基于matlab图像频域分析与仿真.docx

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基于matlab图像频域分析与仿真

摘要：

图像增强是指按一定的需要突出一幅图像中的某些信息，同时削弱和去除某些不需要的信息，使之改善图像的质量，加强图像判读和识别效果的处理技术，论文在介绍图像频域增强原理的基础上，在频域内通过对低通滤波器、高通滤波器的图像增强进行了研究，介绍了相关的理论和数学模型，并利用MATLAB工具进行实现。

实验证明，低通滤波器和高通滤波器都能较好的改善图像质量。

关键词：

图像增强低通滤波高通滤波

Abstract:

Imageenhancementmeansaccordingtocertainneedtohighlightapictureofsomeoftheinformation,andweakenandremovesomedon'tneedinformation,toimproveimagequalityandenhancetheimageinterpretationandrecognitioneffect,thepaperintroducestheprocessingimagefrequencydomainenhancement,thebasisoftheprincipleofinfrequencydomainoflowpassfilterthroughtheimageenhancement,high-passfilterwasstudied,introducedtherelatedtheoryandmathematicalmodel,anduseofMATLABtoolsforimplementation.Experimentalproof,low-passfilterandhigh-passfiltercanbetterimproveimagequality.

Keywords:

ImageenhancementLow-passfilteringHigh-passfiltering

1绪论3

1.1引言3

1.2国内外研究的情况3

1.3基于Matlab图像处理应用5

2空域滤波增强9

2.1基本简介9

2.2平滑滤波器10

2.2.1线性平滑滤波器10

2.2.2非线性平滑滤波器11

2.3锐化滤波器11

2.3.1线性锐化滤波器11

2.3.2非线性锐化滤波12

3频域增强的基本理论6

3.1频域增强7

3.2傅立叶变换7

3.3低通滤波7

3.4高通滤波8

附录A18

第一章绪论

1.1引言

在图像形成、传输或变换的过程中，由于受到其他客观因素诸如系统噪声、曝光不足或过量、相对运动等影响，获取图像往往会与原始图像之间产生某种差异。

变化后的图像通常模糊不清或者经过机器提取的信息量减少，甚至提供错误信息，因此必须对其采取一些手段进行改善，获取图像真正的信息。

在获取正确信息之前，要对图像进行处理，一般处理方法有两种，一是图像增强；二是图像复原。

图像复原技术需要了解图像质量下降的原因，首先要建立“降质模型”，再利用该模型恢复原始图像，因此分析起来比较麻烦。

而图像增强与此不同，图像增强不考虑图像质量下降的原因，只将图像中感兴趣的特征有选择地突出，而衰减不需要的特征，它的目的主要是提高图像的可懂度。

图像增强的方法分为空域法和频域法两类，空域法主要是对图像中的各个像素点进行操作；而频域法是在图像的某个变换域内，修改变换后的系数，对图像进行操作，然后再进行反变换得到处理后的图像。

本文主要采用频域法中的低通滤波、高通滤波对图像进行增强处理。

1.2国内外研究的情况

20世纪20年代图片第一次通过海底电缆从伦敦传往纽约。

当时人们通过字符模拟得到中间色调的方法来还原图像。

早期的图像增强技术往往涉及硬件参数的设置，如打印过程的选择和亮度等级的分布等问题。

在1921年年底提出了一种基于光学还原的新技术。

在这一时期由于引入了一种用编码图像纸带去调制光束达到调节底片感光程度的方法，使灰度等级从5个灰度级增加到15个灰度等级，这种方法明显改善了图像复原的效果。

到20世纪60年代早期第一台可以执行数字图像处理任务的大型计算机制造出来了，这标志着利用计算机技术处理数字图像时代的到来。

1964年，研究人员在美国喷气推进实验室（JPL）里使用计算机以及其它硬件设备，采用几何校正、灰度变换、去噪声、傅里叶变换以及二维线性滤波等增强方法对航天探测器“徘徊者7号”发回的几千张月球照片进行处理，同时他们也考虑太阳位置和月球环境的影响，最终成功地绘制出了月球表面地图。

随后他们又对1965年“徘徊者8号”发回地球的几万张照片进行了较为复杂的数字图像处理，使图像质量进一步提高。

这些成绩不仅引起世界许多有关方面的注意而且JPL本身也更加重视对数字图像处理地研究和设备的改进，并专门成立了图像处理实验室IPL。

在IPL里成功的对后来探测飞船发回的几十万张照片进行了更为复杂的图像处理，最终获得了月球的地形图、彩色图以及全景镶嵌图。

从此数字图像增强技术走进了航空航天领域。

20世纪60年代末和20世纪70年代初有学者开始将图像增强技术用于医学图像、地球遥感监测和天文学等领域。

X射线是最早用于成像的电磁辐射源之一，在1895年X射线由伦琴发现。

20世纪70年代GodfreyN.Hounsfield先生和AllanM.Cormack教授共同发明计算机轴向断层技术：

一个检测器围绕病人，并用X射线源绕着物体旋转。

X射线穿过身体并由位于对面环中的相应检测器收集起来。

其原理是用感知的数据去重建切片图像。

当物体沿垂直于检测器的方向运动时就产生一系列的切片，这些切片组成了物体内部的再现图像。

到了20世纪80年代以后，各种硬件的发展使得人们不仅能够处理二维图像，而且开始处理三维图像。

许多能获得三维图像的设备和分析处理三维图像的系统已经研制成功了，图像处理技术得到了广泛的应用。

进入20世纪90年代，图像增强技术已经逐步涉及人类生活和社会发展的各个方面。

计算机程序用于增强对比度或将亮度编码为彩色，以便解释X射线和用于工业、医学及生物科学等领域的其他图像。

地理学用相同或相似的技术从航空和卫星图像中研究污染模式。

在考古学领域中使用图像处理方法已成功地复原模糊图片。

在物理学和相关领域中计算机技术能增强高能等离子和电子显微镜等领域的实验图片。

直方图均衡处理是图像增强技术常用的方法之一。

1997年Kim提出如果要将图像增强技术运用到数码相机等电子产品中，那么算法一定要保持图像的亮度特性。

在文章中Kim提出了保持亮度特性的直方图均衡算法（BBHE）。

Kim的改进算法提出后，引起了许多学者的关注。

在1999年Wan等人提出二维子图直方图均衡算法（DSIHE）。

接着Chen和Ramli提出最小均方误差双直方图均衡算法（MMBEBHE）。

为了保持图像亮度特性，许多学者转而研究局部增强处理技术，提出了许多新的算法：

递归均值分层均衡处理（RMSHE）、递归子图均衡算法（RSIHE）、动态直方图均衡算法（DHE）、保持亮度特性动态直方图均衡算法（BPDHE）、多层直方图均衡算法（MHE）、亮度保持簇直方图均衡处理（BPWCHE）等等。

在借鉴国外相对成熟理论体系和技术应用体系的条件下，国内的增强技术和应用也有了很大的发展。

总体来说，图像增强技术的发展大致经历了初创期、发展期、普及期和应用期4个阶段。

初创期开始于20世纪60年代，当时的图像采用像素型光栅进行扫描显示，大多采用中、大型机对其进行处理。

在这一时期由于图像存储成本高，处理设备造价高，因而其应用面很窄。

20世纪70年代进入了发展期，开始大量采用中、大型机进行处理，图像处理也逐渐改用光栅扫描显示方式，特别是出现了CT和卫星遥感图像，对图像增强处理提出了一个更高的要求。

到了20世纪80年代，图像增强技术进入普及期，此时的计算机已经能够承担起图形图像处理的任务。

20世纪90年代进入了应用期，人们运用数字图像增强技术处理和分析遥感图像，以有效地进行资源和矿藏的勘探、调查、农业和城市的土地规划、作物估产、气象预报、灾害及军事目标的监视等。

在生物医学工程方面，运用图像增强技术对X射线图像、超声图像和生物切片显微图像等进行处理，提高图像的清晰度和分辨率。

在工业和工程方面，主要应用于无损探伤、质量检测和过程自动控制等方面。

在公共安全方面，人像、指纹及其他痕迹的处理和识别，以及交通监控、事故分析等都在不同程度上使用了图像增强技术。

图像增强是图像处理的重要组成部分，传统的图像增强方法对于改善图像质量发挥了极其重要的作用。

随着对图像技术研究的不断深入和发展，新的图像增强方法不断出现。

例如一些学者将模糊映射理论引入到图像增强算法中，提出了包括模糊松弛、模糊熵、模糊类等增强算法来解决增强算法中映射函数选择问题，并且随着交互式图像增强技术的应用，可以主观控制图像增强效果。

同时利用直方图均衡技术的图像增强也有许多新的进展：

例如提出了多层直方图结合亮度保持的均衡算法、动态分层直方图均衡算法。

这些算法通过分割图像，然后在子层图像内做均衡处理，较好地解决了直方图均衡过程中的对比度过拉伸问题，并且可以控制子层灰度映射范围，增强效果较好。

1.3基于Matlab图像处理应用

1．MATLAB常用图像处理操作

图像的读写与显示操作：

用imread（）读取图像，imwrite（）输出图像。

把图像显示于屏幕有imshow（），image（）函数。

imerop（）对图像进行裁剪，旋转用imrotate（）实现。

2．MATLAB的图像增强方法

图像增强的目的是采用一系列技术去改善图像的视觉效果或将图像转换成一种更适合于人眼观察和机器自动分析的形式。

常用的图像增强方法有以

下几种：

（1）灰度直方图均衡化。

均匀置化的自然图像的灰度直方图通常在低灰度区间上频率较大，采用直方图修整可使原图像灰度集中的区域拉开或使灰度分布均匀，从而增大反差，使图像的细节清晰，达到增强目的。

直方图均衡化可用histeq（）函数实现。

（2）灰度变换法。

一般的图像整个图像偏亮或偏暗，为此需要对图像中的每一像素的灰度级进行标度变换，扩大图像灰度范围。

以达到改善图像质量的目的。

这一灰度调整过程可用imadjust（）函数实现。

（3）平滑与锐化滤波。

在灰度连续变化的图像中，我们通常认为与相邻像素灰度相差很大的突变点为噪声点，灰度突变代表了一种高频分量，低通滤波则可以削弱图像的高频成分。

平滑了图像信号，但也可能使图像目标区域的边界变得模糊。

而锐化技术采用的是频域上的高通滤波方法，通过增强高频成分减少图像中的模糊，特别是模糊的边缘部分得到了增强。

但同时也放大了图像的噪声。

在MATLAB中，各种滤波方法都是在空间域中通过不同的卷积模板即滤波算子实现，可用fspecial（）函数创建预定义的滤波算子。

然后用filter20或conv2（）函数在实现卷积运算的基础上进行滤波。

3．MATLAB的边缘检测功能

边缘是所要提取目标和背景的分界线，提取出边缘才能将目标和背景区分开来。

如果一个像素落在边界上，那么它的邻域将成为一个灰度级变化的带。

对这种变化最有用的两个特征是灰度的变化率和方向。

边缘检测算子可以检查每个像素的邻域并对灰度变化率进行量化。

MATLAB工具箱提供的edge（）函数可针对sobel算子、prewitt算子、Roberts算子、log算子和canny算子实现检测边缘的功能。

基于灰度的图像分割方法也可以用简单的MATLAB代码实现。

4．MATLAB图像变换功能

图像变换技术是图像处理的重要工具，常运用于图像压缩、滤波、编码和后续的特征抽取或信息分析过程。

MATLAB工具箱提供了常用的变换函数，如fft20与ifft2（）函数分别实现二维快速傅立叶变换与其逆变换，dct20与idct2（）函数实现二维离散余弦变换与其逆变换，Radon（）与iradon（）函数实现Radon变换与逆Radon变换。

除了以上基本的图像处理功能．MATLAB还提供了如二值图像的膨胀运算dilate（）函数、腐蚀运算erode（）函数等基于数学形态学与二值图像的操作函数。

第二章空域滤波增强

2.1基本简介

根据模板的特点，空域滤波一般分为线性滤波和非线性滤波两类。

线性空域滤波常常是基于傅立叶分析的，非线性空域滤波则直接对邻域进行操作。

按照空域滤波器的功能又可以将空域滤波器分为平滑滤波器和锐化滤波器两种。

平滑滤波器可以用低通滤波实现，目的在于模糊图像或消除图像噪声。

锐化滤波器可以用高通滤波来实现的，目的在于强调图像被模糊的细节。

结合以上两种分类方法，可将空间滤波增强方法分为4类：

（1）线性平滑滤波器（低通）

（2）非线性平滑滤波器（低通）

（3）线性锐化滤波器（高通）

（4）非线性锐化滤波器（高通）

2.2平滑滤波器

2.2.1线性平滑滤波器

线性平滑低通滤波器也称为均值滤波器，这种滤波器的所有系数都是正数，对3×3的模版来说，最简单的是取所有系数为1，为了保持输出图像任然在原来图像的灰度值范围内，模版与像素领域的乘积都要除以9.

Matlab提供了fspecial函数生成滤波时所用的模版，并提供filter2函数用指定的滤波器模版对图像进行运算。

函数fspecial语法格式为：

h=fspecial（type）

h=fspecial（type，parameters）；

其中参数type指定滤波器的种类，parameters是与滤波器种类有关的具体参数。

type

parameters

说明

average

hsize

均值滤波，如果领域为方阵，则hsize为标量，否则由两元素向量hsize指定领域的行数和列数

disk

radius

有（radius*2+1）个边的圆形均值滤波器

gaussian

hsize,sigma

标准偏差为sigma，大小为hsize的高斯低通滤波器

laplacian

alpha

系数由alpha（0.0～1.0）决定的二维拉普拉斯滤波

log

hsize，sigma

标准偏差为sigma，大小为hsize的高斯滤波旋转对称拉氏算子

motion

len，theta

按角度theta移动len个像素的运动滤波器

prewitt

无

近似计算垂直梯度的水平边缘强调算子

sobel

无

近似计算垂直梯度光滑效应的水平边缘强调算子

unsharp

alpha

根据alpha决定的拉氏算子创建的掩模滤波器

表2.1Matlab中预定义的滤波器种类

Matlab提供了一个函数imnoise来给图像增添噪声，其语法格式为：

J=imnoise（I，type）；

J=imnoise（I，type，parameters）；

参数type指定噪声的种类，parameters是与噪声种类有关的具体参数，参数的种类见表2.2.

种类

参数

说明

gaussian

m，v

均值为m，方差为v的高斯白噪声

localvar

v

均值为0，方差为v的高斯白噪声

passion

无

泊松噪声

saltpepper

无

椒盐噪声

speckle

v

均值为0，方差为v的均匀分布随机噪声

表2.2噪声种类及参数说明

2.2.2非线性平滑滤波器

中值滤波器是一种常用的非线性平滑滤波器，其滤波原理与均值滤波原理器的方法类似，但计算的非加权求和，而是把领域中的图像的像素按灰度级进行排序，然后选择改组的中间值作为输出像素值。

Matlab提供了medfilt2函数来实现中值滤波，其语法格式为：

B=medfilt2（A,[mn]）;

B=medfilt2（A）;

其中A是原图象，B是中值滤波后输出的图像。

［ｍｎ］指定滤波模板的大小，默认模板为3×3。

2.3锐化滤波器

图像平滑往往使图像中的边界、轮廓变得模糊，为了减少这类不利效果的影响，需要利用图像锐化技术，使图像的边缘变的清晰。

2.3.1线性锐化滤波器

线性高通滤波器是最常用的线性锐化滤波器，这种滤波器的中心系数都是正的，而周围的系数都是负的，所有的系数之和为0。

对3×3的模板来说，典型的系数取值为：

[-1-1-1;

-18-1;

-1-1-1]

事实上这是拉普拉斯算子。

语句h=-fspecial（‘laplacian’，0.5）得到的拉普拉斯算子为：

h=-0.3333-0.3333-0.3333

-0.33332.6667-0.3333

-0.3333-0.3333-0.3333

2.3.2非线性锐化滤波

邻域平均可以模糊图像，因为平均对应积分，所以利用微分可以锐化图像。

图像处理中最常用的微分方法是利用梯度。

常用的空域非线性锐化滤波微分算子有sobel算子、佩恩、prewitt算子、log算子等。

第三章频域增强的基本理论

3.1频域增强

频域增强是利用图像变换方法将原来的图像空间中的图像以某种形式转换到其他空间中，然后利用该空间的特有性质方便的进行图像处理，最后再转换回原来的图像空间中，从而得到处理后的图像。

频域增强的主要步骤是：

选择变换方法，将输入图像变换到频域空间；

在频域空间里，根据处理目的设计一个转移函数，并进行处理；

将所得结果用反变换得到增强的图像；

常用的频域增强方法有低通滤波和高通滤波；

3.2傅立叶变换

傅立叶变换在图像处理中有着重要的作用，傅立叶是数字图像处理技术的基础，其通过在时空域和频率域来回切换图像，对图像的信息特征进行提取和分析，简化了计算工作量，被喻为描述图像信息的第二种语言，广泛应用于图像变换，图像编码与压缩，图像分割，图像重建等。

傅立叶变换是大家所熟知的正交变换，在一维信号处理中得到了广泛应用。

单变量连续函数f（x）的傅立叶变换F（u）定义为等式：

其中

。

相反，给定F（u），通过傅立叶反变换可以获得f（x）,即

这两个等式组成了傅立叶变换对。

3.3低通滤波

信号或图像的能量大部分集中在幅度谱的低频和中断频，而在较高频段，感兴趣的信息常被噪声所淹没。

因此，一个能降低高频成分幅度的滤波器就能减弱噪声的可见影响。

在傅立叶变换域中，变换系数能反映某些图像的特征，如频谱的直流分量对应于图像的平均亮度，噪声对应于频率较高的区域，图像实体位于频率较低的区域等，因此频域常被用于图像增强。

在图像增强中构造低通滤波器，使低频分量能够顺利通过，高频分量有效地阻止，即可滤除该领域内噪声。

由卷积定理，低通滤波器数学表达式为：

G（u,v）=F（u,v）H（u,v）

式中，F（u,v）为含有噪声的原图像的傅里叶变换域；H（u,v）为传递函数；G（u,v）为经低通滤波后输出图像的傅里叶变换。

假定噪声和信号成分在频率上可分离，且噪声表现为高频成分。

H滤波滤去了高频成分，而低频信息基本无损失地通过。

选择合适的传递函数H（u,v）对频域低通滤波关系重大。

常用的频域低通滤波器：

理想低通滤波器（IdealLowPassFilter缩写为ILPF）、指数低通滤波器（ExponentialLowPassFilter缩写为ELPF）、巴特沃斯低通滤波器（ButterworthLowPassFilter缩写为BLPF）。

其传递函数如下：

（1）理想低通滤波器

式中，表示点（u，v）到原点的距离，表示截止频率点到原点的距离。

（1）指数低通滤波器

式中，n表示指数函数衰减率。

（2）巴特沃斯低通滤波器

3.4高通滤波

图像中的细节部分与其频率的高频分量相对应，所以高通滤波可以对图像进行锐化处理。

高通滤波器与低通滤波器的作用相反，它使高频分量顺利通过，而消弱低频。

频域内常用的高通滤波器有四种，即理想高通滤波器（IdealHighPassFilter缩写为IHPF）、指数高通滤波器（ExponentialHighPassFilter缩写为EHPF）、巴特沃斯高通滤波器（ButterworthHighPassFilter缩写为BHPF）和梯形高通滤波器（TrapezoidalHowPassFilter缩写为THPF）。

其传递函数：

（1）理想高通滤波器

（2）指数高通滤波器

（3）巴特沃斯高通滤波器

（4）梯形高通滤波器

第四章Matlab实现与结果分析

4.1实验步骤

1.傅立叶变换

1）图像的快速傅立叶变换，分别显示其幅度图像和相位图像

图4.1.1原始图像与快速傅立叶变换

2）仅对相位部分做傅立叶反变换，查看其显示结果

图4.1.2原始图像与对全部信息进行傅立叶逆变换结果

3）仅对幅度部分做傅立叶反变换，查看其显示结果

图4.1.3仅对幅度信息进行傅立叶逆变换结果

2.平滑滤波器

1）理想低通滤波器、巴特沃斯低通滤波器和高斯低通滤波器的滤波

图4.1.4理想低通滤波器滤波效果（d0=15,30,100）

当截止频率d0=15时，滤波后的图像模糊，难以分辨，振铃现象明显。

当d0=30时，滤波后的图像模糊减弱，能分辨出头型和帽子轮廓，但由于理想低通滤波器在频域的锐减截止特性，滤波后的图像仍然有较明显的振铃效应。

当d0=100时，滤波后的图像比较清晰，但高频分量损失后，图像的边沿与头像变得有些模糊，在图像的边框附近仍然有轻微的振铃现象。

图4.1.5巴特沃斯低通滤波器滤波效果（d0=15，30，100）

图4.1.5显示中显示了3种二阶巴特沃斯低通滤波器的滤波效果，各截止频率同图4.1.4，二阶的巴特沃斯低通滤波器显示了轻微的振铃通常很微小。

阶数越高振铃现象越明显，一个20阶的巴特沃斯低通滤波器已经呈现出理想低通滤波器的特性。

图4.1.6高斯低通滤波器滤波效果（d0=15，30，100）

图4.1.6中显示了3种高斯低通滤波器的滤波效果，各个截止频率如图4.1.4.高斯低通滤波器无法达到有相同截止频率的二阶巴特沃斯低通滤波器的平滑效果，但此时结果图像中无振铃现象产生。

2.锐化滤波器

1）理想高通滤波器、巴特沃斯高通滤波器和高斯滤波器滤波

图4.1.7理想高通滤波器滤波效果（d0=15，25，80）

当d0=15时，滤波后的图像无直流分量，但灰度的变化部分基本保留

当d0=25时，滤波后的图像在轮廓部分的大部分信息仍然保留

当d0=80时，滤波后的图像只剩下柳树边缘处等信号突变的部分

图4.1.8巴特沃斯高通滤波器滤波效果（d0=15，25，80）

类似于低通滤波器，巴特沃斯高通滤波器比理想高通滤波器更加平滑，边缘失真情况比后者小的多。

图4.1.9高斯高通滤波器滤波效果（d0=15，25，80）

高斯高通滤波器得到的结果比前两种滤波器更为平滑，结果图像中对于微小的物体（如斑点）和细条的过滤也是较为清晰的。

4.2结论

理想低通滤波器由于高频成分包含有大量的边缘信息，因此采用该滤波器在去噪声的同时将会导致边缘信息损失而使图像边模糊;Butterwor低通滤波器采用该泌波器滤波在抑制噪声的同时，图像边缘的模糊程度大大减小，没有振铃效应产生:

采用指数低通滤波器滤波在抑制