上海市浦东区中考二模数学附答案.docx

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上海市浦东区中考二模数学附答案

浦东新区2014年中考预测

数学试卷2014.4.15

（测试时间：

100分钟，满分：

150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．下列代数式中，属于单项式的是

（A）；（B）；（C）；（D）．

2．数据1，3，7，1，3，3的平均数和标准差分别为

（A）2，2；（B）2，4；（C）3，2；（D）3，4．

3．已知抛物线上的两点，如果，那么下列结论一定成立的是

（A）；（B）；（C）；（D）．

4.某粮食公司2013年生产大米总量为a万吨，比2012年大米生产总量增加了10%，那么2012年大米生产总量为

（A）万吨；（B）万吨；

（C）万吨；（D）万吨．

5．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是

（A）；（B）；

（C）；（D）．

6.如果A、B分别是圆O1、圆O2上两个动点，当A、B两点之间距离最大时，那么这个最大距离被称为圆O1、圆O2的“远距”．已知，圆O1的半径为1，圆O2的半径为2，当两圆相交时，圆O1、圆O2的“远距”可能是

（A）3；（B）4；（C）5；（D）6．

二、填空题：

（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．计算：

=▲．

8.化简：

=▲．

9．计算：

=▲．

10．正八边形的中心角等于▲度.

11．如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值为▲．

12．请写出一个平面几何图形，使它满足“把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合”这一条件，这个图形可以是▲．

13．如果关于的方程有解，那么b的取值范围为▲．

14.在□ABCD中，已知，，那么用向量、表示向量为▲．

15.把分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的6张相同卡片，字面朝下随意放置在桌面上，从中任意摸出一张卡片数字是素数的概率是▲．

16．为了解某校九年级女生1分钟仰卧起坐的次数，从中随机抽查了50名女生参加测试，被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是▲．

（第17题图）

17．如图，已知点A在反比例函数的图像上，点B在x

轴的正半轴上，且△OAB是面积为的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是▲．

18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，，如果将△ABC绕着点C旋转至△A'B'C的位置，使点B'落在∠ACB的角平分线上，A'B'与AC相交于点H，那么线段CH的长等于▲．

三、解答题：

（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

计算：

．

20．（本题满分10分）

解不等式组：

并把解集在数轴上表示出来．

21．（本题满分10分，其中每小题各5分）

已知：

如图，∠PAQ=30°，在边AP上顺次截取AB=3cm，BC=10cm，以BC为直径作⊙O交射线AQ于E、F两点，

求：

（1）圆心O到AQ的距离；

（2）线段EF的长．

（第21题图）

22．（本题满分10分，其中第

（1）小题4分，第

（2）小题3分，第（3）小题3分）

甲、乙两车都从A地前往B地，如图分别表示甲、乙两车离A地的距离S（千米）与时间t（分钟）的函数关系.已知甲车出发10分钟后乙车才出发，甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向B地，最终甲、乙两车同时到达B地，根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）甲、乙两车行驶时的速度分别为多少？

（2）乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇？

（3）甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟？

23．（本题满分12分，其中每小题各6分）

已知：

如图，在正方形ABCD中，点E是边AD的中点，联结BE，过点A作,分别交BE、CD于点H、F，联结BF．

（1）求证：

BE=BF；

（2）联结BD，交AF于点O，联结OE．求证：

．

（第23题图）

24．（本题满分12分，其中每小题各4分）

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），与y轴交于点C（0，-3），且OA=2OC．

（1）求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标；

（2）求的值；

（3）如果点D在这条抛物线的对称轴上，且∠CAD=45º，求点D的坐标.

（第24题图）

25．（本题满分14分，其中第

（1）小题3分，第

（2）小题5分，第（3）小题6分）

如图，已知在△ABC中，AB=AC，BC比AB大3，，点G是△ABC的重心，AG的延长线交边BC于点D.过点G的直线分别交边AB于点P、交射线AC于点Q.

（1）求AG的长；

（2）当∠APQ=90º时，直线PG与边BC相交于点M.求的值；

（3）当点Q在边AC上时，设BP=，AQ=，求关于的函数解析式，并写出它的定义域.

浦东新区2014年中考预测数学试卷答案要点及评分标准

一、选择题：

1．D；2．C；3．A；4．B；5．D；6．C．

二、填空题：

7．；8．；9．；10．45；11．；12．圆等；13．；

14．；15．；16．；17．；18．．

三、解答题：

19.解:

原式……………………………………………………………（8分）

……………………………………………………………（1分）

②

①

…………………………………………………………………………（1分）

20.解:

由①得…………………………………………………………………（1分）

化简得,………………………………………………………………………（1分）

解得：

.…………………………………………………………………………（1分）

由②得,………………………………………………………………（1分）

化简得,………………………………………………………………………（1分）

解得：

.…………………………………………………………………………（1分）

∴原不等式组的解集为…………………………………………………（2分）

………………………………………………（2分）

21.解：

（1）过点O做OH⊥EF,垂足为点H.……………………………………………（1分）

∵OH⊥EF,∴∠AHO=90°,

在Rt△AOH中，∵∠AHO=90°，∠PAQ=30°，∴OH=AO，…………………（2分）

∵BC=10cm，∴BO=5cm.

∵AO=AB+BO，AB=3cm，

∴AO=3+5=8cm，………………………………………………………………………（1分）

∴OH=4cm，即圆心O到AQ的距离为4cm．………………………………………（1分）

（2）联结OE，

在Rt△EOH中，

∵∠EHO=90°，∴，…………（1分）

∵EO=5cm，OH=4cm，

∴EH=cm，……………（2分）

∵OH过圆心O,OH⊥EF，

∴EF=2EH=6cm．………………………………………（2分）

22.解：

（1）（千米/分钟），∴甲车的速度是千米每分钟．…………（2分）

（千米/分钟），∴乙车的速度是1千米每分钟．………………（2分）

（2）解法

∵（分钟），∴乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇．……………（3分）

解法

设甲车离A地的距离S与时间t的函数解析式为：

（）

将点（10,0）（70,60）代入得：

………………………………………（1分）

解得：

，即…………………………………………………………（1分）

当y=20时，解得t=30，

∵甲车出发10分钟后乙车才出发，

∴30-10=20分钟，乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇．………………………（1分）

（3）∵（分钟），…………………………………………………（1分）

∵70-30-15=25（分钟），∴甲车中途因故障停止行驶的时间为25分钟．……（2分）

23.证明：

（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=DA=BC=CD，∠BAD=∠ADF=∠BCF=90°,…………………………（1分）

∴∠BAH+∠HAE=90°，

∵AF⊥BE，∴∠AHB=90°即∠BAH+∠ABH=90°，

∴∠ABH=∠HAE，…………………………………………………………………（1分）

又∵∠BAE=∠ADF,

∴△ABE∽△DAF，………………………………………………………………（1分）

∴，

∴AE=DF．…………………………………………………………………………（1分）

∵点E是边AD的中点，∴点F是边DC的中点，

∴CF=AE，…………………………………………………………………………（1分）

在Rt△ABE与Rt△CBF中,

∴Rt△ABE≌Rt△CBF，

∴BE=BF．…………………………………………………………………………（1分）

（2）∵四边形ABCD是正方形，

∴DB平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，…………………………………………（1分）

在△DEO与△DFO中,

∴△DEO≌△DFO，………………………………………………………………（2分）

∴∠DEO=∠DFO，………………………………………………………………（1分）

∵△ABE∽△DAF，∴∠AEB=∠DFA，………………………………………（1分）

∴∠AEB=∠DEO．………………………………………………………………（1分）

24.

（1）解:

∵C（0，-3），∴OC=3.……………………………………（1分）

∵OA=2OC,∴OA=6.

∵，点A在点B右侧，抛物线与y轴交点C（0，-3）.

∴.………………………………………………………………………（1分）

∴.……………………………………………………………（1分）

∴，∴.…………………………………………（1分）

（2）过点M作MH⊥x轴，垂足为点H，交AC于点N，过点N作NE⊥AM于

点E，垂足为点E.

在Rt△AHM中,HM=AH=4,,.

求得直线AC的表达式为．………………（1分）

∴N（2,-2）．∴MN=2.…………………………………（1分）

在Rt△MNE中,∴,

∴.…………………………………………（1分）

在Rt△AEN中,.………（1分）

（3）当D点在AC上方时，

∵,

又∵,

∴.………………………………（1分）

∴.

∵点在抛物线的对称轴直线x=2上,

∴,∴.

在Rt△AH中,.

∴.……………………………………………（1分）

当D点在AC下方时，

∵，

又∵，

∴.……………………………………（1分）

∴

在Rt△中，.

∴.……………………………………………（1分）

综上所述：

，.

25.解：

（1）在△ABC中，∵AB=AC，点G是△ABC的重心,

∴，AD⊥BC.……………………………………………………（1分）

在Rt△ADB中，∵,∴.

∵,∴AB=15，BC