气体的等容变化和等压变化.docx
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气体的等容变化和等压变化
一、气体的等容变化
1.等容变化:
一定质量的某种气体,在体积不变时,压强随温度的变化叫做等容变化.
2.查理定律
(1)查理定律的两种表达:
①一定质量的某种气体,在体积不变的情况下,压强p与热力学温度T成正比.
②一定质量的某种气体,在体积不变的情况下,温度每升高(或降低)10C,增加(或减少)的压强等于它在00C时压强的
(通常取值为
)。
如果用P0表示该气体在00C时的压强,可得
(2)表达式:
p=CT或
=
.推论式:
=
=C(C不是一个普适常量,它与气体的体积有关,体积越大,常数越小。
T必须用热力学单位,否则公式不成立)
(3)适用条件:
气体的质量和体积不变.压强不太大(相当于大气压几倍)温度不太低(零下几十摄氏度。
温度太低物态发生变化)
(4)图象:
如图1所示.
图1
①p-T图象中的等容线是一条过原点的倾斜直线.
②压强p与摄氏温度t是一次函数关系,不是简单的正比例关系,如图乙所示,等容线是一条延长线通过横轴上-℃的倾斜直线,且斜率越大,体积越小.图象纵轴的截距p0是气体在0℃时的压强.
③无论是p-T图象还是p-t图象,其斜率都能判断气体体积的大小,斜率越大,体积越小.
④特别提醒:
一定质量的某种气体在体积不变的情况下,压强p跟热力学温度T成正比,而不是与摄氏温度成正比.
【例1】容积为2L的烧瓶,在压强为×105Pa时,用塞子塞住,此时温度为27℃,当把它加热到127℃时,塞子被打开了,稍过一会儿,重新把盖子塞好,停止加热并使它逐渐降温到27℃,求:
(1)塞子打开前的最大压强;
(2)降温至27℃时剩余空气的压强.
答案
(1)×105Pa
(2)×104Pa
解析
(1)塞子打开前,选瓶中气体为研究对象
初态:
p1=×105Pa,T1=300K
末态:
T2=400K,压强为p2
由查理定律可得p2=
×p1=
××105Pa≈×105Pa
(2)塞子重新塞紧后,选瓶中剩余气体为研究对象
初态:
p1′=×105Pa,T1′=400K
末态:
T2′=300K,压强为p2′
由查理定律可得p2′=
×p1′=
××105Pa=×104Pa
变式1 气体温度计结构如图4所示,玻璃测温泡A内充有气体,通过细玻璃管B和水银压强计相连.开始时A处于冰水混合物中,左管C中水银面在O点处,右管D中水银面高出O点h1=14cm,后将A放入待测恒温槽中,上下移动D,使C中水银面仍在O点处,测得D中水银面高出O点h2=44cm.求恒温槽的温度(已知外界大气压为1个标准大气压,1个标准大气压相当于76cmHg).
图4
答案 364K(或91℃)
解析 设恒温槽的温度为T2,由题意知T1=273K
A内气体发生等容变化,根据查理定律得
=
①
p1=p0+ph1②
p2=p0+ph2③
联立①②③式,代入数据得
T2=364K(或91℃).
二、气体的等压变化
1.等压变化:
一定质量的某种气体,在压强不变时,体积随温度的变化叫做等压变化.
2.盖—吕萨克定律
(1)盖—吕萨克定律
①盖—吕萨克定律的热力学温度表述:
一定质量的某种气体,在压强不变的情况下,其体积V与热力学温度T成正比.
盖—吕萨克定律的摄氏温度表述:
一定质量的某种气体,在压强不变的情况下,温度每升高(或降低)10C,增加(或减少)的体积等于它在00C时体积的
(通常取值为
)。
如果用V0表示该气体在00C时的体积,可得
(2)表达式:
V=CT或
=
.推论式:
=
=C(C是一个与气体质量和压强有关的常量)
(3)适用条件:
气体的质量和压强不变.压强不太大,温度不太低
(4)图象:
如图2所示.
图2
①V-T图象中的等压线是一条过原点的倾斜直线.
②V-t图象:
一定质量的某种气体,在等压变化过程中,体积V与摄氏温度t是一次函数关系,不是简单的正比例关系,如图乙所示,等压线是一条延长线通过横轴上-℃的倾斜直线,且斜率越大,压强越小,图象纵轴的截距V0是气体在0℃时的体积.
③无论是V-T图还是V-t图,其斜率都能判断气体压强的大小,斜率越大,压强越小.
④特别提醒:
一定质量的气体,在压强不变时,其体积与热力学温度成正比,而不是与摄氏温度成正比.
例2 如图7所示,绝热的汽缸内封有一定质量的气体,缸体质量M=200kg,厚度不计的活塞质量m=10kg,活塞横截面积S=100cm2.活塞与汽缸壁无摩擦且不漏气.此时,缸内气体的温度为27℃,活塞位于汽缸正中间,整个装置都静止.已知大气压恒为p0=×105Pa,重力加速度为g=10m/s2.求:
图7
(1)缸内气体的压强p1;
(2)缸内气体的温度升高到多少℃时,活塞恰好会静止在汽缸缸口AB处.
答案
(1)×105Pa
(2)327℃
解析
(1)以汽缸为研究对象(不包括活塞),由汽缸受力平衡得:
p1S=Mg+p0S
解得:
p1=×105Pa.
(2)设当活塞恰好静止在汽缸缸口AB处时,缸内气体温度为T2,压强为p2,此时仍有p2S=Mg+p0S,即缸内气体做等压变化.对这一过程研究缸内气体,由盖—吕萨克定律得:
=
所以T2=2T1=600K
故t2=(600-273)℃=327℃.
【变式2】(等温变化及等压变化的综合应用)如图4所示,带有刻度的注射器竖直固定在铁架台上,其下部放入盛水的烧杯中.注射器活塞的横截面积S=5×10-5m2,活塞及框架的总质量m0=5×10-2kg,大气压强p0=×105Pa.当水温为t0=13℃时,注射器内气体的体积为
mL.求:
(g取10m/s2)
图4
(1)向烧杯中加入热水,稳定后测得t1=65℃时,气体的体积为多大
(2)保持水温t1=65℃不变,为使气体的体积恢复到mL,则要在框架上挂质量多大的钩码
答案
(1)mL
(2)kg
解析
(1)由盖—吕萨克定律得
=
,
解得V1=mL
(2)由玻意耳定律得
V1=
V0,解得m=kg.
三、p-T图象与V-T图象
例3 (多选)一定质量的气体的状态经历了如图9所示的ab、bc、cd、da四个过程,其中bc的延长线通过原点,cd垂直于ab且与水平轴平行,da与bc平行,则气体体积在( )
图9
A.ab过程中不断增加B.bc过程中保持不变
C.cd过程中不断增加D.da过程中保持不变
答案 AB
解析 首先,因为bc的延长线通过原点,所以bc是等容线,即气体体积在bc过程中保持不变,B正确;ab是等温线,压强减小则体积增大,A正确;cd是等压线,温度降低则体积减小,C错误;如图所示,连接aO交cd于e,则ae是等容线,即Va=Ve,因为Vd【例4】(多选)一定质量的某种气体自状态A经状态C变化到状态B,这一过程在V-T图上的表示如图12所示,则( )
图12
A.在AC过程中,气体的压强不断变大
B.在CB过程中,气体的压强不断变小
C.在状态A时,气体的压强最大
D.在状态B时,气体的压强最大
答案 AD
解析 气体由A→C的变化过程是等温变化,由pV=C(C是常数)可知,体积减小,压强增大,故A正确.由C→B的变化过程中,气体的体积不发生变化,即为等容变化,由
=C(C是常数)可知,温度升高,压强增大,故B错误.综上所述,由A→C→B的过程中气体的压强始终增大,所以气体在状态B时的压强最大,故C错误,D正确.
【课堂训练】
一、选择题
考点一 查理定律的应用
1.民间常用“拔火罐”来治疗某些疾病,方法是将点燃的纸片放入一个小罐内,当纸片燃烧完时,迅速将火罐开口端紧压在皮肤上,火罐就会紧紧地“吸”在皮肤上.其原因是,当火罐内的气体( )
A.温度不变时,体积减小,压强增大B.体积不变时,温度降低,压强减小
C.压强不变时,温度降低,体积减小D.质量不变时,压强增大,体积减小
答案 B
解析 纸片燃烧时,罐内气体的温度升高,将罐压在皮肤上后,封闭气体的体积不再改变,温度降低时,由查理定律知封闭气体压强减小,罐紧紧“吸”在皮肤上,B选项正确.
2.某同学家一台新电冰箱能显示冷藏室内的温度,存放食物之前该同学进行试通电,该同学将打开的冰箱密封门关闭并给冰箱通电.若大气压为×105Pa,刚通电时显示温度为27℃,通电一段时间后显示温度为7℃,则此时密封的冷藏室中气体的压强是( )
A.×105PaB.×105Pa
C.×105PaD.×105Pa
答案 B
解析 冷藏室气体的初状态:
T1=(273+27)K=300K,p1=1×105Pa
末状态:
T2=(273+7)K=280K,压强为p2
气体体积不变,根据查理定律得:
=
代入数据得:
p2≈×105Pa.
3.一定质量的气体,在体积不变的条件下,温度由0℃升高到10℃时,其压强的增量为Δp1,当它由100℃升高到110℃时,其压强的增量为Δp2,则Δp1与Δp2之比是( )
A.10∶1B.373∶273C.1∶1D.383∶283
答案 C
解析 由查理定律得Δp=
ΔT,一定质量的气体在体积不变的条件下
=恒量,温度由0℃升高到10℃和由100℃升高到110℃,ΔT=10K相同,故压强的增量Δp1=Δp2,C项正确.
考点二 盖—吕萨克定律的应用
4.一定质量的气体在等压变化中体积增大了
,若气体原来温度为27℃,则温度的变化是( )
A.升高了450KB.升高了150℃
C.降低了150℃D.降低了450℃
答案 B
解析 由盖—吕萨克定律可得
=
,代入数据可知,
=
,得T2=450K.所以升高的温度Δt=150K=150℃.
5.房间里气温升高3℃时,房间内的空气有1%逸出到房间外,由此可计算出房间内原来的温度是( )
A.-7℃B.7℃C.17℃D.27℃
答案 D
解析 以升温前房间里的气体为研究对象,由盖—吕萨克定律得:
=
,解得:
T=300K,t=27℃,所以答案选D.
6.一定质量的理想气体,在压强不变的情况下,温度由5℃升高到10℃,体积的增量为ΔV1;温度由10℃升高到15℃,体积的增量为ΔV2,则( )
A.ΔV1=ΔV2B.ΔV1>ΔV2
C.ΔV1<ΔV2D.无法确定
答案 A
解析 由盖—吕萨克定律
=
可得
=
,即ΔV=
V1,所以ΔV1=
V1,ΔV2=
V2(V1、V2分别是气体在5℃和10℃时的体积),而
=
,所以ΔV1=ΔV2,A正确.
考点三 p-T图象和V-T图象
7.(多选)如图1所示是一定质量的气体从状态A经状态B到状态C的p-T图象,则下列判断正确的是( )
图1
A.VA=VBB.VB=VC
C.VBVC
答案 AC
解析 由题图和查理定律可知VA=VB,故A正确;由状态B到状态C,气体温度不变,压强减小,由玻意耳定律知气体体积增大,故C正确.
8.如图2所示是一定质量的气体从状态A经状态B到状态C的V-T图象,由图象可知( )
图2
A.pA>pBB.pCC.VA答案 D
解析 由V-T图象可以看出由A→B是等容过程,TB>TA,故pB>pA,A、C项错误,D项正确;由B→C为等压过程,pB=pC,故B项错误.
9.(多选)如图3所示为一定质量气体的等容线,下面说法中正确的是( )
图3
A.直线AB的斜率是
B.0℃时气体的压强为p0
C.温度在接近0K时气体的压强为零
D.BA延长线与横轴交点为-273℃
E.压强p与温度t成正比
答案 ABD
解析 在p-t图象上,等容线的延长线与t轴的交点坐标为(-273℃,0),从图中可以看出,0℃时气体压强为p0,因此直线AB的斜率为
,A、B、D正确;在接近0K时,气体已液化,因此不满足查理定律,压强不为零,C错误;压强p与温度t的关系是线性关系而不是成正比,E错误.
二、非选择题
10.(等容变化及等压变化的综合应用)如图5所示,上端开口的光滑圆柱形汽缸竖直放置,横截面积为40cm2的活塞将一定质量的气体和一形状不规则的固体A封闭在汽缸内.在汽缸内距缸底60cm处设有a、b两限制装置,使活塞只能向上滑动.开始时活塞搁在a、b上,缸内气体的压强为p0(p0=×105Pa为大气压强),温度为300K.现缓慢加热汽缸内气体,当温度为330K时,活塞恰好离开a、b;当温度为360K时,活塞上升了4取10m/s2,求:
图5
(1)活塞的质量;
(2)物体A的体积.
答案
(1)4kg
(2)640cm3
解析
(1)设物体A的体积为ΔV.
T1=300K,p1=×105Pa,V1=(60×40-ΔV)cm3
T2=330K,p2=
Pa,V2=V1
T3=360K,p3=p2,V3=(64×40-ΔV)cm3
由状态1到状态2为等容过程,由查理定律有
=
代入数据得m=4kg
(2)由状态2到状态3为等压过程,由盖—吕萨克定律有
=
代入数据得ΔV=640cm3.
11.(查理定律的应用)扣在水平桌面上的热杯盖有时会发生被顶起的现象.如图6所示,横截面积为S的热杯盖扣在水平桌面上,开始时内部封闭气体的温度为300K,压强为大气压强p0.当封闭气体温度上升至303K时,杯盖恰好被整体顶起,放出少许气体后又落回桌面,其内部气体压强立刻减为p0,温度仍为303K.再经过一段时间,内部气体温度恢复到300K.求:
图6
(1)当温度上升到303K且尚未放气时,封闭气体的压强;
(2)当温度恢复到300K时,竖直向上提起杯盖所需的最小力.
答案
(1)
p0
(2)
p0S
解析
(1)以开始封闭的气体为研究对象,由题意可知,初状态温度T0=300K,压强为p0;末状态温度T1=303K,压强设为p1,由查理定律得
=
①
代入数据得p1=
p0②
(2)设杯盖的质量为m,刚好被顶起时,由平衡条件得
p1S=p0S+mg③
放出少许气体后,以杯盖内的剩余气体为研究对象,由题意可知,初状态温度T2=303K,压强p2=p0,末状态温度T3=300K,压强设为p3,由查理定律得
=
④
设提起杯盖所需的最小力为F,由平衡条件得
F+p3S=p0S+mg⑤
联立②③④⑤式,代入数据得F=
p0S.
多余的题目
2.(盖—吕萨克定律的应用)如图10所示,质量M=10kg的透热汽缸内用面积S=100cm2的活塞封有一定质量的理想气体,活塞与汽缸壁无摩擦且不漏气.现将弹簧一端固定在天花板上,另一端与活塞相连将汽缸悬起,当活塞位于汽缸正中间时,整个装置都处于静止状态,此时缸内气体的温度为27℃.已知大气压恒为p0=×105Pa,重力加速度为g=10m/s2,忽略汽缸和活塞的厚度.求:
图10
(1)缸内气体的压强p1;
(2)若外界温度缓慢升高,活塞恰好静止在汽缸缸口处时,缸内气体的摄氏温度.
答案
(1)9×104Pa
(2)327℃
解析
(1)以汽缸为研究对象(不包括活塞),列受力平衡方程p1S+Mg=p0S
解得:
p1=9×104Pa
(2)外界温度缓慢升高的过程中,缸内气体为等压变化.
在这一过程中对缸内气体由盖—吕萨克定律得
=
所以T2=2T1=600K
故t2=(600-273)℃=327℃.
3.(p-T图象)(多选)如图11所示为一定质量的气体的三种变化过程,则下列说法正确的是( )
图11
A.a→d过程气体体积增加
B.b→d过程气体体积不变
C.c→d过程气体体积增加
D.a→d过程气体体积减小
答案 AB
解析 在p-T图象中等容线是延长线过原点的倾斜直线,且气体体积越大,直线的斜率越小.因此,a状态对应的体积最小,c状态对应的体积最大,b、d状态对应的体积相等,故A、B正确.
[即学即用]
1.判断下列说法的正误.
(1)一定质量的某种气体,在压强不变时,若温度升高,则体积减小.( × )
(2)“拔火罐”时,火罐冷却,罐内气体的压强小于大气的压强,火罐就被“吸”在皮肤上.( √ )
(3)一定质量的气体,等容变化时,气体的压强和温度不一定成正比.( √ )
(4)查理定律的数学表达式
=C,其中C是一常量,C是一个与气体的质量、压强、温度、体积均无关的恒量.( × )
(5)无论是盖—吕萨克定律的V-t图象还是V-T图象,其斜率都能表示气体压强的大小,斜率越大,压强越大.( × )
2.
(1)气体做等容变化,温度为200K时的压强为atm,压强增大到2atm时的温度为
K.
(2)一定质量的气体,在压强不变时,温度为200K,体积为V0,当温度升高100K时,体积变为原来的倍.
答案
(1)500
(2)
13.(气体实验定律的综合应用)如图7所示,导热汽缸A中封有一定质量的气体,开始时,闭合阀门K1,打开K2,使B与大气相连,连接A、B汽缸的细导管中左管水银面比右管高H,现用抽气机将汽缸B中抽成真空后,细导管中右管水银面比左管高H,接下来关闭阀门K2,打开阀门K1,使A中气体缓慢流入B中,左右两管水银面相平后关闭阀门K1,保持汽缸B中温度t1=27℃不变,当A中气体温度由t1缓慢升高到t2=127℃时,右管水银面比左管高
H,已知外界大气压p0=75cmHg,忽略导管中气体体积,求:
图7
(1)开始时,A中封闭气体的压强;
(2)A、B两汽缸的体积比.
答案
(1)cmHg
(2)3∶1
解析
(1)设开始时A中气体的压强为pA,有:
pA+H=p0
B中抽成真空后,有:
pA=H
解得:
pA=cmHg
(2)阀门K2关闭,K1打开后,A中的气体进入B中,由玻意耳定律可知pAVA=pA′(VA+VB)
关闭K1,升高A中的气体温度时,B中气体压强不变,A中气体温度为t2=127℃时,气体压强为pA″=pA′+
H
由查理定律可知:
=
联立解得:
=
.