易错题冀教版九年级数学上册期末综合检测试题学生用优质版.docx
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易错题冀教版九年级数学上册期末综合检测试题学生用优质版
【易错题解析】冀教版九年级数学上册期末综合检测试题
一、单选题(共10题;共30分)
1.如图,已知圆心角∠BOC=100º,则圆周角∠BAC的大小是( )
A. 50º B. 100º C. 130º D. 200º
2.某中学举行书法比赛,各年龄组的参赛人数如下表所示,则全体参赛选手年龄的平均数和中位数分别为( )
年龄组
13岁
14岁
15岁
16岁
参赛人数
9
15
3
3
A. 14.5,14.5 B. 14,15 C. 14.5,14 D. 14,14
3.新阜宁大桥某一周的日均车流量分别为13,14,11,10,12,12,15(单位:
千辆),则这组数据的中位数与众数分别为( )
A. 10,12 B. 12,10 C. 12,12 D. 13,12
4.(2016•葫芦岛)九年级两名男同学在体育课上各练习10次立定跳远,平均成绩均为2.20米,要判断哪一名同学的成绩比较稳定,通常需要比较这两名同学立定跳远成绩的( )
A. 方差 B. 众数 C. 平均数 D. 中位数
5.已知⊙O是△ABC的外接圆,若AB=AC=5,BC=6,则⊙O的半径为( )
A. 4 B. 3.25 C. 3.125 D. 2.25
6.如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=6m,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为( )
A. 3
m B. 3
m C. 4m D. (3
﹣3)m
7.对于反比例函数y=,下列说法正确的是( )
A. 图象经过点(1,﹣3) B. 图象在第二、四象限
C. >0时,y随的增大而增大 D. <0时,y随增大而减小
8.关于的方程(+4)2-2=0是关于的一元二次方程,则的取值范围是( )
A. ≠0 B. ≥4 C. =-4 D. ≠-4
9.(2016•湖州)如图1,在等腰三角形ABC中,AB=AC=4,BC=7.如图2,在底边BC上取一点D,连结AD,使得∠DAC=∠ACD.如图3,将△ACD沿着AD所在直线折叠,使得点C落在点E处,连结BE,得到四边形ABED.则BE的长是( )
A. 4 B.
C. 3
D. 2
10.如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为,则下面所列方程正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空(共10题;共30分)
11.某种植物的主干长出a个支干,每个支干又长出同样数目的小分支,则主干、支干和小分支的总数为________.
12.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向,距离灯塔为4海里的点A处,如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置,海轮航行的距离AB长________海里.
13.已知圆锥的底面半径长为5,侧面展开后得到一个半圆,则该圆锥的母线长为________.
14.已知,______
15.如图,一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合,点D对应的刻度是58°,则∠ACD的度数为________.
16.如图,△ABC与△DEF是位似图形,位似比为2:
3,已知AB=4,则DE的长为________.
17.已知关于的方程的个根是1,则m=________.
18.如图,已知一次函数y=﹣4+5的图象与反比例函数y=(>0)的图象相交于点A(p,q).当一次函数y的值随的值增大而增大时,p的取值范围是________.
19.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发,沿BC以2cm/s的速度向点C移动,点Q从点C出发,以1cm/s的速度向点A移动,若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,当t=________时,△CPQ与△CBA相似.
20.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,∠ABC=45°,AD=CD,CE平分∠ACB交AB于点E,在BC上截取BF=AE,连接AF交CE于点G,连接DG交AC于点H,过点A作AN⊥BC,垂足为N,AN交CE于点M.则下列结论:
①CM=AF;②CE⊥AF;③△ABF∽△DAH;④GD平分∠AGC,
其中正确的序号是________.
三、解答题(共7题;共60分)
21.如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且顶点都在格点上,每个小正方形的边长都为1.
(1)在图上标出位似中心D的位置,并写出该位似中心D的坐标是 ;
(2)求△ABC与△A′B′C′的面积比.
22.我市一家电子计算器专卖店每只进价13元,售价20元,为了扩大销售,该店现规定,凡是一次买10只以上的,每多买1只,所买的全部计算器每只就降低0.10元,例如,某人买20只计算器,于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此,所买的全部20只计算器都按照每只19元计算,但是最低价为每只16元。
问一次卖多少只获得的利润为120元?
23.如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.
(1)求∠ABC的度数;
(2)求证:
AE是⊙O的切线;
(3)当BC=4时,求劣弧AC的长.
24.如图所示,某教学活动小组选定测量小山上方某信号塔PQ的高度,他们在A处测得信号塔顶端P的仰角为45°,信号塔低端Q的仰角为31°,沿水平地面向前走100米到处,测得信号塔顶端P的仰角为68°.求信号塔PQ的高度.(结果精确到0.1米.参考数据:
sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.48,tan31°≈0.60,sin31°≈0.52,cos31°≈0.86)
25.如图,已知A(n,﹣2),B(1,4)是一次函数y=+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点,直线AB与y轴交于点C.
(1)求反比例函数和一次函数的关系式;
(2)求△AOC的面积;
(3)求不等式+b﹣<0的解集.(直接写出答案)
26.某中学广场上有旗杆如图1所示,在学习解直角三角形以后,数学兴趣小组测量了旗杆的高度.如图2,某一时刻,旗杆AB的影子一部分落在平台上,另一部分落在斜坡上,测得落在平台上的影长BC为4米,落在斜坡上的影长CD为3米,AB⊥BC,同一时刻,光线与水平面的夹角为72°,1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米,求旗杆的高度(结果精确到0.1米).(参考数据:
sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08)
27.如图,已知一次函数y=
﹣3与反比例函数的图象交于点A(4,n),与轴相交于点B.
(1)填空:
n的值为________,的值为________;
(2)以AB为边作菱形ABCD,使点C在轴正半轴上,点D在第一象限,求点D的坐标;
(3)考察反比函数的图象当
时,请直接写出自变量的取值范围.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
二、填空题
11.【答案】1+a+a2
12.【答案】2
13.【答案】10
14.【答案】-4
15.【答案】61°
16.【答案】6
17.【答案】2
18.【答案】
<p<4
19.【答案】4.8或
20.【答案】①②③④
三、解答题
21.【答案】解:
(1)如图:
D(7,0);
(2)∵△ABC∽△A′B′C′
∴
22.【答案】解:
设一次卖只,所获得的利润为120元,根据题意得:
[20-13-0.1(-10)]=120
解之得:
=20或=60(舍去)。
(因为最多降价到16元,所以60舍去。
)
答:
一次卖20只时利润可达到120元。
23.【答案】
(1)解:
∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角,∴∠ABC=∠D=60°.
(2)证明:
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠BAC=30°,
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,
即BA⊥AE,∴AE是⊙O的切线.
(3)解:
如图,连接OC.
∵OB=OC,∠ABC=60°,
∴△OBC是等边三角形,
∴OB=BC=4,∠BOC=60°,
∴∠AOC=120°.
∴弧AC的长度为=
=
π.
24.【答案】解:
延长PQ交直线AB于点M,
则∠PMA=90°,设PM的长为米,根据题意,
得∠PAM=45°,∠PBM=68°,∠QAM=31°,
AB=100,∴在Rt△PAM中,AM=PM=.
BM=AM-AB=-100,
在Rt△PBM中,∵tan∠PBM=
,
即tan68°=.解得≈167.57.∴AM=PM≈167.57.
在Rt△QAM中,∵tan∠QAM=
,
∴QM=AM·tan∠QAM=167.57×tan31°≈100.54.
∴PQ=PM-QM=167.57-100.54≈67.0(米).
因此,信号塔PQ的高度约为67.0米
25.【答案】解:
(1)∵B(1,4)在反比例函数y=上,
∴m=4,
又∵A(n,﹣2)在反比例函数y=的图象上,
∴n=﹣2,
又∵A(﹣2,﹣2),B(1,4)是一次函数y=+b的上的点,联立方程组解得,
=2,b=2,
∴y=,y=2+2;
(2)过点A作AD⊥CD,
∵一次函数y=+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点为A,B,联立方程组解得,
A(﹣2,﹣2),B(1,4),C(0,2),
∴AD=2,CO=2,
∴△AOC的面积为:
S=
AD•CO=
×2×2=2;
(3)由图象知:
当0<<1和﹣2<<0时函数y=的图象在一次函数y=+b图象的上方,
∴不等式+b﹣<0的解集为:
0<<1或<﹣2.
26.【答案】解:
如图作CM∥AB交AD于M,MN⊥AB于N.
由题意
=
,即
=
,CM=
,
在RT△AMN中,∵∠ANM=90°,MN=BC=4,∠AMN=72°,
∴tan72°=
,
∴AN≈12.3,
∵MN∥BC,AB∥CM,
∴四边形MNBC是平行四边形,
∴BN=CM=
,
∴AB=AN+BN=13.8米.
27.【答案】
(1)解:
把点A(4,n)代入一次函数y=
﹣3,可得n=
×4﹣3=3;;把点A(4,3)代入反比例函数y=,得3=,解得=12;
(2)解:
∵一次函数y=
﹣3与轴相交于点B,
∴
﹣3=0,
解得=2,
∴点B的坐标为(2,0);
如图,过点A作AE⊥轴,垂足为E,过点D作DF⊥轴,垂足为F,
∵A(4,3),B(2,0),
∴OE=4,AE=3,OB=2,
∴BE=OE﹣OB=4﹣2=2,
在Rt△ABE中,AB=
=
=
,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=CD=BC=
,
∵AB∥CD,
∴∠ABE=∠DCF,
∵AE⊥轴,DF⊥轴,
∴∠AEB=∠DFC=90°,
在△ABE与△DCF中,
∴△ABE≌△DCF(ASA),
∴CF=BE=2,DF=AE=3;
∴OF=OB+BC+CF=2+
+2=4+
,
∴点D的坐标为(4+
,3)
(3)解:
当y=﹣2时,﹣2=,解得=﹣6.
故当y≥﹣2时,自变量的取值范围是≤﹣6或>0.