高三数学算法初步与框图测试题及答案解析.docx
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高三数学算法初步与框图测试题及答案解析
2017届高三数学章末综合测试题（19）算法初步与框图
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．算法共有三种逻辑结
构，即顺序结构，条件结构和循环结构，下列说法正确的是（ ）
A．一个算法必定含有条件结构
B．一个算法必定含有循环结构
C．一个算法必定含有上述三种结构
D．一个算法可以是顺序结构和其他两个结构的有机组合
解析：
一个算法必定含有顺序结构，其他两个结构根据需要可有可无.
答案：
D
2．对算法的理解不正确的是（ ）
A．一个算法包含的步骤是有限的
B．一个算法中每一步都是明解可操作的，而不是模棱两可的
C．算法在执行后，结果应是明解的
D．一个问题只可以有一个算法
解析：
对于同一个问题，它的算法不唯一，故D错.
答案：
D
3．学校成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是（ ）
解析：
学校成员包含教师和后勤人员，而教师又包含理科教师和文科教师.
答案：
A
4．以下程序中，输出时A的值是输入时A的值的（ ）
A．1倍
B．2倍
C．3倍
D．4倍
解析：
由所给的程序可知输入A后进行了两次赋值，每次的计算都是2倍运算.
答案：
D
5．下列
几个不同进制数最大的是（ ）
A．3（10）B．11
（2）
C．3（8）D．11（3）
解析：
都化成十进制为3（10）＝3，
11
（2）＝1×21＋1×20＝3，
3（8）＝3×80＝3，
11（3）＝1×31＋1×30＝4.
答案：
D
6．给出以下四个问题：
①输入一个数x，输出它的绝对值；
②求函数f（x）＝
的函数值；
③求面积为6的正方形的周长；
④求三个数a、b、c中的最大数．
其中不需要用条件语句来描述其算法的有（ ）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
解析：
计算①、②、④都需要做出判断，都需要用条件语句．计算③只需顺序结构就够了.
答案：
A
7．用辗转相除法求得111与1850的最大公约数是（ ）
A．3B．11
C．37D．111
解析：
利用辗转相除法得1850＝16×111＋74111＝1×74＋3774
＝2×37
∴111与1850的最大公约数是37.
答案：
C
8．如下图所示的程序的输出结果为S＝132，则判断框中应填（ ）
A．i≥10?
B．i≥11?
C．i≤11?
D．i≥12?
解析：
i的初值为12，S的初值为1，
第一次运算S＝1×12＝12，
第二次运算S＝12×11＝132，
所以循环了两次，∴应填i≥11？
.
答案：
B
9．在下图的程序框图中，若输入的x的值为
5，则输出的结果是（ ）
A．x是方程2x2－3x－2＝0的根
B．x不是方程2x2－3x－2＝0的根
C．y≠0
D．不输出任何结果
解析：
当x＝5时，y＝2×52－3×5－2＝33≠0，故选B.
答案：
B
10．执行下图的程序框图，输出的S和n的值分别是（ ）
A．9,3B．9,4
C．11,3D．11,4
解析：
执行程序框图．
S＝0，T＝0，n＝1.
又∵T≤S，∴S＝S＋3＝0＋
3＝3，
T＝1，n＝2.
又∵T≤S，∴S＝6，T＝4，n＝3.
又∵T≤S，∴S＝9，T＝11，n＝4.
∵T＞S，∴输出S＝9，n＝4.
答案：
B
11．程序框图计算的数学式是（ ）
A．1＋2＋3＋…＋nB．1！
＋2！
＋3！
＋…＋n!
C．1！
＋
＋
＋…＋
D．1＋
＋
＋…＋
解析：
不妨设n＝3，循环体共循环3次，
输出S＝1＋
＋
，由此可知选C.
答案：
C
12．为解决四个村庄用电问题，政府投资在建电厂与这四个村庄之间架设输电线路，现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：
千米）
，则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是（ ）
A．19.5 B．20.5
C．21.5 D．25.5
解析：
要使电厂与四个村庄相连，至少需四条线路，仔细观察所给的图，发现电厂离A村最近，A村离D村最近，D村离C村最近，A村到B村最近，故如图架线总路程最短，最短总长为5+4+5.5+6=20.5.
答案：
B
二、填空题：
本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．如图所示，这是计算
＋
＋
＋…＋
的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的i的条件是__________．
解析：
这是一道数列求和题，n从2开始到20结束，
则i从1开始到10结束，所以判断框内应填入i≤10?
答案：
i≤10
14．执行下图所示的程序，若P＝0.9，则输出的n值是__________．
解析：
当n=1时，S=0＜0.9；
答案：
5
15．阅读下面的程序框图，回答问题：
若a＝50.6，b＝0.65，c＝log0.55，则输出的数是__________．
解析：
此框图的功能是输出a、b、c中最大的数，
∵a=50.6＞1,0＜b=0.65＜1，c=log0.55＜0.
∴输出的数是50.6.
答案：
50.6
16．下图是某个函数求值的程序框图，则满足该程序的函数解析式为__________．
解析：
由程序框图可知：
当x＜0时，f（x）=2x-3，
当x≥0时，f（x）=5-4x.
答案：
三、解答题：
本大题共6小题，共70分．
17．（10分）某一完全寄宿学校，设有幼儿部、小学部、初中部、高中部，幼儿部下设托儿所、学前班，小学部下设一、二、三、四、五、六共六个年级，初中部下设初一、初二、初三共三个年级，高中部下设文科和理科两部，文理两部都分别下设高一、高二、高三共三个年级．试画出该学校设置的组织结构图．
解析：
18．（12分）设计算法求：
＋
＋
＋…＋
的值，要求画出程序框图．
解析：
这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法，程序框图如图所示．
19．（12分）有甲、乙、丙三种溶液分别重147g、343g、133g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，问每瓶最多装多少？
解析：
由题意，每个小瓶装的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数．先求147与343的最大公约数．
343－147＝196，
196－147＝49，
147－49＝48，
98－49＝49.
所以147与343的最大公约数是49.
再求49与133的最大公约数：
133－49＝84，
84－49＝35，
49－35＝14，
35－14＝21，
21－14＝7，
14－7＝7.
所以147,343,1
33的最大公约数是7.
所以，每瓶最多装7g.
20．（12分）根据下面的程序写出相应的算法功能，并画出相应的程序框图．
解析：
其程序的算法功能是求和，12＋32＋52＋…＋99
92.
其程序框图如下．
21．（12分）已知下列算法：
①初始值x＝3，S＝0；
②x＝x
＋2；
③S＝S＋x；
④如S≥2003，则进行⑤，否则从②继续进行；
⑤输出x；
⑥结束算法．
试求第⑤步输出的数值．
解析：
循环执行语句②，③，第一次可以得到x1＝5，
S1＝5；
第二次得到x2＝7，S2＝12；
依次可以得到x3＝9，S3＝21；x4＝11，S4＝32；…，
显然{xn}是以5为首项，2为公差的等差数列，
∴xn＝5＋2（n－1）＝2n＋3.
由算法得：
Sn＋1＝Sn＋xn＋1，
∴Sn－Sn－1＝2n＋3，…，S2－S1＝7，
以上n－1个等式相加得
Sn＝
×n＝n2＋4n，
由n2＋4n≥2003及n∈N*，得n≥43，
则x43＝2×43＋3＝89，
因此语句⑤输出的数值为89.
22．（12分）有一个数据运算装置，如图所示，输入数据x通过这个运算装置就输出一个数据y，
输入一组数据，则会输出另一组数据．要使输入的数据介于20～100之间（含20和100，且一个都不能少），输出后的另一组数据满足下列要求：
①新数据在1
0～40之间（含10和40，也一个都不能少）；②新数据的大小关系与原数据的大小关系相反，即原数据较大的对应的新数据较小．
（1）若该装置的运算规则是一次函数，求出这种关系；
（2）若该装置的运算规则是y＝a（x－h）2（a＞0），求出这种关系．
解析：
（1）若该运算装置的运算规则是一次函数，
设y＝kx＋b（k≠0），
根据题意，则
解得
∴y＝－
x＋
.
（2）要使规则
y＝a（x－h）2（a＞0）满足以上条件，
则必须有函数y＝a（x－h）2（a＞0）的定义域为[20,100]，
值域为[10,40]．
且该函数在[20,100]上单调递减．
故a，h应满足条件
解得
所以y＝
（x－180）2.
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