七年级上册数学一元一次方程应用题及答案.docx

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七年级上册数学一元一次方程应用题及答案

一元一次方程大练习

列一次方程（组）或分式方程解应用题的基本步骤是：

审、设、列、解、答.

常见题型有以下几种情形：

①和、差、倍、分问题，即两数和＝较大的数+较小的数，较大的数＝较小的数×倍数±增（或减）数；

②行程类问题，即路程＝速度×时间；

③工程问题，即工作量＝工作效率×工作时间；

④浓度问题，即溶质质量＝溶液质量×浓度；

⑤分配问题，即调配前后总量不变，调配后双方有新的倍比关系；

⑥等积问题，即变形前后的质量（或体积）不变；

⑦数字问题，即有若个位上数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，则这三位数可表示为100c+10b+a，等等；

⑧经济问题，即利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金+利息＝本金+本金×利率×期数；税后利息＝本金×利率×期数×（1－利息税率）；商品的利润＝商品的售价－商品的进价；商品的利润率＝×100％.等等

一元一次方程应用题

知能点1：

市场经济、打折销售问题

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价

（2）商品利润率＝

×100%

（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．

知能点2：

方案选择问题

6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：

如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：

方案一：

将蔬菜全部进行粗加工．

方案二：

尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．

方案三：

将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．

你认为哪种方案获利最多？

为什么？

7．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：

“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．

（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）．

（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？

（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？

8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。

（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．

（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？

应交电费是多少元？

9．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

10.小刚为书房买灯。

现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。

假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。

已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。

（1）.设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。

（费用=灯的售价+电费）

（2）.小刚想在这种灯中选购两盏。

假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。

请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。

知能点3储蓄、储蓄利息问题

（1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。

利息的20%付利息税

（2）利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）

（3）

11.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。

半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？

（不计利息税）

一年

2.25

三年

2.70

六年

2.88

 12.为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：

（1）直接存入一个6年期；

（2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；

（3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？

13．小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）．

14．（北京海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩大销售量，把每件的销售价降低x%出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则x应等于（）．

A．1B．1.8C．2D．10

15.用若干元人民币购买了一种年利率为10%的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元。

问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元？

知能点5：

若干应用问题等量关系的规律

（1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。

增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量

（2）等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝

r2h

②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc

22.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的

。

问每个仓库各有多少粮食？

23.一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，

≈3.14）．

24.长方体甲的长、宽、高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为130×130mm2，又知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高？

知能点6：

行程问题

基本量之间的关系：

路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间

（1）相遇问题

（2）追及问题

快行距＋慢行距＝原距快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．

25.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。

故可结合图形分析。

 26.甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？

27.某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。

A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。

28．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．

30．一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。

问：

①若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？

②若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米？

知能点7：

数字问题

（1）要搞清楚数的表示方法：

一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：

100a+10b+c。

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．

（2）数字问题中一些表示：

两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

33.一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数.

34.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数

注意：

虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远不止这几类问题。

因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察事物，关心日常生产生活中的各种问题，如市场经济问题等等，要会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，认真审题，适当设元，寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，使问题得解

参考答案

1

[分析]通过列表分析已知条件，找到等量关系式

进价

折扣率

标价

优惠价

利润率

60元

8折

X元

80%X

40%

等量关系：

商品利润率=商品利润/商品进价

解：

设标价是X元，

解之：

x=105优惠价为

2.

[分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元

进价

折扣率

标价

优惠价

利润

X元

8折

（1+40%）X元

80%（1+40%）X

15元

等量关系：

（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15

解：

设进价为X元，80%X（1+40%）—X=15，X=125

答：

进价是125元。

3.B

4．解：

设至多打x折，根据题意有

×100%=5%解得x=0.7=70%

答：

至多打7折出售．

5．解：

设每台彩电的原售价为x元，根据题意，有10[x（1+40%）×80%-x]=2700，x=2250

答：

每台彩电的原售价为2250元．

6.解：

方案一：

获利140×4500=630000（元）

方案二：

获利15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元）

方案三：

设精加工x吨，则粗加工（140-x）吨．

依题意得

=15解得x=60

获利60×7500+（140-60）×4500=810000（元）

因为第三种获利最多，所以应选择方案三．

7.解：

（1）y1=0.2x+50，y2=0.4x．

（2）由y1=y2得0.2x+50=0.4x，解得x=250．

即当一个月内通话250分钟时，两种通话方式的费用相同．

（3）由0.2x+50=120，解得x=350由0.4x+50=120，得x=300

因为350>300故第一种通话方式比较合算．

8.解：

（1）由题意，得0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72解得a=60

（2）设九月份共用电x千瓦时，则0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x解得x=90

所以0.36×90=32.40（元）

答：

九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元．

9．解：

按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，

设购A种电视机x台，则B种电视机y台．

（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程

1500x+2100（50-x）=90000即5x+7（50-x）=3002x=50x=2550-x=25

②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，

可得方程1500x+2500（50-x）=900003x+5（50-x）=1800x=3550-x=15

③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．

可得方程2100y+2500（50-y）=9000021y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意

由此可选择两种方案：

一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．

（2）若选择

（1）中的方案①，可获利150×25+250×15=8750（元）

若选择

（1）中的方案②，可获利150×35+250×15=9000（元）

9000>8750故为了获利最多，选择第二种方案．

10.答案：

0.005x+492000

11.[分析]等量关系：

本息和=本金×（1+利率）

解：

设半年期的实际利率为X，依题意得方程250（1+X）=252.7，解得X=0.0108

所以年利率为0.0108×2=0.0216

答：

银行的年利率是21.6%

12.[分析]这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。

解：

（1）设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程X（1+6×2.88%）=20000，解得X=17053

（2）设存入两个三年期开始的本金为Y元，Y（1+2.7%×3）（1+2.7%×3）=20000，X=17115

（3）设存入一年期本金为Z元，Z（1+2.25%）6=20000，Z=17894

所以存入一个6年期的本金最少。

13．解：

设这种债券的年利率是x，根据题意有

4500+4500×2×x×（1-20%）=4700，解得x=0.03

答：

这种债券的年利率为0.03．

14．C[点拨：

根据题意列方程，得（10-8）×90%=10（1-x%）-8，解得x=2，故选C]

15.22000元

16.[分析]甲独作10天完成，说明的他的工作效率是

乙的工作效率是

等量关系是：

甲乙合作的效率×合作的时间=1

解：

设合作X天完成,依题意得方程

答：

两人合作

天完成

 17.[分析]设工程总量为单位1，等量关系为：

甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。

解：

设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，

　　答：

乙还需

天才能完成全部工程。

18.[分析]等量关系为：

甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。

　　解：

设打开丙管后x小时可注满水池，

　　由题意得，

　　答：

打开丙管后

小时可注满水池。

19.解：

设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．

根据题意，得

×

+（

+

）x=1解这个方程，得x=

=2小时12分

答：

甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作．

20.解：

设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16-x）个．根据题意，得16×5x+24×4（16-x）=1440解得x=6

答：

这一天有6名工人加工甲种零件．

21.设还需x天。

22.设第二个仓库存粮

23.解：

设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得

·（

）2x=300×300×80x≈229.3

答：

圆柱形水桶的高约为229.3毫米．

24.设乙的高为

三、句子25.

（1）分析：

相遇问题，画图表示为：

1、写自己想说的话，写想像中的事物，写出自己对周围事物的认识和感想。

等量关系是：

慢车走的路程+快车走的路程=480公里。

1、把下面的句子补充完整。

解：

设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90（x+1）=480　　解这个方程，230x=390

仔细—马虎举头—低头开心—伤心

弯弯的月亮像小船。

蓝蓝的天空像大海。

答：

快车开出

小时两车相遇

乡亲老乡家乡专心想念画家合唱听话古诗名气分析：

相背而行，画图表示为：

一（间）书房一（群）羊一（个）人一（头）牛等量关系是：

两车所走的路程和+480公里=600公里。

　　解：

设x小时后两车相距600公里，

由题意得，（140+90）x+480=600解这个方程，230x=120∴x=

　　答：

小时后两车相距600公里。

　　（3）分析：

等量关系为：

快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。

　　解：

设x小时后两车相距600公里，由题意得，（140－90）x+480=600　　50x=120　　∴x=2.4

　　答：

2.4小时后两车相距600公里。

青青的假山（小虾、草地）绿绿的草地（小草、叶子）分析：

追及问题，画图表示为：

等量关系为：

快车的路程=慢车走的路程+480公里。

风字框（风凤）王王字旁（球玩）解：

设x小时后快车追上慢车。

由题意得，140x=90x+480　解这个方程，50x=480　∴x=9.6

一面红旗一个朋友一对朋友一条木船一条小河答：

9.6小时后快车追上慢车。

分析：

追及问题，等量关系为：

快车的路程=慢车走的路程+480公里。

解：

设快车开出x小时后追上慢车。

由题意得，140x=90（x+1）+480　50x=570　∴x=11.4　　

答：

快车开出11.4小时后追上慢车。

 26.[分析]]追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。

狗跑的总路程=它的速度×时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间

解：

设甲用X小时追上乙，根据题意列方程

5X=3X+5解得X=2.5，狗的总路程：

15×2.5=37.5

答：

狗的总路程是37.5千米。

27.[分析]这属于行船问题，这类问题中要弄清：

（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；

（2）逆水速度=船在静水中的速度－水流速度。

相等关系为：

顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。

解：

设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为（x-10）千米，

由题意得，

答：

A、B两地之间的路程为32.5千米。

28．解：

设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，过完第一铁桥所需的时间为

分．过完第二铁桥所需的时间为

分．依题意，可列出方程

+

=

解方程x+50=2x-50得x=100

∴2x-50=2×100-50=150

答：

第一铁桥长100米，第二铁桥长150米．

29．设甲的速度为x千米/小时。

则

30．

（1）设通讯员x分钟返回.则

x-90

（2）设队长为x米。

则

31．设两个城市之间的飞行路程为x千米。

则

32．设甲、乙两码头之间的距离为x千米。

则

。

x=80

33.[分析]由已知条件给出了百位和个位上的数的关系，若设十位上的数为x，则百位上的数为x+7，个位上的数是3x，等量关系为三个数位上的数字和为17。

解：

设这个三位数十位上的数为X，则百位上的数为x+7，个位上的数是3x

x+x+7+3x=17解得x=2

x+7=9，3x=6答：

这个三位数是926

34.等量关系：

原两位数+36=对调后新两位数

解：

设十位上的数字X，则个位上的数是2X，

10×2X+X=（10X+2X）+36解得X=4，2X=8，答：

原来的两位数是48。