《探索三角形全等的条件》第5课时 教案doc.docx

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《探索三角形全等的条件》第5课时教案doc

课题

第11章图形的全等

课时分配

本课（章节）需5课时

本节课为第5课时

为本学期总第课时

11．3探索三角形全等的条件（5）

教学目标

知识目标：

1、已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；3、熟练使用“分析综合法”探求解题思路。

能力目标：

通过探究性教学，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。

情感目标：

通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性教学活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神

重点

“斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用。

难点

数学语言的正确表达。

教学方法

采用启发式和讨论式教学

课型

新授课

教具

投影仪

教师活动

学生活动

新课讲解：

斜边、直角边公理　斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）

例题1：

如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，AC=BD，△ABC与△BAD全等吗?

为什么?

练习：

第148页第1、2、3题

小结：

1．直角三角形全等的判定方法有四项依据：

“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”“HL”其中，“HL”公理只适用判定直角三角形全等。

2．使用“HL”公理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。

3．熟练使用“分析综合法”探求解题思路。

教学素材：

A组题：

1．已知：

如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则______≌______。

依据是______,BD＝______,∠BAD=______.

2．如图，已知∠ACB＝∠BD＝90°，若要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？

把它们分别写出来。

错误！

不能识别的开关参数。

错误！

不能识别的开关参数。

B组题：

例：

已知：

如图，在△ABC和△A′B′C′中，CD、C′D′分别是高，并且AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′。

求证：

△ABC≌△A′B′C′

学生自主探索完成书147页“议一议”、“做一做”。

教师引导。

作业

第152页第17、18题

板书设计

复习例1板演

………………

………………

………………

………………

………………

教学后记

课题

第11章图形的全等

课时分配

本课（章节）需5课时

本节课为第4课时

为本学期总第课时

探索三角形全等的条件（4）

教学目标

1、角平分线的尺规作图

2、“sss公理”的灵活应用

重点

角平分线作图原理及“sss公理”的灵活应用

难点

原理的应用

教学方法

采用启发式和讨论式教学

课型

新授课

教具

投影仪

教师活动

学生活动

情境创设：

第145页“想一想”请你说明它的道理。

（教具）

新课讲解：

由此，我们就得到了作角平分线的方法。

已知∠AOB你能用直尺和圆规作出它的角平分线吗？

例题1：

书第145页

分析：

如何说明∠B=∠E?

具备什么样的已知条件？

补充：

除了∠B=∠E，你还可以发现哪些结论？

练习：

第146页第1、2、3题

教学素材：

A组题：

如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD,△EAC和△FDB全等吗？

为什么？

B组题：

如图，点B、C、F、E在同一条直线上，BF=EC.

（1）至少添加哪些条件，可使△ABC和△DEF全等？

为什么？

（2）

若△ABC和△DEF全等，则还可以进一步得到哪些结论？

学生思考，讨论并作答

学生自读完成，师指导

作业

板书设计

复习例1板演

………………

………………

………………

………………

………………

教学后记

课题

第11章图形的全等

课时分配

本课（章节）需5课时

本节课为第3课时

为本学期总第课时

11．3探索三角形全等的条件（3）

教学目标

1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

2．掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。

3．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

重点

掌握三角形全等的“边边边”条件。

难点

正确运用“边边边”条件判定三角形全等，解决实际问题。

教学方法

讲练结合、探索交流

课型

新授课

教具

投影仪

教师活动

学生活动

做一做：

书142页“做一做”

新课讲解：

三边对应相等的三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

从上面的结论可以知道，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。

（展示三根木条钉成的三角形教具）

三角形的这个性质叫做三角形的稳定性

（再展示四个木条钉成的四边形教具）

它不具有稳定性。

在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子。

（请学生看书143页的两幅图，并稍做解释）

练习：

第144页第1、2、3题

练习：

第146页第1题

例1如图，点A、C、D、F在同一条直线上，AB=FE，BC=ED，AD=FC。

∠B与∠E相等吗？

为什么？

练习：

第146页第2、3题

小结：

到本节课为止，我们一共学习了四种判定两个三角形全等的方法，“边边边”，“角边角”，“角角边”，“边角边”。

同学们既要知道每一个方法的内容，又要学会用这些方法去判定两个三角形全等，解决实际问题。

教学素材：

A组题：

1．如图，B点是线段EF的中点，BA=BC，AE=CF。

△ABE和△CBF全等吗？

说说你的理由。

如图5-5-4，AB=DF，AC=DE，BE=CF。

你能找到一对全等三角形吗？

说明你的理由。

B组题：

你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？

你能说明其中的道理吗？

小明回顾了作图的过程，并进行了如下的思考：

OC=O

C

OD=O

D

CD=C

D

△OCD≌△O

C

D

∠DOC=∠D

O

C

你能说明每一步的理由吗？

由学生自己先做（或互相讨论），然后回答，若有答不全的，教师（或其他学生）补充．

学生自主探索完成书145页“角的平分线的画法。

（教师引导。

）

学生板演

作业

第151页第8、9、10题

板书设计

复习例1板演

………………

………………

……例2……

………………

………………

教学后记

课题

第12章图形的全等

课时分配

本课（章节）需5课时

本节课为第2课时

为本学期总第课时

12．3探索三角形全等的条件

（2）

教学目标

1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作，归纳获得数学结论的过程。

2．掌握三角形全等的“角边角”，“角角边”条件。

3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

重点

掌握三角形全等的“角边角”，“角角边”条件。

难点

正确运用“角边角”，“角角边”条件判定三角形全等，解决实际问题。

教学方法

讲练结合、探索交流

课型

新授课

教具

投影仪

教师活动

学生活动

复习引入：

上节课我们学习了利用“边角边”条件来判定两个三角形全等。

同时也了解了三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。

那么，如果已知两个三角形的两角及其一边分别对应相等，这两个三角形全等吗？

这就是本节课我们重点研究的内容。

新课讲解：

我们先来看一看已知两个三角形两角及一边对应相等有几种可能的情况，每种情况下，这两个三角形是否都全等？

做一做

1．如果“两角及一边”条件中的边是两角夹的边。

例如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，它们所夹的边BC=3cm，你能画一个三角形，使它的两个内角分别是50°和70°，它们所夹的边为3cm吗？

你画的三角形与△ABC全等吗？

2．如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边。

例如下图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，BC=3cm，你能画出一个三角形，使它的两个内角分别是60°和50°，而且60°所对的边为3cm吗？

你画的三角形与△ABC全等吗？

（提示：

这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？

你能将它转化为1中的条件吗？

）

议一议：

改变△ABC中相应的角度和边长，你能得到同样的结论吗？

于是我们又得到两个判定两个三角形全等的方法：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。

例题1：

如图，OP是∠MON的角平分线，C是OP上一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别为A、B，△AOC≌△BOC吗？

为什么？

练习：

第142页第1、2、3题

议一议：

（略）

小结：

本节课我们又学习了判定两个三角形全等的两种方法“角边角”和“角角边”，这样连“边角边”我们一共学习了三种判定两个三角形全等的方法了。

同学们在应用这些方法解决问题时，要具体问题具体分析，找出正确的途径。

教学素材：

A组题：

1．分别找出各题中的全等三角形，并说明理由。

2．填空

如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件______________=_______________，就可根据“ASA”说明△AOB≌△DOC；或者补充条件_______________=_______________，就可根据“AAS”，说明△AOB≌△DOC。

（若把“AO=DO”去掉，答案又会有怎样的变化呢？

）

B组题：

如图，一艘轮船沿AC方向航行，已知轮船在A点测得航线两侧的灯塔与航线的夹角相等，当轮船到达B点时测得这两个灯塔与航线的夹角仍然相等，这时轮船与两个灯塔的距离是否相等，为什么？

由学生自己先做（或互相讨论），然后回答，若有答不全的，教师（或其他学生）补充．

学生板演

学生自主探索归纳

作业

第150页第6、7题

板书设计

复习例1板演

………………

………………

……例2……

………………

………………

教学后记

课题

第11章图形的全等

课时分配

本课（章节）需5课时

本节课为第1课时

为本学期总第课时

11．3探索三角形全等的条件

（1）

教学目标

（1）知识与技能目标：

让学生懂得三角形全等必须具备三个条件；理解“边角边”公理，学会用它来判定两个三角形全等。

（2）数学思想方法和数学思维能力发展目标：

让学生学会有条理地思考、分析、解决问题的能力，培养学生推理、应用能力和空间想象能力。

（3）数学品质与数学素养培养目标：

让学生学会大胆探索、善于归纳、应用、培养学生个性，优化学生数学思维品质。

重点

掌握三角形全等的“边角边”条件。

难点

正确运用“边角边”条件判定三角形全等，解决实际问题。

教学方法

讲练结合、探索交流

课型

新授课

教具

投影仪

教师活动

学生活动

复习引入：

前面我们已经学习了什么是全等三角形，掌握了全等三角形的性质——对应边相等、对应角相等，现在又有一个新的问题。

要想画出一个与下图全等的三角形，你准备怎么做？

新课讲解：

同学们会说这需要量一下这个三角形的边长和内角的度数，那么请问：

你准备量哪几条边长，哪几个内角的度数？

能尽量少吗？

我们一起来分析：

只知道一个条件（一条边或一个角）画三角形，能保证画出的三角形与△ABC全等吗？

知道两个条件画三角形，有几种可能的情况？

（两条边或两个角或一条边和一个角）

每种情况下作出的三角形一定与△ABC全等吗？

我们来试一次。

量得△ABC中，BC=3cm，∠B=50°，画画看。

还是不行，当然如果我们只知道△ABC中其它两个条件，例如只知道两个角的度数，也还是不能保证作出的三角形与△ABC全等。

有兴趣的话可以课后试试。

如果知道三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？

（有四种可能：

三条边、三个角、两边一角和两角一边）

做一做：

在△ABC中，已知∠A=70°，∠B=50°，∠C=60°，你能画出一个与△ABC全等的三角形吗？

（不能，因此三个内角对应相等的两个三角形不一定全等）

在△ABC中，已知AB=2.8cm，∠A=70°，AC=2.5cm，你能画出一个与△ABC全等的三角形吗？

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。

例题1：

例1：

如图，AB=AD，

∠BAC=∠DAC，请问：

△ABC

和△ADC是否全等？

为什么？

练习：

第139页第1、2题

小结：

本节课我们通过操作实践，发现了判定两个三角形全等的第一个方法——边角边。

在解决实际问题时，特别在说明两个三角形全等的理由时，应根据已知条件及图形中的有关条件，依照“SAS”加以说明。

教学素材：

A组题：

1、分别找出各题中的全等三角形，并说明理由。

⑴

⑵

2、填空：

（1）如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件___________=_____________，就可根据“SAS”说明△AOB≌△DOC；

（2）如图，已知∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件____________=_____________，____________=_____________，就可说明△AOB≌△DOC。

B组题：

小明做了如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH。

你知道为什么吗？

学生回答

由学生自己先做（或互相讨论），然后回答，若有答不全的，教师（或其他学生）补充．

学生自主探索完成

作业

第149页第1、2、3、4题

板书设计

复习例1板演

………………

………………

…………

…………

…………

教学后记

课题

第11章图形的全等

课时分配

本课（章节）需1课时

本节课为第1课时

为本学期总第课时

11．1全等三角形

教学目标

1、会说出怎样的两个图形是全等形，会用符号语言表示两个三角形全等

2、知道全等三角形的有关概念，会在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角

3、会说出全等三角形的性质

4、通过演绎变换两个重合的三角形，呈现出它们之间的各种不同位置的活动，从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养动态研究几何的意识

重点

本节重点是三角形的性质，

难点

难点是确认全等三角形的对应元素

教学方法

讲练结合、探索交流

课型

新授课

教具

多媒体计算机或投影片

教师活动

学生活动

新课讲解：

问题：

教师讲述：

（1）全等三角形的有关概念

（2）全等三角形的表示方法（注意对应顶点的对应位置要对齐）

[演示实验设计]

（1）将重合的两块全等三角形中的一个沿一边所在的直线移动，观察移动过程中两个三角形有哪几种不同的位置。

给出出现的各种不同的组合图形，说出它们的对应顶点、对应边、对应角。

（2）将重合的两块全等三角形中的一个以一边所在的直线为轴，翻折180度，观察翻折后两个三角形的位置。

给出组合图形，说出它们的对应顶点、对应边、对应角。

（3）将重合的两块全等三角形中的一个以某一个顶点为中心旋转0~~180度，观察移动过程中两个三角形有哪几种不同的位置。

给出出现的各种不同的组合图形，说出它们的对应顶点、对应边、对应角。

[实验小结]

1、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正确识别它们的对应顶点

2、在上面的实验中，我们对两个全等的三角形用不同的方法变换出许多不几何图形，大家仔细寻找一下，两个全等三角形的位置变化了，它们的对应角和对应边是否也发生了变化？

[实验结论]

全等三角形的性质：

1、全等三角形的对应边相等

2、全等三角形的对应角相等

（介绍全等三角形的性质所能作出的推理）

练习：

第135页第1、2、3题

由学生自己先做（或互相讨论），然后回答，若有答不全的，教师（或其他学生）补充．

学生板演

作业

第132页第3、4题

第136页第4题

板书设计

复习例1板演

………………

………………

…………

…………

教学后记

课题

第11章图形的全等

课时分配

本课（章节）需1课时

本节课为第1课时

为本学期总第课时

11．1全等图形

教学目标

1、会说出什么样的图形是全等图形

2、理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法

重点

理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法

难点

难点是全等图形的识别

教学方法

讲练结合、探索交流

课型

新授课

教具

多媒体计算机或投影片

教师活动

学生活动

情景设置：

我们身边经常看到“一模一样”的图形，比如两张由同一底片冲印出来的完全相同的照片，用两张纸重叠在一起剪出的两张窗花等，你还能举一些这样的“一模一样”的例子吗？

新课讲解：

问题：

几何中，我们把上面所列举的“一模一样”的图形叫做“全等形”，那么我们怎么给“全等形”下一个几何定义呢？

是：

（1）形状相同的两个图形？

（2）大小相等的两个图形？

（3）能够完全重合的两个图形？

讨论结果：

能够完全重合的两个图形叫全等形。

找一找：

第129页

做一做：

请仔细观察下列三组图形，第二个三角形是怎样由第一个三角形改变位置得到的？

请找出规律，按照同样的方法，分别画出第三、四个三角形

课堂练习：

第131页练一练

第131页第1、2题

教学素材：

A组题：

（1）你能把所给的长方形分成两个全等三角形吗？

能分成4个全等三角形吗？

（2）试用一条直线将所给的长方形分成两个全等三角形，有多少种分法？

你发现了什么结论？

B组题：

学生回答

由学生互相讨论，然后回答，若有答不全的，教师（或其他学生）补充．

由学生练习，并作答

由学生发现规律，互相讨论，然后回答，若有答不全的，教师（或其他学生）补充．

学生板演

作业

第132页第3、4题

板书设计

复习例1板演

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………………

…………

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教学后记