3.1单纯形法的矩阵描述-PPT课件.ppt

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运筹学（OperationsResearch）,Chapter3对偶理论和灵敏度分析,3.1单纯形法的矩阵描述3.2单纯形法的矩阵计算3.3对偶问题的提出3.4线性规划的对偶理论3.5影子价格3.6对偶单纯形法3.7灵敏度分析,本章主要内容：

3.1单纯形法的矩阵描述,（DualityTheory）,3.1单纯形法的矩阵描述,这里I为m阶单位阵,b0.设基变量XB=XS，系数矩阵（A,I）=（B,N），其中B、N分别是基变量和非基变量的系数矩阵,则,设线性规划的矩阵形式为,标准化,3.1单纯形法的矩阵描述,3.1单纯形法的矩阵描述,4）非基矩阵:

B-1N,3.1单纯形法的矩阵描述,

（1）,3.1单纯形法的矩阵描述,

（2）单纯形表与矩阵表示的关系,1单纯形法的矩阵描述,注意:

在初始单位矩阵的位置,在各运算表中就是B-1的所在位置,CB,XB,bi,x1,x2,x4,x3,x5,i,cj,7,15,0,0,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,2,1,7,15,0,0,0,x3,x4,x5,0,0,0,0,j,6,3,8,0,6/1,8/2,3/1,1,1,0,0,1,0,0,-1,1,0,1,-2,0,1,7,0,0,0,-15,x3,x4,x2,0,0,15,0,j,3,3,2,45,3/1,2/1,1,0,0,-1,1,0,0,1,1,0,1,-2,0,1,0,0,0,-7,-1,x3,x1,x2,0,7,15,0,j,1,3,2,59,例1,maxz=7x1+15x2x1+x26x1+2x28x23x1,x20,二、单纯形法矩阵描述的应用,1检查计算是否正确,最优基矩阵B=（p3,p1,p2）,最优基矩阵的逆矩阵B-1,B-1b,b,单位矩阵,基矩阵：

基矩阵的逆矩阵：

常数项：

检验数：

目标函数值：

2由最终表反推出初始表,1,0,0,-1,1,0,0,1,1,0,1,-2,0,1,0,0,0,-7,-1,x3,x1,x2,0,j,1,3,2,例2：

设用单纯形法求解某个线性规划问题的最终表如下（目标max，约束为形式，x3,x4,x5为松弛变量），试写出原始线性规划模型。

解：

松弛变量的价值系数为0x1、x2的价值系数设为c1、c2,c1=7c2=15,故：

3验证对某个问题解的性质的假设是否正确,解：

2）验证是否满足最优性条件,1）验证是否是可行解,易证，X满足约束，是可行解,因为，不满足最优性条件，所以不是最优解,小结,学习要点：

1.掌握矩阵的运算；2.理解基矩阵的作用；3.了解矩阵运算与单纯表的关系。

Theend,thankyou!