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测定滑动摩擦系数的实验探讨
测定滑动摩擦系数的实验探讨
物理与电子工程学院物理（师范）专业2007级候大敏
指导教师郑修林
摘要:
本文运用文献研究法和实验法，阐述了测量滑动摩擦系数的几种方法，并且对每个实验的系统误差和实测误差都进行了分析。
结果表明：
二力平衡法可快速测量出滑动摩擦系数，但是误差较大；用打点计时器的方法相对传统方法而言误差要小，但是实验的操作比较复杂；用动力学的方法实验程序简单，避免了主观因素的影响，实验误差最小，是一种新型的测量方法。
关键词：
滑动摩擦；滑动摩擦系数
Abstract：
Inthispaper,literatureresearchandexperimenttoexplainthemeasuredcoefficientofslidingfrictionoftheseveralmethods,andsystematicerrorsforeachexperimentandthemeasurederrorsareanalyzed.Theresultsshowedthat:
Thetraditionaltwoforce-balancemethodtoquicklymeasurethecoefficientofslidingfriction,buttheerrorisrelativelylarge;waywithRBItimererrorisrelativelysmallintermsoftraditionalmethods,buttheoperationismorecomplexexperiments;KineticmethodexperimentsSimpleprocedurestoavoidsubjectivefactors,experimentalerror,andisanewmeasurementmethod.
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Keywords：
Slidingfriction；Coefficientofslidingfriction
1.引言
滑动摩擦系数是解决许多力学及运动学问题的重要因素。
然而,到目前为止，关于滑动摩擦系数的实验研究则很不够，大部分的研究都是采用物体在匀速直线运动时所受的合外力为零这一原理，通过测量对物体的拉力，求出物体所受的摩擦力，从而得到滑动摩擦系数。
从理论上分析这是可行的，但实际上在测量中存在一些问题。
在实验中，是凭着肉眼的观察来判断物体是不是作匀速直线运动，肉眼的观察结果将随着实验人员的不同而不同，与实际运动情况存在着很大的误差。
为了克服这一弱点，本次研究考虑一个做加速运动的体系，利用打点计时器测出这个物体的加速度，根据牛顿第二定律，求出物体所受的摩擦力，从而进一步求解出滑动摩擦系数。
并且在此基础上采用一种更为简单适用的方法，即动力学的方法求解滑动摩擦系数，免除主观因素而全部根据客观量进行测定。
这样能够使实验结果更为客观、准确。
2.测滑动摩擦系数的方法
2.1用二力平衡法测量滑动摩擦系数（传统方法）
2.1.1实验原理
将物块置于水平长木板上，用一弹簧秤拉动物块做匀速直线运动，根据二力平衡可知，必有一摩擦力阻碍物块的运动，且大小与弹簧秤的拉力大小相同，方向相反，即f=f’,读出弹簧秤的示数f，再由f=f’与f’=μmg可以求出μ。
2.1.2实验器材
本次实验所需器材有：
水平长木板1块、方木块1个、弹簧秤1个。
2.1.3实验步骤
（1）将物块置于水平长木板上，用一弹簧秤拉动物块做匀速直线运动;
（2）读出弹簧秤的示数f，根据二力平衡求出摩擦力f’；
（3）数据处理，求出μ。
2.1.4实验注意事项
（1）弹簧秤在拉动过程中必须与水平木板保持平行；
（2）必须是匀速拉动木块；
（3）要等弹簧秤示数稳定时才能读数；
（4）弹簧秤使用之前要调零。
2.2用打点计时器测量滑动摩擦系数
2.2.1实验原理
图2.2.1
如图2.1所示，取钩码、滑块为一个系统，这个系统共受到五个力的作用，而对加速度有贡献的只有三个，第一个是重力mg，第二个是滑块受到的摩擦力f，第三个是纸带对滑块的拉力，在实验条件不变的情况下，这个力可以看成是恒力，记为f恒，设滑块的质量为M，钩码的质量为m，体系运动的加速度为a，根据牛顿第二定律，则有：
mg-f-f恒=（M+m）a
（1）
令f’=f+f恒，带入
（1）式中，并解出f’，得：
f’=mg-（M+m）a
（2）
其中M用天平称量，m是悬挂钩码的质量，g是重力加速度，系统运动的加速度a通过打点计时器打出的纸带测出来，因此从方程
（2）中可以计算出f’，通过在滑块上加放砝码可以改变滑块的质量M的大小。
这样，改变M的值，测出相应的f’值，以M作为横轴，以f’作为纵轴，描绘出实验数据曲线。
根据摩擦力同正压力的关系f=μN，N在这个具体的试验中取Mg，则：
f=μMg，将上式带入f’=f+f恒中，得：
f’=f恒+μMg（3）
显然，画出的f’-M图影视一条直线，直线与纵轴的交点为f恒，代表纸带对滑块的恒力的作用，直线的斜率K=ug，从而可以得出：
μ=K/g（4）
2.2.2实验器材
本次实验所需器材有：
带滑轮的水平长木板1快、方木块1个、砝码1盒、钩码1盒、不可伸长的细绳1根、纸带若干、打点计时器、学生电源。
2.2.3实验步骤
（1）将带滑轮的水平长木板放置在水平桌面上，细绳的一端系上一定质量的钩码并绕过定滑轮连接木块，固定好打点计时器，穿好纸带，如原理图所示；
（2）接通电源，释放m，利用打出的纸带求出体系的加速度a，并带入公式求出相应的f’；
（3）改变M的值（依次加等重的砝码），分别测出体系的加速度a以及相应的f’；
（4）将M值及对应的f’值在M-f’坐标系中描绘出来，并从图中数据求出μ值。
2.2.4实验注意事项
（1）水平长木板必须水平放置；
（2）绕过滑轮上的拉线必须与水平长木板平行。
2.3用动力学方法测滑动摩擦系数
2.3.1实验原理
图2.3.1图2.3.2
系统从静止开始到m1碰到地板系统从m1碰到地板后到m1静止
如图1和图2所示，把重物m1在初始高度y处从静止开始释放，当m1碰到地板时，物块m2和重物m1都获得速度vb。
此后，m2将滑动一段距离X直至停止。
在图1中，m1和m2的共同加速度可用牛顿第二定律求出，设为a1，如果忽略滑轮的摩擦，则有:
m1g-μm2g=（m1+m2）a1
（1）
式中μ是滑动摩擦系数，在利用匀加速运动方程：
v2=v02+2ax
（2）
则可写成：
Vb2=2a1y（3）
在图2中，对方块m2应用牛顿第二定律，我们可以得到：
-um2g=m2a2（4）
同时在利用方程
（2）可给出：
0=vb2+2a2x（5）
把方程（3）带入方程（5）应满足：
-a1y=a2x（6）
接着把方程
（1）中的a1和方程（4）中的a2解出代入方程（6）中，可求得：
μ=m1y/（m1x+m2x+m2y）（7）
只要求出m1,m2,x,y则可得出μ。
2.3.2实验器材
本次实验所需的器材有：
带滑轮的水平长木板1快、质量不同的方木块2个、砝码1盒、米尺、天平、不可伸长的细绳1根。
2.3.3实验步骤
（1）将带滑轮的水平长木板放置在水平桌面上，用细绳饶过定滑轮连接m1和m2；
（2）将细绳绷直，并使重物m1在初始高度y处由静止开始释放；
（3）测量m2滑动的距离（x+y），并利用长度关系计算出m2在惯性作用下滑动的距离x；
（4）利用天平测量出m1和m2的质量；
（5）改变y或m2多次测量；
（6）数据处理，求解μ.
2.3.4实验注意事项
（1）长木板一定要放置水平；
（2）m1要由静止开始释放；
（3）测量读数时要注意估读；
（4）定滑轮要性能良好，可以忽略滑轮的摩擦，并且要求滑轮质量远小于m1及m2，否则测量结果偏大；
（5）绕过滑轮上的拉线必须与水平长木板平行。
3.测滑动摩擦系数的实验对比分析
3.1用二力平衡法测量滑动摩擦系数
3.1.1原始数据及数据处理
原始数据：
表3.1.1
m
0.25Kg
F（N）
0.85
0.82
0.82
0.85
0.85
0.86
0.87
0.86
0.86
0.85
平均值0.849N
f’（N）
0.85
0.82
0.82
0.85
0.85
0.86
0.87
0.86
0.86
0.85
平均值0.849N
数据处理：
g取10m/s2
由f’=μmg可知μ=0.3396
3.1.2实验误差分析
标准值：
μ=0.30
实验值：
μ=0.3396
绝对误差：
△=∣0.3396-0.30∣=0.0396
百分误差：
△/μ=（0.0396/0.30）×100﹪=13.2﹪
系统误差：
仪器不够精密，弹簧秤的弹簧伸缩性能不好，导致读数偏大。
偶然误差：
（1）弹簧秤在拉动过程中向上倾斜，没有与水平木板保持平行，导致读数偏大，从而导致计算结果偏大；
（2）弹簧秤在拉动过程中不是匀速拉动，而是有一定的加速度，导致弹簧秤示数偏大，从而导致计算结果偏大；
（3）读数时弹簧秤示数不稳定，在偏大的时候读取数据，导致计算结果偏大；
（4）弹簧秤使用之前未调零，初始时刻不为零，导致读数偏大，从而导致计算结果偏大。
3.2用打点计时器测量滑动摩擦系数
3.2.1原始数据及数据处理
原始数据：
表3.2.1
M（Kg）
0.25
0.35
0.45
0.55
a（m/s2）
2.5
1.5
0.75
0.25
f’（N）
0.6875
0.9625
1.28125
1.56875
数据处理：
图3.2.1M-f坐标图
从图中的直线上任取两个点，可选取B、C两个点，B点坐标（0.350,0.9625），C点坐标（0.450,1.28125），g取10m/s2,得：
K=（f’C-f’B）/（Mc-MB）=（1.28125-0.9625）/（0.450-0.350）=3.1875
由K=μg可得：
μ=K/g=3.1875/10=0.31875
3.2.2实验误差分析
标准值：
μ=0.30
实验值：
μ=0.31875
绝对误差：
△=︱0.31875-0.30︱=0.01875
百分误差：
△/μ=（0.01875/0.30）×100﹪=6.25﹪
系统误差：
绕过滑轮上的拉线没有与水平长木板保持水平，而是想着滑轮的一方向上倾斜，即滑轮的高度调得偏高，导致纸带测出的加速度偏小，从而导致f’偏大，进一步导致μ的结果偏大。
偶然误差：
打出的纸带上的点迹较密，在测量时估读偏小，导致△S偏小，计算出的加速度偏小，从而导致计算结果偏大。
3.3用动力学方法测滑动摩擦系数
3.3.1原始数据及数据处理
原始数据：
（1）保持m1=175g，y=33.5cm
①当m2=250g时
表3.3.1
x+y（cm）
59.9
59.5
60.0
59.8
60.0
59.8
59.8
60.0
60.2
60.5
平均值59.91cm
x（cm）
26.4
26.0
26.5
26.3
26.5
26.3
26.3
26.5
26.7
26.0
平均值26.41cm
由公式μ=m1y/（m1x+m2x+m2y）可得：
μ1=0.299118588
②当m2=450g时
表3.3.2
x+y（cm）
41.0
40.9
40.9
41.0
41.3
41.0
40.9
41.1
41.0
40.9
平均值41.0cm
x（cm）
7.5
7.4
7.4
7.5
7.8
7.5
7.4
7.6
7.5
7.4
平均值7.5cm
由公式μ=m1y/（m1x+m2x+m2y）可得：
μ2=0.29664769
③当m2=550g时
表3.3.3
x+y（cm）
35.5
35.5
35.4
35.4
35.3
35.6
35.5
35.5
35.7
35.6
平均值35.5cm
x（cm）
2.0
2.0
1.9
1.9
1.8
2.1
2.0
2.0
2.2
2.1
平均值2.0cm
由公式μ=m1y/（m1x+m2x+m2y）可得：
μ3=0.29496855
注意：
当m2=650g时，f静>m1g，滑块已经不能在木板上运动。
（2）保持m1=175g，y=24.8cm
①当m2=250g时
表3.3.4
x+y（cm）
44.5
44.7
44.5
44.6
44.4
44.4
44.4
44.5
44.5
44．5
平均值44.5cm
x（cm）
19.7
19.9
19.7
19.8
19.6
19.6
19.6
19.7
19.7
19.7
平均值19.7cm
由公式μ=m1y/（m1x+m2x+m2y）可得：
μ4=0.29782124
②当m2=450g时
表3.3.5
x+y（cm）
30.2
30.0
30.2
30.4
30.3
30.1
30.1
30.3
30.2
30.2
平均值30.2cm
x（cm）
5.4
5.2
5.4
5.6
5.5
5.3
5.3
5.5
5.4
5.4
平均值5.4cm
由公式μ=m1y/（m1x+m2x+m2y）可得：
μ5=0.29858961
③当m2=550g时
表3.3.6
x+y（cm）
26.0
25.8
25.9
26.0
26.2
26.0
26.3
25.8
26.0
26.0
平均值26.0cm
x（cm）
1.2
1.0
1.1
1.2
1.4
1.2
1.5
1.0
1.2
1.2
平均值1.2cm
由公式μ=m1y/（m1x+m2x+m2y）可得：
μ6=0.29910147
注意：
当m2=650g时，f静>m1g，滑块已经不能在木板上运动。
数据处理：
由μ=（μ1+μ2+μ3+μ4+μ5+μ6）/6=0.297707858
3.3.3实验误差分析
标准值：
μ=0.30
实验值：
μ=0.297707858
绝对误差：
△=∣0.297707858-0.30∣=0.002292142
百分误差：
△/μ=（0.002292142/0.30）×100﹪=0.764047﹪
系统误差：
实验时长木板未放置水平，而是向着滑轮一端倾斜，导致m2的重力的一个分力对m2做功，使m2的加速度偏大，移动得更远，测出的x偏大，从而导致计算结果偏小。
偶然误差：
（1）m1释放时未保持静止，而是具有一定的动能，导致m2移动得距离要远些，测出的x偏大，从而导致结果偏小；
（2）测量读数时估读偏大，从而导致x偏大，计算结果偏小。
3.4综合对比分析
传统的用二力平衡的方法测量滑动摩擦系数的实验可以快速、直接的测出μ值，但是依靠的主观因素太多，难以判断是否在匀速直线运动的情况下拉动物块，导致实验误差比较大。
用打点计时器测量滑动摩擦系数的实验采用的是加速运动的体系，避开了人的主观判断匀速直线运动的缺陷，使实验误差相对于传统的方法而言要小，但是涉及到打点计时器的使用和纸带的处理，整个实验显得比较繁琐，操作复杂化了。
用动力学的方法测量滑动摩擦系数的实验程序简单，容易操作，最大的优点是免除了主观因素的影响而全部根据客观量进行测定，使实验客观化，实验结果更精确，最接近标准值，实验误差最小，是最适用的一种方法。
4.结论与讨论
利用打点计时器来测量滑动摩擦系数的实验是打点计时器的应用的又一推广，在实验中，不仅要求学生掌握打点计时器的一般使用方法，还要求学生能对其本身产生的摩擦阻力进行定量的研究，从而做出适当的评价，这就使实验的要求有所提高。
而文中另外介绍的一种利用动力学的方法测量滑动摩擦系数的实验，使用廉价的器材，容易操作，而且可以让学生改变不同的参量进行测量，对学生的计算能力要求比较高，但不失为一种新型可取的测量滑动摩擦系数的方法。
总之，本文实验在使学生对滑动摩擦进行定量研究的同时，在数据处理及资料解释能力方面也有较高的教学意义。
参考文献：
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