比和比例教学提纲.docx
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比和比例教学提纲
比和比例
比例、正反比例
知识点梳理】：
【例题精讲】：
例1：
6.4
（1）6.4:
4＝9.6:
6或，表示两个比相等的式子叫做比例。
4
下面哪几组的两个比可以组成比例？
把组成的比例写出来.并指出比例内项和比例外项11
10:
12和25:
302:
8和9:
270.9:
3和:
515
（2）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
应用比例的基本性质，判断下面的两个比能否组成比例，如果能，把组成的比例写出来。
随堂练习1：
应用比例的基本性质，判断下面的两个比能否组成比例，如果能，把组成的比例写出来。
1
1和
5
5
25
1和81
99
解比例：
0.49=16
9.8=x
3111
：
=x:
42020
2=1:
（4-x）
73
0.4:
x=（1+1）:
5
7
例2：
判断下面每题中的两种量成什么比例？
（1）速度一定，路程和时间．
（2）路程一定，速度和时间
（3）单价一定，总价和数量
（4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间
（5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数
（6）一堆煤的总重量一定，烧去的和剩下的
随堂练习2：
1）工作效率一定，工作总量和工作时间（）比例
工作时间一定，工作效率和工作总量（）比例
工作总量一定，工作效率和工作时间（）比例
（2）车轮的周长（或半径、直径）一定，车轮前进路程和转数
（3）要行的总路程一定，已经走过的路程和剩下的路程（
（4）在规定的时间里，制造每个零件的时间和制造零件的个数
（5）一批纸总页数一定，装订练习本本数和每本练习本的页数（
1
例3：
在比例尺是800000的地图上，量得A、B两地距离是
45千米的速度从A地出发，经过多少小时才能到达B地？
）比例
）比例
）比例
）比例
15厘米，一辆汽车以每小时
随堂练习3：
在一幅1:
3000000的地图上，量得甲乙两地公路长
到乙地行驶了7小时，平均每小时行多少千米？
14厘米，一辆汽车从甲地
例4：
在一幅比例尺为1:
500的地图上，量得一间教室的长是
3厘米，宽是2厘米，求这
间教室的实际占地面积。
随堂练习4：
一个长方形的游泳池，把它画在1:
1000的图纸上，所画的图形的长是5厘米，宽是3厘米，这个游泳池的占地面积是多少平方米？
例5：
1）用一根96厘米的铁丝焊成一个长方体的框架，使长方体的长、宽、高的比是
14小时相遇．甲、乙的
5:
4:
3，这个长方体的体积是多少？
2）两地相距392千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，速度比是4:
3，甲、乙两车每小时各行多少千米？
随堂练习5：
1、长方体棱长的和是216厘米，它的长、宽、高之比是4:
3:
2，长方体的表面积和体积是
多少？
2、甲、乙两地相距4750千米，客车和货车同时从两地相对开出，已知货车每小时行千米，货车与客车的速度比是9:
10，经过几小时两车相遇？
例6：
装订一本书，如果每页排500个字，可以排180页，如果改为每页排600个字，可以少排多少页？
（用比例解）
随堂练习6：
用边长15厘米的方砖给教室铺地，需要2000块，如果用边长25厘米的方砖铺地需要多少块？
1.比的意义和性质。
两个数相除，又叫做这两个数的比。
“︰”叫做比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数，叫做比的后项。
比的前项除以比的后项，所得的商，叫做比值。
比与除法与分数之间的联系：
比
前项
比号
后项
比值
除法
被除数
除号
除数
商
分数
分子
分数线
分母
分数值
比的后项不能是零。
比的基本性质：
比的前项和比的后项同时乘或除以一个相同的数（零除外），比值不变。
应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
把比化成最简单的整数比，通常叫做化简比。
2.按比分配。
在日常生活、生产和科学实验中，常常把一个数量按照一定的比，分成两部分或几部分。
3.比例和比例的性质。
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
比例两端的两个项，叫做外项，中间的两个项叫做内项。
比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
解比例：
根据比例的基本性质哦，如果知道比例中的任何三个项，就可以求出另外一个未知项是多少。
4.比例尺。
在绘制地图或其他平面图时3，有时需要把实际距离缩小或扩大若干倍以后，在画到纸上。
这时，就要确定图上距离和实际距离的比。
图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离︰实际距离=比例尺
或图上距离/实际距离=比例尺
为了方便计算，通常那比例尺写成前项为1的比。
数值比例尺如1︰50000
线段比例尺如080
5.正比例的意义。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，那么这两种量就叫做成正比例的量。
它们之间的关系，是正比例关系。
如果用字母x、y分别表示这两种相关联的量，用k表示比值，可以用下面的式子表示：
y/x=k（一定）
6.反比例的意义。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，那么这两种量就叫做成反比例的量。
它们之间的关系，是反比例关系。
如果用字母x、y分别表示这两种相关联的量，用k表示积，可以用下面的式子表示：
xy=k（一定）。
一、解比例
（1）5:
48=x:
4
（2）x:
50=4:
7
（3）2:
x=1.8:
3.6
（4）0.6:
3.6=1.2:
x
二、填空题
），女
1、六
（1）班有男生28人，比女生多4人，男生人数和女生人数的比是（人人数和全班人数的比是（）
2、甲数除以乙数的商是1.8，甲乙两数的比是（）
3、把80分钟和0.4小时化简比是（），比值是（）
4、甲数比乙数少20%，甲与乙的比是（）
5、男职工人数的60%与女职工人数的75%相等，男女职工人数的比是（
6、根据4:
5=2：
2.5，写出一道乘法算式是（）
7、如果3A=4B，那么A:
B=（）8、在一个比例中，两个内项互为倒数，那么两个外项的积是（
9、从24的约数中选出4个数，组成一个比例是（
），若后项增加10，要
10、在3:
5中若前项增加9，要使比值不变，后项应增加（使比值不变，前项应增加（）
三、判断下面各题成正、反比例还是不成比例。
1、总价一定，单价和数量（）比例
数量一定，单价和总价（）比例
单价一定，数量和总价（）比例
2、用大豆榨油时，出油率一定时，油的重量和大豆的重量（）比例
大豆的重量一定，油的重量和出油率（）比例油的重量一定时，大豆的重量和出油率（）比例
3、甲×乙＝丙，当丙一定时，甲和乙（）比例
当甲一定时，丙和乙（）比例
当乙一定时，甲和丙（）比例
4、每件上衣用布量一定，做上衣的件数和用布总米数（）比例
5、每块砖的面积一定，铺地总面积和用砖的总块数（）比例
6、铺地总面积一定，每块砖的面积和用砖的总块数（）比例
7、每立方厘米的铁的重量一定，铁的总重量和体积（）比例
8、购买各种货物的总价和数量（）比例
9、互相咬合的齿轮的齿数和转数（）比例
10、一个人的身高和体重（）比例
四、解决问题
1、一个零件长8厘米，画在设计图的长度是16毫米，这幅图的比例尺是多少？
8.5厘米，高是4厘米，
2、在比例尺是1：
1000的三角形草坪平面图上，量得草坪的底是草坪的实际占地面积是多少平方米？
3、甲、乙两个仓库共有救灾物资810吨，从两个仓库各调出150吨物资后，甲、乙两仓库
所剩的物资比是10:
7，原来甲、乙两仓库各有物资多少吨？
4、在比例尺是1:
3000000的地图上，量得甲、乙两地相距18厘米，客车与货车分别从甲、乙两地同时相向而行，5小时相遇，已知客车和货车的速度比是5：
4，问客车和货车
的速度差是多少？
5、某工厂有男职工210人，女职工400人，现在工厂进行资产重组，一共安排工人下岗
183人，如果按男、女工下岗的人数与原有人数的比相同，则男职工和女职工各要安排多
少人下岗？
6、粮食加工厂第一车间有3台碾米机，4.5小时碾米4320千克，第二车间有5台同样的碾米机，每天加工8小时，可以碾米多少千克？
7、工程队铺一段路，原计划每天铺320米，15天可以铺完，实际施工时，由于改进了操
作方法，前4天就铺了1600米，这样计算，可以比原计划提前几天完成？
8、化肥厂经过改革，日产量比原来的20吨提高25%，原来30天的产量，现在需多少天能
完成？
9、铺一块长20米，宽15米的长方形地，需要用砖270块，现在有这种砖3600块，可以铺多少平方米的地？
（用比例解）
5:
3，后来甲城
1、甲城和乙城都有一个动物园，甲城动物园与乙城动物园猴子只数的比是
动物园送给乙城动物园14只猴子，这是甲城动物园和乙城动物园猴子只数的比是1:
2，原来甲城和乙城各有多少只猴子？
3
2、甲乙两校参加一次数学竞赛，甲校报名参加竞赛的人数占两校参赛总人数的，竞赛
5
时甲校有50人没参加竞赛，这时两校参赛人数的比是7:
8，甲校实际参加竞赛的有多少人？
3、龟兔举行100米赛跑，第一次当兔子到达终点时，乌龟距离终点还有80米。
第二次兔子就后退80米，乌龟和兔子同时再起跑，它们谁先到达终点？
4、甲、乙、丙三人百米赛跑，当丙到达终点时，甲离终点还有5米，乙离终点还有2米，它们三人速度之比是多少？
它们跑百米所用时间之比是多少？
1
5、甲、乙两人同时开工加工机器零件，甲的任务是乙的1，甲每小时能做25个，乙每小
2
时能做40个，当甲完成任务时，乙还剩120个，乙要生产多少个零件？
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