电波传播理论地面反射.docx
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电波传播理论地面反射
第5章地面反射
地而及地而覆盖物构成了无线电波在自然环境中传播的最主要边界条件。
地面及地而覆盖物的彫响，概括起来，主要是对无线电波的反射、绕射和散射，以及对电波的衰减和吸收。
对于超短波以上频率而言，主要关心无线电波在地面以上空间中的传播，通常并不关注地波传播问题，所以地面的影响主要表现在对无线电波的反射、绕射和散射等方面。
当无线电波在光滑地而（如水而、开阔的平地等）上传播时，会出现镜反射现象，即地反射射线与直接射线在接收点相互干涉，合成场强可表现出强烈的衰落。
当无线电波在粗糙地而上传播时，地而会产生散射（漫反射）波，它与直接射线之间不会形成干涉现象，只是功率相加，合成信号不会出现大幅度的衰落，只是表现为信号的闪烁与起伏。
至于地而光滑与粗糙的判别标准，也有规矩可循，它就是雷利判据，本章将有讨论。
地而及其覆盖物对无线电波的阻挡将引起无线电波的绕射现象，绕射可造成电波的额外衰减。
不过，绕射问题这章不讨论，将在下一章作详细研究。
5.1镜反射和漫反射
从严格的波动观点看来，地而反射是个边值问题。
来自初始辐射源的电磁波在地而上激起传导电流和位移电流，致使地面成为二次辐射源，地面的每个元而都是二次波源°接收点的场强是初始辐射源在接收点建立的场强和与所有二次辐射源在接收点建立的场强，两者合成的总效果。
从反射传播的效果上说，地而可以分成两种类型。
一种是所谓的光滑地而，另一类是粗糙地而。
对于光滑地而而言，各个元反射而的取向是相同的，可以采用镜反射的几何光学方法处理地而对无线电波传播的影响，即所谓的镜像法。
镜像法是说，如图5」（a）所示，T为初始辐射源，地面（平面）对接收点R场强的贡献完全等效于初始源T的镜像「的贡献，只是注意，真实源T与虚拟波源「之间有一个相位差兀。
镜反射波是相干波，它与直接射线之间的干涉叠加，可以使接收信号出现很深的衰落，可对无线电通信的质虽:
和可靠性造成破坏性的影响。
对于粗糙地而而言，如图5.1（b）所示，组成粗糙地而的诸多元而，英取向和髙度等都可以是随机的,也就是说，苴二次辐射波的幅度和相位都是随机的。
由于小元而的取向的随机性，被各个小元而反射的电波的极化也是不一样的。
另外，由于小元面的取向的随机性，入射波的能量可以被反射到各个方向。
因此粗糙表而的反射实质上是散射，光学上称为漫射，也称为漫反射。
由大量随机取向的小元而的反射波在接收点合成的结果就是粗糙表而在接收点的漫反射（散射）波。
该散射波与直接射线之间是非相干的。
粗糙表面的散射也称为漫反射。
漫反射不会形成很深的干涉衰落，对无线电通信的质量与可靠性一般不会构成严重的威胁。
漫反射表现为信号的闪烁与小幅度起伏。
图5.1地面的反射与散射
在本章中我们着重研究地面的镜反射问题，且以后简称为地而反射。
现在的问题是，如何区分光滑地而与粗糙地面？
很显然，在现实中，绝对的光滑地面是不存在的，所谓光滑只是相对的。
应该有一个标准来判断地而是光滑还是粗糙。
如图5.1（b）所示，假设地面有△/?
的高度起伏，向该地面投射一平而波，射线1经地面A点反射，射线2在具有髙度△/?
的B点反射。
经反射之后，射线1和2之间必然有一个相位差，也即，在垂直于反射线的平而上，这两条射线的相位是不一样的，这种相差是由路程差引起的。
射线1与射线2之间的程差相当于射线1'与射线2之间的程差，因为在垂直于反射线的平而上，射线1与射线1'具有相同的相位。
显然，该程差可以表示为：
Ar=2（A/zsin^）（5.1）
其中，如图5.1所示，0被称为掠射角，相应的相差则为
4托
△0=k$=——△/zsin肖（5.2）
A
式中，几为波长。
当A/?
趋于0时，则△。
和3也趋于0,此时，A点附近的小元面和B点附近的小元而反射的电波具有相同的相位，在接收点合成时表现出同相叠加增强信号的效果。
但是，当△/?
增加到足够大时，比如致使相差达到兀时，上述两元而的反射波在接收点的叠加可以表现出反相合成减弱信号的效果。
所以，0与兀之间的某一个相位差值应该是判断是镜反射还是漫反射的标准。
我们很容易想到0与兀之间的中间值兀/2,因此引入以下判据：
△05/2（5.3）
或
Ar<2/4（5.4）
当该标准得到满足时，就可以认为地而是光滑的，地而反射是镜反射：
否则为漫反射。
这就是雷利准则。
以上判据可以表示为：
A/?
<（5.5）
8sin肖
当地形粗粗度A/?
满足以上条件时，镜反射占觉得优势；当远远偏离这个条件时，漫反射占绝对优势。
若要使物理上粗糙的地而可被看成为镜而，那么，允许该表而的最大起伏应该是：
它与波长和掠射角有关。
同样的粗糙地而，在低频率和低掠射角时可以被看成是镜而，而在髙频率和髙掠射角时，则不能认为是镜而。
上述标准具有一圧的随意性，标准取得更严格一些时，可以是，
实际上，在反射区内，地面上不同点的髙度可能是服从某种统计分布（比如，正态分布）的随机变量,所以，第一，以上所述的△/?
应该理解为某点地而高度相对于反射而内平均髙度的高度差；第二，为了考虑统计的效果，把髙度差的标准偏差作为雷利判拯的△/?
°
5.2地反射的几何参数
无论在理论研究还是在工程实践中，射线的几何参数都是重要的，这些参数的计算必须考虑大气折射的影响，计算很麻烦。
下而，我们将依据等效球而地球法计算这些参数，这样既汁及了大气折射的影响，而且因为等效地球上大气是均匀的，射线是直线，il•算也很简便。
从这可以看出引入等效地球的好处。
（b）（a）
R51er644RnE
图5.2表明了射线的各种几何参数。
图5.2（a）中T和R分别代表反射点和接收点，P是反射点：
AC是通过反射点P相切于反射而的平而,称为等效反射平而，它与入射线和反射线的夹角为肖，肖称为掠射角；TE平行于AC且与直接射线的夹角为Q。
•和纵分别为直接射线的出射角和到达角：
外和5分別为入射线的岀射角和地而反射线的到
达角：
心和厶分别为反射点到发射站和接收站的地而距离：
0（和％分别为入射线与直接射线的夹角和地反射线与直接射线的夹角；07■和如分别为入射线的地心张角和地反射线的地心张角。
6=2为等效地球半径，其中人为等效地球半径因子，"为地球真实半径。
图5.2（b）表明了对于发射端的几种高度的左义，对于接收端，完全与发射端类似。
图中，为发射站地面的海拔髙度，知为发射天线离发射端地而的髙度，h^=HT+hT为发射天线的海拔高度：
弘为反射点（反射而）的海拔髙度，爲为发射天线相对于等效反射平面的高度m‘3为发射天线相对于反射而的髙度；△知则为几与兀之差。
5.2.1等效反射平面与等效高度
见图5.2（a）,AC是通过反射点P相切于反射而（球而）的平而，称为等效反射平而，在该平而上可应用镜反射原理。
发射和接收天线相对于该平而的髙度分別被称为发射天线和接收天线的等效髙度，如图5.2（b）所示的爲•和几。
考虑到，电路距离和天线高度等参数都远远小于地球半径，可以证明[],发射端和接收端的天线等
效髙度爲和几分別近似为:
（5.8）
（5.9）
其中,
/?
\=比+hT——发射天线的海拔髙度:
Hr——发射站地而的海拔髙度：
hT——发射天线离发射端地而的髙度：
dT—反射点到发射站的地而距藹；仏——反射点（反射面）的海拔髙度;
—等效地球半径：
ke——等效地球半径因子：
"——地球半径：
h22=Hr+hR——接收天线的海拔髙度;
Hr——收站地面的海拔高度；hR一收天线离接收端地而的髙度：
dR—反射点到接收站的地而距藹。
522地反射线的掠射角
考虑到，电路距离和天线髙度等参数度都远远小于地球半径，可以证明[],地反射射线的掠射角可
以表示为：
・・91
hThphT+hp
屮一R-1R（5.10）
"r〃
其中，d=dT^dR为电路的距离，英它参数同521节。
523地反射射线的出射角和到达角
见图5.2（a）,入射线与发射端地平线的夹角％被称为入射线的岀射角（俯仰角），地面反射线与接收端地平线的夹角被称为地反射线的到达角（俯仰角），它们可以表示为：
值得注意的是，以上公式算出的结果总是正值，这对应于俯角。
5.2.4直接射线的出射角和到达角
如图5.2（a）所示，直接射线与发射端地平线的夹角％（俯仰角）被称为直接射线的出射角，直接射线与接收端地平线的夹角（俯仰角）被称为直接射线的到达角（俯仰角），它们可以表示为:
（5.13）
（5.14）
其中，各个参数的泄义与521节相同。
以上两式中的弓和Or包含了大气折射的影响，等效地球半径因子的出现就体现了这种影响。
也就是说，外和&斥是存在大气折射情况下，直接射线在发射端和接收端的视在俯仰角。
而收发点之间的真实俯仰角0卩和0r在等效球而地球上是无法与视在俯仰角同时画岀的，只有在真实地球上才能同时画出。
但是.
显然，在等效地球半径因子忍=1时，也即等效地球蜕化为真实地球时，或者说，在均匀大气无折射的情况下，式（5.13）和式（5.14）便转化为真实俯仰角岛和炼的表达式:
（5.15）
=_£_处_也1
2ad
（5.16）
值得指出的是，射线的视在俯仰角是随大气折射指数空间分布的变化而变化的，而电路的真实俯仰角是与大气的状态无关，在收发点确立后它们都是个常数。
5.3反射点的位置和反射面的费涅尔区
总的说来，地而反射对于无线电通信业务是有害的。
特别是，水而和平坦地面的反射可能产生很深的F•涉衰落，造成破坏性的影响。
所以，在通信电路的规划设讣中，通常，总是希望避免地面反射的影响。
在某些情况下，这是可以做得到的，至少可以减少地反射的彫响，只要在无线网络和传播电路的设计中适当控制反射点的位置。
粗糙地而对电波的反射比较光滑地面要弱得多，地而、地物对入射线和反射线得阻挡也可以大大削弱地反射的影响。
为此首先必须估算反射点的的位置，而后才能加以调整。
现在来考虑反射点位置的讣算问题。
根据式
（5.10）,我们有:
（5.17）
其中，山和几分别为发射端和接收端天线的等效髙度，石为反射点到发射站的地面距离，心为反射点到接收站的地而距离。
再令
（5」8）
也即
（5.19）
（5.20）
最后将以上两式以及等效髙度的表达式（5.8）和式（5.9）代入式（5.17）,整理后便得到所满足的三次方程：
丛*（如+竝一2禺）+升十"严）“（5.21）这个三次方程只有一个实解。
求解该方程便可得到反射点的位苣。
决定地反射强弱的，不仅仅是反射点的位置，还有反射点周围的地形、地貌特征。
水而、平坦地而会有强烈的地反射波，粗糙地形、森林地区、城市密集建筑物地区的地反射波就比较微弱。
问题是，需要考虑反射点周围多大的地域范围内的地而特性。
下而我们讨论这个问题。
在使用镜像法处理地而对波传播的影响时，发射源的镜像可取代地而的作用，因此，要讨论的问题归结为：
除去地而之后，发射源的镜像与接收点之间的传播问题。
在这种情况下，以前关于费涅尔区和波传播主要空间通道的讨论在这里完全适用。
此时费涅尔椭球的焦点是发射源的镜像和接收点，该椭球与地而反射的等效平而相交在地而上截取的部分地而就是地而反射的费涅尔区。
这是反射而内的椭圆而。
图5.3反射面的费涅尔区
如图5.3所示，T为发射点，它离地而反射等效平面的髙度为爲，其镜像为TlR是接收点，离等效平面的高度为/々：
T,「和R均在YZ平而上。
地而反射的等效平而与XY平而重合。
P为反射点。
图中所示的椭圆是以TW1R为焦点的第n阶费涅尔椭球被等效平而所截取的n阶费涅尔区的边界，它的中心在C点。
该椭圆的长轴在Y轴上，短轴通过椭圆中心平行于X轴。
令Po为由辐射点（或象）到反射点P的距离，心为由反射点P到接收点R的距离。
在第n阶费涅尔椭圆上任取一点E,它对发射点（或象）和接收点的距离分别为为和乙。
根据费涅尔区的左义，n阶费涅尔区为
（几+尸“）-（。
（）+厂0）=沁彳（5.22）
显然，由于Qo和心都是固泄的值，所以这个方程是椭圆方程。
根据这个方程，可以得到椭圆长半轴和端半轴的表达式，以及椭圆中心C的位垃座标表达式。
它们都与阶数n有关。
当川=1时，便得到地反射第一费涅尔区的相关参数。
通常，对于地而通信电路而言，地面反射第一费涅尔区的长半轴可达数公里，短半轴却比长轴小得多。
地而对电波的反射主要取决于反射区的头几个费涅尔带。
5.4费涅尔反射系数
通常，反射系数被定义为入射波场强与反射波场强之比。
费涅尔反射系数是个很经典的论题。
它主要讨论，两种不同电磁特性的均匀介质当具有共同的平而边界时，在该边界上无线电波的传播问题。
类似的实际情况，如空气与地球，在局部的空间范围内，从电波传播的角度看，其一，可近似地把空气看成是真空，即其介电常数和导磁率为％和“°、相对介电常数为1的均匀介质；苴二，同样，在局部范围内，地球表而下的土壤或液态、固态水也可近似地看成是均匀介质：
其三，，地球表而（地而或水而,水而又可以是海水或淡水）可以看成是平面。
如图5.4所示，空气与地面的分界而为地而S，发射点为T,接收点为R,反射点在分界而S上的O点。
入射波（射线0）到达地而上O点后，一部分能量被地而反射，如图中所示的射线1,另一部分能疑则被折射而进入地而内部，如图中所示射线2。
折射波进入地面内部后转化为热能被消耗掉，反射波则重新返回空气中，有可能到达接收点并与直接射线干涉，构成总的合成场强。
图5.4中，平地而与入射线或与反射线的夹角肖称为擦地角，平地而的法线与入射线和与反射线的夹角i被称为反射角，入射角等于反射角。
在分界MS±的反射点O,入射波场强为E（）,反射波场强为d，折射波场强为E2。
利用射线槪念和电磁场在边界上两边的切线分量必须连续的约朿条件，可得到反射场强与入射场强之比的表达式，即地
反射系数的表达式:
（5.23）
（5.24）
（5.25）
其中，
屮——擦地角：
P——入射波的极化;
H——水平极化；
V——垂直极化：
地而介质的复相对介电常数;
6——地面介质的相对介电常数;
A——真空中的波长，m；
a——地面介质的导电率，S/m。
从式（5.23）是可以看出，地反射系数的大小与电波的极化、波长（频率）、入射线的擦地角以及地而的电气特性有关。
图5.5对于两种最典型的地而（海水和中等干燥上壤）给岀了地反射系数的幅度和相位作为擦地角函数的关系曲线，包括了水平极化和垂直极化，频率分別对应于100,300,1000和3000MHz。
从图5.5可以得到以下重要结论。
反射系数的幅度：
•对于水平极化波，反射系数随擦地角的增加而降低；当擦地角小于1°时，反射系数非常接近于1：
当擦地角大于1°时，反射系数在1〜0.6之间变化。
•对于垂直极化波，存在一个特殊的擦地角，在这个角度上反射系数达到最小值，这个角度叫布勒斯特角。
对于中等干燥上壤，布勒斯特角大约等于15。
，几乎与频率无关：
而对于海水而言,当频率从300MHz变到3000MHz时，布勒斯特角处在5°〜6.5°之间，随频率增加而增加。
•对于垂直极化波，反射系数可从1变到几乎接近于0。
当擦地角小于布勒斯特角时，反射系数随擦地角的增加而降低：
当擦地角大于布勒斯特角时，反射系数随擦地角的增加而增加。
•
图5.5地反射系数：
海水和土壤[4]
反射系数的相位：
•对水平极化波，反射系数的相位非常接近于180°,几乎与频率、擦地角和地而电气特性无关。
也就是说，在水平极化的情况下，入射波经地而反射之后，反射波相对于入射波有180°的相位突变（增加）。
•对于垂直极化波，反射系数的相位可从180°（低擦地角为0°）单调降低到0°（擦地角为90°）。
擦地角低于1°和髙于20°时，反射系数相位随擦地角的变化比较缓慢，但是，在布勒斯特角附近反射系数的相位随擦地角的增加而十分迅速地减少。
5.5球面反射的扩散系数
严格说来，镜反射原理只能适用于反射而是平而时的情况，地球表而实际上是个球面。
所以，这一节我们将讨论球面反射与平而反射有何不同。
平而反射与球而反射之间有一个明显的差别，这就是两者对波朿的扩散不一样。
假如有有一个由源发出的的锥形波束，在这波朿内由源发出的功率是个定值，那么，由于能量沿射线传播不会逸出波束外，所以在离源点不同距离的波束横截而内流过的能量也是个相同的左值。
但是，由于不同距离上波束的横截而的大小不一样，因此通过这些横截而的能流密度就不一样。
显然它反比于横截面的而枳。
A'
为简单起见，我们现在考虑一个由波源发岀的圆锥形波束。
对于平而反射而言，由波源发射的圆锥波束可以等效于波源的镜像发出的圆锥波朿，所以这个波朿经地而反射后不会变形，截而仍然是圆，如同自由空间传播一样。
但是，对于球而反射而言，横截面为圆形的入射波朿经地而反射后成为横截而为椭圆的波束，因为反射点在入射面内的射线扩散较大，反射点不在入射而内的射线扩散较小。
因此，费涅尔椭圆的长轴在入射而内。
图5.6画出了在入射而内的波束在平而和球面上的反射。
图中，T和「分别是波源和对于等效反射平而S的波源镜像，R是接收点，S'是半径为的反射球而。
设波源T发射岀角宽为2羽的圆锥波束，波朿的中心射线在反射点P,反射后到达接收点R。
波朿的两边缘射线在平而上的反射点分别为円和P2,经平而反射后分别到达工面的A和B点：
两边缘射线在球而上的反射点分别是R和卩2,经球而反射后分别到达》面的A，和B，点；为平而垂直于反射线PR。
镜反射线PR的掠射角为鸭。
由图5.6可以看出，相对于平而的反射，在球面反射中波束有了明显的扩散。
在通过R且垂直于PR的工平面上，平而反射后波朿的横截而是以RA+RB为直径的圆而：
而经球而反射后的波束的横截面是以RA'+RB'为长轴的椭圆。
设该椭圆的短半轴为RC'=RD'（在图中没有画出），我们泄义，在接收点R.球而反射后的场强E（R）与平面反射后的场强E&R）之比为该球面的反射扩散系数D。
场强正比于能
流密度的平方根值，反比于波朿横截而的平方根值。
所以,
r.、~il/2
（5.26）
（ra+rbY\
Eo（R）戒RB\rC）
经过若l:
近似和推演，最后我们可以得到
D=（5.27）
J1+彳也\lkeadtan^
其中，
dT——反射点到发射站的地面距离：
dR——反射点到接收站的地而距离：
=kea—等效地球半径：
ke―等效地球半径因子：
u——地球半径：
d——电路程度：
屮——掠射角
由式（5.27）可以看出，只有在低擦地角的情况下，扩散系数D才有明显小于1的值。
此时，由于球形地而对反射波的扩散作用，便产生了球而反射引起的附加扩散损耗。
5.6等效反射系数、有效反射系数与反射损耗
5.6.1等效反射系数
费涅尔反射系数只是表达了光滑、平而地而的理想条件下的反射情况，它仅是一个参考值，通常可以把它看成为真实地而反射系数的可能的最大值。
真实地球表而是个球而，与平而地而比较，球面引起的波朿扩散损耗系数在上一肖中已有过详细的讨论，其表达式如式（5.27）所示。
另外，与光滑地而相比较，当无线电波投射到粗糙地而时，除要考虑镜反射波和折射波之外，还存在所谓的散射问题。
我们这样来设想，我们把有效的地而反射区域划分为数量足够多、而积足够小的小面元,以致每一个小而元都可以被看成是一个小镜而，那么，由于地而的粗糙性，必然会有部分小而元的反射波可能会偏离接收点的方向，而把入射能量反射到苴它各个方向上，这就是所谓的粗糙地面的散射。
造成的结果是，粗糙地而的反射系数必然要小于光滑地而的费涅尔反射系数。
所以，与光滑地而相比较，粗糙地面的反射系数可以写为：
R,=aRf（5.28）
其中，a为粗糙地而引起的地反射射线的减弱因子，尺尸为费涅尔反射系数。
再考虑到球而地面对反射波的扩散效应，那么，粗糙球形地而的反射系数尺°应是：
Re=aDRF（5.29）
其中，D为球形地而的扩散系数。
我们把称为地面的等效反射系数，它代表，在地而反射点上，反射线场强与入射线场强之比；它真实地反映了球形粗糙地而的综合的反射能力。
事实上，a是无法有效计算出来的，而且也很难实际测量：
D虽然理论上可以计算，但实际上也是无法单独测量出来的。
但是有效反射系数是可以测量出来的。
562有效反射系数
如图5.7所示，令T和R分别为发射点和接收点，P为反射点，G，（0）和G「（0）分别为发射天线和接收天线的方向性图，入射线和反射线分别在M!
和处受到地而的阻挡。
那末，由于发射端天线方向性图的耦合，入射线TP的场强必然会被减弱，比如减弱人倍，人与天线方向性图和E角的大小有关：
同样，地反射线PR场强由于接收端天线方向性图的耦合会被减弱儿倍，与天线方向性图和乞角的大小有关。
这里，耳和乞分别为入射线和地反射线与直接射线的夹角。
K1■.MUdlXAAARU
另外，如图5.7所示，入射线TP和地反射线PR分别在和NS受到地而的阻挡，也会对入射波和地反射波的场强有所减弱，现在，令阻挡对入射线和地反射线场强的衰减系数分别为角和。
最后，在接收点R,地反射射线的场强与直接射线场强E（）之比可以表示为：
E
=7T-=YtYrPi^r^e（5.30）
Eq
其中，心为地而的有效反射系数，如式（5.27）所示。
我们姑且可以把/?
称之为有效反射系数，它反映在
接收点反射线场强比直接射线场强衰减的倍数。
在式（5.30）中，乙，他和都是可以精确讣算和实际测量出来的，心也是可测量出来的。
将式（5.27）代入式（5.30）中，我们得到：
R=y,YrfiJiraDRf（5.31）
这才是最后真正有效的反射系数。
5.6.3场的叠加、相干和非相干
相干
当两列或两列以上的波在相同的空间中传播时，空间中每一点的合成场强是这些波在该点的场强的矢量和，即合成总场。
如果这些波的极化、相位和幅度以确定的、非随机的方式改变，则这些波彼此互为相干波。
相干波在任何时刻的相位和幅度是确立的，所以它们的合成场强可以按通常的矢量相加的办法确左。
应用这种方法可以合成场强的空间分布。
最简单的例子是具有相同极化和相同频率的两列波的相T•叠加，在它们相位相同的空间点上，合成场强的幅度是两个波的幅度的代数和：
在这些点上，与单个场强比较，合成场强得到明显的增强。
在它们的相位相反的空间点上，合成场强的幅度是两列波幅度的代数差：
在这些点上，与单个场强比较，合成场强得到明显的削弱：
如果两列波的幅度相等、相位相反，则在这些点上,合成场强为零，这种波的相干现象在光学上可以直接用肉眼感知。
非相干
如果波的极化、相位与幅度是以随机的方式变化，则场强的在空间的分布将是随机的，不会形成由于两列或多列波的叠加，在某些空间点上合成场强明显加强或削弱的相干现象。
甚至无法确定地预测在确左空间点上和确左时刻的合成场强，只能研究它的统计规律。
如果这些具有随机相位和幅度的波在统il•上是彼此独立的，则合成场强幅度的均方值显然应等于各个波幅度的均方值之和。
这就是非相干现象。
镜反射波是相干波，它可以直接与直接射线相干涉，形成一些重要的传播现象，如地反射衰减和地反射衰落等。
粗糙地而的漫反射波以及对流层不均匀体的散射波都是非相「波，对于这些波不存在所谓的相干现象。
5.6.4地反射线和直接射线之间的程差与时延
可以证明[]，地反射射线与直接射线之间的光程差等于它们的几何长度之差。
所以可以用等效球面地球法来
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