数学教案函数的图象九年级数学教案模板.docx
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数学教案函数的图象九年级数学教案模板
数学教案-函数的图象_九年级数学教案_模板
函数的图象
教学目标
(一)知道函数图象的意义;
(二)能画出简单函数的图象,会列表、描点、连线;
(三)能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。
教学重点和难点
重点:
认识函数图象的意义,会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。
难点:
对已恬图象能读图、识图,从图象解释函数变化关系。
教学过程()设计
(一)复习
1.什么叫函数?
2.什么叫平面直角坐标系?
3.在坐标平面内,什么叫点的横坐标?
什么叫点的纵坐标?
4.如果点A的横坐标为3,纵坐标为5,请用记号表示A(3,5).
5.请在坐标平面内画出A点。
6.如果已知一个点的坐标,可在坐标平面内画出几个点?
反过来,如果坐标平面内的一个点确定,这个点的坐标有几个?
这样的点和坐标的对应关系,叫做什么对应?
(答:
叫做坐标平面内的点与有序实数对一一对应)
(二)新课
我们在前几节课已经知道,函数关系可以用解析式表示,像y=2x+1就表示以x为自变量时,y是x的函数。
这个函数关系中,y与x的函数。
这个函数关系中,y与x的对应关系,我们还可通知在坐标平面内画出图象的方法来表示。
具体做法是
第一步:
列表。
(写出自变量x与函数值的对应表)先确定x的若干个值,然后填入相应的y值。
函数式y=2x+1
自变量x
-2
-1
0
1
2
函数值y
-3
-1
1
3
5
(这种用表格表示函数关系的方法叫做列表法)
第二步:
描点,对于表中的每一组对应值,以x值作为点的横坐标,以对应的y值作为点的纵坐标,便可画出一个点。
也就是由表中给出的有序实数对,在直角坐标系中描出相应的点。
第三步 连线,按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来,得到的图形就是函数式y=2x+1的图象。
图13-24
例1 在同一直角坐标系中画出下列函数式的图象:
(1)y=-3x;
(2)y=-3x+2;(3)y=-3x-3
分析:
按照列表、描点、连线三步操作。
解:
函数式
(1)y=-3x
自变量x
-2
-1
0
1
2
函数y
6
3
0
-3
-6
函数
(2)y=-3x+2
自变量x
-2
-1
0
1
2
函数y
8
5
2
-1
-4
函数(3)y=-3x-3
自变量x
-2
-1
0
1
2
函数y
3
0
-3
-6
-9
它们的图象分别是图13-25中的
(1)
(2)(3)。
例2 某化工厂1月到12月生产某种产品的统计资料如下:
X/月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Y/产品吨数
2
3
3
4
5
6
6
6
5
4
5
7
(1)在直角坐标系中以月份数作为点的横坐标,以该月的产值作为点的纵坐标画邮对应的点。
把12个点画在同一直角坐标系中。
(2)按照月份由小到大的顺序,把每两个点用线段连接起来。
(3)解读图象:
从图说出几月到几月产量是上升的、下降的或不升不降的。
(4)如果从3月到6月的产量是持逐平稳增长的,请在图上查询4月15日的产量大约是多少吨?
解:
(1),
(2)见图13-26
(3)产量上升:
1月到2月;3月,4月,5月,6月逐月上升;10月,11月,12月逐月上升。
产量下降:
8月到9月,9月到10月。
产量不升不降:
2月到3月;6月到7月,7月到8月。
(4)过x轴上的4.5处作y轴的平行线,与图象交于点A,则点A的纵坐标约4.5,所以4月15日的产量约为4.5吨。
(三)课堂练习
已知函数式y=-2x。
用列表(x取-2,-1,2,1,2),描点,连线的程序,画出它的图象。
(四)小结
到现在,我们已经学过了表示函数关系的方法有三种:
1.解析式法——用数学式子表示函数的关系。
2.列表法——通过列表给出函数y与自变量x的对应关系。
3.图象法——把自变量x作为点的横坐标,对应的函数值y作为点的纵坐标,在直角坐标系内描出对应的点,所有这些点的集合,叫做这个函数的图象。
用图象来表示函数y与自变量x对应关系。
这三种表示函数的方法各有优缺点。
1.用解析法表示函数关系
优点:
简单明了。
能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系,并且适合进行理论分析和推导计算。
缺点:
在求对应值时,有时要做较复杂的计算。
2.用列表表示函数关系
优点:
对于表中自变量的每一个值,可以不通过计算,直接把函数值找到,查询时很方便。
缺点:
表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出,而且从表中看不出变量间的对应规律。
3.用图象法表示函数关系
优点:
形象直观,可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质,把抽象的函数概念形象化。
缺点:
从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。
函数的三种基本表示方法,各有各的优点和缺点,因此,要根据不同问题与需要,灵活地采用不同的方法。
在数学或其他科学研究与应用上,有时把这三种方法结合起来使用,即由已知的函数解析式,列出自变量与对应的函数值的表格,再画出它的图象。
(五)作业
1.在图13-27中,不能表示函数关系的图形有()
(A)(a),(b),(c) (B)(b),(c),(d)(C)(b),(c),(e) (D)(b),(d),(e)
2.函数y=的图象是图13-28中的( )
3.矩形的周长是12cm,设矩形的宽为x(cm),面积为y(cm2).
(1) 以x为自变量,y为x的函数,写出函数关系式,并在关系式后面注明x的取值范围;
(2) 列表、描点、连线画出此函数的图象
4.
(1)画出函数y=-x+2的图象(在-4与4之间,每隔1取一个x值,列表;并在直角坐标系中描点画图);
(2)判断下列各有序实数对是不是函数。
Y=-x+2的自变量x与函数y的一对对应值,如果是,检验一下具有相应坐标的点是否在你所出的函数图象上:
(-2,2), (-,2), (-1,3),(,1)
5.画出下列函数的图象:
(1)y=4x-1;
(2)y=4x+1
6.图13-29是北京春季某一天的气温随时间变化的图象。
根据图象回答,在这一天:
(1)8时,12时,20时的气温各是多少;
(2)最高气温与最低气温各是多少;
(3)什么时间气温最高,什么时间气温最低。
7.画出函断y=x2的图象(先填下表,再描点,然后用平滑曲线顺次连结各点):
X
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
y
8.画出函数y=图象(先填下表,再描点,然后用平滑曲线顺次连结各点):
X
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
y
作业的答案或提示
1. 选(C),因为对应于x的一个值的y值不是唯一的。
2. 选(D)当x=-x,所以y===-1,当x>0时,=x,所以y===1
3.
(1)y=x(6-x)其中0
(2)
X
0
1
2
3
4
5
6
y
0
5
8
9
8
5
0
4.
Y=-x+2
x
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
3
3
2
2
2
1
1
1
经过检验,点(-,2)及点(,1)在所画的函数图象上。
5.
Y=4x-1
X
-2
-1
0
1
2
y
-9
-5
-1
3
7
Y=4x+1
x
-2
-1
0
1
2
y
-7
-3
1
5
9
6.
(1)8时约5℃,20时约10℃。
(2)最高气温为12℃,最低气温为2℃。
(3)14时气温最高,4时气温最低。
7.
Y=x2
X
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
y
4
2.25
1
0.25
0
0.25
1
2.25
4
8.
Y=
X
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
y
-1
-
-
-2
-3
-6
6
3
2
1
课堂教学设计说明
1.在建立平面直角坐标系后,点的坐标(有序实数对)与坐标平面内的点一一对应;不同的坐标与不同的点一一对应;函数关系与动点轨迹一一对应,把抽象的数量关系与形象直观的图形联系起来,通过解读图象,了解抽象的数量关系,这种“数形结合”,是数学中的一种重要的思想方法。
2.本课的目标是使学生会画函数图象,并会解读图象,即会从图象了解到抽象的数量关系。
为此,先在复习旧课时,着重提问坐标平面上的点与有序实数对一一对应,接着在新课开始时介绍了画函数图象的三个步骤。
3.教学设计中的例3,既训练学生从已数据画图象,又训练学生逆向思维、解读图象、在图象上估计某日产量的能力,对函数图象功能有一个完整的认识。
4.在小结中,介绍了函数关系的三种表示方法,并说明它们各自的优缺点,有利于对函数概念的透彻理解。
5.作业中的第1-3题,对训练函数图象很有帮助。
第1题,目的要说明,对于x的一个值,y必须是唯一的值与之对应,而(b)(c)(e)都是对于x一个值,y有不止一个值与之对应,所以y不是x的函数,本题还训练解读图形的能力。
第2题,训练学生分类讨论的数学思想,在去掉绝对值符号时,必须分x≥0与x第3题,训练学生根据已知条件建立函数解析式,并列表、描点、连线画出图象的能力,这些都是学习函数问题时应具备的基本功。
数的开方复习
(二)目的要求:
本课着重通过例题讲解,进一步熟悉有关数的开方与实数的运算。
教学重点:
通过数的开方与实数的运算,培养学生综合运用知识及解决问题的能力。
教学难点:
使学生能够综合运用知识并解决问题。
教具准备:
一副三角板教学方法:
精讲多练教学过程:
新课讲解:
这堂复习课,主要是在上一课对知识梳理的基础上,共同研究一些例题,从而提高同学们解决问题的能力。
例1求下列各式的值:
(1)±
(2) -+解:
(1)±=±=±7 ;
(2)-+=0.5-2×1.2+10-4=0.5-2.4+0.0001=-1.8999例2求下列各式中的x:
(1)
(2)分析:
要求满足的x,可以象解一元一次方程那样,先将等式适当变形,得出x的表示式,然后通过开平方求出x的值。
解:
(1)∵ ∴ ∴ ∴
(2)∵ ∴ ∴例3
(1)要造一个面积为30米2圆形花坛,它的半径应是多少(取3.14结果保留2位有效数字)?
(2)要造一个高与底面圆直径相等的圆柱形容器,并使它的容积为5米。
这个容器的底面圆半径应是多少(π取3.14结果保留2位有效数字)?
解:
(1)设圆形花坛的半径为x米,根据题意得:
πx2=30 即3.14x2=30 x2≈ 9.55 x=3.090≈3.1 (米)答:
圆形花坛的半径应为3.1米。
(2)设这个容器的底面圆半径为x米,根据题意得:
πx2×2x=5 3.14×2x3 =5 x3≈0.796 x=0.9268≈0.93答:
这个容器的底面圆半径应为0.93米。
例4计算:
+-|3.14-| (精确到0.01)解:
+-|3.14-|=0.125+2.080-|3.14-3.175|=0.125+2.080-0.035=2.170=2.17课外作业:
教科书第160页习题A组6、7、8同步精练复习
(二)。
第一课时圆周角
(一)
教学目标:
(1)理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用;
(2)继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力;
(3)渗透由“特殊到一般”,由“一般到特殊”的数学思想方法.
教学重点:
圆周角的概念和圆周角定理
教学难点:
圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想.
教学活动设计:
(在教师指导下完成)
(一)圆周角的概念
1、复习提问:
(1)什么是圆心角?
答:
顶点在圆心的角叫圆心角.
(2)圆心角的度数定理是什么?
答:
圆心角的度数等于它所对弧的度数.(如右图)
2、引题圆周角:
如果顶点不在圆心而在圆上,则得到如左图的新的角∠ACB,它就是圆周角.(如右图)(演示图形,提出圆周角的定义)
定义:
顶点在圆周上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角
3、概念辨析:
教材P93中1题:
判断下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由.
学生归纳:
一个角是圆周角的条件:
①顶点在圆上;②两边都和圆相交.
(二)圆周角的定理
1、提出圆周角的度数问题
问题:
圆周角的度数与什么有关系?
经过电脑演示图形,让学生观察图形、分析圆周角与圆心角,猜想它们有无关系.引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况:
圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部.
(在教师引导下完成)
(1)当圆心在圆周角的一边上时,圆周角与相应的圆心角的关系:
(演示图形)观察得知圆心在圆周角上时,圆周角是圆心角的一半.
提出必须用严格的数学方法去证明.
证明:
(圆心在圆周角上)
(2)其它情况,圆周角与相应圆心角的关系:
当圆心在圆周角外部时(或在圆周角内部时)引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况,从而运用前面的结论,得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.
证明:
作出过C的直径(略)
圆周角定理:
一条弧所对的
周角等于它所对圆心角的一半.
说明:
这个定理的证明我们分成三种情况.这体现了数学中的分类方法;在证明中,后两种都化成了第一种情况,这体现数学中的化归思想.(对A层学生渗透完全归纳法)
(三)定理的应用
1、例题:
如图 OA、OB、OC都是圆O的半径,∠AOB=2∠BOC.
求证:
∠ACB=2∠BAC
让学生自主分析、解得,教师规范推理过程.
说明:
①推理要严密;②符号“”应用要严格,教师要讲清.
2、巩固练习:
(1)如图,已知圆心角∠AOB=100°,求圆周角∠ACB、∠ADB的度数?
(2)一条弦分圆为1:
4两部分,求这弦所对的圆周角的度数?
说明:
一条弧所对的圆周角有无数多个,却这条弧所对的圆周角的度数只有一个,但一条弦所对的圆周角的度数只有两个.
(四)总结
知识:
(1)圆周角定义及其两个特征;
(2)圆周角定理的内容.
思想方法:
一种方法和一种思想:
在证明中,运用了数学中的分类方法和“化归”思想.分类时应作到不重不漏;化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题.
(五)作业教材P100中习题A组6,7,8
第二、三课时圆周角(二、三)
教学目标:
(1)掌握圆周角定理的三个推论,并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明;
(2)进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力;
(3)培养添加辅助线的能力和思维的广阔性.
教学重点:
圆周角定理的三个推论的应用.
教学难点:
三个推论的灵活应用以及辅助线的添加.
教学活动设计:
(一)创设学习情境
问题1:
画一个圆,以B、C为弧的端点能画多少个圆周角?
它们有什么关系?
问题2:
在⊙O中,若=,能否得到∠C=∠G呢?
根据什么?
反过来,若土∠C=∠G,是否得到=呢?
(二)分析、研究、交流、归纳
让学生分析、研究,并充分交流.
注意:
①问题解决,只要构造圆心角进行过渡即可;②若=,则∠C=∠G;但反之不成立.
老师组织学生归纳:
推论1:
同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等.
重视:
同弧说明是“同一个圆”;等弧说明是“在同圆或等圆中”.
问题:
“同弧”能否改成“同弦”呢?
同弦所对的圆周角一定相等吗?
(学生通过交流获得知识)
问题3:
(1)一个特殊的圆弧——半圆,它所对的圆周角是什么样的角?
(2)如果一条弧所对的圆周角是90°,那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?
学生通过以上两个问题的解决,在教师引导下得推论2:
推论2:
半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦直径.
指出:
这个推论是圆中一个很重要的性质,为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件,要熟练掌握.
启发学生根据推论2推出推论3:
推论3:
如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角是直角三角形.
指出:
推论3是下面定理的逆定理:
在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.
(三)应用、反思
例1、如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆直径.
求证:
AB·AC=AE·AD.
对A层同学,让学生自主地分析问题、解决问题,进行生生交流,师生交流;其他层次的学生在教师引导下完成.
交流:
①分析解题思路;②作辅助线的方法;③解题推理过程(要规范).
解(略)
教师引导学生思考:
(1)此题还有其它证法吗?
(2)比较以上证法的优缺点.
指出:
在解圆的有关问题时,常常需要添加辅助线,构成直径上的圆周角,以便利用直径上的圆周角是直角的性质.
变式练习1:
如图,△ABC内接于⊙O,∠1=∠2.
求证:
AB·AC=AE·AD.
变式练习2:
如图,已知△ABC内接于⊙O,弦AE平分
∠BAC交BC于D.
求证:
AB·AC=AE·AD.
指出:
这组题目比较典型,圆和相似三角形有密切联系,证明圆中某些线段成比例,常常需要找出或通过辅助线构造出相似三角形.
例2:
如图,已知在⊙O中,直径AB为10厘米,弦AC为6厘米,∠ACB的平分线交⊙O于D;
求BC,AD和BD的长.
解:
(略)
说明:
充分利用直径所对的圆周角为直角,解直角三角形.
练习:
教材P96中1、2
(四)小结(指导学生共同小结)
知识:
本节课主要学习了圆周角定理的三个推论.这三个推论各具特色,作用各异,在今后的学习中应用十分广泛,应熟练掌握.
能力:
在解圆的有关问题时,常常需要添加辅助线,构成直径所对的圆周角或构成相似三角形,这种基本技能技巧一定要掌握.
(五)作业
教材P100.习题A组9、10、12、13、14题;另外A层同学做P102B组3,4题.
探究活动
我们已经学习了“圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半”,但当角的顶点在圆外(如图①称圆外角)或在圆内(如图②称圆内角),它的度数又和什么有关呢?
请探究.
提示:
(1)连结BC,可得∠E=(的度数—的度数)
(2)延长AE、CE分别交圆于B、D,则∠B=的度数,
∠C=的度数,
∴∠AEC=∠B+∠C=(的度数+的度数).
教学设计示例
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.使学生理解近似数和有效数字的意义
2.给一个近似数,能说出它精确到哪一痊,它有几个有效数字
3.使学生了解近似数和有效数字是在实践中产生的.
(二)能力训练点
通过说出一个近似数的精确度和有效数字,培养学生把握关键字词,准确理解概念的能力.
(三)德育渗透点
通过近似数的学习,向学生渗透具体问题具体分析的辩证唯物主义思想
(四)美育渗透点
由于实际生活中有时要把结果搞得准确是办不到的或没有必要,所以近似数应运而生,近似数和准确数给人以美的享受.
二、学法引导
1.教学方法:
从实际问题出发,启发引导,充分体现学生为主全,注重学生参与意识
2.学生学法,从身边找出应用近似数,准确数的例子→近似数概念→巩固练习
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点:
理解近似数的精确度和有效数字.
2.难点:
正确把握一个近似数的精确度及它的有效数字的个数.
3.疑点:
用科学记数法表示的近似数的精确度和有效数字的个数.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪,自制胶片
六、师生互动活动设计
教者提出生活中应用准确数和近似数的例子,学生讨论回答,学生自己找出类似的例子,教者提出精确度和有效数字的概念,教者提出近似数的有关问题,学生讨论解决.
七、教学步骤
(一)提出问题,创设情境
师:
有10千克苹果,平均分给3个人,应该怎样分?
生:
平均每人 千克
师:
给你一架天平,你能准确地称出每人所得苹果的千克数吗?
生:
不能
师:
哪怎么分
生:
取近似值
师:
板书课题
2.12 近似数与有效数字
【教法说明】通过提出实际问题,使学生认识到研究近似数是必须的,是自然的,从而提高学生近似数的积极性
(二)探索新知,讲授新课
师出示投影1
下列实际问题中出现的数,哪些是精确数,哪些是近似数.
(1)初一
(1)有55名同学
(2)地球的半径约为6370千米
(3)中华人民共和国现在有31个省级行政单位
(4)小明的身高接近1.6米
学生活动:
回答上述问题后,自己找出生活中应用准确数和近似数的例子.
师:
我们在解决实际问题时,有许多时候只能用近似数你知道为什么吗?
启发学生得出两方面原因:
1.搞得完全准确有时是办不到的,2.往往也没有必要搞得完全准确.
以开始提出的问题为例,揭示近似数的有关概念
板书:
1.精确度 2.有效数字:
一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个数精确到哪一位,这时,从左边第一个不是0的数字起,到精确的数位止,所有的数字,都叫做这个数的有效数字. 例如:
3.3 有二个有效数字 3.33 有三个有效数字
讨论:
近似数0.038有几个有效数字,0.03080呢?
【教法说明】通过讨论学生明确近似数的有效数字需注意