《多边形和圆的初步认识》教案 探究版.docx

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《多边形和圆的初步认识》教案探究版

《多边形和圆的初步认识》教案

教学目标

知识与技能

1．让学生通过操作、观察、比较和交流活动，初步认识四边形、五边形、六边形等平面图形，知道这些图形的名称，能识别这些图形．

2．了解多边形及有关概念，认识多边形的边、内角、顶点、对角线，理解正多边形及其有关概念．

3．能在学习的过程中归纳圆的共同特征，理解圆、弧、弦等有关概念．

过程与方法

1．使学生通过对图形的折、剪、拼等活动，进一步体会图形的变换以及相关的平面图形之间的联系，发展空间观念．

2．通过动手操作，观察比较，使学生知道圆各部分名称，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系．会使圆规画圆．

3．在探索、交流的数学活动中，进一步发展学生的空间观念，培养学生的数学能力．

情感、态度与价值观

1．使学生在认识图形的过程中，进一步产生对数学学习的兴趣和自信心，培养主动与同伴合作、交流的意识．

2．使学生认识到圆在日常生活中的存在与作用，体验数学的价值并在探究学习的过程中获得成功的体验．

教学重点

多边形的有关概念：

多边形的边、内角、外角、顶点、对角线．利用代数式表示规律．掌握圆的特征及弦和弧的概念．

教学难点

多边形定义的准确理解及圆的特征．

教学过程

一、播放视频《正多边形和圆》导入1，导入新课．

观察下面的图片，有哪些熟悉的平面图形？

师生活动：

教师引导学生仔细观察．

总结：

有三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形．

设计意图：

图片引入，教师还可用多媒体向学生展示生活中的更多图片，为学生创造更加宽松更加开阔的思维环境．这样能使学生保持浓厚的学习兴趣，成功地引入课题．

二、探究新知

1．多边形的概念

（1）三角形是怎么定义的？

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．

（2）你能仿照三角形的定义给出四边形、五边形……的定义吗？

多边形呢？

在平面内，由不在同一直线上的四（五……）条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做四（五……）边形．

师生活动：

教师画出或多媒体展示四（五……）条线段所组成的图形．

多边形定义：

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．

我们知道，三角形中有三条线段，多边形中不止有三条线段．其定义中还加了一个条件：

“在平面内”，这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点、五点甚至更多的点就有可能在同一平面内，也有可能不在同一平面内，（如上图（4））而我们在初中阶段主要探讨的是平面几何，所以应在前面加上条件“在平面内”．

在定义中应抓住几点：

①在同一个平面内；②若干条线段；③首尾顺次相接；④封闭图形．

（3）三角形的基本元素及表示方法是什么？

三角形的基本元素有：

顶点，边，内角和外角，三角形可以用符号△加上字母表示．

设计意图：

让学生由熟悉的三角形联想多边形比较容易接受．

2．多边形的内角和外角

（1）多边形的基本元素是是什么？

顶点，边，内角和外角．

（2）根据三角形内角和外角的定义，你能说说什么是多边形的内角和外角？

与三角形类似，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A，∠B，∠C，∠D，∠E是五边形ABCDE的5个内角．

多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．如图中的∠1，∠2，∠3都是五边形ABCDE的外角．

（3）多边形相邻的内角和外角之间有什么关系？

图中，∠1，∠2，∠3是这个五边形的外角，因为∠1＋∠BAE＝∠2＋∠AED＝∠3＋∠ABC＝180°，所以可知：

相邻的内角与外角之间的关系是互补并且相邻，所以是邻补角．

3．多边形的对角线

（1）多边形的对角线概念

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．

（2）同学们从一个顶点画出三角形、四边形、五边形、六边形、八边形对角线．

（3）你能写出每个图形中对角线的总条数吗？

（4）你能猜想n边形有多少条对角线吗？

说说你的想法．

n边形有

条对角线．因为从n边形的一个顶点可以引（n－3）条对角线，n个顶点共引n（n－3）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有

条对角线．

4．正多边形

我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等．像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形，下面是正多边形的一些例子．

正多边形必须具备两个条件：

①各个角都相等；②各条边都相等．

例如：

矩形各个内角都相等，它就不是正四边形．再如，菱形各条边都相等，它却不是正四边形．如下图：

设计意图：

通过复习三角形的有关知识，自然过渡到多边形，培养学生联想，类比的思想方法，使学生学会化复杂为简单的转化转化技巧．

5．如图，观察下列图形，从中找出共同特点．

师生活动：

让学生观察图形，发现图中有圆和扇形，此时可以让学生再举出一些生活中类似的图形和扇形．对于回答比较好的同学，教师给予表扬．

设计意图：

让学生感受到圆的无处不在，圆中蕴涵的数学美，提高他们的学习兴趣．

6．如图，观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？

师生活动：

学生小组合作、分组讨论，通过动画演示，发现在一个平面内一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点形成的图形就是圆．在学生归纳的基础上，教师引导学生对圆的一些基本概念作一界定：

在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆．固定的端点O叫做圆心．线段OA叫做这个圆的半径．

圆的表示方法：

以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．

7．讨论圆中相关元素的定义．

问题如图，你能说出弦、弧、扇形和圆心角的定义吗？

师生活动：

学生小组讨论，讨论结束后派一名代表发言进行交流，在交流中逐步完善自己的结果．教师在学生交流的基础上得出上述概念的严格定义，对于学生的不准确的叙述，可以让学生讨论解决．

弦：

连接圆上任意两点的线段叫做弦．

弧：

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧的表示方法：

以A、B为端点的弧记作

，读作“圆弧AB”或“弧AB”．

扇形：

由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形．

圆心角：

顶点在圆心的角叫做圆心角．

设计意图：

通过学生讨论、交流得出圆的有关概念，培养了学生的合作探究能力．

三、例题分析

例将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:

2:

3，求这三个扇形的圆心角的度数．

解：

因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是：

360°×

＝60°，360°×

＝120°，360°×

＝180°．

设计意图：

通过例题，加深学生对圆心角知识的理解，熟练掌握并能灵活应．

四、课堂练习

1．现实生活中有许多正多边形的实例，试举出两例．

解：

如在生活中用正六边形的地板砖铺地面，六角螺母的上下两个底面外形是正六边形．

2．如图，把一个圆分成三个扇形，你能求出这三个扇形的圆心角吗？

解：

因为一个周角为360°，所以扇形AOB的圆心角为360°×20%＝72°，扇形AOC的圆心角为360°×30%＝108°，扇形BOC的圆心角为360°×50%＝180°．

3．议一议：

（1）如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？

每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？

（2）画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，计算这个扇形的面积？

解：

（1）每一个扇形圆心角的度数为

，每个扇形的面积是整个圆的面积的

．

（2）画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形AOB．如图所示，圆的面积为π×22＝4π，S扇形AOB＝

．

五、课堂小结

1．多边形及有关概念．

2．正多边形的概念．

3．n边形从一个顶点出发引（n－3）条对角线，n边形的对角线有

条．

4．在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆．固定的端点O叫做圆心．线段OA叫做这个圆的半径．

圆的表示方法：

以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．

5．弦：

连接圆上任意两点的线段叫做弦．

弧：

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧的表示方法：

以A、B为端点的弧记作

，读作“圆弧AB”或“弧AB”．

扇形：

由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形．

圆心角：

顶点在圆心的角叫做圆心角．

设计意图：

复习巩固本节课所学习的内容，加深学生理解概念，形成知识网络，强化记忆！

六、布置作业

1．如图，

（1）从八边形ABCDEFGH的顶点A出发，可以画出多少条对角线？

分别用字母表示出来；

（2）这些对角线将八边形分割成多少个三角形？

2．半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为120°，请在圆内画出这个扇形并求出它的面积．

3．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形四几边形？

参考答案：

1．

（1）可以画出5条对角线，用字母表示为线段AC，AD，AE，AF，AG．

（2）这些对角线将八边形分割成6个三角形．

2．利用量角器作出∠AOB＝120°，所画扇形是下图所示的阴影部分．

圆的面积为πr2＝π×12＝π．

因为扇形AOB的圆心角为120°，

所以这个扇形的面积为S扇形AOB＝

．

答：

这个扇形的面积为

．

3．解：

设这个多边形为n变形．

根据题意，得n－2＝5，n＝7．

答：

这个多边形是七边形．

七、课堂检测

1．下列说法：

①由许多线段连接而成的图形叫多边形；②多边形的边数是不小于4的自然数；③三角形、正方形、五棱柱都是多边形．其中正确的有（）．

A．0个B．1个C．2个D．3个

2．下面的四个图形中与其他三个不同类的是（）．

3．把下面的正方形沿虚线剪开后，会拼成如图所示的图形的是（）．

4．从某个多边形的一个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，得到的线段将这个多边形分成10个三角形，那么这个多边形为__________边形．

5．如图所示各标志主要由哪些简单的几何图形组成？

6．将如图所示的四边形截去一个角，有几种截法？

边数有什么变化？

7．在一个正方形的纸板内有若干个点（称为内点），以这些内点和正方形的4个顶点为三角形的顶点，能画出多少个不重叠的三角形？

如图，分别画出了正方形内有1个内点、2个内点、3个内点的情形，你能否归纳出一般规律？

补充表格中的空格．

（第7题图）

内点个数

1

2

3

4

5

6

7

三角形个数

4

6

8

参考答案

1．A．点拨：

多边形是由一些不在同一直线上的线段首尾顺次相连而成的封闭平面图形，故①错；三角形也是多边形，故②错；五棱柱不是平面图形，故③错．选A．

2．B．

3．D．

4．十二．点拨：

本题中得到的三角形的个数比多边形的边数少2．设多边形的边数为n，则n－2＝10，所以n＝12．

5．解：

图

（1）由5个圆组成；图

（2）由1个长方形和2个正方形组成；图（3）由三个四边形组成；图（4）由一个圆和两段圆弧组成．

6．解：

3种．①增加一条边（如图①所示）．

②减少一条边（如图②所示）．

③边数不变（如图③所示）．

7．解：

表格中依次填：

10；12；14；16．

规律：

当正方形内有n个内点时，能画出（2n＋2）个不重叠的三角形．

点拨：

一个内点形成4个三角形，每增加一个内点增加2个三角形．