小升初数学知识数与代数专项训练一.docx
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小升初数学知识数与代数专项训练一
小升初数学知识数与代数
专项训练
（一）
一、选择题
1．下列各数中，去掉0后大小不变的是（）
A．300B．3.03C．3.300
2．一个两位小数，四舍五入后约是1.2，这个数最大是（）。
A．1.19B．1.21C．1.24D．1.25
3．读803024900时，读出了（）个零。
A．1B．2C．3
4．一个九位数的密码，最高位是最大的一位数，千万位上是2和3的最小公倍数，十万位上是最小的质数，万位上是16和24的最大公因数，百位上是最小的合数，其余各位是最小的自然数，这个九位数是（）
A．960180200B．990240400C．960280400
5．下面的积约是2400的算式是（）
A．4×595B．393×8C．6×484
6．把5000克、1吨、3000千克从小到大排列是（ ）
A.1吨＜3000千克＜5000克
B.5000克＜1吨＜3000千克
C.5000克＜3000千克＜1吨
7．下列说法正确的是（ ）
A.小明身高140厘米，体重26吨
B.1吨等于1000
C.8吨就是8个1000千克
8．大客车每时行a千米，小汽车每时行b千米，两车分别从甲乙两地同时出发，经过c时相遇，甲乙两地的距离是（）。
A．（a+b）cB．a+bc
C．ab+cD．a+b+c
9．3除a与b的和，商是多少？
列式为（ ）
A.3÷a+bB.3÷（a+b）C.（a+b）÷3
10．（2011•兴化市模拟）一项工程，甲用1小时完成，乙用3小时完成，甲和乙工作效率比是（ ）
A.3：
1B.1：
3C
D.
11．（2011•兴化市模拟）把20克盐放入100克水中，盐和盐水的质量比是（ ）
A.1：
4B.1：
5C.1：
6D.5：
1
二、填空题。
1．在横线上填“＞”、“＜”或“=”．
2．
3．一个三位小数“四舍五入”保留两位小数是6.80，这个小数最小可能是 ，最大可能是 ．
4．2.56÷1.65的商保留两位小数是 ，保留三位小数数是 ．
5．把4500克、4600克、450克、480千克按从重到轻的顺序排列：
．
6．填上合适的单位名称．
一枚1角硬币大约重2；一桶食用调和油重5；
一辆汽车的载重量约为7；一个苹果大约重180；
30颗米粒大约重1；小明的体重是25；
一个鸡蛋大约重60；一个西瓜大约重4．
7．王老师早上7：
30到校，中午11：
30下班，下午2：
00到校，傍晚5：
30下班．王老师在校工作一天的时间是小时。
8．一位同学在100米赛跑中，以每秒a米的速度前进．这位同学5秒能跑米，要用秒的时间完成比赛。
9．我们所穿的尺码通常用“码”或”厘米“作单位，它们之间的换算关系是b=2a﹣10（b表示尺码数，a表示厘米数）．那么25厘米的鞋子用”码“作单位就是
码。
10．商店进了a个书包，平均每天售出m个，卖了4天，还剩（）个，如果a=120，m=25，那么还剩（）个。
11．如果下面两个方程的解都是x=6，那么方框中的数是几？
5×□-x=12
4×（x-□）=1.6
12．在（18-3x）÷2中，当x=（）时，其结果是0；当x=（）时，其结果是3。
13．把
：
0.75化成最简单的整数比是 ，它的比值是 ．
14．一幅地图的比例尺是
，在这幅地图上量得我国长江的全长是42cm，长江的实际全长是 km．
三、计算题。
1．直接写得数。
2．脱式计算，能简算的要简算。
39×48+52×39
3．（2009•宝安区）解方程．
（1）
（2）4x+3×0.9=24.7
（3）6÷
﹣3.5x=6．
四、解答题。
1．北京到天津的距离是120千米，在一幅比例尺是1：
2000000的地图上，两地间的距离是多少厘米？
2．杨公镇选煤厂要运送39吨煤，选用一辆载重9吨的货车运了3次，剩下的用一辆载重4吨的货车运，还要运几次才能运完？
（列方程解答）
3．如下图，两个长方形拼成一个大长方形。
（1）大长方形的面积是多少平方厘米？
你能想到两种不同的表示方法吗？
（2）由这两种不同的表示方法，你想到了什么运算定律？
4．两艘轮船从甲、乙两站同时相向开出．从甲站开出的轮船每小时行x千米，从乙站开出的轮船每小时行40千米，t小时后两船相遇．
（1）用含有字母的式子表示甲、乙两站间的距离。
（2）如果x=50，t=3，求甲、乙两站间的距离。
5．小玲家和小敏家分别在学校的西边和东边，小玲从家出发，每分钟走65米，a分钟可到学校；小敏从家出发，每分钟走70米，a分钟也可以到学校。
（1）小玲和小敏谁的家离学校近？
近多少米？
（2）如果a=15，小玲家到小敏家一共有多少米？
6．张老师从家到图书馆，每分走60米．
（1）出发10分后，她大概在什么位置，用△在图上作标记。
（2）如果早上7：
30出发，走到图书馆是什么时刻？
7．李叔叔要坐火车去北京，火车发车时间是20：
35，他从家到火车站要花40分钟，李叔叔最晚什么时候出门才不会误火车？
8．森林里举行动物运动会，比赛后，小动物先后回到了自己的住处．它们到家的时间分别是：
小兔：
上午10：
30老鼠：
中午12：
00
小猫：
下午1：
10小熊：
下午2：
30
（1）请把这些小动物回家的时间用24时计时法表示出：
小兔：
；老鼠：
；小猫：
；小熊：
．
（2）小熊比小兔晚到家多长时间？
（3）老鼠到家的时间离第二天还有多久？
（4）老鼠比小猫早到家多久？
9．学校举行运动会，三年级有35人参加比赛，四年级参赛的人数是三年级的3倍，三、四年级参加比赛的共有多少人？
10．一个人从县城骑车去乡村。
他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原多行50米。
又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，需要再骑2千米才能赶到乡村，求县城到乡村的总路程。
11．下面是商家的一则促销信息。
（1）此次活动的中奖率是（）％。
（2）此次活动的奖金共（）元。
（3）如果每台加湿器的进货价是150元，商家在这次促销活动中赚的钱是进货价的百分之几？
（列式计算）（百分号前保留两位小数）
12．一盒感冒灵颗粒内装9袋，每袋含“对乙酰氨基酚”0.2克。
（1）一盒感冒灵含“对乙酰氨基酚”多少克？
（2）儿童每次喝半袋，可摄入“对乙酰氨基酚”多少克？
（3）感冒较重的人，依次可以喝1.5袋，可摄入“对乙酰氨基酚”多少克？
13．有一张长方形铁皮，把阴影部分剪下后，可做成一个无盖圆柱，圆柱的侧面积是多少？
容积是多少？
【参考答案】
1.【答案】C
【解析】小数的性质：
小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变；由此解答即可。
解：
300和3.03去掉0后大小变了，去掉0后大小不变的是3.300。
故选：
C。
【点评】解答此题应明确：
只有在小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小才不变。
2.【答案】C
【解析】考虑1.2是一个两位数的近似数，有两种情况：
“四舍”得到的1.2最大是1.24，“五入”得到的1.2最小是1.15，由此解答问题即可．
解：
一个两位小数，四舍五入后约是1.2，这个数最大是1.24；
故选：
C．
【点评】取一个数的近似数，有两种情况：
“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。
3.【答案】B
【解析】根据整数中“零”的读法，每一级末尾的0都不读出，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数，再根据读出的数进行判断．
解：
803024900读作：
八亿零三百零二万四千九百，读出了2个零．
故选：
B．
【点评】本题是考查整数的读法，分级读或借助数位顺序表读能较好的避免读错0的情况。
4.【答案】C。
【解析】最大的一位数是9，2和3的最小公倍数是6，最小的质数是2，16和24的最大公因数是8，最小的合数是4，最小的自然数是0，就是说这个九位数最高位亿位上是9，千万位上是6，十万位上是2，万位上是8，百位上是4，其余位上都是0，根据整数的写法，写这个数时，从高位到低位一级一级地写出这个数是960280400。
5.【答案】A
【解析】将每个选项中的多位数用四舍五入法看成与之相近的整百数，再口算，找出最接近2400的即可。
解：
A、4×597≈4×600=2400；
B、393×8≈400×8=3200；
C、6×484≈6×500=3000．
故选：
A
【点评】解决本题的关键是灵活运用四舍五入法取多位数的近似值。
6.【答案】B
【解析】先把三个数量换算成相同单位，再据整数大小的比较方法，即可比较大小。
解：
因为5000克=5千克，1吨=1000千克，
且5千克＜1000千克＜3000千克，
所以5000克＜1吨＜3000千克；
故选：
B．
点评：
解答此题的主要依据是：
整数大小的比较方法，要注意单位不同意的要化成同一单位，再比较大小即可。
7.【答案】C
【解析】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．
解：
A、小明身高140厘米，体重26吨，说法错误；
B、1吨等于1000千克，本题1吨等于1000不完整，错误；
C、8吨就是8个1000千克，即8000千克；
故选：
C．
点评：
此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累。
8.【答案】A
【解析】用加法计算出两车的速度和，再乘相遇的时间就是路程。
解：
甲乙两地的距离是：
（a+b）×c=（a+b）c（千米）。
故选：
A。
9.【答案】C
【解析】根据题意得出：
先计算a与b的和，再除以3即可。
解：
由分析得出：
列式为：
（a+b）÷3．
故选：
C．
点评：
此题考查用字母表示数，要注意“除”和“除以”的区别。
10.【答案】A
【解析】可设这项工程的工作量为“1”，那么甲的工作效率为1÷1，乙的工作效率为1÷3，由此求出他们的效率比。
解：
根据题干分析可得，甲和乙工作效率比是：
（1÷1）：
（1÷3），
=1：
，
=3：
1，
点评：
在求工作效率时设这项工程的工作量为“1”分析比较好理解．
11.【答案】C
【解析】先用“10+100”求出盐水的重量，进而根据题意，用盐质量和盐水的质量进行比即可．
解：
20：
（100+20），
=20：
120，
=（20÷20）：
（120÷20），
=1：
6；
点评：
此题考查了比的意义，应明确：
盐+水=盐水．
二、1.【答案】=；＞；＜；＜．
【解析】根据一个非零因数乘以一个大于1的数，积大于原的数；一个非零因数乘以一个等于1的数，积等于原的数；一个非零因数乘以一个小于1的数，积小于原的数；依此即可求解．
解：
点评：
考查了分数大小的比较，关键是熟悉分数乘法中积与因数的关系．
2.【答案】
【解析】通过观察，此题解答的切入点应从1入手，第一、二空，根据“一个数乘它的倒数等于1”解答；第三空，根据“减数=被减数﹣差”的关系解答；第四空，根据“一个数除以本身商为1”解答。
解：
点评：
此题综合考查了倒数的意义、被减数、减数与差的关系以及被除数、除数与商的关系．
3.【答案】6.795，6.804
【解析】要考虑6.80是一个三位数的近似数，有两种情况：
“四舍”得到的6.80最大是6.804，“五入”得到的6.80最小是6.795，由此解答问题即可．
解：
一个三位小数“四舍五入”保留两位小数是6.80，这个小数最小可能是6.795，最大可能6.804；
故答案为：
6.795，6.804．
点评：
取一个数的近似数，有两种情况：
“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．
4.【答案】1.55，1.552
【解析】先求出2.56÷1.65的商，保留两位小数，就看这个数的第三位；保留三位小数，就看这个数的第四位；运用“四舍五入”的方法取近似值即可解答．
解：
2.56÷1.65=1.55151…，
1.55151…≈1.55（保留；两位小数），
1.55151…≈1.552（保留二位小数）；
故答案为：
1.55，1.552．
点评：
此题主要考查运用“四舍五入”法取近似值：
要看精确到哪一位，从它的下一位运用“四舍五入”取值．
5.【答案】480千克＞4600克＞4500克＞450克．
【解析】先把单位进行换算，即480千克=480000克；进而根据整数比较大小的办法：
比较两个整数的大小，要看他们的数位，如果数位不同，那么数位多的数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；进而得出结论．
解：
480千克=480000克，
因为480000克＞4600克＞4500克＞450克；
所以：
480千克＞4600克＞4500克＞450克；
故答案为：
480千克＞4600克＞4500克＞450克．
【点评】做此类比较数的大小的题时，要看他们的数位，如果数位不同，那么数位多的数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大．
6.【答案】克，千克，吨，克，克，千克，克，千克．
【解析】根据生活经验，对质量单位和数据的大小认识，可知计量一枚1角硬币大约重用“克”做单位；可知计量一桶食用调和油重用“千克”做单位；计量一辆汽车的载重量用“吨”做单位，计量一个苹果大约重用“克”做单位，计量30颗米粒大约重用“克”作单位，计量小明的体重用“千克”做单位，可知计量一个鸡蛋大约重用“克”作单位；可知计量一只西瓜大约重用“千克”做单位．
解：
一枚1角硬币大约重2克；一桶食用调和油重5千克；
一辆汽车的载重量约为7吨；一个苹果大约重180克；
30颗米粒大约重1克；小明的体重是25千克；
一个鸡蛋大约重60克；一个西瓜大约重4千克；
故答案为：
克，千克，吨，克，克，千克，克，千克．
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
7.【答案】7.5
【解析】先把普通计时法换算为24时计时法，然后分段求出经过的时间，最后再加起即为一天工作的时间。
解：
早上7：
30=7时30分，
中午11：
30=11时30分，
下午2：
00=14时
傍晚5：
30=17时30分
11时30分﹣7时30分+（17时30分﹣14时）
=4小时+3小时30分
=7小时30分
=7.5小时
故答案为：
7.5．
【点评】本题考查经过的时间：
经过的时间=结束的时间﹣开始的时间即可．
8.【答案】5a，100÷a．
【解析】
由题意，要求5秒能跑多少米，即求路程，根据“速度×时间=路程”解答，求要用多少秒的时间完成比赛，即求时间，根据“路程÷速度=时间”解答即可．
解：
a×5=5a（米）
100÷a（秒）
答：
这位同学5秒能跑5a米，要用100÷a秒的时间完成比赛．
故答案为：
5a，100÷a．
【点评】此题考查了速度、时间和路程之间关系的运用。
9.【答案】40
【解析】根据“码”和“厘米”之间的换算关系b=2a﹣10，把a=25厘米代入式子，求得b的值也就是“码”数．
解：
当a=25厘米时，
b=2a﹣10，
=2×25﹣10，
=40；
所以25厘米的鞋子用”码“作单位就是40码．
故答案为：
40．
10.【答案】a-4m；20
【解析】进了a个书包，每天卖m个，卖了4天，一共卖了4m个书包，所以还剩a-4m个书包，若a=120，m=25，则还剩120-4×25=20个书包。
11.【答案】3.6；5.6
【解析】
解：
将x=6分别带入两个方程得：
5×□-6=12
□=（12+6）÷5
□=3.6
4×（6-□）=1.6
□=6-1.6÷4
□=5.6
12.【答案】64
【解析】本题考查解方程的知识。
解出（18-3x）÷2=0与（18-3x）÷2=3就可以了。
解（18-3x）÷2=0时，根据等式的性质
（二）“方程两边同时乘或除以一个不等于0的数，等式仍然成立”即（18-3x）÷2×2=0×2，18-3x=0，利用等式的性质
（一）“方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立”18-3x＋3x=0＋3x，3x=18，再根据等式的性质
（二）可得x=6；同样道理可解（18-3x）÷2=3，x=4。
13.【答案】5：
2，2.5．
【解析】
（1）根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比。
（2）用比的前项除以后项，所得的商即为比值。
解：
（1）
：
0.75
=（
×8）：
（0.75×8）
=15：
6
=5：
2
（2）
：
0.75
=
÷0.75
=2.5
14.【答案】6300．
【解析】由“图上距离与实际距离的比即为比例尺”可得“实际距离=图上距离÷比例尺”，据此即可求解．
解：
42÷
=630000000（厘米），
630000000厘米=6300千米；
答：
长江的实际全长是6300千米．
故答案为：
6300．
三、1.【答案】
0.1或
39
11.1
【解析】本题考查了分数、小数和百分数的加减乘除运算。
运用分数的加减乘除运算方法进行计算，百分数计算时，要化作小数计算。
2．
【答案】
=
=
=
=
【解析】本题考查的是数与代数中的分数混合运算。
利用乘法分配律可以使计算简便。
此题通过变换整理可得到
×
+
×
-
×
，利用乘法的分配律可得
×（
+
-
）=
。
【答案】3900
【解析】本题考查的是有关乘法分配律的计算。
乘法分配律a×（b+c）=a×b+a×c，一个数分别与两个数积的和等于这个数与两个数和的积。
解题过程如下：
39×48+52×39
=（48+52）×39
=100×39
=3900
3.【答案】2；5.5；
．
【解析】
（1）题根据等式的性质，方程两边同时乘
解；
（2）题先计算3×0.9的值，再根据等式的性质，方程两边同时减去2.7，然后同时除以4解；
（3）题先计算6÷
的值，再根据等式的性质，方程两边同时加上3.5x，再同时减去6，然后同时除以3.5解．
（2）4x+3×0.9=24.7
4x+2.7=24.7，
4x+2.7﹣2.7=24.7﹣2.7，
4x=22，
4x÷4=22÷4，
x=5.5；
（3）6÷
﹣3.5x=6
9﹣3.5x=6，
9﹣3.5x+3.5x=6+3.5x，
3.5x+6=9，
3.5x+6﹣6=9﹣6，
3.5x=3，
3.5x÷3.5=3÷3.5，
点评：
根据等式的性质“等式两边同时加上、减去、乘上或除以同一个不为零的数，等式仍然成立”进行解答；注意等号对齐。
四、1.【答案】120千米=12000000厘米12000000
=6厘米
答：
在一幅比例尺是1：
2000000的地图上，两地间的距离是6厘米。
【解析】此题主要考查比例尺的意义，比例尺=图上距离：
实际距离，图上距离=实际距离×比例尺进行求解，注意正确的换算单位．
2.【答案】3次
【解析】
解：
设还要运x次才能运完。
4x+9×3=39
4x＋27=39
4x=12
x=3
答：
还要运3次才能运完。
总结：
用方程解答生活中的问题，先要设好未知数，再找等量关系，列出方程，解方程。
3.【答案】
（1）ac＋bc，（a＋b）×c；
（2）乘法分配律
【解析】此题综合考查用字母表示数量关系、长方形面积的计算方法及运用数形结合的思想理解乘法分配律等内容。
首先，大长方形的面积可以用两个小长方形的面积相加得到：
ac＋bc；还可以直接找大长方形的长和宽，再根据面积公式计算，得到（a＋b）×c。
这两种方法同样都表示的是大长方形的面积，所以（a＋b）×c=ac＋bc，这与用字母表示乘法分配律的方法一致。
4.【答案】
（1）（40+x）t千米；
（2）270千米
【解析】
（1）从甲站开出的轮船每小时行x千米，从乙站开出的轮船每小时行40千米，则两船每小时共行40+x千米，又t小时后两船相遇，根据乘法的意义，两地间的距离为：
（40+x）t千米．
（2）将数值代入
（1）中的关系式即得甲、乙两站间的距离．
解：
（1）含有字母的式子表示甲、乙两站间的距离为：
（40+x）t千米．
（2）（40+50）×3，
=90×3，
=270（千米）．
答：
甲、乙两站间的距离为270千米．
点评：
本题体现了行程问题的基本关系式：
速度和×相遇时间=共行路程．
5.【答案】
（1）小玲家离学校近，近5a米；
（2）2025米
【解析】
（1）由题意，小玲家离学校的距离为65×a=65a（米），小敏家离学校的距离为70×a=70a（米），进而解决问题；
（2）因为小玲家和小敏家分别在学校的西边和东边，因此两家的距离为65a+70a=135a，把a=15代入计算即可．
解：
（1）小玲：
65×a=65a（米），
小敏：
70×a=70a（米），
65a＜70a；
70a﹣65a=5a（米）；
答：
小玲家离学校近，近5a米．
（2）65a+70a=135a=135×15=2025（米）；
答：
小玲家到小敏家一共有2025米．
点评：
此题考查了路程、时间、速度三者之间的关系，以及代入计算的能力．
6.【答案】
（1）见解析
（2）到图书馆是7点55分
【解析】
（1）张老师每分钟走60米，根据乘法的意义，10分钟可走60×10=600（米），即全程的600÷1500=
处，据此在图上表示出即可；
（2）根据除法的意义，走完全程需要1500÷60=25分钟．即走到图书馆是7点30分+25分=7点55分．
解：
（1）60×10=600（米），
即全程的600÷1500=
处．
在图上表示为：
（2）1500÷60=25（分钟）．
7点30分+25分=7点55分．
答：
到图书馆是7点55分．
点评：
本题体现了行程问题的基本关系式：
时间×速度=路程．
7.【答案】李叔叔最晚19时50分出门才不会误火车
【解析】
试题分析：
根据火车发车时间是20：
35和发车前5分钟停止卖票，可知卖票的时间截止到20：
30，再根据他从家到火车站要花40分钟，进而用20时30分减去40分钟，即为李叔叔最晚出门才不会误火车的时间．
解：
根据分析，可知：
卖票的时间截止到：
20时35分﹣5分=20时30分；
他出门的最晚时间：
20时30分﹣40分=19时50分．
答：
李叔叔最晚19时50分出门才不会误火车．
点评：
看懂图文信息是解决此题的关键，用到的关系式：
开始的时间=结束的时间﹣经过的时间．
8.【答案】
（1）10：
30，12：
00，13：
10，14：
30．
（2）小熊比小兔晚到家4小时．（3）老鼠到家的时间离第二天还有12时．（4）老鼠比小猫早到家1小时10分．
【解析】
（1）12时计时法转化为24时计时法，上午时间不变，下午时间加上12时，即可得解；
（2）要求小熊比小兔晚到家多长时间？
在24时间法中用小熊到家的时间减去小兔
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