《通用知识》考点数学运算B卷带答案解析.docx
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《通用知识》考点数学运算B卷带答案解析
《通用知识》考点数学运算（2021年最新版）
1、单项选择题100名村民选一名代表，候选人是甲、乙、丙三人，选举时每人只能投票选举一人，得票最多的人中选。
开票中途累计，前61张选票中，甲得35票，乙得10票，丙得16票。
在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票就肯定中选?
_____
A:
11
B:
12
C:
13
D:
14
参考答案:
A
此题说明:
正确答案是A
考点
兴趣数学问题
解析
留意到在前61张票中，甲领先其次名丙35-16=19张。
因此在剩下的100-61=39张票中，首先安排19张给乙，还剩20张。
甲要保证肯定中选，那么应当获得剩余票量的过半数，也即11张。
故正确答案为A。
标签
挺直代入构造调整
2、单项选择题某通讯公司对3542个上网客户的上网方式进展调查，其中1258个客户用法手机上网，1852个客户用法有线网络上网，932个客户用法无线网络上网。
假如用法不只一种上网方式的有352个客户，那么三种上网方式都用法的客户有多少个?
_____
A:
148
B:
248
C:
350
D:
500
参考答案:
A
此题说明:
正确答案是A
考点
容斥原理问题
解析
解析1：
设三种上网方式都用法的客户有y个，那么只用法两种方式上网的有（352-y）个，只用法一种方式上网的有（3542-352）个，依据题意可得：
1258+1852+932=（3542-352）+2×（352-y）+3×y，解得y=148，因此三种上网方式都用法的客户有148个，故正确答案为A。
解析2：
设三种上网方式都用法的客户有y个，那么只用法两种方式上网的有（352-y）个，前者重复计算了2次，后者重复计算了1次，依据题意可得：
1258+1852+932-2y-（352-y）=3542，解得y=148，此三种上网方式都用法的客户有148个，故正确答案为A。
备注：
三集合容斥原理中，将只符合一个条件、只符合两个条件和三个条件都符合的分别看作三个整体，以A、B、C表示三个集合，以X、Y、Z分别表示只符合一个条件、只符合两个条件和三个条件都满足的局部，那么有A+B+C=X+2Y+3Z及A∪B∪C=X+Y+Z。
标签
三集合容斥原理公式整体考虑公式应用
3、单项选择题一只装有动力桨的船，其单靠人工划船顺流而下的速度是水速的3倍。
现该船靠人工划动从A地顺流到达B地，原路返回时只开足动力桨行驶，用时比来时少2/5。
问船在静水中开足动力浆行驶的速度是人工划船速度的多少倍?
__________
A:
2
B:
3
C:
4
D:
5
参考答案:
B
此题说明:
B[解析]设水速是1，那么顺水速度为3，人工划船静水速度=3-1=2，顺水时间:
逆水时间=1:
〔1-2/5〕=5:
3，那么顺水速度:
逆水速度=3:
5，所以逆水速度为5，动力桨静水速度=5+1=6，比例为6:
2=3:
1
4、单项选择题有一路电车从甲站开往乙站，每五分钟发一趟，全程走15分钟。
有一人从乙站骑自行车沿电车线路去甲站。
动身时，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到10辆迎面开来的电车，到站时恰好有一辆电车从甲站开出，那么，他从乙站到甲站共用多少分钟?
_____
A:
40
B:
6
C:
48
D:
45
参考答案:
A
此题说明:
正确答案是A
考点行程问题解析当编号为A1的第一辆车到达乙站时，编号为A4的第四辆车恰好刚从甲站动身，假设骑车人刚从乙站动身时，编号为A1的第一辆车到达乙站，那么途中骑车人又遇到了10辆车，那么当他到达甲站时，恰好编号为A12的第十二辆车从甲站开出，而此时编号为A9的第九辆车刚刚到达乙站，明显，电车从A1到A9所用的时间也恰是骑车人用的时间，所以答案为（9-1）×5=40分钟。
正确答案选A。
5、单项选择题某儿童艺术培训中心有5名钢琴老师和6名拉丁舞老师，培训中心将全部的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分剐平均地分给各个教师带着，刚好可以分完，且每位教师所带的同学数量都是质数。
后来由于同学人数削减，培训中心只保存了4名钢琴老师和3名拉丁舞老师，但每名老师所带的同学数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?
_____
A:
36
B:
37
C:
39
D:
41
参考答案:
D
此题说明:
正确答案是D
考点
函数最值问题
解析
假定每个钢琴老师带x个同学，每个拉丁舞老师带y个同学，那么依据题意有：
5x+6y=76。
依据此方程，可知x必为偶数，而x与y均为质数，因此x=2，代回可得y=11。
于是在同学人数削减后，还剩下学员为4×2+3×11=41个，故正确答案为D。
标签
数字特性
6、单项选择题小明和小强参与同一次考试，假如小明答对的题目占题目总数的3/4，小强答对了27道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2/3，那么两人都没有答对的题目共有_____
A:
3道
B:
4道
C:
5道
D:
6道
参考答案:
D
此题说明:
正确答案是D
考点容斥原理问题解析由“小明答对的题目占题目总数的3/4〞，可知题目总数是4的倍数;由“他们两人都答对的题目占题目总数2/3〞，可知题目总数是3的倍数。
因此，题目总数是12的倍数。
小强做对了27题，超过题目总数的2/3，那么题目总数是36。
依据两集合容斥原理公式得两人都没有答对的题目共有36-（36×3/4+27-36×2/3）=6道，故正确答案为D。
7、单项选择题某公司方案选购一批电脑，正好赶上促销期，电脑打9折出售，同样的预算可以比平常多买10台电脑。
问该公司的预算在平常能买多少台电脑?
_____
A:
60
B:
70
C:
80
D:
90
参考答案:
D
此题说明:
正确答案是D
考点经济利润问题解析设平常电脑10元一台，能买n台，由题意有10n=9（n+10），解得n=90。
故正确答案为D。
8、单项选择题从一副完好的扑克牌中，至少抽出（）张牌，才能保证至少6张牌的花色一样。
_____
A:
21
B:
22
C:
23
D:
24
参考答案:
C
此题说明:
正确答案是C
考点抽屉原理问题解析一副完好的扑克牌有54张，转变思维，考虑54张牌已经在手中，尽量不满足6张牌花色一样的前提下，最多可以发出几张牌。
此时明显是先把每种花色发5张，外加大王、小王，共计22张牌，尚未满足要求，但任意再发出1张就满足要求了，故最多可以发出23张牌，因此至少要发出23张牌才能保证至少6张牌的花色一样，正确答案为C。
9、单项选择题（111+222+333+444）?
5?
66=_____
A:
41789201
B:
40659308
C:
40659300
D:
41789205
参考答案:
C
此题说明:
正确答案是C
考点
计算问题
解析
原式=111×（1+2+3+4）×55×666=111×10×55×666，易知该式计算值末位数为0，仅C项符合。
故正确答案为C。
标签
尾数法
10、单项选择题60名员工投票从甲、乙、丙三人中评选最正确员工，选举时每人只能投票选举一人，得票最多的人中选。
开票中途累计，前30张选票中，甲得15票，乙得10票，丙得5票。
在尚未统计的选票中，甲至少再得（）票就肯定中选。
_____
A:
15
B:
13
C:
10
D:
8
参考答案:
B
此题说明:
正确答案是B
考点统筹规划问题解析设甲还要得到x张，乙和甲票数最接近，考虑最糟糕的状况，剩余30张除了投给甲，其他全投给乙，那么应有15+xgt;10+（30-x），xgt;12.5，满足条件的最小值为13。
故正确答案为B。
秒杀技前30张票中，甲比乙多5票，那么剩余30票中先补5票给乙使两者相等，还剩25张票，甲只能能获得其中的13张票就肯定能中选。
11、单项选择题一个车队有三辆汽车，担负着五家工厂的运输任务，这五家工厂分别需要7、9、4、10、6名装卸工，共计36名;假如支配一局部装卸工跟车装卸，那么不需要那么多装卸工，而只需要在装卸任务较多的工厂再支配一些装卸工就能完成装卸任务，那么在这种状况下，总共至少需要（）名装卸工才能保证各厂的装卸需求。
_____
A:
26
B:
27
C:
28
D:
29
参考答案:
A
此题说明:
正确答案是A
考点统筹规划问题解析设三辆汽车分别为甲、乙、丙车;五个工厂分别为A、B、C、D、E厂，那么最初状态甲、乙、丙三车上人数为0，五工厂分别有人7、9、4、10、6人。
我们在五个工厂都削减1名装卸工时，五工厂共削减5人，而每辆车上的人数各增加1人，车上共增加3人，所以装卸工的总人数削减2人。
当车上增加到4人，C厂剩余的人数为0，此时每辆车上的人数每增加1人，车上共增加3人，而五工厂共削减4人，所以装卸工的总人数仍削减。
当车上增加到6人，C、E厂剩余的人数为0，此时每车上的人数每增加1人，车上共增加3人，而五工厂共削减3人，所以装卸工的总人数不变。
当车上增加到7人，A、C、E厂剩余的人数为0，此时每辆车上的人数假如再每增加1人，车上共增加3人，而五工厂共削减2人，所以装卸工的总人数增加。
所以当车上的人数为6人（或7人）的时候，装卸工的总人数最少。
假如每个车上有6个人，A、B、C、D、E厂剩余人数分别为1、3、0、4、0，三辆车上共有18人，总共需装卸工26人。
假如每个车上有7个人，A、B、C、D、E厂剩余人数分别为0、2、0、3、0，三辆车上共有21人，总共也需装卸工26人。
故正确答案为A。
说明：
有M家汽车负担N家工厂的运输任务，当MN时，只需把装卸工最多的前M家工厂的人数加起来即可;当M≥N时，只需把各个工厂的人数相加即可。
12、单项选择题某单位今年一月份购置5包A4纸、6包B5纸，购置A4纸的钱比B5纸少5元;第一季度该单位共购置A4纸15包、B5纸12包，共花费510元。
那么每包B5纸的价格比A4纸廉价_____
A:
1.5元
B:
2.0元
C:
2.5元
D:
3.0元
参考答案:
C
此题说明:
正确答案是C
考点和差倍比问题解析设A4纸和B5纸的价格分别为x元和y元。
依据题意可得6y-5x=5，15x+12y=510，解得x=20，y=17.5，那么B5纸的价格比A4纸廉价20-17.5=2.5元。
故正确答案为C。
13、单项选择题甲从A地到B地需要30分钟，乙从B地到A地需要45分钟，甲乙两人同时从A、B两地相向而行，中间甲休息了20分钟，乙也休息了一段时间，最终两人在动身40分钟后相遇。
问乙休息了多长时间?
_____
A:
25
B:
20
C:
15
D:
10
参考答案:
A
此题说明:
正确答案是A
考点行程问题解析甲和乙走完全程分别要30、45分钟。
甲在相遇时走了20分钟，走了全程的2/3，乙走了全程的1/3，应当用45×1/3=15分钟。
因此乙休息了40-15=25分钟。
因此正确答案为A。
14、单项选择题某成衣厂对9名缝纫工进展技术评比，9名工人的得分一给好成等差数列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少?
_____
A:
602
B:
623
C:
627
D:
631
参考答案:
B
此题说明:
正确答案是B
考点
平均数问题
解析
由于前5名工人的得分之和是460分，那么第三名工人的得分=460÷5=92（分），9人的平均得分是86分，即第五名工人的得分为86分，所以第四名的得分为（92+86）÷2=89（分），所以前7名的总分为89×7=623（分），故正确答案为B。
说明：
等差数列的平均数等于其中位数的值。
15、单项选择题超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，包裹装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。
问两种包装盒相差多少个?
_____
A:
3
B:
4
C:
7
D:
13
参考答案:
D
此题说明:
正确答案是D
考点
不定方程问题
解析
设大盒有x个，小盒有y个，那么可得12x+5y=99。
因为12x是偶数，99是奇数，所以5y是奇数，y是奇数，那么5y的尾数是5，可得12x的尾数是4，那么可得x=2或者x=7。
当x=2时，y=15，符合题意，此时y-x=13;当x=7时，y=3，x+y=10，不满足共用十多个盒子，排除。
故正确答案为D。
标签
数字特性
16、单项选择题一个快钟每小时比标准时间快3分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢2分钟。
假如将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示11点整时，慢钟显示9点半。
那么此时的标准时间是_____
A:
10点35分
B:
10点10分
C:
10点15分
D:
10点06分
参考答案:
D
此题说明:
正确答案是D
考点
钟表问题
解析
应用比例，两个钟转动速度之差的比，即等于两钟钟面运行时长的差额之比。
快钟与标准时间的之差、慢钟与标准时间的之差两者比为3：
2，最终时间快钟、慢钟相差1.5小时，因此快钟与标准时间之差为1.5×3/5=0.9小时，那么标准时间为11（时）-60×0.9（分）=10（时）06（分）。
故正确答案为D。
标签
比例转化
17、单项选择题三位专家为10幅作品投票，每位专家分别都投出了5票，并且每幅作品都有专家投票。
假如三位专家都投票的作品列为A等，两位专家投票的列为B等，仅有一位专家投票的作品列为C等，那么以下说法正确的选项是_____
A:
A等和B等共6幅
B:
B等和C等共7幅
C:
A等最多有5幅
D:
A等比C等少5幅
参考答案:
D
此题说明:
正确答案是D
考点
不定方程问题
解析
解析1：
分别以等级代表其数量，依据题意可得
A+B+C=10……①;3A+2B+C=15……②
②-①×2可得：
C-A=5，因此正确答案为D。
解析2：
代入选项法。
依据题意可得
A+B+C=10……①;3A+2B+C=15……②
此时有3个未知量，只有2个方程，典型的不定方程问题。
将选项代入，依次验证是否成马上可。
以选项A为例，假设选项A正确，那么有：
A+B=6。
到此得到第三个方程，便可求解此方程组，得C=4，A=-1，B=7。
故排除A。
类似的方法可排除选项B、C。
故正确答案为D。
解析3：
依据题意可得
A+B+C=10……①;3A+2B+C=15……②
由②-①消去C，可得2A+B=5。
由于A、B、C均为非负整数，由此可知0≤2A≤5，因此A只能取值0、1、2。
依次代回，可得A、B、C的可能取值为0、5、5;1、3、6;2、1、7三种情形，只有选项D上述三组数据都符合。
故正确答案为D。
解析4：
依据题意可得
A+B+C=10……①;3A+2B+C=15……②
对不定方程而言，往往不能得到唯一的一组解。
但从选项简单看出，只要求出其中一组解即可验证不符合的选项，将其排除掉即可。
因此令A=0，发觉B=5、C=5，符合非负整数要求。
此时可快速排除前两个选项，而选项C明显错误。
故正确答案为D。
18、单项选择题张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元。
张先生向商店经理说：
“假如你肯减价，每件减1元，我就多订购四件。
〞商店经理算了一下，假如减价5%，由于张先生多订购，仍可得与原来一样多的利润。
那么这种商品每件的本钱是_____
A:
75元
B:
80元
C:
85元
D:
90元
参考答案:
A
此题说明:
正确答案是A
考点经济利润问题解析设该商品每件本钱x元，那么未减价前每件利润为（100-x）元，减价5%后每件利润为（95-x）元，订购数量为（80+5×4）件，依据题意有80×（100-x）=（95-x）×（80+5×4），解得x=75，故正确答案为A。
19、单项选择题随着通讯市场竞争日益剧烈，某通讯公司的手机市话费按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，如今的收费标准是每分钟b元，那么，原收费标准为每分钟_____
A:
（5/4）b-a元
B:
（5/4）b+a元
C:
（3/4）b+a元
D:
（4/3）b+a元
参考答案:
D
此题说明:
正确答案是D
考点和差倍比问题解析设原收费标准为x元每分钟，两次降低价格后的价格为b元，可列方程（x-a）×（1-25%）=b，解得x=（4/3）b+a，故正确答案为D。
20、单项选择题2台大型收割机和4台小型收割机在一天内可收完全部小麦的3/10，8台大型收割机和10台小型收割机在一天内可收完全部小麦，假如单独用大型收割机和单独用小型收割机进展比拟，要在一天内收完小麦，小型收割机要比大型收割机多用多少台?
_____
A:
8
B:
10
C:
18
D:
20
参考答案:
C
此题说明:
正确答案是C
考点工程问题解析假定全部小麦为1。
假设大型收割机与小型收割机的效率分别为X、Y，那么可得：
2X+4Y=3/10，8X+10Y=1，解得X=1/12，Y=1/30。
因此单独用大型收割机收完需要12台，单独用小型收割机收完需要30太，相差18台。
故正确答案为C。
21、单项选择题甲班与乙班同学同时从学校动身去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。
学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的同学。
为了使这两班同学在最短的时间内到达，那么，甲班同学与乙班同学需要步行的间隔之比是_____
A:
15：
11
B:
17：
22
C:
19：
24
D:
21：
27
参考答案:
A
此题说明:
正确答案是A
考点和差倍比问题解析设甲步行X小时，乙步行Y小时。
故可得方程4X+48Y=3Y+48X，解得X：
Y=45：
44，所以步行间隔之比4X：
3Y=15：
11，故正确答案为A。
22、单项选择题某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，那么此班女生的平均分是_____
A:
84
B:
85
C:
86
D:
87
参考答案:
A
此题说明:
正确答案是A
设男生的平均分为y，那么女生的平均分是1.2y，依据整除特性可知，女生的平均分数确定可以被12整除，观看四个选项，只有A选项84可以被12整除，故A为正确选项。
23、单项选择题某单位为业务技能大赛获奖职工发放奖金，一、二、三等奖每人奖金分别为800、700和500元。
11名获一、二、三等奖的职工共获奖金6700元，问有多少人获得三等奖?
_____
A:
3
B:
4
C:
5
D:
6
参考答案:
D
此题说明:
正确答案是D，
全站数据:
此题共被作答1次，正确率为100.00%
解析假设一、二、三等奖的人数分别是x、y、z，那么列方程组
800x+700y+500z=6700
简化为8x+7y+5z=67①
x+y+z=11②
此时，题目转化为求解不定方程，无法挺直得到结果，但是可以采纳消元结合排除法来解决。
思路一：
倍数关系。
消去未知数z，（①-5×②），得到3x+2y=12，所以y只能取3的倍数。
所以y=3，那么推出x=2，z=6。
故正确答案为D。
思路二：
排除法。
消去无关未知数y，（7×②-①），得到2z-x=10，此时依据选项代入，z只能取大于5的数，否那么x将为负值，所以只能选D选项。
秒杀法：
根据平均值的思想，假如11个人的平均奖金为600元（只考虑500元和700元的平均值），那么总奖金应当为6600元，但是由于题目中还包含800元的获奖者，所以只有当获得500元的人超过半数，才可以使总金额到达6700元甚至更低，只能选D。
速解此题主要考察的是对于不定方程的处理方式，通过查找倍数关系或者结合选项利用排除法来解决。
但是由于题目类似于十字穿插法和平均值问题的设题方式，也可以通过加权的方式定性思维，结合选项秒杀。
考点不定方程问题笔记编辑笔记
24、单项选择题一电信公司在每晚九点到次日早七点以及周六、周日全天实行长话半价收费。
请问该电信公司在一周内共有（）个小时实行长话半价收费。
_____
A:
114
B:
84
C:
98
D:
91
参考答案:
C
此题说明:
正确答案是C
考点
星期日期问题
解析
解法1：
依题意，一周内每日0点至7点、21点至24点均是长话半价，共计（7﹢3）×7=70小时;周六、日比常规时间多（24-10）×2=28小时。
故一周内共有70﹢28=98小时长话半价。
解法2：
由题意知，周一至周五0点至7点、21点至24点均是长话半价，共计（7﹢3）×5=50小时;周六、日全天长话半价，共计24×2=48小时。
故一周内共有50﹢48=98小时长话半价。
故正确答案为C。
25、单项选择题某三年制一般初中连续六年在校生人数为X1、X2、X3、X4、X5、X6，假设该校全部同学都能顺当毕业，那么前三年的入学同学总数与后三年的入学同学总数之差为_____
A:
42
B:
48
C:
50
D:
60
参考答案:
C
此题说明:
正确答案是D
考点和差倍比问题解析设原来B桶有x公斤水，A桶有（108-x）公斤水，可得[x+（108-x）×1/4]×（1-1/4）=108÷2，解得x=60。
故正确答案为D。
秒杀技观看选项设置，B+D=108，可初步确定答案为48或60;而A桶明显不能是60，因为60的四分之一为15，其次次取水会出现小数，此时二者必定不相等，故可确定答案为D。
26、单项选择题有六个人的平均年龄是16岁，把其中一个人换成另外一个13岁少年后，再增加一个20岁的青年，这七个人的平均年龄那么变为18岁。
被换掉的那个人的年龄是多少?
_____
A:
6岁
B:
3岁
C:
5岁
D:
4岁
参考答案:
B
此题说明:
正确答案是B
考点
平均数问题
解析
六个人平均年龄是16岁，那么他们年龄的和为6×16=96，7个人平均年龄是18岁，那么他们年龄的和为7×18=126，去掉新进来的13岁少年和20岁青年后，剩下5个人的年龄和为126-13-20=93，这五个人的组合与六个人的组合相差的一个人就是被换掉的人，那么他的年龄为96-93=3（岁）。
故正确答案为B。
标签
差异分析
27、单项选择题共有100个人参与某公司的聘请考试，考试内容共有5道题，1-5题分别有80人，92人，86人，78人，和74人答对，答对了3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过考试?
_____
A:
30
B:
55
C:
70
D:
74
参考答案:
C
此题说明:
正确答案是C
考点
容斥原理问题
解析
1-5题分别错了20、8、14、22、26人，加起来为90。
逆向考虑，为了让更多的人不及格，这90道错题安排的时候应当尽量的3道分给一个人，即可保证一个人不及格，所以一共可以分给最多30个人，让这30个人不及格，所以及格的至少会有70人。
故正确答案为C。
标签
三集合容斥原理公式逆向考虑
28、单项选择题有100个编号为1—100的罐子，第1个人在全部编号为1的倍数的罐子中倒入1毫升水，第2个人在全部编号为2的倍数的罐子中倒入1毫升水，……，第100个人在全部编号为100的倍数的
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