第一章比例 教案.docx
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第一章比例教案
一、比例
单元教学要求
l.使学生理解比例的意义和基本性质,能根据比例的意义和基本性质写出比例,判断几个数是不是成比例;会解比例。
2.使学生理解正、反比例的意义,认识正比例关系与反比例关系的联系和区别,能够正确判断成正、反比例的量,会用比例知识解答比较容易的应用题。
3.使学生认识比例尺的意义,能够应用比例的知识,求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
4.通过比例的教学,使学生认识比例知识在工农业生产和日常生活里的实际应用,进一步受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
单元教学重点:
理解比例的意义和基本性质。
单元教学难点:
认识正比例关系与反比例关系的联系和区别。
(一)比例的意义和基本性质
教学内容:
教材第1~31页比例的意义和基本性质,练习六第1~5题。
教学要求:
使学生理解比例的意义和基本性质,能用比例的意义或性质判断两个比成不成比例;通过教学培养学生初步的综合、概括能力。
教学重点:
理解比例的意义和基本性质。
教学难点:
用比例的意义或性质判断两个比成不成比例。
教学过程:
一、复习旧知
l.什么叫做两个数的比?
请你说出两个比。
(教师板书)
2.什么是比的比值?
上面两个比的比值是多少?
3.引入新课。
我们已经认识了比,知道怎样求比值。
今天就根据比和比值来学习比例,并且认识比例的基本性质。
(板书课题)
二、教学新课
1.教学比例的意义。
让学生算出下面各比的比值,再比较每组里两个比的比值有什么关系。
(指名板演)
(1)3:
524:
40
(2)
:
7.5:
3
追问:
比值相等,说明每组里两个比怎样?
说明3:
5的比值和24:
40的比值都是
,比值相等,也就是两个比相等,可以写成:
3:
5=24:
40(板书)这个式子表示两个比怎样?
:
和7.5:
3也有怎样的关系?
为什么?
板书:
:
=7.5:
3这个式子也表示什么?
谁来说一说,上面两个等式表示的是怎样的式子?
指出:
表示两个比相等的式子叫做比例。
2.下面两个比之间的哪些○里能填“=”,为什么?
1:
2○3:
60.5:
0.2○5:
2
1.5:
3○15:
3
:
2○
:
1
提问:
填了等号后的式子是什么?
1.5:
3和15:
3为什么不能组成比例?
要判断两个比能不能组成比例,可以看它们的什么?
指出:
要判断两个比是不是相等,可以看比值是不是相等;也可以把两个比化简后看是不是相同的两个比。
3.教学例1。
出示例1,让学生先写出两次买练习本的钱数和本数的比。
提问:
怎样判断这两个比能不能组成比例?
让学生判断并写出比例。
提问:
能不能组成比例?
(板书比例式)为什么?
强调:
只有两个比值相等的比才能组成比例。
让学生根据比例的意义,在()里填上适当的数。
3:
6=5:
()0.8:
()=1:
如果学生有困难,启发用比值相等的方法推算。
填写以后,提问学生:
为什么填这个数?
4.教学比例的基本性质。
向学生说明比例各部分的名称。
让学生看开始组成的两个比例,说一说其中的内项和外项。
让学生计算上面比例里两个外项的积和两个内项的积,并要求观察,从中发现什么。
让学生口答结果。
提问:
从上面的计算里,你发现了什么,出示比例的基本性质,并让学生说一说。
如果把比例写成分数形式,请你说一说外项和内项。
提问:
在这个比例里交叉相乘的积有什么关系?
追问:
为什么交叉相乘的积相等?
5.判断能否组成比例。
出示“3.6:
1.8和0.5:
0.25”。
让学生自己根据比例的基本性质判断,如果能组成比例就写出这个比例式。
提问:
2.6:
1.8和0.5:
0.25能组成比例吗?
指出:
根据比例的基本性质,也可以判断两个比能不能组成比例,判断时可以先把两个比看成是比例。
如果两个外项的积等于两个内项的积,两个比就能组成比例;如果不相等,就不能组成比例。
三、巩固练习
1.提问:
什么叫做比?
什么叫做比例?
比和比例有什么不同的地方?
怎样判断两个比能不能组成比例?
2.完成“练一练”。
指名4人板演.其余在下面练习。
然后集体订正,让学生说说是怎样判断的,并说明可以用两个比是不是相等判断,也可以用比例的基本性质判断。
3.做练习六第1题。
让学生做在练习本上。
如果能组成比例就再写出比例。
提问练习情况并板书,让学生说明“为什么”。
4.做练习六第2题。
让学生判断,在练习本上写出来。
提问:
哪一个比和
:
4组成比例?
为什么,(比值相等,或化简后两个比相同)
5.完成练习六第3题。
学生先观察、计算,然后口答,说明理由。
四、全课小结
这堂课学习了什么内容?
什么叫做比例?
比例的基本性质是什么?
可以怎样判断两个比能不能组成比例?
五、布置作业
练习六第4、5题。
(二)解比例
教学内容:
教材第32页例2、例3、“试一试”和“练一练”,练习六第6~11题,练习六后的思考题。
教学要求:
1.使学生认识解比例的意义,学会应用比例的基本性质解比例。
2.使学生进一步巩固比和比例的意义,进一步认识比例的基本性质。
教学重点:
认识解比例的意义。
教学难点:
应用比例的基本性质解比例。
教学过程:
一、复习引新
1.做第32页复习题。
出示复习题。
让学生先思考可以怎样想。
[可以用求已知比比值的方法来确定()里的数;也可以用比的基本性质,把已知的一个比的前项、后项同时扩大。
]让学生根据思考的方法在括号里填上数。
指名口答结果,老师板书括号里的数。
2.根据比例的基本性质把下面的比例改写成积相等的式子。
(口答)
4:
3=2:
1.5
=
x:
4=1:
2
提问;根据积相等的式子,你能求出最后一题里的x吗?
3.引入新课。
在上面两题里,第1题是求比例里的未知项。
(板书:
求比例里的未知项)从第2题可以看出,根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项.就可以求出这个比例里另外一个未知项.这种求比例里的未知项,就叫做解比例。
(板书课题)现在,我们就应用比例的基本性质来解比例。
二、教学新课
1.教学例2。
出示例2。
提问:
你能用比例的基本性质来解比例,求出未知项x吗?
自己先想一想,有没有办法做。
再试着做做看。
指名一人板演,其余学生做在练习本上。
集体订正,让学生说说怎样想的,第一步的根据是什么,并向学生说明解比例的书写格式。
2.教学例3。
出示例题,让学生用比例形式读一读。
让学生解答在自己的练习本上。
指名口答解比例过程,老师板书。
让学生说一说解比例的方法。
指出:
解比例一般按比例的基本性质写出积相等的式子,再求未知数x。
3.教学“试一试”。
提问已知数都是怎样的数。
让学生自己解答。
学生口答是怎样做的,老师板书。
4.小结方法。
提问:
你认为根据比例的基本性质要怎样解比例?
三、巩固练习
1.做“练一练”。
指名四人板演。
其余学生分两组,每组两道题,做在练习本上。
2.做练习六第8题。
让学生做在课本上,指名口答。
3.做练习六第l0题。
学生分两组,每组一题,做在练习奉上。
要求写出检验过程。
指名口答x的值和检验过程,老师板书检验过程。
并说明检验时把x代入原来的比例,看两边比的比值是否相等。
4.做练习六第11题。
学生口答、老师板书,看能写出多少个比例。
四、讲解思考题
提问:
根据题意,两个外项正好互为倒数,你想到什么?
(积是1)两个外项的积已知是1,你能求另一个内项吗?
五、课堂小结
这堂课学习的什么内容?
应用比例的基本性质怎样解比例,
六、布置作业
课堂作业:
练习六第6题第
(1)~(4)题,第7题。
家庭作业:
练习六第6题第(5)、(6)题,第9题和思考题。
(三)比例尺
教学内容:
教材第35~36页的比例尺及例4、“练一练”,练习七第1~3题。
教学要求:
1.使学生认识比例尺的意义,学会求一幅平面图的比例尺。
2.使学生感受数学在解决问题中的作用,提高学生学习数学的兴趣和信心。
教学重点:
认识比例尺的意义。
教学难点:
求一幅平面图的比例尺。
教学过程:
一、教学比例尺的意义
1.出示一张校舍平面图。
说明:
这是学校的平面图,它是按照我们所学的比例知识,按照一定比例缩小后画在图纸上的。
图里所量出的长度叫图上距离,与图上对应的地面上的长度是实际距离。
(再举例说明,并板书:
图上距离实际距离)
2.操作计算题。
出示第35页上面一题。
提出问题,让学生实际操作并算出结果。
指名口答.老师板书解题方法和结果。
再让学生说说求这个问题时要注意什么问题?
(统一单位)提问:
从求出的结果,你知道这张平面图的图上距离和实际距离的比是多少?
(板书:
图上距离和实际距离的比)
3.比例尺的意义。
在我们的日常生活中处处都有数学,经常要用到数学。
像上面这样的问题,就通过数学方法,把游泳池的大小按图上距离和实际距离的比画了出来。
在绘制地图和其他平面图时,我们把图上距离与实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
(板书:
叫做比例尺)提问:
什么是一幅图的比例尺?
根据黑板上这句话想一想,比例尺是怎样得到的?
(板书:
图上距离:
实际距离=比例尺)上面题里游泳池平面图的比例尺是多少,(板书:
1:
1000)你现在知道比例尺是用什么形式表示的吗?
强调比例尺是一个比。
说明为了计算简便,通常把比例尺写成前项为l的比。
4.线段比例尺。
提问:
你知道上面比例尺表示的具体意义吗,(1厘米表示实际距离1000厘米,也就是10米)说明比例尺还可以用线段来表示,(出示教材第35页的线段比例尺)井说明它的表示方法。
提问:
谁来说一说这幅线段比例尺表示的具体意义。
5.口答“练一练”第l题。
指名学生口答。
二、教学例4。
1.出示例4。
提问:
怎样求这幅图的比例尺?
为什么?
(指名2~3人回答)解答这道题还需要注意什么问题?
(统一单位)说明:
先统一题里的单位后,根据比例尺的意义,只要用图上距离比实际距离就可以求出比例尺。
比例尺的前项一般要写成1。
让学生自己求出比例尺。
指名口答,老师板书。
2.做“练一练”第2题。
指名板演,其余学生做在练习本上。
集体订正,提问学生是怎样想的。
3.做“练一练”第3题。
让学生明确题意。
要求学生想办法求出比例尺,井在课本上用线段比例尺表示。
指名学生说一说怎样做的。
三、组织练习
1.做练习七第l题。
让学生先与同桌相互说一说,再指名口答。
2.做练习七第2题。
让学生做在作业本上。
四、课堂小结
这节课学习了什么内容,(板书课题)你学到了什么?
在本节课的学习中有什么体会?
五、家庭作业
练习七第3题。
(四)比例尺的应用
教学内容:
教材第37页例5、“试一试”和“练一练”,练习七第4~日题。
教学要求:
1.使学生进一步认识比例尺,学会根据比例尺求图上距离或实际距离。
2.使学生体会数学在实际生活里的应用,提高解决简单实际问题的能力。
教学重点:
进一步认识比例尺。
教学难点:
根据比例尺求图上距离或实际距离。
教学过程:
一、揭示课题
1.提问:
什么是比例尺,
2.出示一些数据比例尺,让学生说一说比例尺前项、后项的倍数关系和比例尺的实际含义。
3.说明:
利用比例尺,可以解决一些简单的实际问题,这节课就学习比例尺的应用。
二、教学新课
1.教学例5。
出示例5,读题。
提问:
题里已知什么,要求什么?
按照比例尺的意义,你能解答吗?
让学生自己讨论并进行解答,通过巡视看一看不同的解法。
指名口答解题过程,老师板书。
其间结合说明设未知数x的单位与图上距离的单位统一,用厘米,解题后再化成米数。
提问:
用不同方法解答这道题的过程是怎样的?
指出;已知图上距离求实际距离,可以按照实际距离与图上距离的倍数关系来解答,也可以按“图上距离:
实际距离=比例尺”列出比例,用解比例的方法就可以求出结果。
2.做“练一练”第1题。
指名板演,其余学生做在练习本上。
集体订正,指名学生说一说怎样想的,要注意什么问题?
3.教学“试一试”。
出示“试一试”,读题。
提问;题里已知什么,要求什么?
你能自己解答吗,让学生自己做在练习本上。
指名学生口答解题过程,老师板书。
用比例解的指名学生说一说根据什么列比例的,应该设谁为x。
指出:
已知实际距离求图上距离,可以把实际距离缩小相应的倍数,也可以按“图上距离:
实际距离=比例尺”列出比例,再解比例求出结果.
4.做“练一练”第2题。
指名扳演,其余学生做在练习本上。
集体订正,指名学生说说怎样想的,解答时还要注意什么。
5.做练习七第4题。
让学生做在练习本上,然后口答,老师板书。
6.做练习七第5题。
学生完成在练习本上。
三、课堂小结
这节课学习了什么内容?
你学到了些什么?
四、布置作业
课堂作业:
练习七第6、8题。
家庭作业:
练习七第7题。
(五)正比例的意义
教学内容:
教材第39—41页例1一例3、“练一练”,练习八第1—3题。
教学要求:
1.使学生认识正比例关系的意义,理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征,能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。
2.进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力,让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法,培养学生判断、推理的能力。
教学重点:
认识正比例关系的意义。
教学难点:
掌握成正比例量的变化规律及其特征。
教学过程:
一、复习铺垫
1.说出下列每组数量之间的关系。
(1)速度时间路程
(2)单价数量总价
(3)工作效率工作时间工作总量
2.引入新课。
上面是已经学过的一些常见数量关系,每组数量中,数量之间是有联系的,存在着相依关系。
当其中有一个量变化时,另一个量也随着变化,而且这种变化是有规律的,这节课开始,我们就来研究和认识这种变化规律。
今天,先认识正比例关系的意义。
(板书课题)
二、教学新课
1.教学例1。
出示例l。
让学生计算,在课本上填表,并思考能发现什么。
指名口答,老师板书填表。
让学生观察表里两种量变化的数据,思考:
(1)表里有哪两种数量,这两种数量是怎样变化?
(2)路程和时间相对应数值的比的比值各是多少?
这两种量变化有什么规律?
引导学生进行讨论,得出:
(1)表里的两种量是所行时间和所行路程。
路程和时间是两种相关联的量,(板书:
两种相关联的量)路程随着时间的变化而变化。
(2)时间扩大,路程也扩大;时间缩小,路程也缩小。
(3)可以看出它们的变化规律是:
路程和时间比的比值总是一定的。
(板书:
路程和时间比的比值一定)因为路程和时间对应数值比的比值都是50。
提问:
这里比值50是什么数量?
(谁能说出它的数量关系式?
想一想,这个式子表示的是什么意思?
(把上面板书补充成:
速度一定时,路程和时间比的比值一定)
2.教学例2。
出示例2和思考题。
要求学生按刚才学习例1的方法学习例2,然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。
学生观察思考后,指名回答。
然后再提问:
这两种相关联量的变化规律是什么?
枝数比的比值一定)你是怎样发现的?
比值1.6是什么数量,你能用数量关系式表示出来吗?
谁来说说这个式子表示的意思?
(把板书补充成c单价一定时,总价和枝数比的比值一定)
3.概括正比例的意义。
(1)综合例1、例2的共同点。
提问:
请大家比较例l和例2,你发现这两个例题有什么共同的地方?
(①都有两种相关联的量;②都是一种量随着另一种量变化;③两种量里对应数值的比的比值一定)
(2)概括正比例关系的意义。
像例l、例2里这样的两种相关联的量是怎样的关系呢,请同学们看课本第40页最后一节。
说明:
根据刚才学习例1、例2时发现的规律,这里有两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们之间的关系叫做正比例关系。
追问;两种相关联量成不成正比例的关键是什么?
(比值是不是一定)提问:
如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,那么上面这种数量关系式可以怎样写呢?
指出:
这个式子表示两种相关联的量x和y,y随着x的变化而变化,它们的比值k是一定的。
这时就说x和y成正比例关系。
所以,两个量成正比例关系,我们就用式子
=k(一定)来表示。
4.具体认识。
(1)提问:
例l里有哪两种相关联的量?
这两种量成正比例关系吗,为什么?
例2里的两种量是不是成正比例的量?
为什么?
提问:
看两种相关联的量是不是成正比例,关键要看什么?
(2)做练习八第1题。
让学生读题思考。
指名依次口答题里的问题。
指出:
根据上面所说的正比例的意义,要知道两个量是不是成正比例关系,只要先看两种量是不是相关联的量,再看两种量变化时比值是不是一定。
如果两种相关联的量变化时比值一定,它们就是成正比例的量,相互之间成正比例关系。
5.教学例3。
出示例3,让学生思考。
提问:
怎样判断是不是成正比例?
哪位同学说说零件总数和时间成不成正比例?
为什么?
请同学们看一看例3,书上怎样判断的,我们说得对不对。
追问:
判断两种量是不是成正比例要怎样想?
强调:
关键是列出关系式,看是不是比值一定。
三、巩固练习
现在,我们根据上面的判断方法来做一些题。
1.做“练一练”第l题。
指名学生口答,说明理由。
可以结合写出数量关系式。
2.做“练一练”第2题。
指名口答,并要求说明理由。
3.做练习八第2题。
小黑板出示。
让学生把成正比例关系的先勾出来。
指名口答,选择几题让学生说一说怎样想的?
(必要时写出关系式让学生判断)
4.下列题里有哪两种相关联的量?
这两种量成不成正比例?
为什么?
一种苹果,买5千克要10元。
照这样计算,买15千克要30元。
四、课堂小结
这节课学习了什么内容?
正比例关系的意义是什么?
用怎样的式子表示y和x这两种相关联的量成正比例?
判断两种相关联的量是不是成正比例,关键看什么?
五、家庭作业
练习八第3题。
(六)反比例的意义
教学内容:
教材第42~44页例4~例6,“练一练”,练习八第4—7题。
教学要求:
1.使学生认识反比例关系的意义,理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征,能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。
2.进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力,让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法,培养学生判断、推理的能力。
教学重点:
认识反比例关系的意义。
教学难点:
掌握成反比例量的变化规律及其特征。
教学过程:
一、复习旧知
1.正比例关系的意义是什么?
怎样用字母表示这种关系?
判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么?
2.下面哪两种量成正比例关系?
为什么?
(1)时间一定,行驶的速度和路程。
(2)数量一定,单价和总价。
3.说一说工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系。
(学生回答后老师板书)在什么条件下,其中两种量成正比例?
4.引入新课。
如果工作总量一定,工作效率和工作时间之间会怎样变化呢,变化又有什么规律呢?
这两种量又成什么关系呢?
这就是今天要学习的反比例关系。
(板书课题)
二、教学新课
1.教学例4。
出示例4。
让学生计算,在课本上填表,并观察思考能发现什么?
指名口答,老师板书填表。
让学生按学习正比例的方法观察表里内容,相互之间讨论,发现了什么。
指名学生口答讨论的结果,得出:
(1)每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量,(板书:
两种相关联的量)需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化。
(2)每天运的吨数缩小,需要的天数反而扩大,每天运的吨数扩大,需要的天数反而缩小。
(3)可以看出它们的变化规律是:
每天运的吨数和天数的积总是一定的。
(板书:
每天运的吨数和天数的积一定)因为每天运的吨数和天数的积都是240。
提问:
这里的240是什么数量?
谁能说出这里的数量关系式?
想一想,这个式子表示的是什么意思?
(把上面的板书补充成:
运的总吨数一定时,每天运的吨数和天数的积一定)
2.教学例5。
出示例5。
请同学们按照刚才学习例4的方法,自己学习例5,仔细想想你发现了些什么?
学生观察思考后,指名学生口答从表里发现了些什么,再提问:
这两种相关联量变化的规律是什么?
(板书:
每袋重量和袋数的积一定)乘积8000是什么数量,这种数量关系用式子怎样表示?
[板书:
每袋重量×袋数=糖果总重量(一定)]这个式子表示什么意思?
(把上面板书补充成:
糖果总重量一定时,每袋重量和袋数的积一定)
3.概括反比例的意义。
(1)综合例4、例5的共同点。
提问:
请你比较一下例4和例5,说一说,这两个例题有什么共同的地方?
(2)概括反比例意义。
例4、例5里两种相关联的量,它们是什么关系的量呢?
请同学们看第43页倒数第二节。
说明:
像例4、例5里这样两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变,变化时两种量中相对应的两个数的积一定。
这样两种相关联的量就叫做成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系。
迫问:
两种相关联的量成不成反比例的关键是什么?
(乘积是不是一定)提问:
如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积,那么上面这种关系式可以怎样写呢?
【板书:
x×y=k(一定)】指出:
这个式子表示两种相关联的量x和y,y随着x的变化而变化,它们的乘积k是一定的。
这时就说x和y成反比例关系。
所以,两种量成反比例关系,我们就用x×y=k(一定)来表示。
4.具体认识。
(1)提问:
例4里有哪两种相关联的量?
这两种量成反比例关系吗?
为什么,
例5里的两种量成反比例关系吗?
为什么?
(2)提问:
看两种相关联的量成不成反比例,关键要看什么?
(3)做练习八第4题。
让学生读题思考。
指名依次口答题里的问题。
[结合板书;每天装配的台数×天数=一批计算机的总台数(一定)]
(4)判断。
现在回过来看开始写的关系式:
工作效率×工作时间=工作总量,当工作总量一定时,工作效率和工作时间成什么关系?
为什么?
指出:
根据上面所说的反比例的意义,要知道两个量成不成反比例关系,只要先看这两种量是不是相关联的量,再看两种量变化时乘积是不是一定。
如果两种相关联的量变化时乘积一定,它们就是成反比例的量,相互之间的关系就是反比例关系。
5.教学例6。
出示例6,学生读题、思考。
提问:
怎样判断成不成反比例?
哪位同学说说每本的页数和装订的本数成不成反比例?
为什么?
【板书;每本的页数×本数=纸的总页数(一定)】请同学们看书上例6是怎样判断的,看看我们说得对不对。
追问:
判断两种量成不成反比例要怎样想?
其中关键是看什么?
三、巩固练习
用刚才我们说的判断方法来做几道题。
1.做“练一练”第l题。
指名学生口答,说明理由。
(可以写出数量关系式看一看)
2.做“练一练”第2题。
指名口答,说说理由。
思考时可以引导看数量关系式。
3.做练习八第5题。
让学生先在书上判断。
指名口答,要求说出数量关系式判断。
4.下题两种相关联量成不成反比例?
为什么?
一根铁丝,剪成每段2米,可以剪成5段;如果剪成4段,平均每段x米。
5.做练习八第6题。
各人先在书上写各成什么比例。
指名口答,要求说明理由。
6.做练习八第7题。
先让学生默读题目。
提问:
题里有怎样的关系式?
(板书:
圆柱底面积×高=体积)指名学生口答.
四、课堂小结
这节课学习的是什么内容?
反比例关系的意义是什么?
用怎样的式子表示x和y这两种相关联的量成反比例?
判断两种量是不是成反比例,关键是什么?
五、课堂作业
练习八第7题。
(七)