对人教版初中数学教材的质疑和思考.docx
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对人教版初中数学教材的质疑和思考
对人教版初中数学教材的质疑和思考
内容摘要：
人教版初中数学教材是依据2001年出台的《义务教育数学课程标准》编写的，这次的教材与以前有极大不同：
增删了很多知识点，代数几何交替呈现，更加注重数学知识与生活实际的联系，注重培养学生动手、动脑能力和创新意识，是一次教材改革。
在使用新版教材的过程中，笔者从当初狂热追捧到现在不断质疑，逐渐认识到教师不仅仅要“教教材”，更要学会“用教材”，也意识到要培养创新型人才，解答“钱学森之问”，就必须培养学生的质疑意识，而一个没有质疑精神和质疑能力的教师想完成这样的任务是不可能的。
本文试图通过笔者在使用人教版初中数学教材进行教学的过程中所遇到的一些疑惑和感受，说明教师在使用教材时应发挥自身能动性，真正做到用教材而不是教教材。
关键词：
人教版初中数学教材质疑对策
一、对质疑精神的认识
中国至今没有培养出一位诺贝尔奖获得者这一事实使中国教育饱受指责，学生创新能力低下已成为中国教育的心病。
如何提高学生的创新能力成为中国教育界、乃至全中国最为关注的问题，国家于2010年2月发布的《国家中长期教育规划纲要（2010—2020）》就再次强调对各教育阶段学生创新能力的培养。
但质疑方能创新，创新必先有疑，质疑是创新的基础。
要使学生具备创新能力，就必须培养学生的质疑精神。
学生质疑精神的缺乏由多方面原因造成，而教师教育观念的落后、质疑精神的缺乏是其主要原因之一。
教师在使用教材时，首先应该是教材的质疑者，才能从中发现作者的匠心独运之处，或者发现教材的疏漏、错误之处。
如果是作者匠心独运之处，则可以引领学生去深入品味作者如此而为的精妙；如果是教材的疏漏、错误之处，教师则更能有意地将此作为课堂教学的“生长点”,引领学生暴露思维的过程，激发出思维的火花。
教师首先经历了“小疑则小进，大疑则大进”的过程后，才能有的放矢地引导学生质疑问难,学生的创新思维才能落到实处。
否则，一味地忠实、信奉于教材的“正确无误”，学生创新思维的培养只能是一句空话。
慑于教材的权威性，笔者在使用新版教材之初是没有想过要去质疑的，但教材中有两处安排存在明显不妥，给教师教学带来极大不便。
第一：
2003年第一版七年级上册教材在《有理数》之后，直接转入《一元一次方程》的学习，在解方程中用到的项、移项、合并同类项等概念和知识，教科书有意回避，导致在教这部分内容时教师不好讲解，造成教学中师生交流困难。
第二：
2004年第一版八年级上册教材开卷第一篇，也即第十一章《一次函数》难倒了太多学生，这是教材编写专家和教师始料未及的。
细想之下，也不难理解，函数知识对每一届学生来说都有一定难度，这与他们的年龄特点有关，而过早的接触函数学习，更加重了他们理解上的难度，让他们对数学学习望而生畏。
教学过程中，我们发现七年级上册教科书在五年时间里连续出了三版，做了很多改动，其中就包括增设第二章《整式的加减》。
同样，八年级《一次函数》也由第十一章改动到第十四章。
这些变化，让我认识到教材也不是完美无瑕的，也需要在使用过程中不断成熟。
质疑教材，发现教材中的问题，既能让教师获得自我认同，也能帮助教材编写者完善教材，继而在教学中让千千万万的学生受益。
二、对人教版初中数学教材的总体感受
与传统初中数学教材相比。
新人教版初中数学教材中，删减了许多偏繁、偏难的陈旧内容。
例如在代数部分，大大降低了数与式的计算、变形的难度要求；取消了根与系数关系的教学要求；删去了比例及其性质的教学内容；分式方程仅限制在可化为一元一次方程的范围；删去了无理方程的知识。
几何课程删减更多。
例如射影定理、平行线等分线段定理。
三角函数中仅出现正、余弦、正切，没了余切。
新增了许多内容，例如大大强化了统计方面的内容，新增了概率方面的知识，函数中引入分段函数并对自变量取值范围提出要求，增加了图形变换的内容要求，增加了视图等。
总体来说，新版教材有以下特点：
1、图文并茂，趣味性、可读性增强。
新课标教材在编印上，在每一章节内容中，配置了大量的既帖近学生生活实际，又与教学内容相关的彩色图案，增强了教材的美感，提高了教材的欣赏价值；教材的阅读材料引用了数学史料，既提高了教材的趣味性、可读性，又体现了数学的文化和实用价值。
2、体现数学源于生活又用于生活。
新教材在原来教材的基础上更加强数学知识与现实生活的联系，更注重知识的形成过程和应用。
教材内容对于概念的引入，知识的形成等均注重从实际问题出发，选择许多富有时代气息的、典型的、学生熟悉的或感兴趣的实际问题。
这些都体现数学来源于实际，同时教材又注意将所得数学结论运用于实际。
3、新教材更注重学生数学学习体验和直接经验积累。
新教材为学生创设更多的探索和交流的机会，提倡学生探究式的学习方式，并且留给学生足够的探索交流的空间和思维的空间。
培养了学生的动手能力和个性思维。
许多重要的概念、性质、定理的得出，大多是通过设置“观察”“思考”“讨论”“探究”“归纳”等栏目，让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的“再发现”过程，在探究活动的过程中发展创新思维能力，改变学生以往的学习方式。
4、重视学科之间的知识联系。
数学知识与其他各科知识有着密切的联系，如果忽视了这种联系，单纯地就数学教数学，就必然导致教学的孤立和片面性。
新教材十分注重把数学与其他学科知识的横向联系，使学科之间互相补充、互相渗透。
教科书中的内容涉及物理、化学、生物、信息技术等，体现了学科间知识的联系，也体现了数学广泛的应用性。
5、重视渗透数学思想方法。
数学中的转化思想、建模思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、整体代换思想，一题多解思想，归纳法、类比法、演译推理法，既能锻炼学生思维的灵活性，也能锻炼学生思维的严密性，对学生今后解决现实生活中的问题具有方法论作用，是数学学科独特的价值所在。
新版教材特别注重数学思想渗透，例如研究四边形的问题，经常是通过辅助线，把四边形的问题转化为三角形的问题。
反过来，在研究三角形的中位线时，又通过构造出平行四边形，利用平行四边形的性质得出三角形的中位线定理。
在解分式方程时，通过去分母，把分式方程转化为整式方程。
特别注意转化思想的渗透，把未知转化为已知，用已经掌握的知识来解决新问题，提高学生分析问题解决问题的能力。
三、对人教版初中数学教材的质疑
1、编排不太合理。
代数学作为一门学科，它重点研究的就是用字母代替数字和由此延伸出的代数式、代数式变形、方程、函数等知识。
用字母表示数是代数的基础，随着研究的数的范围不断扩大，我们会越来越认识到用字母表示数所起的巨大作用。
算术与代数的最大区别就是用字母表示数，也是人们认识水平的飞跃。
2003年第一版七年级上册数学是这样编排的：
第一章《有理数》，第二章《一元一次方程》，这种编排在知识上跳跃性很大。
第一章《有理数》，是在数的范围上的扩大，使学生认识到负数在生活和学习中的作用，并掌握了它的运算规则；第二章《一元一次方程》,是数与字母的结合，要使学生准确熟练地解一元一次方程及掌握其应用，首要条件是会用字母表示数和用代数式来反映数量关系。
由于学生用字母表示数和列代数式这一知识的缺失，在学习一元一次方程的解法，特别是列一元一次方程解应用题中出现了很大的困难，学生学得费劲，教师教得费劲。
2007年第三版七年级上册数学虽然将第二章设置为《整式的加减》，其中涉及了用字母表示数字和列代数式的内容，但其仅是为引出单项式概念服务，连一课时容量也没有。
也许教材编写者认为小学阶段学生已经学过，这里再学就重复了。
多年的教学实践证实，很多学生初中毕业也没搞清代数的基本意义和用字母表示数字的好处及方法。
新版教材注重知识的螺旋性上升，这里再次安排学习《用字母表示数字》，更符合学生学习抽象数学知识的年龄要求，也更容易有效果。
同时，《义务教育阶段数学课程标准》在第三学段的内容要求中明确指出：
“数与代数”的教学中，应帮助学生建立符号意识。
显然，“用字母表示数字”是让学生体会用字母表示数字必要性、优越性，建立符号意识的绝佳机会，也是学生将来学习方程和函数的基础。
然而，“用字母表示数字”这个代数的灵魂，在人教版教科书里却被浮光掠影，一笔带过，实属遗憾。
“用字母表示数字”的内容在北师大版、华师大版、浙教版中都处理得比人教版好。
四版本教材对“用字母表示数字”相关章节目录比较
浙教版
北师大版
华师大版
人教版
七年级上
七年级上
七年级上
七年级上
第4章代数式
4.1用字母表示数
4.2代数式
4.3代数式的值
◇阅读材料数学中的符号
4.4整式
4.5合并同类项
4.6整式的加减
第三章字母表示数
3.1字母能表示什么
3.2代数式
3.3代数式的值
3.4合并同类项
3.5去括号
3.6探索规律
第3章 整式的加减
§3.1 列代数式
1．用字母表示数
2．代数式
3．列代数式
§3.2代数式的值
§3.3 整式
1．单项式
2．多项式
3．升幂排列与降幂排列
§3.4 整式的加减
1．同类项
2．合并同类项
3．去括号与添括号
4．整式的加减
第2章整式的加减
2．1整式
2.2整式的加减
数学活动
也许有人会说，在第二章后面的“数学活动”里，通过三个数学活动能很好的让学生理解“用字母表示数字”的重要性，这似乎有些本末倒置。
再如：
以前老教材中，至少用一章的篇幅教授因式分解，浙教版、北师大版也都安排一章来学习因式分解，新教材中仅设为一节；传统教材中列专节讲授什么是推理、证明，不厌其烦、花样百变地用最基本最简单的题目、方式、方法让学生逐渐地、一点一点的学会演绎、推理、论证的书写格式、思想方法，逐步地教会学生独立证明。
而新教材中呢，写全了已知、求证、证明全过程的例题太少，对学生的几何入门增加了难度。
在八年级《勾股定理》一章中经常用到二次根式的化简，但是《二次根式》一章却安排在九年级。
在一次函数和反比例函数的综合题目中经常会遇到一元二次方程，但是一元二次方程的解法也在初三的教材中。
如八年级上册第120页第8题：
一个函数的是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点（2,-3a）与点（a,-6）,求这个函数的解析式。
2、教材简洁性、严谨性明显不够
众所周知，数学具有严谨性，简洁性。
学习数学，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。
做为数学教材，理应在严谨性上为师生做表率，然而，事实是人教版教材中不严谨的现象比比皆是。
以九年级教材为例：
上册第79页：
（定义）能够重合的两个圆叫等圆。
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
第85页：
（圆周角定理）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
显然，这里的“在同圆或等圆中”是画蛇添足，有失数学表达的简洁性。
九年级下册第24页:
[探究2]计算机把数据存储在磁道上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道。
现有一张半径为45mm的磁盘。
（1）磁盘最内磁道的半径为rmm，其上每0.015mm的弧长为1个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？
（2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆周不是有磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？
（3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同，最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？
教材所做分析：
（1）最内磁道的周长为
它上面的存储单元的个数不超过
。
（2）由于磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm,磁盘的外圆周不是磁道，各磁道分布在磁盘上内径为r外径为45的圆环区域，所以这张磁盘最多有
条磁道。
（3）当各磁道的存储单元数目与最内磁道相同时，磁盘每面存储量=每条磁道存储单元数
磁道数。
设磁盘每面存储量为
，则
，即
。
教材中对探究2的三个问题的分析从表面上看，思路是正确的，如果再深究下去，就会发现与实际情况不符。
教材中说“磁盘最内磁道的存储单元的个数不超过
”，显然，“不超过”意思是小于等于，是一个范围，这无法准确表达解题者的想法，是不是改为“磁盘最内磁道的存储单元的个数是不超过
的最大整数”更合适。
同样，后两问的解答也在表述上也不够严谨。
作者本意也许是想通过本题让学生了解磁盘存储的原理，可这道题所涉及的软盘早已经被淘汰，学生没见过，甚至年轻教师都没见过，这种看似新鲜、前瞻的知识最容易被淘汰，教科书今后编撰时还需注意。
九年级下册第87页：
2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功。
当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行。
如图28.2-5，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上能直接看到的地球上最远的点在什么位置？
这样的最远点与P点的距离是多少？
（地球半径为6400km，
取3.142，结果保留整数）
教材中将最远点Q与P点的距离认定为
的长，但我们知道数学中“两点间的距离”指的是连接两点所成线段的长度，难怪很多学生在解决此问题时有两种不同想法。
还是本题，
，为什么不是约等于0.948，不是约等于0.95，有何约定？
随着计算器的普及，我们是不是应该让计算结果在现有的条件下尽量精确？
如此，本题中的
也不应限制取3.142。
最终，较为准确的结果应该是：
当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2070km（
），而不是书本上的2071km。
这样做，既能让学生锻炼使用计算器的能力，感受使用计算器的好处，也能培养学生严谨的治学态度。
毕竟，失之毫厘，差之千里，试想如果是打一场现代战争，1km的投射误差会有什么结果？
再如：
九年级下册第40页，探究1
教材在这里安排度量几条线段的长度，再求比值，进而探究得出平行线分线段成比例定理的结论。
问题是，用什么工具度量，度量后求得的比值真能相等吗？
不相等怎样和学生解释？
这些问题和当初探究“三角形的内角和”有类似之处，不是光度量一下就能解决的，要设法证明。
课标将这个结论当做一个基本事实对待，课本将之称为“平等线分线段成比例定理”，却不给出证明，这种课标与教材打架的现象，让师生一头雾水。
九年级下册第59页：
乍一看，图中是存在多边形相似的。
细一想，图形的相似是单单通过观察就能下结论的吗？
那不太想当然了吗？
课标提倡培养学生合情推理（类比推理、归纳推理等）能力，但如果认为这就是在培养学生合情推理能力就与数学的严谨性相去太远了。
3、教材中的插图需改进
教材中的插图，应有助于理解题意，或者帮助分析找思路，或者是对易错处的提醒，或者是题后反思总结提炼等等。
2007年以来的人教版教材，删除了很多纯属点缀性的插图，但稍稍留意，能发现教材中仍存在较多可有可无的为了增加教材“花哨”而设置的插图。
人教版七年级教材第105页：
图上拍摄的就是密密麻麻杂乱生长开放的油菜花，显然无助于学生对问题的理解。
然而，探究中涉及的量太多，学生最大的难点就是理清这些量间的关系，解决这一难点的好方法是列表帮学生理清数量间的关系。
亩产量（千克）
含油率
种植面积
产油量
去年
今年
将图片内容换成以上表格，学生在表格引导下很快就能探究出：
亩产量（千克）
含油率
种植面积
产油量
去年
160
40%
x+44
今年
160+20
40%+10%
x
其实，人教版教材中对应用题的分析多限于文字，缺乏图形、表格等更为直观的分析手段。
如果教材中能多一些有助于学生理解的插图（表）就更好了。
4、三角形全等及相似的判定给教师制造的思维混乱很严重。
首先，让我们先看看教材中给出的三角形全等的判定（公理、推论）：
A．三边对应相等的两个三角形全等。
B．两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
C．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
D．两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
四个判定方法中都有“对应”一词，而恰恰是这个词引起了很多老师的极大争议。
“对应”一词的含义在数学中十分丰富，函数中自变量的值与函数的值存在对应关系，数轴上的点与实数有一一对应关系，平面直角坐标系内的点与有序数对有一一对应关系，“三线八角”中的同位角存在位置上的对应关系，图形变换后与原图形之间存在边角对应关系。
勿庸置疑，全等三角形具有对应边相等，对应角相等的性质。
两个全等的三角形中：
①相等的角是对应角；②相等的边是对应边；③对应角（或对应边）所对的边（角）是对应边（或对应角）。
也就是说“对应角、对应边”的概念在大家的意识中是确定的、清晰的。
那么“对应”一词又给大家带来了怎样的困惑呢？
这从发表在《中小学数学》上四篇文章可见一斑。
这四篇文章分别是：
2009年第1-2期的《对应相等就全等吗》、2009年第7-8期的《对应相等，不一定全等吗》、2010年第7-8期的《“对应”与“全等”的教学误区》、2011年第1-2期的《对“对应”与“全等”的再认识》。
在争论中有教师认为“一锐角一边对应相等的两个直角三角形全等”是正确的，有的则认为此命题不正确。
认为正确的，把“对应”理解为把两个三角形的角（边）分别按从大到小的顺序排列，让最大的角（边）对应最大的角（边），最小的角（边）对应最小的角（边），如此，只需根据ASA或AAS即可判断这样的两个直角三角形全等。
认为不正确的，把“对应”理解为只要在两直角三角形中存在一组锐角相等且有一组边相等即可。
显然，一组锐角相等后，一直角三角形的直角边与另一直角三角形的斜边相等是无法使两直角三角形全等的。
争论的焦点集中在“对应”仅仅是数量上的相等，还是既要数量相等还要位置对应（即一三角形的最大边对应另一三角形最大边，一三角形的最小边对应另一三角形最小边），是否还要保证所涉及的两个三角形是同一种三角形（同为锐角三角形或直角三角形或钝角三角形）。
我们不妨看看课标中所给出的三角形全等的判定：
A．三边分别相等的两个三角形全等。
B．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
C．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。
D．两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等。
这里，课标给出的三角形全等的判定有意避开了“对应”一词，“分别相等”仅侧重于数量上的对应,笔者认为这样处理是妥当的。
从数形结合的角度看，三角形全等判定的深层因素是三角形中边角大小对三角形形状的决定性。
再让我们看看教材中相似三角形的判定是怎样处理的。
判定一：
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
判定二：
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
判定三：
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等地，那么这两个三角形相似。
课标中又是怎样描述的呢？
判定一：
两角分别相等的两个三角形相似。
判定二：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
判定三：
三边成比例的两个三角形相似。
我们看到，课标所描述的语言简洁、高效，仍是从数量出发，去确定三角形的形状。
为什么教材中对“成比例”这个概念躲躲闪闪（之前有平行线分线段成比例定理），却用了一个“对应边的比相等”这样一个绕人的说辞呢。
淡化概念的目的是减负，教材的做法真得为师生减负了吗？
5、部分例题人为编撰痕迹明显。
人教版教材九年级下册，第49页例5:
如图27.2-13，左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树根部的距离BD=5m，一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路
从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？
第一，两棵树高分别是8M、12M，谁量的？
有时间去测量两棵树的高度，不如直接让人走到刚好看不到第二棵树的地方，再测量一下他与第一棵矮树之间的距离，岂不更简单？
学习学到化简为繁的境界，也不是一般人能做到的。
第二，一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路
从左向右前进，我真为这个可怜的孩子捏把汉，千万别撞树上才好。
四、教学过程中对教材再创造
新课程改革提出了“用教材教而不是教教材”的新理念，这就要求教师在教学过程中对教材的使用要有“创造性”，不能一成不变的照本宣科。
对教材进行“再创造”的情形有很多，如对情境的“再创造”、对新知的“再创造”、对例题的“再创造”等等。
1、情境的“再创造”
一提到“情境”多数人会认为只有实际问题才能作为“情境”，其实，凡是能引发学生思考并主动参与学习活动的问题都能作为情境，其呈现形式是多种多样的。
因此，教师在使用教材时绝不能拘泥于教材提供的情境，而应该结合教学内容的特点对教材中“不恰当”的情境进行“再创造”，创设出更加符合学生认知规律的情境。
案例1：
人教版七年级上册“1．4．1有理数的乘法”（第一课）。
教材的编者非常关注“有理数乘法法则”的产生和形成过程，并尽可能地让学生感受到法则的合理性，以一个实际问题为情境引入新课。
然而该情境中涉及“被乘数”“乘数”和“积”3个量（蜗牛爬行的速度、时间和位置），每个量又有3个基准（要约定基准点0、正方向与负方向），在这样复杂的关系中分析题意，建立模型会浪费大量的时间，学生也被搞得晕头转向。
因此，笔者在上这节课时，放弃了教材提供的实际情境，对其进行了再加工．以下是笔者上这节课的教学片段。
教师：
3×2怎样表示为加法的形式？
学生1：
3×2=3+3=6①
教师：
你回答得很好。
那么（-2）×3又怎样表示为加法的形式？
学生（全体）：
（-2）×3=（-2）+（-2）+（-2）=-6②。
教师：
比较①式和②式你能得出什么结论？
学生2：
3×2与3×（-2）的结果互为相反数。
教师：
还有没有别的发现？
学生3：
②式是将①式中的2换成它的相反数，则积也变为原来的相反数。
教师：
如果我再将②式中的3换成它的相反数-3，则结果应该为多少？
学生（异口同声）：
积为６。
教师：
为什么？
学生４：
因为我们前面已经得出结论，当两个因数中有一个变为原来的相反数则积也变为原来的相反数，原来3×（-2）=-6，现在-3×（-2）＝-（-６）＝６。
教师：
请同学们观察表格并将表格填完整，归纳有理数乘法法则并说明这样规定的合理性。
学生都积极投入到观察、思考和讨论当中。
整堂课学生参与度高，教学效果良好。
2、新识的“再创造”
新知识包括新的概念、新的定理、新的运算法则等等。
它往往是一节课的重点或难点。
学生对新知识理解得是否到位是检验一节课成功与否的关键。
然而，教材的编写者为了保证定义、定理的高度概括性，对定理、定义的内涵和外延无法做到详细描述，这时，作为一线教师的我们应该根据学生的理解能力对新知识进行再创造．
①新定理的“再创造”
案例3：
人教版七年级下册“5．1．2垂线”（第一课）。
教材是这样叙述垂线的性质定理的：
“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”。
教材的编写者为了使定理更加简洁，将“在同一平面内”这个前提省略了，然而课本在第12页和第15页分别提出了“在同一平面内，两条直线有几种位置关系？
”“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？
”的问题，这两个问题中都明确地提到“在同一平面内”这个前提，为了避免学生产生混乱，同时考虑到定理的严谨性和初高中内容的衔接，笔者在介绍定理时补上了“在同一平面内”这个前提。
从实际的教学效果来看，学生完全能理解加上前提条件的必要性。
②新定义的“再创造”
案例4：
人教版七年级下册“8．1二元一次方程组”（第一课）。
教材是这样定义二元一次方程组的：
“把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．”这样定义二元一次方程组，那么像或这样的方程组出现时，学生就会认为他们不是二元一次方程组，但事实上人们对二元一次方程组定义的内涵已作了适度的延伸，这些方程组都是二元一次方程组。
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