ABAQUS教材第六课梁单元的应用.docx
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ABAQUS教材第六课梁单元的应用
第六章梁单元的应用
对于某一方向尺度（长度方向）明显大于其它两个方向的尺度，并且以纵向应力为主的结构，ABAQUS用梁单元对它模拟。
梁的理论是基于这样的假设：
结构的变形可以全部由沿梁长度方向的位置函数来决定。
当梁的横截面的尺寸小于结构典型轴向尺寸的1/10时,梁理论能够产生可接受的结果。
典型轴向尺寸的例子如下：
·支承点之间的距离。
·有重大变化的横截面之间的距离。
·所关注的最高振型的波长。
ABAQUS梁单元假定梁横截面与梁的轴向垂直，并在变形时保持为平面。
切不要误解为横截面的尺寸必须小于典型单元长度的1/10，高度精细的网格可能包含长度小于横截面尺寸的梁单元，不过并不推荐这种方式，这种情况下实体单元更适合。
6.1梁横截面的几何形状
可以给出梁横截面的形状和尺寸来定义梁的外形,也可以给出梁横截面工程性质（如面积和惯性矩）来定义一般梁的外形。
如果用梁横截面的形状和尺寸来定义梁的外形，ABAQUS提供了如图6－1所示的各种常用的梁横截面形式可资利用。
使用其中的任意多边形横截面可以定义任意形状的薄壁截面梁。
详情可参考ABAQUS/标注用户手册中15.3.9节。
图6-1梁横截面形状
在定义梁横截面的几何形状时，ABAQUS/CAE会提示输入所需尺寸，不同的横截面类型会有不同的尺寸要求。
如果梁的外形与梁横截面的截面性质有关时，可以要求在分析过程中计算横截面的工程性质，也可以要求在分析开始前预先计算横截面的工程性质。
当材料的力学特性既有线性又有非线性时（例如，截面刚度因塑性屈服而改变），可以选用第一种方式，而对线弹性材料，第二种方式效率更高。
也可以不给出横截面尺寸，而直接给出横截面的工程性质（面积、惯性矩和扭转常数），这时材料的力学特性既可以是线性的也可以是非线性的。
这样就可以组合梁的几何和材料特性来定义梁对荷载的响应，同样，响应也可以是线性或非线性的。
详情可参考ABAQUS/标准用户手册中15.3.7节。
6.1.1截面计算点
梁横截面的几何形状和尺寸确定后，就要在分析过程中计算横截面的工程性质，ABAQUS用一组分布于梁横截面上的计算点来计算梁单元的响应。
横截面计算点的编号以及位置详见ABAQUS/标准用户手册中15.3.9节。
单元的变量如应力和应变等，可在任意一个横截面计算点上输出。
然而，默认的输出点只在几个指定的横截面计算点上给出，ABAQUS/标准用户手册中15.3.9节中有详细描述。
矩形横截面的计算点如下图6－2所示。
图6-2B32矩形梁单元内的积分点和默认横截面点
对该横截面，只有计算点1,5,21和25的值是默认输出,图6-2所示的梁单元总共使用50个横截面计算点（每两个节点之间25个）来计算单元刚度。
若选择预先计算横截面特性，ABAQUS不在截面计算点上计算梁的响应，而是根据梁截面的工程特性确定截面的响应。
因而，此时ABAQUS只把截面计算点作为输出结果的位置，所以要指定需输出结果的截面计算点。
6.1.2横截面定向
用户必须在整体直角坐标空间（GCS）中定义梁横截面的方向。
从单元的第一节点到下一个节点的矢量被定义为沿着梁单元的局部切线t，梁横截面与局部切线矢量t垂直。
由n1和n2代表局部梁横截面轴（1-2）。
这三个矢量t、n1、n2构成了右手法则的局部直角坐标系（见图6-3）。
图6-3梁单元切向矢量t,梁横截面轴n1和n2的取向
对于二维梁单元，n1的方向总是（0.0,0.0,-1.0）。
对于三维梁单元可用几种方法来定义局部梁横截面轴的方向。
第一种方法是在数据行中指定一个附加的节点来确定单元方位（这种方法要用手工编辑ABAQUS/CAE产生的输入文件）。
从梁单元的第一节点到附加节点的矢量V（见图6－3），初步作为n1的近似方向。
然后，ABAQUS把t×V作为梁的n2方向,在n2确定后，ABAQUS再定义真正的n1方向为n2×t,上述过程确保了局部切线矢量和局部梁横截面轴构成正交系。
第二种方法是在ABAQUS/CAE中定义梁截面特性时，给定一个近似的n1方向，然后ABAQUS会按上述过程计算实际的梁截面轴。
如果在指定一个附加节点的同时又给出一个近似的n1方向，ABAQUS将优先采用前者。
如果没有提供近似的n1方向，ABAQUS将把从原点到点（0.0，0.0，-1.0）的矢量作为默认的n1方向,这可算作第三种方法。
有两种办法可以用来覆盖被ABAQUS定义的n2方向，两种办法都要求手工编辑输入文件。
一种是把n2矢量的分量作为第4,5,6个数据值紧跟在节点坐标数据后面给出；另一种是使用*NORMAL选项直接指定法线方向（该选项可以使用ABAQUS/CAE中的KeywordsEditor添加上）。
如果两种办法都使用，后者优先。
ABAQUS再定义方向n1为n2×t。
用户给出的n2方向不必与梁单元切线t垂直，当n2方向确定后，局部梁单元切线t可以重新定义为n1×n2的值。
这样再定义的局部梁切线t,很可能与从第一节点到第二节点的矢量所定义的梁轴线不一致。
如果n2方向对垂直于单元轴线平面的转角超过了20，ABAQUS将在数据文件中给出一个警告信息。
在本章6.4节的实例中说明了怎样用ABAQUS/CAE确定梁横截面方向。
6.1.3梁单元曲率
梁单元的曲率是基于梁的n2方向相对于梁轴的方向来确定的。
如果n2方向不与梁轴正交（亦即，梁轴向和切向量t不一致），则认为梁单元有初始弯曲。
由于曲梁和直梁的行为不同，用户必须检查模型以确保应用正确的法线和曲率。
对于梁和壳体，ABAQUS使用同样的算法来决定几个单元公共节点的法线。
在ABAQUS/Standard用户手册中15.3.4节有这方面描述。
如果用户打算模拟曲梁结构，可能应当使用前面所介绍的直接定义n2方向的两种方法之一，它允许用户有很大的控制权来模拟曲率。
即使用户打算模拟直梁，也可以引入曲率作为公共节点的平均法线。
用前述的直接定义梁法线的方法，可以矫正这个问题。
6.1.4梁横截面的节点偏移
当梁单元作为壳模型的加强部件时，梁单元和壳单元有共同节点就很方便。
壳单元节点位于壳的中面上，梁单元节点位于梁横截面的某处。
因此，如果要壳和梁单元有共同节点，壳和加强梁就会重叠，除非梁横截面从节点位置处偏移（见图6－4）
图6-4梁作为壳单元的加强部件：
（a）梁截面无偏移（b）梁截面有偏移
对于工字型、梯型和任意多边形的梁横截面，有可能使各截面形体定位于离截面局部坐标系原点某一距离，而它恰恰是偏离单元节点的距离。
既然很容易使这几种形状梁的横截面偏离梁的节点，它们可以作为图6-4（b）所示的加强部件（如果加强部件的凸缘或网翼翘曲很重要，应该用壳单元来模拟），
图6－5所示的工字型梁附着在一个1.2个单位厚的壳上。
如图所示，可以给位于梁截面底部的节点定义一个偏移量来确定梁截面的位置，此处的偏移量为0.6，亦即壳厚度的一半。
图6-5工字型梁用作壳单元的加强部件
也可以指定形心和剪切中心的位置，它们的位置可以由梁的节点偏移值来确定，这样也可以形成刚度。
另外也可以分别定义梁单元和壳单元，然后用两个节点间的刚梁约束来连接它们。
详细情况可参考ABAQUS/标准用户手册中20.2.1节。
6.2列式和积分
ABAQUS中的所有梁单元都是梁柱类单元——这意味着可以有轴向、弯曲和扭转变形。
Timoshenko梁单元还要考虑横向剪切变形的影响。
6.2.1剪切变形
线性单元（B21和B31）及二次单元（B22和B32）是考虑剪切变形的Timoshenko梁，因此，它们适合于模拟剪切变形起重要作用的深梁和剪切变形不太重要的细长梁。
这些单元横截面的特性与厚壳单元相类似，如图6-6（b）所示。
可参考5.2节。
图6-6剪切梁的截面特性（a）细长梁（b）深梁
ABAQUS假设这些梁单元的横向剪切刚度为线弹性常量。
另外，构造这些梁的列式使它们的横截面积可以作为轴向变形的函数而改变，在几何非线性场合还要考虑非零泊松比的影响（详见第七章）。
只要梁的横截面尺寸小于结构典型轴向尺寸的1/10，这些单元就可以给出有用的结果。
这通常认为是梁理论适用性的界限，如果梁横截面在弯曲变形时不能保持平面，梁单元就不适合模拟这种变形。
三次单元被称为Euler-Bernoulli梁单元（B23和B33），它们不能模拟剪切柔度。
这些单元的横截面保持与梁轴线垂直（见图6-6（a））。
因此，用三次单元模拟相对细长的构件更为有效。
由于三次单元的位移变量沿单元长度方向为三次方，故在静态分析中，常用三次单元模拟结构构件，但在动态分析中要尽量少用这种单元。
三次单元总是假设单元的剪切变形可以忽略。
一般情况下，只要横截面的尺寸小于典型轴向尺寸的1/15，这个假设就是有效的。
6.2.2扭转响应翘曲
结构构件经常承受扭矩，几乎所有的三维框架结构都会发生这种情况。
在一个构件中引起弯曲的载荷在另一个构件中可能引起扭转，如图6-7所示。
图6-7框架结构中的扭转
梁对扭转的响应依赖于它的横截面形状。
一般说来，梁的扭转会使横截面产生翘曲或非均匀的离面位移。
ABAQUS只考虑三维梁单元的扭转和翘曲的影响。
翘曲计算假设翘曲位移是小量。
以下各种梁截面行为在受扭时是不同的：
实心横截面；闭口薄壁横截面；开口薄壁横截面。
实心横截面
在扭转作用下，非圆形的实心横截面不再保持平面而是发生翘曲。
ABAQUS应用St.Venant翘曲理论计算由翘曲引起的每一横截面点处的剪切应变分量。
这种横截面的翘曲被认为是自由的，翘曲产生的轴向应力可以忽略不计（翘曲约束仅仅影响非常靠近约束端处的结果）。
实心横截面梁的扭转刚度取决于材料的剪切模量G和梁横截面的扭转常数J。
J取决于梁的横截面形状和翘曲特征。
对于在横截面上产生较大非弹性变形的扭转载荷，用这种方法不够精确的。
闭口薄壁横截面
闭口薄壁非圆形横截面的梁（箱式或六边形）具有明显的抗扭刚度，因此，其性质与实心横截面类似。
ABAQUS假设横截面翘曲也是自由的。
而横截面的薄壁性质允许ABAQUS认为剪应变沿壁厚是个常数。
当壁厚是典型横截面尺寸的1/10时，薄壁假设是有效的。
薄壁横截面的典型横截面尺寸的例子包括：
·圆管横截面的直径。
·箱式横截面的边长。
·任意形状横截面的典型边长。
开口薄壁横截面
开口薄壁横截面在扭矩作用下发生无约束翘曲时的刚度非常小，而这种结构的抗扭刚度的主要来源是对轴向翘曲应变的约束。
对开口薄壁梁翘曲的约束导致了轴向应力，而该应力却会影响梁对其它载荷类型的响应。
ABAQUS有剪切变形梁单元B31OS和B32OS，它们包含了对开口薄壁横截面的翘曲影响。
当承受明显的扭转载荷时，必须使用这些单元来模拟具有开口薄壁横截面的结构，例如通道（定义为任意多边形横截面）或者工字型横截面。
翘曲函数
翘曲导致的沿梁横截面变化的轴向变形可用翘曲函数来描述。
在开口横截面单元中，用一个附加的自由度7来提供这个函数的量值。
约束住这个自由度可以使在施加约束的节点处不发生翘曲。
因为在每个构件上的翘曲幅度不同，在开口横截面梁框架结构的连接点处，一般每个构件使用各自的节点（见图6-8）。
图6-8开口薄壁梁的连接
然而如果连接方式设计为防止翘曲的，所有构件应使用一个公共的节点，而且必须约束住翘曲自由度。
当剪力不通过梁的剪切中心时会产生扭转，扭转力矩等于剪力乘以它到剪切中心的偏心距。
对于开口薄壁梁，形心和剪切中心常常不重合（见图6-9）。
如果节点不是位于横截面的剪切中心，在载荷作用下横截面可能扭曲。
图6-9一些梁横截面的剪切中心s和形心c的近似位置
6.3梁单元的选择
·对任何涉及到接触的分析，应使用一阶的、有剪切变形的梁单元（B21,B31）。
·对于结构刚度非常大或者非常柔软的结构，在几何非线性分析中应当使用杂交梁单元（B21H,B32H,等）。
·Euler-Bernoulli三次梁单元（B23,B33）在模拟承受分布载荷作用的梁，包括动态的振动分析时，会有很高的精度。
如果横向剪切变形也很重要，则使用Timoshenko二次型梁单元（B22,B32）。
·模拟有开口薄壁横截面的结构应当使用开口横截面翘曲理论的梁单元（B31OS,B32OS）。
6.4例题：
货物起重机
如图6-10中所示轻型货物起重机，当它承受10kN的载荷时，要求出起重机的挠度，并求出应力最大的最危险构件和受力节点。
图6-10轻型货物起重机草图
起重机由两个桁架结构组成，它们通过交叉支承结合在一起。
每个桁架结构的两个主要构件是箱型钢梁（横截面是箱型的）。
每个桁架结构通过内部支承来加固，内部支承焊接在方框钢梁上。
连接两个桁架的交叉支承销接在桁架结构上。
这种连接不能传递弯矩，因此认为是铰支点。
内部支承和交叉支承均采用箱式横截面钢梁，它们的横截面积小于桁架结构主要构件的横截面积。
两个桁架结构在端点（点E）连接，连接的特点是允许各自独立地沿方向3移动和允许所有的转动，但规定它们在方向1和方向2的位移相等。
起重机的点A、B、C和D牢固地焊接在巨大的结构上。
起重机尺寸如图6－11所示，在图中，桁架结构A包括构件AE、BE和它们的内部支承；桁架结构B包括构件CE、DE和它们的内部支承。
图6-11货物起重机的尺寸（m）
对于起重机的主要构件，其横截面尺寸与长度的比值远小于1/15，其最短的内部支撑结构横截面尺寸与长度的比值约为1/15，因而用梁单元模拟起重机是合理的。
6.4.1前处理－用ABAQUS/CAE生成模型
现在讨论如何用ABAQUS/CAE生成起重机模型。
在附录A.4节“货物起重机”中提供了一个命令运行文件，在ABAQUS/CAE中运行这个文件就可以生成该问题的完整的分析模型。
若按照下面的详细说明去做的时候遇到困难，或者想检查工作步骤，可以运行这个文件。
在附录A中有关于怎样获取和运行该文件的说明。
如果不使用ABAQUS/CAE或其它的前处理器，也可以手工生成该问题的模型输入文件，可参见“GettingStartedwithABAQUS/Standard:
KeywordsVersion”6.4节。
生成部件
焊接点在起重机中连接主要构件和内部支撑，使结构各个区域之间的平移和旋转位移是连续的，所以模型中每一个焊接点只需要一个几何实体（即节点）。
这样用一个部件就可以代表主要构件和内部支撑。
为了方便，两个桁架结构作为为一个部件处理。
而连接桁架的交叉支承和桁架端点的销接点就不同于焊接点。
由于在这些连接处的节点自由度不完全连续，在连接处需要分别给出各自的节点，因而需要把交叉支撑作为独立的实体，用单独的部件模拟。
在分离的节点间还需要定义适当的约束。
下面通过讨论来定义桁架的几何形态。
由于两个桁架完全相同，只需用一个桁架的几何形态就可以定义部件的基本特征。
而通过拷贝的方法可以形成由两个桁架组成的部件。
图6－11显示的尺寸是在图中的笛卡儿坐标系下给出的，但基本特征要在部件的局部1－2平面给出，因此在绘制桁架时其尺寸需要做相应调整。
当所有的部件在一个公共坐标系组装时，每个部件可以按需要进行旋转和重新定位成如图6－11所显示的整体坐标系下的结构。
定义单个桁架的几何形状的步骤：
1首先生成一个三维变形的平面线框部件，设置近似的部件尺寸范围为15.0，并将部件取名为Truss.
2用CreateLines:
Connected工具生成两条直线代表桁架的主要构件，进行尺寸标注，并用EditDimensionValue
工具给出桁架精确的水平跨度，如图6－12所示。
提示：
可用SketcherOptions修改尺寸文本格式。
图6－12桁架的主要构件
3生成五个独立点，如图6－13所示。
给每个点生成和编辑如图所示的尺寸标注，然后通过每个点生成一条竖直辅助线。
每条竖直线与两个主要构件线的交点就是内部支撑与主要构件的焊接点。
图6－13用于确定结构位置的点
4在焊接点位置生成单独的点，这些点用辅助线和几何线（亦即代表桁架主要构件的线）的交点选取。
同时在两条几何线的端点生成单独的点。
5删除几何线，再用一列连线重新定义桁架的几何形体。
例如，从位于结构左下角的点开始，以逆时针方向依次连接相邻点，就可以画出整个桁架。
最终图形如图6－14所示。
6用SaveSketchAs
工具将图形保存为Truss.
7点击Done退出绘图器并保存部件的基本特征。
另一个桁架将作为一个平面线框特征（wirefeature）加入。
在加入一个平面特征的时候，不仅需要定义绘图平面，而且要定义绘图平面的方位。
该绘图平面用基准面定义，平面的方位用一个基准轴确定，然后桁架的图形投影到这个绘图平面。
图6－14单个桁架结构的最终图形
定义第二个桁架的几何形体
1用桁架的端点偏移的方法确定三个基准点，如图6－15所示。
图6－15基准点基准轴及基准平面
端点的偏移值已在图中标示出。
另外还要指定如图所示的第四个基准点，可以旋转视图观察基准点。
前三个基准点用来确定基准平面，第四个基准点用于确定基准轴。
2用CreateDatumPlane:
3Points工具定义一个基准平面，并用CreateDatumAxis:
2Points工具定义一个基准轴，如图6－15所示。
3用CreateWire:
Planar工具给部件增加一个特征，选取基准面为绘图平面，选取基准轴作为图形右边的竖直边界。
4用AddSketch工具调入桁架图，选择新桁架末端的顶点作为平移矢量的起点，标注了Eˊ的点作为平移矢量的终点来平移图形，如果需要，可以放大和旋转图形以便选点。
5点击提示区的Done退出绘图器。
最终的桁架部件如图6－16所示。
图6－16桁架结构的最终几何图形；放大标示的点显示铰接点的位置
生成内部支撑部件的最简单的办法是直接在铰接点之间生成线特征。
目前在ABAQUS/CAE中生成基本线特征的唯一可用办法涉及平面绘图器，但是铰接点不在一个平面上，因此要完成这个任务需要一个空的部件作为桥梁。
铰接点的坐标位置可以很容易从桁架结构的几何信息得到。
交叉支撑的几何形体可以通过在空部件的坐标位置生成基准点来确定，然后在基准点之间加上线框特征完成几何形体的定义。
定义交叉支撑的几何形体的步骤：
1从主菜单条选Tools
Query工具，在Query对话框中选中Point然后点击OK。
2点击图6－16中每个凸亮点。
在信息区显示每个点的相应信息，我们将利用这些信息确定新部件的基准点，这个新部件用来定义交叉支撑的几何形体。
3从主菜单条选择Part
Copy，将名为Truss的部件复制并命名为Crossbrace。
4从位于工具条下的Part表中，选择Crossbrace为当前的部件。
5从主菜单选择Feature
Manager，在FeatureManager中选择所有特征，然后点击Delete删除所有特征。
6现在已经有了一个空部件，用前面得到的坐标值在每个铰接点生成基准点。
提示：
调整信息区的大小并用垂直滚动条使所有点的信息都能看到。
当提示某个基准点的信息时，把光标移入文本域再按空格键可删除默认值0.0，0.0，0.0。
在信息区选中某个点的信息然后点击鼠标中间键来粘贴到文本域。
7用CreateWire:
TwoPoint工具定义交叉支撑的几何形体，如图6－17所示（该图中的顶点与图6－16中的点对应）。
可用Viewpoint（1.19,5.18,7.89）,Upvector（−0.40,0.76,−0.51）指定一个类似的视图。
提示：
如果在连接交叉支撑的几何图形时出了差错，可以用DeleteFeature
工具来删除一条线，删除的特征不能恢复。
图6－17交叉支撑的几何形体
定义梁横截面属性
因为在该分析中假设材料是线弹性的，从计算的角度考虑，采用预先计算梁横截面的属性更有效。
假定所有桁架及支撑都是中强度钢，
=200.0×109 Pa,
=0.25,
=80.0×109 Pa。
该结构中所有梁都是箱形截面。
箱形截面如图6－18所示。
图6－18显示的尺寸是起重机中两个桁架的主要构件的梁截面尺寸。
支撑梁截面的尺寸如图6－19所示。
图6－18主要构件的梁截面几何形状和尺寸（m）
图6－19内部支撑和交叉支撑的梁截面几何形状和尺寸（m）
定义梁横截面属性的步骤：
1在Property模块生成两个箱形轮廓线，一个是桁架结构的主要构件，一个是内部和交叉支撑，将它们分别命名为MainBoxProfile和BraceBoxProfile,用图6－18及6－19所示的尺寸完成轮廓线的定义。
2分别为桁架结构的主要构件及支撑各生成一个梁截面,并分别命名为MainMemberSection及BracingSection。
a.两个截面都选择截面积分在分析前进行。
一旦截面积分的类型选定，材料属性就作为截面属性的组成部分，而不是一个分离的定义。
b.选择MainBoxProfile为主要构件的截面定义，选择BraceBoxProfile为支撑的截面定义。
c.点击Linearproperties工具，在BeamLinearBehavior对话框的文本域中输入弹性模量和剪切模量。
d.在EditBeamSection工具的对话框的文本域中输入泊松比。
3赋值MainMemberSection为桁架主要构件的几何域，BracingSection为内部和交叉支撑的几何域。
用位于工具单下的部件表选择部件。
定义梁截面方向
主要构件的梁横截面轴应当这样定向，使得梁的1轴正交于桁架结构的平面，该平面在仰视图（图6-11）中给出，而使梁的2轴正交于平面中的单元。
内部支撑的近似n1矢量与各自桁架结构的主要构件有相同的要求。
在局部坐标系下，桁架部件Truss的定向如图6－20所示。
图6－20桁架在局部坐标系下的方向
从主菜单条选择Assign
BeamSectionOrientation工具为每个桁架结构指定一个近似的n1矢量方向。
如前所述，该矢量需与桁架平面垂直，因此，对于平行于部件局部1－2平面的桁架（桁架B）,近似矢量n1＝（0.0，0.0，1.0），而对另一个桁架（桁架A），近似矢量n1＝（−0.2222,0.0,−0.975）。
从主菜单条选择Assign
Tangent工具指定梁的切线方向。
翻动切线方向使其如图6－21所示的情形。
图6－21梁的切线矢量方向
所有交叉支撑及每个桁架内部支撑都有相同的梁截面尺寸，但它们的梁截面轴的方向确各不相同。
由于方形交叉支承构件主要承受轴向载荷，它们的变形对横截面定向不敏感，因而我们可以作些假定以便于易于确定交叉支承构件的定向。
所有梁的法线方向（n2矢量）都近似位于起重机俯视图的平面内（见图6－19），这个平面与整体1－3平面有轻微的歪斜。
确定这个方向的简易办法是提供一个与1－3平面垂直的近似n1矢量。
该矢量几乎平行于整体的方向2。
因此对交叉支撑指定n1＝（0.0，1.0，0.0）使它与部件的y轴对准（后面会看到它与整体的y轴也相同）。
梁的法线
在这个模型中，如果提供的数据只给出了近似矢量的n1方向，就会引起模型误差。
除非不顾，梁单元的法线的平均处理（见6.1.3节“梁截面曲率”）将引起ABAQUS去使用不正确的几何形状。
为了了解这点，可以用Visualization模块显示梁截面轴和梁切线矢量（见6.4.2节），如果
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