干货八年级上学期全等模型之等腰三垂直模型等腰直角对直角模型.docx
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干货八年级上学期全等模型之等腰三垂直模型等腰直角对直角模型
[干货]八年级上学期全等模型之--等腰三垂直模型、等腰直角对直角模型
★模型一等腰三垂直全等模型
(1)以原等腰直角三角形的两直角边为对应斜
边,必定可以构造一对全等的直角三
角形:
例1.如图:
RtAABC中,/BAC=90o,AB=AC,点D是BC上任意一点,过B作BE丄AD于点E,过C作CF丄AD于点F。
(1)求证:
BE-CF=EF;
(2)若D在BC的延长线上(如图
(2))
(1)
写出新
亠?
B
CD
⑵
D..C
(I)F
一A
中的结论还成立吗?
若不成立的结论并证明
B
2.
(2)
以原等腰直角三角形的两直角边为对应直
'对全等的直角
三角形:
D
E
C
(1)
B
必定可以构
C
⑵E
如图1,等腰Rt△ABC中,AB=CB,/ABC=90q点P在线段BC上(不与B、C重3、如图:
RtAABC中,/BAC=90qAB=AC,点D是BC上任意一点,过B作BE丄AD于点
⑵若PC=2PB,求MB的值
E,交AC于点G,过C作CF丄AC交AD的延长线与于点F。
(1)求证:
BG=AF;
(2)若D在BC的延长线上(如图
(2)),
(1)
A中的结论还成立吗?
■若不成立,并证明。
F
a
I新的结论
请
BC
⑵
BC
(1)
/BAC=900,AB=AC,点D是AB的中点,
AF丄CD于H交BC于F,BEIIAC交
AF的延长线于E,求证:
BC垂直且平分
DE.
变式2:
等腰Rt△ABC中,AC=AB,/BAC=
90°点D是AC的中点,AF丄BD于
点E,交BC于点F,连接DF,求证:
A
变式3:
等腰Rt△ABC中,AC=AB,/BAC=
90°点D、E是AC上两点且AD=CE,AF丄BD
于点G,交BC于点F连接DF'求证:
/仁/2
E是AC上一点,过C作CD丄BE于D,
连接AD,求证:
/ADB=45
变式1:
等腰Rt△ABC中,AC=AB,/BAC=
90°E是AC上一点,点D为BE延长线上一点,且/ADC=135°求证:
7A
BD丄DC。
变式2:
等腰Rt△ABC中,AC=AB,/BAC=
90°BE平分/ABC交AC于E,过C作
CD丄BE于D,DM丄AB交BA的延长线
于点M,
tbm,,,亠tAM,,,亠
(1)求AB―BC的值;
(2)求Be—AB的值
课后练习:
1•已知:
Rt/ABC中,AB=AC,/BAC=90°若0是BC的中点,以0为顶点作/MON,交AB、AC于点M、N。
(1)若/MON=90°(如图1),求证:
①OM=ON;
(2)若/MON=45°(如图2),求证:
①AM+MN=CN;
2、如图,在平面直角坐标系中,△AOB为等腰直角三角形,A(4,4)。
判以AC为直
D=90「,连OD,
(1)若C为x轴正半轴上一动丿角边作等腰直角△ACD,求/AOD的度数;
(2)过A作y轴的垂线交y轴于E,F为x轴负半轴上一点,G在EF的延长线上,以EG为直角边作等腰Rt△EGH,过A作x轴垂线交EH于点M,连FM,等式备地i是否成立?
若成立,请证明;若不成立,说明理由。
3、在△ABC和△DCE中,AB=AC,DC=DE,/BAC=ZEDC=90°点E在AB上,连AD,DF丄AC于点F。
试探索AE、AF、AC的数量关系;并求出/DAC的度数。
4、如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,
4)。
点N为OA上一点,OM丄BN于M,且/ONB=45+ZMON。
(3)若点P为第四象限内一动点,且
/APO=135°,问AP与BP是否存在某种确定的位置关系?
请证明你的结论。