广西自治区梧州市中考数学试题及解析答案真题.docx
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广西自治区梧州市中考数学试题及解析答案真题
2018年广西梧州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。
）
1．（3分）﹣8的相反数是（）
A．﹣8B．8C．
D．
【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．
【解答】解：
由相反数的定义可知，﹣8的相反数是﹣（﹣8）=8．故选：
B．
【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
2．（3分）研究发现，银原子的半径约是0.00015微米，把0.00015这个数字用科学计数法表示应是（）
A．1.5×10﹣4B．1.5×10﹣5C．15×10﹣5D．15×10﹣6
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学计数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学计数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：
0.00015=1.5×10﹣4，故选：
A．
【点评】本题考查用科学计数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤
|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（3分）如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，
DE=6，则DF的长度是（）
A．2B．3C．4D．6
【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得．
【解答】解：
∵BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE=DF=6，故选：
D．
【点评】本题主要考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
4．（3分）已知∠A=55°，则它的余角是（）
A．25°B．35°C．45°D．55°
【分析】由余角定义得∠A的余角为90°减去55°即可．
【解答】解：
∵∠A=55°，
∴它的余角是90°﹣∠A=90°﹣55°=35°，故选：
B．
【点评】本题考查了角的余角，由其定义很容易解得．
5．（3分）下列各式计算正确的是（）
A．a+2a=3aB．x4•x3=x12C．（
）﹣1=﹣
D．（x2）3=x5
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项法则逐个判断即可．
【解答】解：
A、a+2a=3a，正确；B、x4•x3=x7，错误；
C、（
）-1=x，错误；
D、（x2）3=x6，错误；
故选：
A．
【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项，关键是根据法则计算．
6．（3分）如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣
1，0）、（﹣3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（）
A．（﹣6，2）B．（0，2）C．（2，0）D．（2，2）
【分析】首先根据正方形的性质求出D点坐标，再将D点横坐标加上3，纵坐标不变即可．
【解答】解：
∵在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣
1，0）、（﹣3，0），
∴D（﹣3，2），
∴将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（0，2），故选：
B．
【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形变化﹣平移，是基础题，比较简单．
7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF
对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（）
A．30°B．35°C．40°D．45°
【分析】利用轴对称图形的性质得出△BAC≌△B′AC′，进而结合三角形内角和定理得出答案．
【解答】解：
连接BB′
∵△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，
∴△BAC≌△B′AC′，
∵AB=AC，∠C=70°，
∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，
∴∠BAC=∠B′AC′=40°，
∵∠CAF=10°，
∴∠C′AF=10°，
∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，
∴∠ABB′=∠AB′B=40°．故选：
C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠
BAC度数是解题关键．
8．（3分）一组数据：
3，4，5，x，8的众数是5，则这组数据的方差是（）
A．2B．2.4C．2.8D．3
【分析】根据数据的众数确定出x的值，进而求出方差即可．
【解答】解：
∵一组数据3，4，5，x，8的众数是5，
∴x=5，
∴这组数据的平均数为
×（3+4+5+5+8）=5，则这组数据的方差为
×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+2×（5﹣4）2+（8﹣5）2]=2.8．故选：
C．
【点评】此题考查了方差，众数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
9．（3分）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：
在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）
A．
B．
C．
D．
【分析】画出树状图，利用概率公式计算即可．
【解答】解：
如图，一共有27种可能，三人摸到球的颜色都不相同有6种可能，
∴P（三人摸到球的颜色都不相同）=
=
．
故选：
D．
【点评】本题考查列表法与树状图，解题的关键是学会利用树状图解决概率问题．
10．（3分）九年级一班同学根据兴趣分成A、B、C、D、E五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则D小组的人数是（）
A．10人B．l1人C．12人D．15人
【分析】从条形统计图可看出A的具体人数，从扇形图找到所占的百分比，可求出总人数．然后结合D所占的百分比求得D小组的人数．
【解答】解：
总人数=
=50（人）D小组的人数=50×
=12（人）．故选：
C．
【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从上面可得到具体的值，以及用样本估计总体和扇形统计图，扇形统计图表示部分占整体的百分比．
11．（3分）如图，AG：
GD=4：
1，BD：
DC=2：
3，则AE：
EC的值是（）
A．3：
2B．4：
3C．6：
5D．8：
5
【分析】过点D作DF∥CA交BE于F，如图，利用平行线分线段成比例定理，由DF∥CE得到
=
=
，则CE=
DF，由DF∥AE得到
=
=
，则AE=4DF，然后计算
的值．
【解答】解：
过点D作DF∥CA交BE于F，如图，
∵DF∥CE，
∴
=
，
而BD：
DC=2：
3，
∴
=
，则CE=
DF，
∵DF∥AE，
∴
=
，
∵AG：
GD=4：
1，
∴
=
，则AE=4DF，∴
=
故选：
D．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例：
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
12．（3分）按一定规律排列的一列数依次为：
2，3，10，15，26，35，…，按此
规律排列下去，则这列数中的第100个数是（）
A．9999B．10000C．10001D．10002
【分析】观察不难发现，第奇数是序数的平方加1，第偶数是序数的平方减1，据此规律得到正确答案即可．
【解答】解：
∵第奇数个数2=12+1，
10=32+1，
26=52+1，
…，
第偶数个数3=22﹣1，
15=42﹣1，
25=62﹣1，
…，
∴第100个数是1002﹣1=9999，故选：
A．
【点评】本题是对数字变化规律的考查，分数所在的序数为奇数和偶数两个方面考虑求解是解题的关键，另外对平方数的熟练掌握也很关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）式子
在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．
【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得出x的取值范围，进而得出答案．
【解答】解：
由题意可得：
x﹣3≥0，解得：
x≥3．
故答案为：
x≥3．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．
14．（3分）如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6cm，则
DE的长度是3cm．
【分析】根据三角形中位线定理解答．
【解答】解：
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=
BC=3cm，故答案为：
3．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
15．（3分）已知直线y=ax（a≠0）与反比例函数y=
（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是（﹣2，﹣4）．
【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，据此进行解答．
【解答】解：
∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，
∴另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称，
∴该点的坐标为（﹣2，﹣4）．故答案为：
（﹣2，﹣4）．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．
16．（3分）如图，已知在⊙O中，半径OA=
，弦AB=2，∠BAD=18°，OD与
AB交于点C，则∠ACO=81度．
【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断△AOB的形状，由圆周角定理可以求得
∠BOD的度数，再根据三角形的外角和不相邻的内角的关系，即可求得∠AOC
的度数．
【解答】解：
∵OA=
，OB=
，AB=2，
∴OA2+OB2=AB2，OA=OB，
∴△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，
∴∠OBA=45°，
∵∠BAD=18°，
∴∠BOD=36°，
∴∠ACO=∠OBA+∠BOD=45°+36°=81°，故答案为：
81．
【点评】本题考查圆周角定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
17．（3分）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC的长度是4
．
【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA，最后用勾股定理即可得出结论．
【解答】解：
设圆锥底面圆的半径为r，
∵AC=6，∠ACB=120°，
∴
=2πr，
∴r=2，即：
OA=2，
在Rt△AOC中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，OC=
=4
，故答案为：
4
．
【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式，勾股定理，求出OA是解本题的关键．
18．（3分）如图，点C为Rt△ACB与Rt△DCE的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD、BE，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC交BE于点G．若AC=BC=25，CE=15，DC=20，则
的值为
．
【分析】过E作EH⊥GF于H，过B作BP⊥GF于P，依据△EHG∽△BPG，可得
=
，再根据△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，即可得到EH=
CF，BP=CF，进而得出
=
．
【解答】解：
如图，过E作EH⊥GF于H，过B作BP⊥GF于P，则∠EHG=∠BPG=90°，
又∵∠EGH=∠BGP，
∴△EHG∽△BPG，
∴
=
，
∵CF⊥AD，
∴∠DFC=∠AFC=90°，
∴∠DFC=∠CHF，∠AFC=∠CPB，又∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠CDF=∠ECH，∠FAC=∠PCB，
∴△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，
∴
∴EH=
CF，BP=CF，
∴
=
，
∴
=
，故答案为：
．
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例进行推算．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分，）
19．（6分）计算：
﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0
【分析】依据算术平方根的定义、有理数的乘方法则、绝对值的性质、有理数的乘法法则、零指数幂的性质进行计算，最后，再进行加减计算即可．
【解答】解：
原式=3﹣32÷8+5﹣1=3﹣4+5﹣1=3．
【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20．（6分）解方程：
2x2﹣4x﹣30=0．
【分析】利用因式分解法解方程即可；
【解答】解：
∵2x2﹣4x﹣30=0，
∴x2﹣2x﹣15=0，
∴（x﹣5）（x+3）=0，
∴x1=5，x2=﹣3．
【点评】本题考查一元二次方程的解法﹣因式分解法，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的解法，属于中考基础题．
21．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直
线分别交AD，BC于点E，F．求证：
AE=CF．
【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD∥BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．
【解答】证明：
∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，
∴AO=CO，AD∥BC，
∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
228分）解不等式组
，并求出它的整数解，再化简代数式
•
（
﹣
），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．
【分析】先解不等式组求得x的整数解，再根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，最后选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【解答】解：
解不等式3x﹣6≤x，得：
x≤3，解不等式
＜
，得：
x＞0，
则不等式组的解集为0＜x≤3，
所以不等式组的整数解为1、2、3，
原式=
•[
]
=
•
=
∵x≠±3、1，
∴x=2，则原式=1．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确进行分式的混合运算是解题关键．
23．（8分）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上D点处测得瀑布顶端A点的仰角是30°，测得瀑布底端B点的俯角是10°，AB与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得CG=27m，GF=17.6m（注：
C、G、F三点在同一直线上，CF⊥AB于点F）．斜坡CD=20m，坡角∠ECD=40°．求瀑布AB的高度．
（参考数据：
≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，
cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）
【分析】过点D作DM⊥CE，交CE于点M，作DN⊥AB，交AB于点N，在Rt△CMD中，通过解直角三角形可求出CM的长度，进而可得出MF、DN的长度，再在Rt△BDN、Rt△ADN中，利用解直角三角形求出BN、AN的长度，结合AB=AN+BN即可求出瀑布AB的高度．
【解答】解：
过点D作DM⊥CE，交CE于点M，作DN⊥AB，交AB于点N，如
图所示．
在Rt△CMD中，CD=20m，∠DCM=40°，∠CMD=90°，
∴CM=CD•cos40°≈15.4m，DM=CD•sin40°≈12.8m，
∴DN=MF=CM+CG+GF=60m．
在Rt△BDN中，∠BDN=10°，∠BND=90°，DN=60m，
∴BN=DN•tan10°≈10.8m．
在Rt△ADN中，∠ADN=30°，∠AND=90°，DN=60m，
∴AN=DN•tan30°≈34.6m．
∴AB=AN+BN=45.4m．
答：
瀑布AB的高度约为45.4米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题及坡度坡角问题，通过解直角三角形求出AN、BN的长度是解题的关键．
24．（10分）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．
（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；
（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；
（3）该商店如何进货才能获得最大利润？
此时最大利润是多少元？
【分析】
（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（x+500）元，
构建分式方程即可解决问题；
（2）根据总利润=A型两人+B型的利润，列出函数关系式即可；
（3）利用一次函数的性质即可解决问题；
【解答】解：
（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（x+500）元．
由题意：
=
，解得x=2500，
经检验：
x=2500是分式方程的解．
答：
A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元．
（2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30），
（3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，
∵﹣200＜0，20≤m≤30，
∴m=20时，y有最大值，最大值为11000元．
【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．
25．（10分）如图，AB是⊙M的直径，BC是⊙M的切线，切点为B，C是BC上
（除B点外）的任意一点，连接CM交⊙M于点G，过点C作DC⊥BC交BG的延长线于点D，连接AG并延长交BC于点E．
（1）求证：
△ABE∽△BCD；
（2）若MB=BE=1，求CD的长度．
【分析】
（1）根据直径所对圆周角和切线性质，证明三角形相似；
（2）利用勾股定理和面积法得到AG、GE，根据三角形相似求得GH，得到MB、
GH和CD的数量关系，求得CD．
【解答】
（1）证明：
∵BC为⊙M切线
∴∠ABC=90°
∵DC⊥BC
∴∠BCD=90°
∴∠ABC=∠BCD
∵AB是⊙M的直径
∴∠AGB=90°
即：
BG⊥AE
∴∠CBD=∠A
∴△ABE∽△BCD
（2）解：
过点G作GH⊥BC于H
∵MB=BE=1∴AB=2
∴AE=
由
（1）根据面积法AB•BE=BG•AE
∴BG=
由勾股定理：
AG=
，GE=
∵GH∥AB
∴
∴
∴GH=
又∵GH∥AB
①
同理：
②
①+②，得
∴
∴CD=
【点评】本题是几何综合题，综合考察了圆周角定理、切线性质和三角形相似．解答时，注意根据条件构造相似三角形．
26．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣
与x轴交于A（1，0）、B（6，0）两点，
D是y轴上一点，连接DA，延长DA交抛物线于点E．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若E点在第一象限，过点E作EF⊥x轴于点F，△ADO与△AEF的面积比为
=
，求出点E的坐标；
（3）若D是y轴上的动点，过D点作与x轴平行的直线交抛物线于M、N两点，是否存在点D，使DA2=DM•DN？
若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】
（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据相似三角形的判定与性质，可得AF的长，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；
（3）根据两点间距离，可得AD的长，根据根与系数的关系，可得x1•x2，根据
DA2=DM•DN，可得关于n的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：
（1）将A（1，0），B（6，0）代入函数解析式，得
解得
，
抛物线的解析式为y=﹣
x2+
x﹣
；
（2）∵EF⊥x轴于点F，
∴∠AFE=90°．
∵∠AOD=∠AFE=90°，∠OAD=∠FAE，
∴△AOD∽△AFE．
∵
=
=
∵AO=1，
∴AF=3，OF=3+1=4，
当x=4时，y=﹣
×42+
×4﹣
=
，
∴E点坐标是（4，
），
（3）存在点D，使DA2=DM•DN，理由如下：
设D点坐标为（0，n），
AD2=1+n2，
当y=n时，﹣
x2+
x﹣
=n
化简，得
﹣3x2+21x﹣18﹣4n=0，设方程的两根为x1，x2，x1•x2=
DM=x1，DN=x2，
DA2=DM•DN，即1+n2=
，
化简，得
3n2﹣4n﹣15=0，解得n1=
，n2=3，
∴D点坐标为（0，﹣
）或（0，3）．
【点评】本题考查了二次函数综合题，解
（1）的关键是待定系数法；解
（2）的关键是利用相似三角形的判定与性质得出AF的长；解（3）的关键是利用根与系数的关系得出x1•x2，又利用了解方程．
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