与圆有关的组合图形的面积.docx
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与圆有关的组合图形的面积
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与圆有关的组合图形的面积
由圆（或圆的部分）与多边形组合而成的图形，自进行面积计算时，除了计算∏部分面积的和或计算图形中去掉某些部分的面积所得的差外，在计算中注意观察，进行移补、比较或其他的处理，往往能使问题的解决变得简便
例1右图半圆的直径是8厘米，
正方形的边长是4厘米，求图中
阴影部分的面积之和
【思路点拨】图中有两个阴影部分，左边是边长4厘米的正方形减去扇形，右边是圆的弧形所成的弓形。
但是，把两部分移补到一起，就容易求得阴影部分面积之和。
解：
把右边的弓形移补到左边的扇形内，正好成为一个等腰直角三角形（边长4厘米的正方形的），阴影部分的买面积之和是：
4×4÷2=8（平方厘米）
答：
图中阴影部分的面积之和是8平方厘米。
练一练1右图半圆的直径是10厘米，
正方形的边长是5厘米，求阴影部分面
积之和。
例2右图正方形的边长18厘米，
图中的圆弧都是直径18厘米的圆
的一部分，求图中也阴影部分的面
积之和。
【思路点拨】观察图形，看能否把
阴影部分适当分割移补，使得问题易于解决。
解：
如图所示把上面的阴影部分按虚线分成
两块，分别按箭头方向移到下面，三块拼成
一个长方形的，图中的阴影部分面积之和
是：
18×18÷2=162（平方厘米）
答：
图中阴影部分面积之和是162平方厘米。
练一练2在边长20厘米的正方形内的圆
弧都是直径为20厘米的圆的一部分，求图
中阴影部分的面积。
例3右图四个同样大小的圆的圆心正好能连接成
一个边长为12厘米的正方形，图中阴影部分的面积
是多少平方厘米？
【思路点拨】正方形中的空白部分是4个小扇形，
每个扇形相当与一个圆的，把4个圆中的一个圆移入
这4个扇形中，连同图中心的阴影部分正好就是正方形。
解：
阴影部分的面积等于2个圆的面积与正方形面积的和，是2×3.14×（12÷2）2+12×12=370.08（平方厘米）
答：
图中阴影部分的面积是370.08平方厘米。
练一练3四个同样大小的圆心正好连接成一个边长为
14厘米的正方形。
（如右图）求图中阴影部分的面积
例4右图等腰直角三角形的直角边长20厘米，
半圆的直径是20厘米，扇形的半径是20厘米，
图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
【思路点拨】观察图可知阴影部分都在直径
20厘米的半圆内。
而半圆内的空白部分是等腰
直角三角形的面积减去扇形的面积
解：
半圆的面积是：
3.14×（20÷2）2÷2=157（平方厘米）
等腰直角三角形的面积是20×20÷2=200（平方厘米）。
扇形的面积是3.14×202×=157（平方厘米）。
阴影部分的面积是157-（200-157）=114（平方厘米）。
答：
图中阴影部分的面积是114平方厘米。
练一练4右图等腰直角三角形的直角边，
半圆的直径及扇形的半径都是8厘米，求
图中阴影部分的面积。
例5右图是两个同样大的圆，图中正方形的边长8厘米，
两个顶点在圆心，两个顶点在两个圆的交点，图形的总o1o2
面积是多少平方厘米？
【思路点拨】两圆的半径等于正方形的边长，两圆的总面积减去重叠部分的面积，就是图形的总面积，而重叠的部分的一半是扇形面积减去正方形的一半的面积。
解：
一个圆的面积是3.14×82=200.96（平方厘米）。
重叠部分的面积是：
（3.14×82÷4-8×8÷2）×2-36.48=365.44（平方厘米）
答：
图形的总面积是365.44平方厘米。
练一练5右图两个圆的圆心和两圆交点为顶点正好是一个边长为6厘米的正方形，图形的总面积是多少平方厘米？
1右图是在直径为16厘米的半圆中有一个半圆
和一个等腰直角三角形，求图中阴影部分的面积？
2、右图是圆的半径为24厘米的扇形，求图中
阴影部分的面积？
3、右图正方形的边长是28厘米，求图中阴影部分的面积？
4、右图中两个四分之一圆弧的半径分别是16厘米和32厘
米。
两个阴影部分的面积相差多少平方厘米？
1、在一个面积为90平方厘米的正方形内剪一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？
2、右图正方形的对角线长24厘米，图中的半圆以
对角线为直径，四分之一圆以正方形的边长为半径，
阴影部分的面积是多少平方厘米？
1、由图两个四分之一圆的半径分别是30
厘米和20厘米，图中阴影部分的面积是多
少平方厘米？
2、由图直角三角形三条边分别长12厘米
、16厘米、20厘米，三个半圆分别以三条
边为直径，求图中阴影部分的面积？
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