二、非线性电阻的并联
图6-6(a)表示两个压控非线性电阻的并联,它们的VCR特性曲线i1=g1(u1)和i2=g2(u2)如图6-6(b)中曲线①和②所示。
下面求该并联单口的VCR特性曲线。
图6-6
列出KVL和KCL方程:
将元件特性i1=g1(u1)和i2=g2(u2)代入上式得到
这就是计算两个非线性电阻并联单口VCR特性曲线的公式。
在已知两个电阻VCR特性曲线的条件下,可以给定一系列电压值,用将曲线上相应电流值i1=g1(u1)和i2=g2(u2)相加的方法,逐点求得电阻并联单口的VCR曲线i=g(u),如图6-6(b)曲线③所示。
由上可见,n个非线性电阻串联单口,就端口特性而言,等效于一个非线性电阻,其VCR特性曲线,可以用同一电压坐标下电流坐标相加的方法求得。
例6-3用图解法求图6-7(a)的所示电阻、电流源和理想二极管并联单口的VCR特性曲线。
图6-7
解:
在u-i平面上画出电阻、电流源和理想二极管特性曲线,分别如图(b)中曲线①②和③所示。
将这三条曲线的纵坐标相加,得到并联单口的VCR特性曲线,如图(c)中曲线④所示。
该曲线表明:
当iiS时,u=R(i-iS)>0,理想二极管反向偏置,相当于开路,特性曲线由电阻和电流源并联确定。
例6-4用图解法求图6-8(a)所示电阻单口网络的VCR特性曲线。
图6-8
解:
先在u-i平面上画出理想二极管D1、1电阻和3V电压源串联的VCR特性曲线,如图(b)所示。
再画出3电阻和理想二极管D2串联的VCR特性曲线,如图(c)所示。
最后将以上两条特性曲线的纵坐标相加,得到所求单口的VCR特性曲线,如图6-8(d)所示。
该曲线表明,当u<0时,D1开路,D2短路,单口等效于一个3电阻;当03V时,D1短路,D2开路,单口等效于1电阻和3V电压源的串联。
§6-3简单非线性电阻电路的分析
图6-9(a)表示含一个非线性电阻的电路,它可以看作是一个线性含源电阻单口网络和一个非线性电阻的连接,如图(b)所示。
图中所示非线性电阻可以是一个非线性电阻元件,也可以是一个含非线性电阻的单口网络的等效非线性电阻。
这类电路的分析方法下:
图6-9
1.将线性含源电阻单口网络用戴维宁等效电路代替。
2.写出戴维宁等效电路和非线性电阻的VCR方程。
求得
这是一个非线性代数方程;若已知i=g(u)的解析式,则可用解析法求解:
若已知i=g(u)的特性曲线,则可用以下图解法求非线性电阻上的电压和电流。
在u-i平面上画出戴维宁等效电路的VCR曲线。
它是通过(uoc,0)和(0,uoc/R)两点的一条直线。
该直线与非线性电阻特性曲线i=g(u)的交点为Q,对应的电压和电流是式(6-2)的解答。
交点Q(UQ,IQ)称为“工作点”。
直线u=uoc-Roi称为“负载线”,如图所示。
求得端口电压和电流后,可用电压源或电流源替代非线性电阻,再用线性电路分析方法求含源单口网络内部的电压和电流。
例6-5电路如图6-11(a)所示。
已知非线性电阻特性曲线如图6-11(b)中折线所示。
用图解法求电压u和电流i。
图6-11
解:
求得Uoc=10V,Ro=1k,于是得到图6(c)所示戴维宁等效电路。
在图(b)的u-i平面上,通过(10V,0)和(0,10V/1k)两点作直线,它与非线性特性曲线交于Q1、Q2和Q3三点。
这三点相应的电压u和电流i分别为例6-6求图6-12(a)所示电路的电流I和I1。
图6-12
解:
先求出a、b以左含源线性电阻单口的戴维宁等效电路,求得Uoc=2V,Ro=1k,得到图6-12(b)所示等效电路。
再根据Uoc=2V和Uoc/Ro=2mA,在u-i平面上作直线①,如图6-12(c)所示。
用上节介绍的曲线相加法,画出a、b以右单口的特性曲线,如图6-12(c)中曲线②所示。
该曲线与直线①的交点为Q,其应电压UQ=1V,电流IQ=1mA。
由此求得:
例6-7电路如图6-13(a)所示。
已知非线性电阻的VCR方程为i1=u2-3u+1,试求电压u和电流i。
图6-13
解:
已知非线性电阻特性的解析表达式,可以用解析法求解。
由KCL求得lΩ电阻和非线性电阻并联单口的VCR方程
写出lΩ电阻和3V电压源串联单口的VCR方程
由以上两式求得
求解此二次方程,得到两组解答:
§6-4小信号分析
小信号分析是电子技术中常使用的一种分析方法。
这里以图6-14(a)所示含隧道二极管的电路为例来加以说明。
已知表示电路激励信号的时变电源uS(t)=Umcost和建立直流工作点用的直流电源US,求解电压u(t)和电流i(t)。
图6-14小信号分析
列出含源线性电阻单口和隧道二极管的VCR方程为
首先令uS(t)=0,求直流电源单独作用时的电压电流。
在图6-14(b)上,通过(US,0)和(0,US/Ro)两点作负载线,与隧道二极管特性曲线相交于Q点。
此直流工作点的电压UQ和电流IQ满足以下方程
可以用改变US和Ro数值的方法来改变直流工作点Q,而改变电压UQ和电流IQ。
再考虑时变电源uS(t)=Umcost的作用,它使得负载线随时间平行移动,工作点也将在隧道二极管特性曲线上移动,可以用作图的方法逐点画
出输出电流电压的波形,如图6-14(b)所示。
它们在直流分量UQ和IQ的基础上增加了一个时变分量u(t)和i(t),其数学表达式为
当输入信号的振幅较大时,这种图解分析法很直观,能看出直流偏置电源变化时,对输出波形的影响,适合于输入信号比较大的情况,称为大信号分析。
当输入信号的振幅很小时,其工作点在非线性电阻特性曲线的一个非常小的区域变动,输出电压电流的时变分量很小,而当我们对此时变分量的计算感兴趣时,可以用泰勒级数将i(t)在UQ处展开,如下所示
作为近似分析,我们忽略高次项,得到以下方程
其中
G称为小信号电导,其值由特性曲线在工作点Q的斜率确定。
式(6-8)表示时变分量u(t)和i(t)间服从欧姆定律,隧道二极管表现为一个线性电阻。
将式(6-6)代入式(6-3)中得到
将此式减去式(6-5)得到
将式(6-7)改写为
根据式(6-9),可以得到一个相应的电路模型。
根据式(6-9a)画出的等效电路是电压源uS(t)和电阻Ro的串联,根据式(6-9b)画出的等效电路是一个线性电阻,如图6-15所示。
图6-15小信号电路模型
这个模型是用来计算时变分量u(t)和i(t)的,称为小信号电路模型。
由此电路模型可以得到以下两个公式
如果Ro=600
和R=-1000
,则
这说明隧道二极管工作于负电阻区域时,输出信号可以比输入信号大,图6-14电路能够作为一种电压放大器使用。
用小信号分析方法来计算增量电压和电流的步骤是:
1.求直流工作点,用求非线性电阻特性曲线在工作点处斜率的方法,确定小信号电阻值。
2.画出小信号电路模型,用线性电路分析方法求各增量电压和电流。
画小信号电路模型的方法是去掉原电路中的直流电源,用小信号电阻代替非线性电阻,再将电路图上的电压电流u和i改为增量电压u和电流i。
例6-8图6-16(a)电路中的隧道二极管特性曲线图(b)中所示。
已知US=1V,Ro=80
uS(t)=0.1cos
。
求隧道二极管上的小信号电压。
图6-16
解:
1.求直流工作点。
在图(b)上,通过(1V,0A)和(0V,12.5mA)两点作负载线,它与隧道二极管特性曲线交点Q的坐标为(0.6V,5mA)。
过Q点作曲线的切线,求得小信号电阻为
2.画出小信号电路模型,如图6-16(c)所示。
求得隧道二极管上的小信号输出电压为
该输出电压的幅度比输入电压的幅度大,说明该电路有放大时变信号的作用。