数学教案函数的图象九年级数学教案模板.docx
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数学教案函数的图象九年级数学教案模板
数学教案－函数的图象_九年级数学教案_模板
函数的图象
教学目标
（一）知道函数图象的意义；
（二）能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；
（三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。
教学重点和难点
重点：
认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。
难点：
对已恬图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。
教学过程（）设计
（一）复习
1．什么叫函数？
2．什么叫平面直角坐标系？
3．在坐标平面内，什么叫点的横坐标？
什么叫点的纵坐标？
4．如果点A的横坐标为3，纵坐标为5，请用记号表示A（3，5）.
5．请在坐标平面内画出A点。
6．如果已知一个点的坐标，可在坐标平面内画出几个点？
反过来，如果坐标平面内的一个点确定，这个点的坐标有几个？
这样的点和坐标的对应关系，叫做什么对应？
（答：
叫做坐标平面内的点与有序实数对一一对应）
（二）新课
我们在前几节课已经知道，函数关系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x为自变量时，y是x的函数。
这个函数关系中，y与x的函数。
这个函数关系中，y与x的对应关系，我们还可通知在坐标平面内画出图象的方法来表示。
具体做法是
第一步：
列表。
（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相应的y值。
函数式y=2x+1
自变量x
-2
-1
0
1
2
函数值y
-3
-1
1
3
5
（这种用表格表示函数关系的方法叫做列表法）
第二步：
描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点。
也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。
第三步 连线，按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1的图象。
图13-24
例1 在同一直角坐标系中画出下列函数式的图象：
（1）y=-3x;
（2）y=-3x+2;（3）y=-3x-3
分析：
按照列表、描点、连线三步操作。
解：
函数式
（1）y=-3x
自变量x
-2
-1
0
1
2
函数y
6
3
0
-3
-6
函数
（2）y=-3x+2
自变量x
-2
-1
0
1
2
函数y
8
5
2
-1
-4
函数（3）y=-3x-3
自变量x
-2
-1
0
1
2
函数y
3
0
-3
-6
-9
它们的图象分别是图13-25中的
（1）
（2）（3）。
例2 某化工厂1月到12月生产某种产品的统计资料如下：
X/月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Y/产品吨数
2
3
3
4
5
6
6
6
5
4
5
7
（1）在直角坐标系中以月份数作为点的横坐标，以该月的产值作为点的纵坐标画邮对应的点。
把12个点画在同一直角坐标系中。
（2）按照月份由小到大的顺序，把每两个点用线段连接起来。
（3）解读图象：
从图说出几月到几月产量是上升的、下降的或不升不降的。
（4）如果从3月到6月的产量是持逐平稳增长的，请在图上查询4月15日的产量大约是多少吨？
解：
（1），
（2）见图13-26
（3）产量上升：
1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升。
产量下降：
8月到9月，9月到10月。
产量不升不降：
2月到3月；6月到7月，7月到8月。
（4）过x轴上的4.5处作y轴的平行线，与图象交于点A,则点A的纵坐标约4.5，所以4月15日的产量约为4.5吨。
（三）课堂练习
已知函数式y=-2x。
用列表（x取-2,-1,2,1,2）,描点，连线的程序，画出它的图象。
（四）小结
到现在，我们已经学过了表示函数关系的方法有三种：
1．解析式法——用数学式子表示函数的关系。
2．列表法——通过列表给出函数y与自变量x的对应关系。
3．图象法——把自变量x作为点的横坐标，对应的函数值y作为点的纵坐标，在直角坐标系内描出对应的点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象。
用图象来表示函数y与自变量x对应关系。
这三种表示函数的方法各有优缺点。
1．用解析法表示函数关系
优点：
简单明了。
能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。
缺点：
在求对应值时，有时要做较复杂的计算。
2．用列表表示函数关系
优点：
对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。
缺点：
表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。
3．用图象法表示函数关系
优点：
形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。
缺点：
从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。
函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。
在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。
（五）作业
1．在图13-27中，不能表示函数关系的图形有（）
（A）（a）,（b）,（c） （B）（b）,（c）,（d）（C）（b）,（c）,（e） （D）（b）,（d）,（e）
2.函数y=的图象是图13-28中的（ ）
3．矩形的周长是12cm，设矩形的宽为x（cm），面积为y（cm2）.
（1） 以x为自变量，y为x的函数，写出函数关系式，并在关系式后面注明x的取值范围；
（2） 列表、描点、连线画出此函数的图象
4．
（1）画出函数y=-x+2的图象（在-4与4之间，每隔1取一个x值，列表；并在直角坐标系中描点画图）；
（2）判断下列各有序实数对是不是函数。
Y=-x+2的自变量x与函数y的一对对应值，如果是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所出的函数图象上：
（-2，2）， （-，2）， （-1，3），（，1）
5．画出下列函数的图象：
（1）y=4x-1;
（2）y=4x+1
6.图13-29是北京春季某一天的气温随时间变化的图象。
根据图象回答，在这一天：
（1）8时，12时，20时的气温各是多少；
（2）最高气温与最低气温各是多少；
（3）什么时间气温最高，什么时间气温最低。
7．画出函断y=x2的图象（先填下表，再描点，然后用平滑曲线顺次连结各点）：
X
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
y
8.画出函数y=图象（先填下表，再描点，然后用平滑曲线顺次连结各点）：
X
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
y
作业的答案或提示
1． 选（C）,因为对应于x的一个值的y值不是唯一的。
2． 选（D）当x=-x,所以y===-1,当x>0时，=x，所以y===1
3．
（1）y=x（6-x）其中0
（2）
X
0
1
2
3
4
5
6
y
0
5
8
9
8
5
0
4.
Y=-x+2
x
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
3
3
2
2
2
1
1
1
经过检验，点（-，2）及点（，1）在所画的函数图象上。
5．
Y=4x-1
X
-2
-1
0
1
2
y
-9
-5
-1
3
7
Y=4x+1
x
-2
-1
0
1
2
y
-7
-3
1
5
9
6.
（1）8时约5℃，20时约10℃。
（2）最高气温为12℃，最低气温为2℃。
（3）14时气温最高，4时气温最低。
7．
Y=x2
X
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
y
4
2.25
1
0.25
0
0.25
1
2.25
4
8.
Y=
X
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
y
-1
-
-
-2
-3
-6
6
3
2
1
课堂教学设计说明
1．在建立平面直角坐标系后，点的坐标（有序实数对）与坐标平面内的点一一对应；不同的坐标与不同的点一一对应；函数关系与动点轨迹一一对应，把抽象的数量关系与形象直观的图形联系起来，通过解读图象，了解抽象的数量关系，这种“数形结合”，是数学中的一种重要的思想方法。
2．本课的目标是使学生会画函数图象，并会解读图象，即会从图象了解到抽象的数量关系。
为此，先在复习旧课时，着重提问坐标平面上的点与有序实数对一一对应，接着在新课开始时介绍了画函数图象的三个步骤。
3．教学设计中的例3，既训练学生从已数据画图象，又训练学生逆向思维、解读图象、在图象上估计某日产量的能力，对函数图象功能有一个完整的认识。
4．在小结中，介绍了函数关系的三种表示方法，并说明它们各自的优缺点，有利于对函数概念的透彻理解。
5．作业中的第1-3题，对训练函数图象很有帮助。
第1题，目的要说明，对于x的一个值，y必须是唯一的值与之对应，而（b）（c）（e）都是对于x一个值，y有不止一个值与之对应，所以y不是x的函数，本题还训练解读图形的能力。
第2题，训练学生分类讨论的数学思想，在去掉绝对值符号时，必须分x≥0与x第3题，训练学生根据已知条件建立函数解析式，并列表、描点、连线画出图象的能力，这些都是学习函数问题时应具备的基本功。
数的开方复习
（二）目的要求：
本课着重通过例题讲解，进一步熟悉有关数的开方与实数的运算。
教学重点：
通过数的开方与实数的运算，培养学生综合运用知识及解决问题的能力。
教学难点：
使学生能够综合运用知识并解决问题。
教具准备：
一副三角板教学方法：
精讲多练教学过程：
新课讲解：
这堂复习课，主要是在上一课对知识梳理的基础上，共同研究一些例题，从而提高同学们解决问题的能力。
例1求下列各式的值：
（1）±
（2） －＋解：
（1）±＝±＝±7 ；
（2）－＋＝0.5－2×1.2＋10－4＝0.5－2.4＋0.0001＝－1.8999例2求下列各式中的x：
（1）
（2）分析：
要求满足的x，可以象解一元一次方程那样，先将等式适当变形，得出x的表示式，然后通过开平方求出x的值。
解：
（1）∵ ∴ ∴ ∴
（2）∵ ∴ ∴例3
（1）要造一个面积为30米2圆形花坛，它的半径应是多少（取3.14结果保留2位有效数字）？
（2）要造一个高与底面圆直径相等的圆柱形容器，并使它的容积为5米。
这个容器的底面圆半径应是多少（π取3.14结果保留2位有效数字）？
解：
（1）设圆形花坛的半径为x米，根据题意得：
πx2＝30 即3.14x2＝30 x2≈ 9.55 x＝3.090≈3.1 （米）答：
圆形花坛的半径应为3.1米。
（2）设这个容器的底面圆半径为x米，根据题意得：
πx2×2x＝5 3.14×2x3 ＝5 x3≈0.796 x＝0.9268≈0.93答：
这个容器的底面圆半径应为0.93米。
例4计算：
＋－|3.14－| （精确到0.01）解：
＋－|3.14－|＝0.125＋2.080－|3.14－3.175|＝0.125＋2.080－0.035＝2.170＝2.17课外作业：
教科书第160页习题A组6、7、8同步精练复习
（二）。
第一课时圆周角
（一）
教学目标：
（1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；
（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；
（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．
教学重点：
圆周角的概念和圆周角定理
教学难点：
圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想．
教学活动设计：
（在教师指导下完成）
（一）圆周角的概念
1、复习提问：
（1）什么是圆心角？
答：
顶点在圆心的角叫圆心角.
（2）圆心角的度数定理是什么？
答：
圆心角的度数等于它所对弧的度数.（如右图）
2、引题圆周角：
如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角.（如右图）（演示图形，提出圆周角的定义）
定义：
顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角
3、概念辨析：
教材P93中1题：
判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．
学生归纳：
一个角是圆周角的条件：
①顶点在圆上；②两边都和圆相交.
（二）圆周角的定理
1、提出圆周角的度数问题
问题：
圆周角的度数与什么有关系？
经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周角与圆心角，猜想它们有无关系．引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：
圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．
（在教师引导下完成）
（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：
（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.
提出必须用严格的数学方法去证明.
证明:
（圆心在圆周角上）
（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：
当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.
证明：
作出过C的直径（略）
圆周角定理:
一条弧所对的
周角等于它所对圆心角的一半.
说明：
这个定理的证明我们分成三种情况.这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法）
（三）定理的应用
1、例题:
如图 OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC．
求证：
∠ACB=2∠BAC
让学生自主分析、解得，教师规范推理过程．
说明：
①推理要严密；②符号“”应用要严格，教师要讲清．
2、巩固练习:
（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？
（2）一条弦分圆为1：
4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？
说明：
一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个．
（四）总结
知识：
（1）圆周角定义及其两个特征；
（2）圆周角定理的内容．
思想方法：
一种方法和一种思想：
在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题．
（五）作业教材P100中习题A组6,7,8
第二、三课时圆周角（二、三）
教学目标：
（1）掌握圆周角定理的三个推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；
（2）进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；
（3）培养添加辅助线的能力和思维的广阔性．
教学重点：
圆周角定理的三个推论的应用．
教学难点：
三个推论的灵活应用以及辅助线的添加．
教学活动设计：
（一）创设学习情境
问题1：
画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？
它们有什么关系？
问题2：
在⊙O中，若=，能否得到∠C=∠G呢？
根据什么？
反过来，若土∠C=∠G，是否得到=呢？
（二）分析、研究、交流、归纳
让学生分析、研究，并充分交流．
注意：
①问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可；②若=，则∠C=∠G；但反之不成立．
老师组织学生归纳：
推论1：
同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．
重视：
同弧说明是“同一个圆”；等弧说明是“在同圆或等圆中”．
问题：
“同弧”能否改成“同弦”呢？
同弦所对的圆周角一定相等吗？
（学生通过交流获得知识）
问题3：
（1）一个特殊的圆弧——半圆，它所对的圆周角是什么样的角？
（2）如果一条弧所对的圆周角是90°，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?
学生通过以上两个问题的解决，在教师引导下得推论2：
推论2：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦直径．
指出：
这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件，要熟练掌握．
启发学生根据推论2推出推论3：
推论3：
如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角是直角三角形．
指出：
推论3是下面定理的逆定理：
在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
（三）应用、反思
例1、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径．
求证：
AB·AC＝AE·AD．
对A层同学，让学生自主地分析问题、解决问题，进行生生交流，师生交流；其他层次的学生在教师引导下完成．
交流：
①分析解题思路；②作辅助线的方法；③解题推理过程（要规范）．
解（略）
教师引导学生思考：
（1）此题还有其它证法吗?
（2）比较以上证法的优缺点．
指出：
在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径上的圆周角，以便利用直径上的圆周角是直角的性质．
变式练习1：
如图，△ABC内接于⊙O，∠1=∠2．
求证：
AB·AC＝AE·AD．
变式练习2：
如图，已知△ABC内接于⊙O，弦AE平分
∠BAC交BC于D．
求证：
AB·AC＝AE·AD．
指出：
这组题目比较典型，圆和相似三角形有密切联系，证明圆中某些线段成比例，常常需要找出或通过辅助线构造出相似三角形．
例2：
如图，已知在⊙O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，∠ACB的平分线交⊙O于D；
求BC，AD和BD的长．
解：
（略）
说明：
充分利用直径所对的圆周角为直角，解直角三角形．
练习：
教材P96中1、2
（四）小结（指导学生共同小结）
知识：
本节课主要学习了圆周角定理的三个推论．这三个推论各具特色，作用各异，在今后的学习中应用十分广泛，应熟练掌握．
能力：
在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角或构成相似三角形，这种基本技能技巧一定要掌握．
（五）作业
教材P100．习题A组9、10、12、13、14题；另外A层同学做P102B组3，4题．
探究活动
我们已经学习了“圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半”，但当角的顶点在圆外（如图①称圆外角）或在圆内（如图②称圆内角），它的度数又和什么有关呢？
请探究．
提示：
（1）连结BC，可得∠E=（的度数—的度数）
（2）延长AE、CE分别交圆于B、D，则∠B=的度数，
∠C=的度数，
∴∠AEC=∠B+∠C=（的度数+的度数）．
教学设计示例
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．使学生理解近似数和有效数字的意义
2．给一个近似数，能说出它精确到哪一痊，它有几个有效数字
3．使学生了解近似数和有效数字是在实践中产生的．
（二）能力训练点
通过说出一个近似数的精确度和有效数字，培养学生把握关键字词，准确理解概念的能力．
（三）德育渗透点
通过近似数的学习，向学生渗透具体问题具体分析的辩证唯物主义思想
（四）美育渗透点
由于实际生活中有时要把结果搞得准确是办不到的或没有必要，所以近似数应运而生，近似数和准确数给人以美的享受．
二、学法引导
1．教学方法：
从实际问题出发，启发引导，充分体现学生为主全，注重学生参与意识
2．学生学法，从身边找出应用近似数，准确数的例子→近似数概念→巩固练习
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：
理解近似数的精确度和有效数字．
2．难点：
正确把握一个近似数的精确度及它的有效数字的个数．
3．疑点：
用科学记数法表示的近似数的精确度和有效数字的个数．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪，自制胶片
六、师生互动活动设计
教者提出生活中应用准确数和近似数的例子，学生讨论回答，学生自己找出类似的例子，教者提出精确度和有效数字的概念，教者提出近似数的有关问题，学生讨论解决．
七、教学步骤
（一）提出问题，创设情境
师：
有10千克苹果，平均分给3个人，应该怎样分？
生：
平均每人 千克
师：
给你一架天平，你能准确地称出每人所得苹果的千克数吗？
生：
不能
师：
哪怎么分
生：
取近似值
师：
板书课题
2.12 近似数与有效数字
【教法说明】通过提出实际问题，使学生认识到研究近似数是必须的，是自然的，从而提高学生近似数的积极性
（二）探索新知，讲授新课
师出示投影1
下列实际问题中出现的数，哪些是精确数，哪些是近似数．
（1）初一
（1）有55名同学
（2）地球的半径约为6370千米
（3）中华人民共和国现在有31个省级行政单位
（4）小明的身高接近1.6米
学生活动：
回答上述问题后，自己找出生活中应用准确数和近似数的例子．
师：
我们在解决实际问题时，有许多时候只能用近似数你知道为什么吗？
启发学生得出两方面原因：
1．搞得完全准确有时是办不到的，2．往往也没有必要搞得完全准确．
以开始提出的问题为例，揭示近似数的有关概念
板书：
1．精确度 2．有效数字：
一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字． 例如：
3.3 有二个有效数字 3.33 有三个有效数字
讨论：
近似数0.038有几个有效数字，0.03080呢？
【教法说明】通过讨论学生明确近似数的有效数字需注意
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