学年北师大版六年级下册数学期中测试题附答案.docx
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学年北师大版六年级下册数学期中测试题附答案
2019-2020学年北师大版六年级下册数学期中测试卷
评卷人
得分
一、选择题
1．计算一个圆柱形通风管需要多少铁皮，就是求圆柱的（）。
A．底面积B．侧面积C．底面积和侧面积之和
2．把一个棱长是6分米的正方体钢坯削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面半径是（）。
A．3分米B．6分米C．18.84分米
3．一种微型零件长0.8毫米，画在一幅图上长为8厘米，这幅图的比例尺是（）。
A．1∶100B．10∶1C．100∶1
4．用一个高为12厘米的圆锥形容器盛满水，将水倒入和它等底等高的圆柱形容器里，水面的高是（）厘米。
A．4B．8C．36
5．（）中的两种量不成比例。
A．妈妈从家步行到单位，已走的路程和剩下的路程
B．从上海到广州，列车行驶的平均速度和所需时间
C．香蕉的单价一定，购买香蕉的数量和总价
6．一个圆柱的底面半径是5dm，若高增加2dm，则侧面积增加（）d
．
A．10B．20C．31.4D．62.8
评卷人
得分
二、填空题
7．一个长方形绕一条边旋转后所得到的立体图形是（______）。
8．一种圆锥形零件，底面直径和高都是12cm，体积是（______）。
9．有一份文件，甲打字员20分打完，乙打字员40分打完，甲、乙打字员的工作时间比是（______），工作效率比是（______）。
10．买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成（______）比例。
11．一个比例的两个内项互为倒数，它的一个外项是0.8，另一个外项是（）。
12．有一顶圆锥形帐篷，底面直径是6m，高约3.5m，它的体积是（______）。
13．5200cm2＝（______）dm21.6L＝（______）mL
0.096m3＝（______）dm37000mL＝（______）dm3
14．把3km的实际距离画在图上是2.5cm，这幅图的比例尺是（______）。
15．有一个高10dm的圆柱，沿底面直径竖直切成两部分，表面积增加了40dm2，这个圆柱的侧面积是（______）。
16．18的因数有（______）个，选4个组成一个比例是（________）。
17．等底等高的圆锥比圆柱的体积少8dm3，圆柱的体积是（______）。
18．一个长方形的周长是90cm，它的长与宽的比是3∶2，这个长方形的长是（______）。
19．一个圆柱高25cm，底面半径为4cm，它的表面积是（______），体积是（______）。
20．如图，一堆沙子呈圆锥形，测量其底面周长是12.56m，高1.5m。
这堆沙子的体积是（______）。
评卷人
得分
三、判断题
21．半圆的周长就是用圆的周长除以2.（______）
22．圆柱体的底面积越大，它的体积越大。
（______）
23．把3∶16的前项加上8，要使比值不变，后项也要加上8。
（______）
24．时针、分针旋转的方向是逆时针方向。
（______）
25．如果出勤率一定，出勤人数与总人数成正比例。
（______）
评卷人
得分
四、计算题
26．直接写出得数。
80÷20%＝0.4＋0.73＝1－0.17＝
5.4－0.9＝1－32%＝36×25%＝
12.5×0.8＝0.78÷0.6＝0.87＋1.23＝
27．解方程。
＝
x∶
＝
∶
x∶
＝27∶0.6
28．计算下图的表面积。
（单位：
cm）
29．计算下面组合图形的体积。
（单位：
cm）
评卷人
得分
五、解答题
30．按要求画图。
（1）以直线MN为对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形B。
（2）将图形B绕点O顺时针旋转90°，得到图形C。
（3）将图形C向（）平移（）格得到图形D。
31．
（1）量一量，莫雨家到少年宫的图上距离是（）cm，已知实际距离是900m，这幅图的比例尺是（）。
（2）学校在少年宫东偏北45°距离少年宫450m的地方，请在图中标出学校的正确位置。
32．一幅比例尺为1∶4000000的地图上量得A、B两地距离是20厘米，甲车每时行50千米，乙车每时行30千米，两车同时分别从两地出发，几时两车可以相遇？
33．一个圆锥形沙堆，底面周长是25.12m，高是4m，如果每立方米沙重1.5吨，这堆沙大约重多少吨？
34．一个盛水的圆柱形容器，底面直径为20cm，水深40cm，放入一块石头完全浸没（水未溢出），水面升到45cm。
这块石头的体积是多少？
35．一种药水是按药粉和水的比5∶24配制成的。
现在用药粉15克配制成这样的药水，需要加水多少克？
36．给一间房屋铺地砖，每块地砖的面积与所需的数量如下：
每块地砖面积/m2
0.2
0.3
0.4
0.6
0.8
…
所需地砖的数量/块
1200
800
600
400
300
…
（1）每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？
（2）如果每块地砖的面积是0.5m2，铺这一地面需要多少块地砖？
（3）如果铺这一地面用了1000块地砖，所用的地砖每块的面积是多大？
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
一个圆柱形通风管，两头必须为空，据此解答。
【详解】
计算一个圆柱形通风管需要多少铁皮，就是求圆柱的侧面积。
故答案为：
B
【点睛】
考查了学生的生活经验，类似求圆柱侧面积的还有排水管。
2．A
【解析】
【分析】
把一个棱长是6分米的正方体钢坯削成一个最大的圆柱，那么这个圆柱的底面直径是正方体的棱长，高为正方体的棱长。
【详解】
6÷2＝3（分米）
故答案为：
A
【点睛】
分析出圆柱的底面直径是正方体的棱长是解题的突破口。
3．C
【解析】
【分析】
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺
【详解】
8厘米＝80毫米
80∶0.8＝100∶1
故答案为：
C
【点睛】
图上距离∶实际距离＝比例尺，注意图上距离和实际距离单位要统一。
4．A
【解析】
【分析】
由题意可知，找到等量关系式：
圆锥和圆柱容器里水的体积不变，再根据圆柱和圆锥的体积公式解答即可。
【详解】
解：
令圆柱底面积为S，水面的高为H。
那么圆锥的底面积也为S。
SH＝
×S×12
H＝
×12
H＝4（厘米）
故答案为：
A
【点睛】
通过分析找到两次水的体积不变，是解答此题的关键。
5．A
【解析】
【分析】
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
【详解】
A．妈妈从家步行到单位，已走的路程和剩下的路程的积或商都不是定值，所以已走的路程和剩下的路程不成比例；
B．从上海到广州，列车行驶的平均速度×所需时间＝上海到广州的路程，上海到广州的路程是定值，所以列车行驶的平均速度和所需时间成反比例；
C．总价÷购买香蕉的数量＝香蕉的单价，香蕉的单价一定，所以购买香蕉的数量和总价成正比例。
故答案为：
A
【点睛】
判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
6．C
【解析】
【分析】
侧面积增加的部分就是高2分米的圆柱的侧面积，由此用底面周长乘2即可求出侧面积增加的部分.
【详解】
3.14×5×2×2=3.14×20=62.8（平方分米）
故答案为D
7．圆柱体
【解析】略
8．452.16cm3
【解析】
【分析】
根据圆锥体积公式V＝
πr²h解答。
【详解】
12÷2＝6（cm）
×3.14×62×12
＝3.14×36×4
＝113.04×4
＝452.16（cm3）
故答案为：
452.16cm3
【点睛】
熟练掌握圆锥的体积公式是解决此题的关键。
9．1∶22∶1
【解析】
【分析】
根据工作总量÷工作时间＝工作效率解答。
【详解】
甲、乙打字员的工作时间比：
20∶40＝1∶2；
工作效率比：
∶
＝2∶1。
故答案为：
1∶2；2∶1
【点睛】
考查了比，可以用假设工作总量为1的方法解决此题。
10．反
【解析】
【分析】
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
【详解】
因为苹果的单价×数量＝买苹果的总钱数，买苹果的总钱数一定，所以苹果的单价与数量成反比例。
故答案为：
反
【点睛】
判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
11．
【解析】本题考查比例的基本性质。
比例的基本性质是两个外项的积等于两个內项的积。
本题根据比例的基本性质与倒数的意义可以解决。
本题中比例的两个内项互为倒数，说明內项积等于1，那么外项的积也等于1，故用1÷0.8就解决了，即1÷0.8=
。
12．32.97m3
【解析】
【分析】
根据圆锥体积公式V＝
πr²h解答。
【详解】
6÷2＝3（m）
×3.14×32×3.5
＝3.14×3×3.5
＝9.42×3.5
＝32.97（m3）
故答案为：
32.97m3
【点睛】
此题考查了圆锥的体积公式，学生应该熟练掌握。
13．521600967
【解析】
【分析】
平方分米和平方厘米之间的进率是100，把5200cm2换算为dm2，用5200除以进率100；
升与毫升之间的进率是1000，把1.6L换算为mL，用1.6乘进率1000；
立方米与立方分米之间的进率是1000，把0.096m3换算为dm3，用0.096乘进率1000；
立方分米与毫升之间的进率是1000，把7000mL换算为dm3，用7000除以进率1000。
【详解】
5200cm2＝5200÷100＝52dm21.6L＝1.6×1000＝1600mL
0.096m3＝0.096×1000＝96dm37000mL＝7000÷1000＝7dm3
故答案为：
52；1600；96；7
【点睛】
此题考查单位的换算，把高级单位换算成低级单位，就乘单位间的进率，把低级单位换算成高级单位，就除以单位间进率。
14．1∶120000
【解析】
【分析】
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
【详解】
3km＝300000cm
2.5∶300000＝（2.5×0.4）∶（300000×0.4）＝1∶120000
故答案为：
1∶120000
【点睛】
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
15．62.8dm2
【解析】
【分析】
根据题意可知，增加了2个长为直径，宽为高的长方形。
用增加的表面积除以2，可求出一个长方形的面积，这个长方形的面积＝直径×高，这个圆柱的侧面积＝底面周长×高＝π×直径×高＝π×这个长方形的面积，据此解答。
【详解】
3.14×（40÷2）
＝3.14×20
＝62.8（dm2）
故答案为：
62.8dm2
【点睛】
此题考查了学生的逻辑推理能力，分析出增加长方形的面积＝直径×高是解题的关键。
16．61∶2＝9∶18（答案不唯一）
【解析】
【分析】
如果数a能被b（b不等于0）整除，a叫做b的倍数，b叫做a的约数或a的因数。
表示两个比相等的式子叫做比例。
【详解】
18的因数有：
1、2、3、6、9、18，一共6个，选4个组成一个比例是1∶2＝9∶18。
故答案为：
6；1∶2＝9∶18
【点睛】
此题考查了因数、比例，注意：
选4个组成一个比例时，只要两个比相等即可，答案不唯一。
17．12dm3
【解析】
【分析】
圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍，那么等底等高的圆锥比圆柱的体积少3－1＝2（个）圆锥的体积，用8÷2即可算出一个圆锥的体积，再乘3即可求出答案。
【详解】
8÷（3－1）×3
＝8÷2×3
＝4×3
＝12（dm3）
故答案为：
12dm3
【点睛】
此题考查了差倍问题，规律为：
差÷（倍数－1）＝小数；小数×倍数＝大数。
18．27cm
【解析】
【分析】
长方形的周长是90cm，那么长方形的长与宽的和是90÷2＝45（cm）；它的长与宽的比是3∶2，那么长是长与宽和的
，据此解答。
【详解】
90÷2×
＝45×
＝27（cm）
故答案为：
27cm
【点睛】
解答此题的关键：
根据比的意义，找到长是长与宽和的几分之几。
19．728.48cm21256cm3
【解析】
【分析】
圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两个圆的面积。
圆柱的体积等于底面积乘高。
【详解】
圆柱表面积：
2×3.14×4×25＋3.14×42×2
＝6.28×100＋3.14×16×2
＝628＋50.24×2
＝628＋100.48
＝728.48（cm2）；
圆柱体积：
3.14×42×25
＝（3.14×4）×（4×25）
＝12.56×100
＝1256（cm3）。
故答案为：
728.48cm2；1256cm3
【点睛】
此题综合考查了圆柱的表面积和体积，灵活运用乘法结合律可以使计算简便。
20．6.28m3
【解析】
【分析】
先求出圆锥的底面半径：
r＝C÷2π，再根据圆锥体积公式V＝
πr²h解答。
【详解】
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（cm）
×3.14×22×1.5
＝
×1.5×4×3.14
＝2×3.14
＝6.28（m3）
故答案为：
6.28m3
【点睛】
考查了圆锥的体积，计算时要细心，不要出错。
21．×
【解析】
【详解】
半圆的周长等于圆的周长的一半加上它的直径.因此半圆的周长就是用圆的周长除以2.这种说法是错误的.故答案为×.
22．×
【解析】
【详解】
略
23．×
【解析】
【分析】
比的前项除以后项所得的商叫比值。
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
【详解】
把3∶16的前项加上8，是11；后项加上8，是24。
因为
≠
，所以判断错误。
故答案为：
×
【点睛】
比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。
24．×
【解析】
【分析】
顺时针方向指从时针移动的方向运行，由右上方向下，然后转向左，再回到上。
逆时针方向指从时针移动的相反方向，由左上方向下，然后转向右，再回到上。
【详解】
根据分析可知，时针、分针旋转的方向是顺时针方向。
故答案为：
×
【点睛】
掌握顺时针方向和逆时针方向的区别是解答此题的关键。
25．√
【解析】
【分析】
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
【详解】
出勤人数÷总人数×100％＝出勤率，出勤率一定，所以出勤人数与总人数成正比例。
故答案为：
√
【点睛】
判断两种量成正比例方法：
关键是看这两个相关联的量中相对两个数的商，如果商一定，就成正比例。
26．400；1.13；0.83；
4.5；0.68；9；
10；1.3；2.1
【解析】
【分析】
根据小数、分数加减乘除法的计算方法解答。
【详解】
80÷20%＝80÷0.2＝4000.4＋0.73＝1.131－0.17＝0.83
5.4－0.9＝4.51－32%＝1－0.32＝0.6836×25%＝9
12.5×0.8＝100.78÷0.6＝7.8÷6＝1.30.87＋1.23＝2.1
【点睛】
直接写得数时，注意数据特点和运算符号，细心解答即可。
27．x＝15；x＝
；x＝10
【解析】
【分析】
根据四则运算各部分的关系解答。
【详解】
解：
12x＝36×5
12x＝180
x＝15
x∶
＝
∶
解：
x＝
×
x＝
x＝
x∶
＝27∶0.6
解：
0.6x＝27×
0.6x＝6
x＝10
【点睛】
熟练掌握四则运算各部分之间的关系是解方程的关键。
注意：
解方程时不要忘了写“解”。
28．353.25cm2
【解析】
【分析】
圆柱的表面积＝底面的周长乘高再加上两头圆的面积。
【详解】
5÷2＝2.5（cm）
3.14×5×20＋3.14×2.52×2
＝3.14×100＋3.14×12.5
＝314＋39.25
＝353.25（cm2）
【点睛】
此题考查了小数的四则运算，计算量较大，灵活运用乘法结合律可以使计算简便。
29．43.96cm3
【解析】
【分析】
把这个组合图形分成两个圆锥加上一个圆柱，再根据圆锥和圆柱的体积作答。
【详解】
2÷2＝1（cm）
18－3－3＝12（cm）
3.14×12×12＋3.14×12×3×
×2
＝3.14×12＋3.14×2
＝37.68＋6.28
＝43.96（cm3）
【点睛】
解决此题，关键在于把组合的立体图形分成我们常见的立体图形。
30．
（1）
（2）答案如图所示：
（3）右；6
【解析】
【分析】
（1）根据轴对称图形的特征和性质：
对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线与对称轴垂直，在MN的下边画出上边图形A的4个对称点，连接即可得到图形B。
（2）根据旋转的特征，图形B绕点O顺时针旋转90°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形C。
（3）平移先找图形C的任意一个顶点，找到它在图形D上的对应点，数一数2个点之间的点数，注意数点数要数十字。
【详解】
（1）
（2）答案如图所示：
（3）将图形C向右平移6格得到图形D。
【点睛】
旋转作图要注意：
①旋转方向；②旋转角度．整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
31．
（1）3；1∶30000
（2）
【解析】
【分析】
（1）量出莫雨家到少年宫的图上距离，再根据图上距离∶实际距离求出比例尺。
（2）把实际距离×比例尺算出学校到少年宫的图上距离，根据方向和距离作图即可。
【详解】
（1）莫雨家到少年宫的图上距离是3cm。
900m＝90000cm
3∶90000＝1∶30000
所以这幅图的比例尺是1∶30000。
（2）450m＝45000cm
45000×
＝1.5（cm）
作图如下：
【点睛】
此题考查了比例尺，注意图上距离、实际距离的单位要统一。
32．10时
【解析】
【分析】
根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出A、B两地的实际距离。
再用它除以甲车、乙车速度的和，即可求出两车相遇时间。
【详解】
20÷
＝80000000（厘米）
80000000厘米＝800千米
800÷（50＋30）
＝800÷80
＝10（时）
答：
10时两车可以相遇。
【点睛】
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，注意厘米与千米的单位换算。
33．100.48吨
【解析】
【分析】
圆锥的体积＝
×底面积×高，再用这个圆锥形沙堆的体积乘1.5即可求出答案。
【详解】
×3.14×（25.12÷3.14÷2）2×4×1.5
＝
×3.14×42×4×1.5
＝3.14×16×4×0.5
＝3.14×32
＝100.48（吨）
答：
这堆沙大约重100.48吨。
【点睛】
考查了小数的四则混合运算，计算量较大，在计算时要细心。
34．1570cm3
【解析】
【分析】
根据题意可知，这块石头的体积等于圆柱形容器水面上升的体积，再根据圆柱的体积＝底面积×高，即可求出答案。
【详解】
3.14×（20÷2）2×（45－40）
＝3.14×100×5
＝314×5
＝1570（cm3）
答：
这块石头的体积是1570cm3。
【点睛】
考查了学生分析问题的能力，明确这块石头的体积等于圆柱形容器水面上升的体积，是解答此题的关键。
35．72克
【解析】
【分析】
这种药水是按药粉和水的比5∶24配制成的，那么此比值一定，所以药粉与水的克数成正比例，由此列出比例解答即可。
【详解】
解：
设需要加水x克。
15∶x＝5∶24
5x＝15×24
x＝3×24
x＝72
答：
需要加水72克。
【点睛】
此题考查了学生应用比例解决生活当中实际问题的能力。
36．
（1）成反比例
（2）480块
（3）0.24m2.
【解析】
【分析】
（1）0.2×1200＝0.3×800＝0.4×600＝0.6×400＝0.8×300＝…＝240
所以每块地砖面积和所需地砖的数量成反比例。
（2）求出这间房屋铺地砖的面积，再除以块地砖的面积，即可求出需要的块数。
（3）这间房屋铺地砖的面积除以地砖块数，即可求出所用的地砖每块的面积。
【详解】
（1）根据分析可知，每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例。
（2）1200×0.2÷0.5
＝240÷0.5
＝480（块）
答：
铺这一地面需要480块地砖。
（3）1200×0.2÷1000
＝240÷1000
＝0.24（m2）
答：
所用的地砖每块的面积是0.24m2。
【点睛】
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
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