（2）数组中的非0元素都是100以内的自然数.
（3）数组的主对角线上全是0,即A（I,I）=0（I=1,2,3......10）
（4）数组元素构成主对角线的对称阵,即A（I,J）=A（J,I）（I,J=1,2,....10）编一个程序,用来产生上述的二维数组.
85、口袋里放着手感相同的3个红球,4个白球,随机摸出3个,问拿出的3个球颜色相同的概率是多少?
86、随机产生100个人的成绩,满分100分,试统计出每十分成绩段有多少个同学.
87、新年晚会上,50个同学带50份礼物放在一起,编上号,再由50个同学随机拿,问没有同学拿到自己的礼物的概率有多大?
88、有三个人每人同时掷三个骰子,试模拟这个过程,直到有两个人的点数相同为止.
89、从5双不同的鞋子中拿四只,问其中有一双的概率多大?
90、两个赌徒每人拿出1000元进行赌博,约定打扑克定输赢,谁先胜11盘,谁就算赢,可拿走全部赌资.两个刚打到比分为4:
6时就不能继续打下去了,必须中断赌博.B胜6盘,他认为应拿走全部赌资的6/10,A认为没结束就不能定输赢,如果赌下去,A离胜11盘还差7盘,B还差5盘,所以赌资应按5:
7分配.你认为应如何分配才算合理.
91、飞机上有三个部位相对薄弱,若第一部分被击中一弹,或第二部分被击中两弹,或第三部分被击中三弹就会被击落.但命中概率与每一部分的面积成正比,已知三部分的面积各占10%,20%,30%.若飞机被击中两弹,飞机被击落的可能性多大?
92、口袋里放着M个红球，N个白球，这M+N个球的大小、手感相同，随机摸出K个球，问这K个球颜色相同的概率是多少？
（M、N、K由键盘输入）
******七.分类（排序）******
93、编程用双数组法排序.
94、编程用冒泡法排序.
95、编程用穿梭法排序.
96、编程用交换法排序.
97、某车间加工10件工件。
每种工件必须先由甲工序加工后再由乙工序加工。
请写一个程序安排好此10件工件的加工次序，以便能用最少时间完成这批工作，并计算出最少时间。
此10件工件甲、乙工序所需加工时间如下表：
工件号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲时间
15
20
10
20
10
5
40
10
35
35
乙时间
25
15
10
30
20
25
10
25
10
20
98、有个运油车队，共十台车。
同时在一个油库等待装油。
因各车的油罐大小不一，需要灌满的时间也不全一样。
该油库有两个一样的龙头。
应如何安排各车的装油顺序才能使所用时间最少？
最少时间是多少？
各车灌满要用的时间如下：
车号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
时间（分钟）
4.5
2.3
5.6
7.3
5.3
1.4
6.4
7
4.8
7
99、有N根钢管，长短不一，如果把任意两根长为L1、L2的钢管焊为一根，所需时间为L1+L2，现在如果要把所有钢管焊成一整根，而所花时间要最短，请问应按什么顺序来焊接。
（钢管根数及长度由键盘输入）。
100、设有五件物品重量分别为8、16、21、17、12，它们的价值分别是8、14、16、11、7。
背包装入的物品总重量不超过37，问应装哪几种物品使总价值最大。
101、输入若干个正整数N（0（1）其中的最大数及其出现的次数；
（2）这个整
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