虹口区数学学科高考练习题.docx
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虹口区数学学科高考练习题
2005年4月21日
上午8:
00—10:
00
2005年虹口区数学学科高考练习题
题号
1～12
13～16
17
18
19
20
21
22
总分
得分
一、填空题（每小题4分，满分48分）
1.函数y=103x（xR）的反函数是__________。
2.函数
的最大值是__________。
3.等差数列{an}中，a1+a2+a3=6，a28+a29+a30=15，则此数列前30项和S30=__________。
4.若复数z满足
，则|z|=__________。
5.正三棱锥底面边长为
，高为1，则它的侧棱长=__________。
6.向量
、
满足
，且
，，则与夹角的余弦值=__________。
7.函数y=x2-2ax+8在区间[5,6]上存在反函数的一个充分且必要的条件是__________。
（填实数a的取值范围）
8.椭圆的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=__________。
9.P是圆x2+y2=4上的动点，则点P到直线距离的最小值是__________。
10.（理科）直线 y=x+1，与曲线（t为参数）的交点坐标是__________。
（文科）长方体表面积为32cm2，所有棱总长为28cm，则它的对角线长为__________cm。
11.任意掷三只骰子，三个朝上的点数能组成一个公差不为零的等差数列的概率=__________。
12.对于定义在D上的函数y=f（x），如同时满足①f（x）在D内单调；②存在区间[a,b]D，使得f（x）在[a,b]上的值域为[a,b]，则函数y=f（x）（xD）称闭函数。
则定义在x1上的闭函数符合条件②的区间[a,b]是__________。
二、选择题（每小题4分，满分16分）
13.a、b为实数，则“a>0>b”是“a3>b3”的（）
（A）充分但非必要条件；（B）必要但非充分条件；
（C）充分且必要条件；（D）既非充分又非必要的条件。
14.给出下列命题：
①如一条直线与两条相交直线都相交，那么这三条直线确定一个平面；
②经过一点的两条直线确定一个平面；
③直线a、b为相交直线，直线c与a相交，且直线c与b平行，则a、b、c三直线共面；
④经过一点的三条直线确定三个平面。
其中真命题有（）
（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个。
15.某种商品计划提价，现有四种方案，方案①：
先提价a％，再提价b％；方案②：
先提价b％，再提价a％；方案③：
分两次提价，每次提价％；方案④：
一次性提价（a+b）％。
这里a>b>0，那么这四种方案中，提价最多的方案是（）
（A）方案①；（B）方案②；（C）方案③；（D）方案④。
16.一次长跑比赛，双方各有5名队员参加，队员在比赛中获第n名，就为本队得n分（没有并列的名次），得分相加总分少的队获胜，那么获胜队的总分可能有（）
（A）15种；（B）14种；（C）13种；（D）12种。
三、解答题（满分86分）
17.（本题12分）
已知：
复数（t为实数）
求：
|z|的最大、最小值，及取上述最值时，对应的t的值。
解：
18.（本题12分）
f（x）是定义在（0,+）上的单调函数，且对任意的x、y（0,+）恒有f（xy）=f（x）+f（y）成立。
（1）求：
f
（1）的值；
（2）证明：
x>0时，；
（3）判断函数，当t1时的单调性（写出论证过程），并求对一切实数t1，恒有成立的实数m的取值范围。
解：
19.（本题14分）（文、理科考生仅需解答所选科目的试题）
（理科）如图，四棱锥P-ABCD底面为正方形，PA平面ABCD，AB=2，PB与平面ABCD夹角为45，E是PA的中点。
（1）求二面角P-BD-A的大小；
（2）求异面直线BE与PC所成角的大小；
（3）Q是PC上的动点，记，当取何值时，AQ平面PBD，并证明你的结论。
（文科）甲、乙、丙三种食品的维生素A、B的含量及成本：
食品
甲
乙
丙
维生素A（单位/kg）
400
600
400
维生素B（单位/kg）
800
200
400
成本（元/kg）
6
5
4
现将xkg食品甲，ykg食品乙，zkg食品丙混合，制成10kg的混合物，且混合物至少含4400单位维生素A，4800单位维生素B。
问：
x、y、z如何取值时，混合物的成本k最小？
解：
20.（本题14分）
若抛物线y=ax2+bx+c过椭圆的两个焦点，且与椭圆恰有三个交点。
（1）求抛物线的方程；
（2）当a>0时，猜想是否存在这样的直线l，它与椭圆及抛物线交于相异的四点。
使得截得三条等长的线段？
有，则找出满足条件的一条直线；没有，则说明理由。
解：
21.（本题16分）
（1）解关于x的不等式：
logax+loga[（a+1）ak-1-x]2k-1（kN*，a>0，a1）；
（2）当a2，且aN*时，记满足第
（1）小题不等式的自然数x的个数为f（k），求f（k）的表达式；并求：
Sn=f
（1）+f
（2）+…+f（n）（nN*）；
（3）当a=3时，比较Sn与Bn=n3+n-1的大小。
（nN*）
解：
22.（本题18分）
已知：
抛物线x2=4p（y-p）（定值p>0）和直线x-y+n=0（nN*），当n依次取1,2,3,…,n,…时，直线与抛物线的交点依次为A1和B1，A2和B2，…，An和Bn，…截得弦长。
（nN*）
（1）求证：
（nN*）；
（2）数列{an}，a1=3，n2时，，求：
数列{an}的通项公式；
（3）当时，如数列{bn}的前n项和为Sn，且（nN*），求：
。
解：
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