20照数学中考真题解析版.docx
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20照数学中考真题解析版
2019日照数学中考真题(解析版)
学校:
________班级:
________姓名:
________学号:
________
一、单选题(共12小题)
1.2的倒数是(
)
A.﹣2
B.
C.﹣
D.2
2.近几年我国国产汽车行业蓬勃发展,下列汽车标识中,是中心对称图形的是()
A.B.
C.D.
3.在实数,,,中有理数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.下列事件中,是必然事件的是()
A.掷一次骰子,向上一面的点数是6
B.13个同学参加一个聚会,他们中至少有两个同学的生日在同一个月
C.射击运动员射击一次,命中靶心
D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯
5.如图,该几何体是由4个大小相同的正方体组成,它的俯视图是()
A.B.
C.D.
6.如图,将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,当∠1=35°时,∠2的度数为()
A.35°B.45°C.55°D.65°
7.把不等式组的解集在数轴上表示出来,正确的是()
A.B.
C.D.
8.如图,甲乙两楼相距30米,乙楼高度为36米,自甲楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为30°,则甲楼高
度为()
A.11米B.(36﹣15)米C.15米D.(36﹣10)米
9.在同一平面直角坐标系中,函数y=kx+1(k≠0)和y=(k≠0)的图象大致是()
A.B.
C.D.
10.某省加快新旧动能转换,
第一季度的总营业额是
促进企业创新发展.某企业一月份的营业额是1000万元,月平均增长率相同,3990万元.若设月平均增长率是x,那么可列出的方程是()
A.1000(1+x)2=3990
B.1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=3990
C.1000(1+2x)=3990
D.1000+1000(1+x)+1000(1+2x)=3990
11.如图,是二次函数
y=ax2+bx+c图象的一部分,下列结论中:
①abc>0;②
a﹣b+c<0;③
ax2+bx+c+1=0
有两个相等的实数根;
④﹣4a<b<﹣2a.其中正确结论
的序号为(
)
A.①②B.①③C.②③D.①④
12.如图,在单位为1的方格纸上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,⋯,都是斜边在x轴上,斜边长分别
为2,4,6,⋯的等直角三角形,若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,1),A3(0,0),
则依图中所示规律,A2019的坐标为()
A.(﹣1008,0)B.(﹣1006,0)C.(2,﹣504)D.(1,505)
二、填空题(共4小题)
13.已知一组数据8,3,m,2的众数为3,则这组数据的平均数是.
14.如图,已知AB=8cm,BD=3cm,C为AB的中点,则线段CD的长为cm.
15.规定:
在平面直角坐标系如果与互相垂直,
xOy中,如果点=(x1,y1),
P的坐标为(a,b),那么向量可以表示为:
=(a,b),=(x2,y2),那么x1x2+y1y2=0.若与互相垂直,=
(sinα,1),
=(2,﹣
),则锐角∠α=
.
16.如图,已知动点A在函数的图象上,AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点
为圆心AB长为半径的圆弧于点E,延长BA交以A为圆心AC长为半径的圆弧于点
x轴、y轴于点M、N,当NF=4EM时,图中阴影部分的面积等于.
C,延长F,直线
CAEF
交以A分别交
三、解答题(共
6小题)
17.
(1)计算:
|
0
2019
)
﹣1
;
﹣2|+π+(﹣1)
﹣(
(2)先化简,再求值:
1﹣
÷
,其中a=2;
(3)解方程组:
18.2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“.某校组织读书征文比赛活动,评选出一、二、三等奖
若干名,并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图(不完整),请你根据图中信息解答下列问题:
(1)求本次比赛获奖的总人数,并补全条形统计图;
(2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数;
(3)学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动,请用列
表法或画树状图的方法,求出恰好抽到甲和乙的概率.
19.“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益,某企业的产品对沿线地区实行优惠,决定在
原定价基础上每件降价40元,这样按原定价需花费5000元购买的产品,现在只花费了4000元,求每
件产品的实际定价是多少元?
20.如图,在矩形ABCD中,对角线AC的中点为O,点G,H在对角线AC上,AG=CH,直线GH绕点O逆时针旋转α角,与边AB、CD分别相交于点E、F(点E不与点A、B重合).
(1)求证:
四边形EHFG是平行四边形;
(2)若∠α=90°,AB=9,AD=3,求AE的长.
21.探究活动一:
如图1,某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时,在直线AB上的三点
(4,9),有kAB==2,kAC==2,发现kAB=kAC,兴趣小组提出猜想:
A(1,3)、B(2,5)、C若直线y=kx+b(k≠0)
上任意两点坐
标P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1≠x2),则
kPQ=
是定值.通过多次验证和查阅资料得知,猜想成
立,kPQ是定值,并且是直线
y=kx+b(k≠0)中的
k,叫做这条直线的斜率.
请你应用以上规律直接写出过
S(﹣2,﹣2)、T(4,2)两点的直线
ST的斜率
kST=
.
探究活动二
数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题,得到正确结论:
任意两条不和坐标轴平行的直线互相
要直时,这两条直线的斜率之积是定值.
如图2,直线DE与直线DF垂直于点D,D(2,2),E(1,4),F(4,3).请求出直线DE与直线
DF的斜率之积.
综合应用
如图3,⊙M为以点M为圆心,MN的长为半径的圆,M(1,2),N(4,5),请结合探究活动二的结
论,求出过点N的⊙M的切线的解析式.
22.如图1,在平面直角坐标系中,直线y=﹣5x+5与x轴,y轴分别交于A,C两点,抛物线y=x2+bx+c
经过A,C两点,与x轴的另一交点为B.
(1)求抛物线解析式及B点坐标;
(2)若点M为x轴下方抛物线上一动点,连接MA、MB、BC,当点M运动到某一位置时,四边形AMBC
面积最大,求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积;
(3)如图2,若P点是半径为2的⊙B上一动点,连接PC、PA,当点P运动到某一位置时,PC+PA
的值最小,请求出这个最小值,并说明理由.
2019日照数学中考真题(解析版)
参考答案
一、单选题(共12小题)
1.【分析】依据倒数的定义回答即可.
【解答】解:
2的倒数为.
故选:
B.
【知识点】倒数
2.【分析】把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.根据中心对称图形的概念求解.
【解答】解:
A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
C、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项符合题意.故选:
D.
【知识点】中心对称图形
3.【分析】整数和分数统称为有理数,依此定义求解即可.
【解答】解:
在实数,,,中=2,有理数有,共2个.
故选:
B.
【知识点】实数
4.【分析】【解答】
事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件,即发生的概率是解:
A.掷一次骰子,向上一面的点数是6,属于随机事件;
1的事件.
B.13个同学参加一个聚会,他们中至少有两个同学的生日在同一个月,属于必然事件;C.射击运动员射击一次,命中靶心,属于随机事件;
D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯,属于随机事件;故选:
B.
【知识点】随机事件
5.【分析】【解答】
找到从上面看所得到的图形即可.
解:
从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为:
故选:
B.
2,1,并且下面一行的正方形靠左,
【知识点】简单组合体的三视图
6.【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数,再由余角的定义即可得出结论.
【解答】解:
∵直尺的两边互相平行,∠1=35°,
∴∠3=35°.
∵∠2+∠3=90°,
∴∠2=55°.
故选:
C.
【知识点】平行线的性质
7.【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小
小无解了确定不等式组的解集,再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可.
【解答】解:
解不等式①得:
x≥﹣3,
解不等式②得:
x<1,
故不等式组的解集为:
﹣3≤x<1,
在数轴上表示为:
故选:
C.
【知识点】解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集
8.【分析】分析题意可得:
过点A作AE⊥BD,交BD于点E;可构造Rt△ABE,利用已知条件可求BE;
而乙楼高AC=ED=BD﹣BE.
【解答】解:
过点A作AE⊥BD,交BD于点E,
在Rt△ABE中,AE=30米,∠BAE=30°,
∴BE=30×tan30°=10(米),
∴AC=ED=BD﹣BE=(36﹣10)(米).
∴甲楼高为(36﹣10)米.
故选:
D.
【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题
9.【分析】
分两种情况讨论,当k>0时,分析出一次函数和反比例函数所过象限;再分析出一次函数和反比例函数所过象限,符合题意者即为正确答案.
k<0时,
【解答】
解:
①当
k>0时,y=kx+1
过一、二、三象限;
y=
过一、三象限;
②当
k<0时,y=kx+1过一、二、四象象限;
y=
过二、四象限.
观察图形可知,只有C选项符合题意.
故选:
C.
【知识点】反比例函数的图象、一次函数的图象
10.【分析】
设月平均增长的百分率是x,则该超市二月份的营业额为
2
额为100(1+x)万元,根据该超市第一季度的总营业额是
100(1+x)万元,三月份的营业
3990万元,即可得出关于x的
一元二次方程,此题得解.
【解答】
解:
设月平均增长的百分率是
x,则该超市二月份的营业额为
100(1+x)万元,三月份的营
业额为100(1+x)2万元,
2
依题意,得1000+1000(1+x)+1000(1+x)=3990.
【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程
11.【分析】
由抛物线的开口方向判断
a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称
轴及抛物线与
x轴交点情况进行推理,进而对各个结论进行判断.
【解答】
解:
由抛物线的开口方向向上可推出
a>0,
与y轴的交点为在y轴的负半轴上可推出
c=﹣1<0,
对称轴为x=﹣
>1>0,a>0,得b<0,
故abc>0,故①正确;
由对称轴为直线
x=﹣
>1,抛物线与x轴的一个交点交于(2,0),(3,0)之间,则另一
个交点在(0,0),(﹣1,0)之间,
所以当x=﹣1时,y>0,
所以a﹣b+c>0,故②错误;
抛物线与y轴的交点为(0,﹣1),由图象知二次函数y=ax2+bx+c图象与直线y=﹣1有两个
交点,
故ax2+bx+c+1=0有两个不相等的实数根,故
③错误;
由对称轴为直线
x=﹣
,由图象可知
1<﹣
<2,
所以﹣4a<b<﹣2a,故④正确.
故选:
D.
【知识点】根的判别式、抛物线与
x轴的交点、二次函数图象与系数的关系
12.【分析】
观察图形可以看出
A1﹣﹣A4;A5
﹣﹣﹣A8;⋯每4个为一组,由于2019÷4=504⋯3,A2019
在x轴负半轴上,纵坐标为
0,再根据横坐标变化找到规律即可解答.
【解答】
解:
观察图形可以看出
﹣﹣A;A﹣﹣﹣A
;⋯每4个为一组,
A1
4
5
8
∵2019÷4=504⋯3
∴A2019在x轴负半轴上,纵坐标为
0,
∵A3、A7、A11的横坐标分别为0,﹣2,﹣4,
∴A2019的横坐标为﹣(2019﹣3)×=﹣1008.
∴A2019的坐标为(﹣1008,0).故选:
A.
【知识点】规律型:
点的坐标
二、填空题(共4小题)
13.【分析】【解答】
直接利用众数的定义得出m的值,进而求出平均数;解:
∵一组数据8,3,m,2的众数为3,
∴m=3,
∴这组数据的平均数:
=4,
故答案为:
4.
【知识点】众数、算术平均数
14.【分析】
先根据中点定义求BC
的长,再利用线段的差求
CD
的长.
【解答】
解:
∵C为AB的中点,
AB=8cm,
∴BC=AB=×8=4(cm),
∵BD=3cm,
∴CD=BC﹣BD=4﹣3=1(cm),则CD的长为1cm;
故答案为:
1.
【知识点】两点间的距离
15.【分析】【解答】
根据平面向量垂直的判定方法得到:
2sinα+1×(﹣
答.
解:
依题意,得2sinα+1×(﹣)=0,
)=0,结合特殊角的三角函数值解
解得
sinα=
.
∵α是锐角,
∴α=60°.
故答案是:
60°.
【知识点】坐标与图形性质、解直角三角形、
*平面向量
16.【分析】
作DF⊥y轴于点
D,EG⊥x轴于
G,得到△
GEM∽△DNF,于是得到
==4,设
GM
【解答】
=t,则DF=4t,然后根据△AEF∽△GME,据此即可得到关于
而求解.
解:
作DF⊥y轴于点D,EG⊥x轴于G,
∴△GEM∽△DNF,
∵NF=4EM,
t的方程,求得
t的值,进
∴==4,
设GM=t,则DF=4t,
∴A(4t,),
由AC=AF,AE=AB,
∴AF=4t,AE=,EG=,
∵△AEF∽△GME,
∴AF:
EG=AE:
GM,
即4t:
=:
t,即4t2=,
∴t2=,
图中阴影部分的面积=+=2π+π=2.5π,
故答案为:
2.5π.
【知识点】扇形面积的计算、反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义
三、解答题(共6小题)
17.【分析】
(1)根据绝对值、零指数幂和负整数指数幂可以解答本题;
(2)根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子,然后将
a的值代入化简后的式子
即可解答本题;
(3)根据解方程组的方法可以解答此方程组.
【解答】
解:
(1)|
0
2019
﹣(
)
﹣1
﹣2|+π+(﹣1)
=2﹣+1+(﹣1)﹣2
=﹣;
(2)1﹣÷
=1﹣
=1﹣
=
=
当a=2时,原式=;
(3),
①×4+②,得
11x=22,
解得,x=2,
将x=2代入①中,得
y=﹣1,
故原方程组的解是.
【知识点】负整数指数幂、实数的运算、零指数幂、分式的化简求值、解二元一次方程组
18.【分析】
(1)由一等奖人数及其所占百分比可得总人数,总人数减去一等奖、三等奖人数求出二等奖人数即可补全图形;
(2)用360°乘以二等奖人数所占百分比可得答案;
(3)画出树状图,由概率公式即可解决问题.
【解答】解:
(1)本次比赛获奖的总人数为4÷10%=40(人),二等奖人数为40﹣(4+24)=12(人),
补全条形图如下:
(2)扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360°×=108°;
(3)树状图如图所示,
∵从四人中随机抽取两人有12种可能,恰好是甲和乙的有
∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是=.
2种可能,
【知识点】条形统计图、扇形统计图、列表法与树状图法
19.【分析】
设每件产品的实际定价是
x元,则原定价为(
x+40)元,根据“按原定价需花费
5000元
购买的产品,现在只花费了
4000元”建立方程,解方程即可.
【解答】
解:
设每件产品的实际定价是
x元,则原定价为(
x+40)元,
由题意,得
=
.
解得x=160.
经检验x=160是原方程的解,且符合题意.
答:
每件产品的实际定价是160元.
【知识点】分式方程的应用
20.【分析】【解答】
(1)由“ASA”可证△COF≌△AOE,可得
是平行四边形;
(2)由题意可得EF垂直平分AC,可得
证明:
(1)∵对角线AC的中点为O
EO=FO,且GO=HO,可证四边形
AE=CE,由勾股定理可求AE的长.
EHFG
∴AO=CO,且AG=CH
∴GO=HO
∵四边形ABCD是矩形
∴AD=BC,CD=AB,CD∥AB
∴∠DCA=∠CAB,且CO=AO,∠FOC=∠EOA
∴△COF≌△AOE(ASA)
∴FO=EO,且GO=HO
∴四边形EHFG是平行四边形;
(2)如图,连接CE
∵∠α=90°,
∴EF⊥AC,且AO=CO
∴EF是AC的垂直平分线,
∴AE=CE,
2
2
2
,
在Rt△BCE中,CE=BC+BE
∴AE2=(9﹣AE)2+9,
∴AE=5
【知识点】平行四边形的判定与性质、矩形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质
21.【分析】
(1)直接利用公式计算即可;
(2)运用公式分别求出
kDE和kDF的值,再计算
kDE×kDF=﹣1;
(3)先求直线MN的斜率kMN,根据切线性质可知
PQ⊥MN,可得直线PQ的斜率kPQ,
待定系数法即可求得直线
PQ解析式.
【解答】
解:
(1)∵S(﹣2,﹣2)、T(4,2)
∴kST=
=
故答案为:
(2)∵D(2,2),E(1,4),F(4,3).
∴kDE=
=﹣2,kDF=
=,
∴kDE×kDF=﹣2×=﹣1,
∴任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时,这两条直线的斜率之积等于﹣
1.
(3)设经过点N与⊙M的直线为PQ,解析式为y=kPQx+b
∵M(1,2),N(4,5),
∴kMN==1,
∵PQ为⊙M的切线
∴PQ⊥MN
∴kPQ×kMN=﹣1,
∴kPQ=﹣1,
∵直线PQ经过点N(4,5),
∴5=﹣1×4+b,解得b=9
∴直线PQ的解析式为y=﹣x+9.
【知识点】圆的综合题
22.【分析】
(1)由直线y=﹣5x+5求点A、C坐标,用待定系数法求抛物线解