中考数学试题分类汇编方程的应用解答题.docx
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中考数学试题分类汇编方程的应用解答题
2010年中考数学试题分类汇编：
方程的应用解答题
提示：
本套试题汇编为中小学教育网编辑人员通过互联网收集整理，难免有误，如果您发现了问题可以通过论坛向我们反馈，我们会在第一时间进行调整。
1．（2010江苏南京）（8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低
元。
（1）填表（不需化简）
时间
第一个月
第二个月
清仓时
单价（元）
80
40
销售量（件）
200
（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？
【答案】
2．（2010江苏南通）（本小题满分8分）
（1）将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输．现甲、乙两船已分别运走其任务数的
、
，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨．求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？
（2）自编一道应用题，要求如下：
①是路程应用题．三个数据100，
，
必须全部用到，不添加其他数据．
②只要编题，不必解答．
【答案】
（1）设分配给甲、乙两船的任务数分别是x吨、y吨，
则
x-
y=30，
x+y=490，
解二元一次方程组可得x=210，y=280，
答：
分配给甲、乙两船的任务数分别是210吨、280吨．
（2）参考：
甲、乙两人相距100km，现甲、乙两人已分别走了其走过路程的
，
，在已走的路程中，甲比乙多走5km，分别求甲、乙两人的行驶路程．
3．（2010江苏盐城）（本题满分10分）某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．
【答案】解法一：
求两个班人均捐款各多少元？
……………………………（2分）
设1班人均捐款x元，则2班人均捐款（x+4）元，根据题意得
·90%=
………………………………………………………（5分）
解得x=36经检验x=36是原方程的根…………………………（8分）
∴x+4=40……………………………………………（9分）
答：
1班人均捐36元，2班人均捐40元……………………………（10分）
解法二：
求两个班人数各多少人？
…………………………………（2分）
设1班有x人，则根据题意得
+4=
…………（5分）
解得x=50，经检验x=50是原方程的根…（8分）
∴90x%=45……………（9分）
答：
1班有50人，2班有45人…………（10分）
（不检验、不作答各扣1分）
4．（2010辽宁丹东市）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:
我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍．
你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的?
通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.
【答案】解：
设原来每天加固x米，根据题意，得1分
．3分
去分母，得1200+4200=18x（或18x=5400）5分
解得
．6分
检验：
当
时，
（或分母不等于0）．
∴
是原方程的解．7分
答：
该地驻军原来每天加固300米．8分
5．（2010山东济宁）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.
（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？
请你帮助设计出来.
【答案】
（1）解：
设甲工程队每天能铺设
米，则乙工程队每天能铺设（
）米.
根据题意得：
.………………………………………………2分
解得
.
检验:
是原分式方程的解.
答：
甲、乙工程队每天分别能铺设
米和
米.……………………………4分
（2）解：
设分配给甲工程队
米，则分配给乙工程队（
）米.
由题意，得
解得
．………………………6分
所以分配方案有3种．
方案一：
分配给甲工程队
米，分配给乙工程队
米；
方案二：
分配给甲工程队
米，分配给乙工程队
米；
方案三：
分配给甲工程队
米，分配给乙工程队
米．……………8分
6．（2010山东日照）列方程解应用题：
2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心。
“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？
【答案】
（2）设原计划每天生产x吨纯净水，则依据题意，得：
……………………………………6分
整理，得：
4.5x=900，
解之，得：
x=200，……………………………………8分
把x代入原方程，成立，
∴x=200是原方程的解．
答：
原计划每天生产200吨纯净水．……………………9分
7．（2010山东烟台）（本题满分8分）
去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井大的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？
【答案】解：
设原计划每天打x口井，
由题意可列方程30/x-30/（x+3）=5,…………………………………………4分
去分母得，30（x+3）-30x=5x（x+3）,
整理得，x2+3x-18=0……………………………………………………………5分
解得x1=3，x2=-6（不合题意舍去）…………………………………………6分
经检验，x2=3是方程的根，…………………………………………7分
答：
原计划每天打3口井………………………………………………………………8分
8．（2010山东威海）某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%．小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m³，5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的价格．
【答案】
解：
设该市去年居民用气的价格为x元/m³，则今年的价格为（1+25%）x元/m³．……1分
根据题意，得
．…………………………………………………3分
解这个方程，得x＝2.4．…………………………………………………………………6分
经检验，x＝2.4是所列方程的根．2.4×（1+25%）＝3（元）．
所以，该市今年居民用气的价格为3元/m³．………………………………………7分
9．（2010四川凉山）高一某班在入学体检中，测得全班同学平均体重是48千克，其中男同学平均体重比女同学平均体重多
，而女同学人数比男同学人数多
。
求男、女同学的平均体重。
【答案】
10．（2010浙江绍兴）某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年
交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5000元.
（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？
【答案】
解：
（1）∵30000÷5000＝6,∴能租出24间.
（2）设每间商铺的年租金增加x万元,则
（30－
）×（10＋x）－（30－
）×1－
×0.5＝275，
2x2－11x＋5＝0，∴x＝5或0.5，
∴每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.
11．（2010浙江义乌）我市举办的“义博会”是国内第三大展会，从1995年以来已成功举办了15届.
（1）1995年“义博会”成交金额为1.01亿元,1999年“义博会”成交金额为35.2亿元,求1999年的成交金额比1995年的增加了几倍?
（结果精确到整数）
（2）2000年“义博会”的成交金额与2009年的成交金额的总和是153.99亿元,且2009年的成交金额是2000年的3倍少0.25亿元，问2009年“义博会”的成交金额是否突破了百亿元大关?
【答案】解：
（1）（35.2－1.01）÷1.01≈34
答：
1999年的成交金额比1995年约增加了34倍
（2）设2000年成交金额为x亿元，则2009年成交金额为（3x－0.25）亿元
解得：
x=38.56
∴
＞100
∴2009年“义博会”的成交金额突破了百亿元大关．
12．（2010重庆市潼南县）（10分）某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；
（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？
【答案】
解：
（1）设乙独做x天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程.
由题意得：
20（
）=1-----------------2分
整理得：
x2－10x－600=0
解得：
x1=30x2=－20-----------------------------3分
经检验：
x1=30x2=－20都是分式方程的解，
但x2=－20不符合题意舍去---------------------------4分
x＋30=60
答：
甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天.----5分
（2）设甲独做a天后，甲、乙再合做（20-
）天，可以完成
此项工程.-------------------------------------------7分全品中考网
（3）由题意得：
1×
解得：
a≥36---------------------------------------9分答：
甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元.---------------------------10分
13．（2010山东聊城）2008年全国废水（含工业废水和城镇生活污水）排放总量约为572亿吨，排放达标率约为72%，其中工业废水排放达标率约为92%，城镇生活污水排放达标率约为57%．这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨？
（结果精确到1亿吨）
（注：
废水排放达标率是指废水排放达标量占废水排放总量的百分比）
【答案】解：
设工业废水排放量为x亿吨，城镇生活污水排放量为y亿吨，根据题意得：
解得
答：
全国工业废水排放量为245亿吨，城镇生活污水排放量为327亿吨
14．（2010山东聊城）2009年我市实现国民生产总值为1376亿元，计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率来实现，并且2011年全市国民生产总值要达到1726亿元．
（1）求全市国民生产总值的年平均增长率（精确到1%）；
（2）求2010年至2012年全市三年可实现国民生产总值多少亿？
（精确到1亿元）
【答案】
（1）解：
设年平均增长率为x，根据题意，得
1376（1+x）2＝1726，
解得 x1≈0.12，x2＝-2.12（不合题意，舍去）．
（2）1376×（1+0.12）≈1541.12，1726×（1+0.12）≈1933.12，
1541.12+1726+1933.12≈5200（亿元）．
答：
年平均增长率为12%，2010年至2012年全市三年国民生产总值为5200亿元
15．（2010福建德化）（8分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：
（注:
获利=售价-进价）
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案?
并直接写出其中获利最大的购货方案.
甲
乙
进价（元/件）
15
35
售价（元/件）
20
45
【答案】解：
（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.
根据题意，得
解得：
答：
甲种商品购进100件，乙种商品购进60件.
（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160-a）件.
根据题意，得
解不等式组，得65＜a＜68.
∵a为非负整数，∴a取66，67.
∴160-a相应取94，93.
答：
有两种构货方案，方案一：
甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：
甲种商品购进67件，乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一。
16．（2010福建晋江）（10分）2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克？
【答案】解一：
设去年第一块田的花生产量为
千克，第二块田的花生产量为
千克，根据题意，得
………………………………（1分）
………………………………（5分）
解得
………………………………（7分）
，
………………………………（9分）
答：
该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克。
………………………………（10分）
解二：
设今年第一块田的花生产量为
千克，第二块田的花生产量为
千克，根据题意，得
………………………………（1分）
………………………………（5分）
解得
………………………………（9分）
答：
该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克。
………………………………（10分）
17．（2010湖南长沙）长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：
①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？
【答案】解：
（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意，得
，解得
，
（不合题意舍去）.所以平均每次下调的百分率为0.1.
（2）方案①购房少花4050×100×0.02＝8100（元），但需要交两年的物业管理费1.5×100×12×2＝3600（元），实际得到的优惠是8100－3600＝4500（元）；方案②省两年物业管理费1.5×100×12×2＝3600（元）．因此方案①更优惠．
18．（2010湖南邵阳）小明离家2.4千米的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有45分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票，在家取票用时2分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆。
已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍。
（1）小明步行的速度（单位：
米/分钟）是多少？
（2）小明能否在球赛开始前赶到体育馆？
【答案】解：
（1）设步行的速度为x米/分钟，则骑自行车的速度为3x米/分钟。
依题意得，
解得x=803x=240
答：
小明步行的速度是80米/分钟。
（2）来回家取票总时间为：
=42分钟＜45
故能在球赛开始前赶到体育馆。
19．（2010山东临沂）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元。
（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；
（2）从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？
【答案】解：
（1）设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x,根据题意得一元二次方程
11（1+x）2=18.59.
解这个方程，得x1=0.3=30%,x2=-2.3（不合题意，舍去）
答：
设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为30%。
（2）11+11×（1+0.3）+18.59=43.89（万元）
答：
从2009年到2011年，该中学为三年新增电脑共投资43.89万元。
20．（2010四川宜宾）
为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始．某经销商在政策出
台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30％和25％．
（1）在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台?
（2）若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴
政策，政府按每台汽车价格的5％给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这l228台汽车用户共补贴了多少万元?
【答案】
（1）方法1：
设政策出台前一个月销售的手动型汽车为x辆，则自动型汽车为（960－x）辆，由题意可得：
（1＋30％）x＋（1＋25％）（960－x）＝1228
解之得：
x＝560，960－x＝960－560=400．
所以，政策出台前一个月销售的手动型汽车为560辆，则自动型汽车为400辆．
方法2:
设政策出台前一个月销售的手动型汽车为x辆，自动型汽车为y辆，由题意可得：
解之得：
．
所以，政策出台前一个月销售的手动型汽车为560辆，则自动型汽车为400辆．
（2）（560×8＋400×9）×5％＝404（万元）
所以：
政策出台后的第一个月，政府对这l228台汽车用户共补贴了404万元
21．（2010江苏连云港）（本题满分10分）在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试．测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49.6%；乙校男生的优分率为57%，女生的优分率为37%．
（男（女）生优分率＝
×100%，全校优分率＝
×100%）
（1）求甲校参加测试的男、女生人数各是多少？
（2）从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因．
【答案】
22．（2010湖南衡阳）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆。
由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。
生产开始后，调研部门发现：
1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车。
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n（0（3）在
（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？
【答案】
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车，根据题意可列方程
，解得
答：
每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车.
（2）设需熟练工m名，依题意有：
2n×12+4m×12=240，n=10-2m
∵0（n为新工人）
（3）依题意有W=1200n+（5-
）×2000=200n+10000，要使新工人的数量多于熟练工，满足n=4、6、8，故当n=4时，W有最小值=10800元
23．（2010黄冈）（7分）黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：
①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？
【答案】解：
设四座车租x辆，十一座车租y辆.
则有
，又∵y≤
，故y＝5，6，当y＝5时，x＝
，故舍去. ∴x＝1，y＝6.
24．（2010广东珠海）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：
甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：
乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
【答案】解：
设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得
解得:
x=40
经检验：
x=40是原方程的根，所以1.5x=60
答：
甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.
25．（2010福建宁德）据宁德网报道：
第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市的成功举办，提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力，今年第一季茶青（刚采摘下的茶叶）每千克的价格是去年同期价格的10倍.茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响，第一季茶青产量为198.6千克，比去年同期减少了87.4千克，但销售收入却比去年同期增加8500元.求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元？
全品中考网
【答案】解法一：
设去年第一季茶青每千克的价格为X元，则今年第一季茶青每千克的价格为10X元，
依题意，得：
（198.6＋87.4）x＋8500＝198.6×10x.
解得x＝5.
198.6×10×5＝9930（元）.
答：
茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为9930元.
解法二：
设今年第一季茶青的总收入为x元，
依题意，得：
=10×
解得x=9930.
答：
茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为9930元.
26．（2010江西）剃须刀由刀片和刀架组成。
某时期，甲`乙两厂家分别生
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