动量与磁场的综合问题完整版.docx

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动量与磁场的综合问题完整版

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动量与磁场的综合问题

Ω的电阻，电阻两端并联一电压表，垂直导轨跨接一金属杆ab，ab的质量m=0.1kg，电阻r=0.5Ω。

ab与导轨间动摩擦因数μ=0.5，导轨电阻不计，现用F=0.7N的恒力水平向右拉ab，使之从静止开始运动，经时间t=2s后，ab开始做匀速运动，此时电压表示数U=0.3V。

重力加速度g=10m／s2。

求：

（1）ab匀速运动时，外力F的功率；

（2）ab杆加速过程中，通过R的电量；（3）ab杆加速运动的距离。

动量与磁场综合问题详解

王天柱老师整理发布

设导轨间距为L，磁感应强度为B，ab杆匀速运动的速度为v，电流为I，此时ab杆受力如图所示：

由平衡条件得：

F=μmg+ILB①

由欧姆定律得：

②

由①②解得：

BL=1T·m，v=0.4m/s③

F的功率：

P=Fv=0.7×0.4W=0.28W④

（2）设ab加速时间为t，加速过程的平均感应电流为

，由动量定理得：

⑤

解得：

⑥

（3）设加速运动距离为s，由法拉第电磁感应定律得：

⑦

又

⑧

由⑥⑦⑧解得：

2.如图所示，水平光滑的平行金属导轨左端接有电阻R，匀强磁场方向竖直向下，质量一定的金属棒OO'垂直于导轨放置，现使棒以一定的初速度v向右运动，当金属棒通过位置a、b时速度分别是va、vb，到位置c时刚好静止，导轨和金属棒的电阻不计，ab=bc，则金属棒在由a到b和由b到c的两个过程中（　　）

A.金属棒的加速度相等

B.通过电阻R的电荷量相等

C.电阻R上产生的焦耳热相等

D.速度变化量相等

金属棒向右做加速度逐渐减小的减速运动，克服安培力做功，把金属棒的动能转化为内能；由能量守恒判断回路产生的内能；由牛顿第二定律判断加速度的大小关系；由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，最后由电流定义式的变形公式求出感应电荷量．再根据动量定理列式求解速度变化量的关系．

解：

A、C、金属棒PQ在运动过程中，金属棒受到的安培力：

F=BIL=BL（BLv/R）

=B2L2v/R

，所受到的合力是安培力，由牛顿第二定律得：

F=ma，由于v减小，所以金属棒向右运动过程中，安培力F减小，加速度a逐渐减小，故A错误；

B、金属棒运动过程中，电路产生的感应电荷量为：

Q=I△t=（E/R）

△t=△Φ/R=B△S/R

BLq

m

，从a到b的过程中与从b到c的过程中，回路面积的变化量△S相等，B、R相等，因此，通过棒横截面积的电荷量相等，故B正确；

C、金属棒受到的安培力水平向左，金属棒在安培力作用下做减速运动，速度v越来越小，导体棒克服安培力做功，把金属棒的动能转化为内能，由于ab间距离与bc间距离相等，安培力F从a到c逐渐减小，由W=Fs定性分析可知，从a到b克服安培力做的比从b到c克服安培力做的功多，因此在a到b的过程产生的内能多，故C错误；

D、取向左为正方向，根据动量定理得：

BIL△t=m△v

又?

I△t=q

则得速度变化量为：

△v=

，两个过程，式中各量都相等，则速度变化量就相等，故D正确．故选：

BD

本题考查综合运用电磁感应、电路知识、牛顿定律、等知识的能力，关键是根据动量定理和电量关系，研究速度变化量的关系，是一道综合题，有一定难度．

3.两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道，如图所示放置，间距为d=100cm，在左端斜轨道部分高h=1.25m处放置一金属杆a，斜轨道与平直轨道以光滑圆弧连接，在平直轨道右端放置另一金属杆b，杆a、b电阻Ra=2Ω，Rb=5Ω，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感强度B=2T．现杆b以初速度v0=5m/s开始向左滑动，同时由静止释放杆a，杆a滑到水平轨道过程中，通过杆b的平均电流为0.3A；a下滑到水平轨道后，以a下滑到水平轨道时开

始计时，a、b运动图象如图所示（a运动方向为正），其中ma=2kg，mb=1kg，g=10m/s2，求

4.

（1）杆a落到水平轨道瞬间杆a的速度v；

5.

（2）杆a?

在斜轨道上运动的时间；

6.（3）在整个运动过程中杆b产生的焦耳热．

7.

（1）由于倾斜轨道是光滑的，杆下滑的过程中，只有重力做功，故机械能守恒，由此可以求得杆a下滑到水平轨道上瞬间的速度大小；

（2）对b棒向左运动过程运用动量定理列式求解即可；（3）由动量守恒得共同的速度，由能量守恒求得产生的焦耳热．

解：

（1）对杆a下滑的过程中，机械能守恒：

magh=1/2mava2，

va=√2gh=5m/s

（2）对b棒运用动量定理，有：

BdI△t=mb（v0-vb0）

其中v0b=2m/s

代入数据得到：

△t=5s

即杆在斜轨道上运动时间为5s；

（3）最后两杆共同的速度为v'，由动量守恒得：

mava+mbvb=（ma+mb）v'，

代入数据解得v′=8/3m/s

由能量守恒得，共产生的焦耳热为Q=magh+1/2mbv20-1/2（ma+mb）v′2=161/6J

b棒中产生的焦耳热为Q′=5/（5+2）Q=115/6J

答：

（1）杆a落到水平轨道瞬间杆a的速度是5m/s；

（2）杆a在斜轨道上运动的时间为5s；

（3）在整个运动过程中杆b产生的焦耳热是115/6J．

本题是力电综合问题，关键是结合机械能守恒定律、动量定理、能量守恒定律和闭合电路欧姆定律列式求解，不难．

4如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a（a＜L）的正方形闭合线圈以初速度vo垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v（v＜vo），则（　　）

A．完全进入磁场中时，线圈的速度大于（v0+v）/2

B．完全进入磁场中时，线圈的速度等于（v0+v）/2

C．完全进入磁场中时，线圈的速度小于（v0+v）2

D．完全进入磁场中时，线圈的速度等于v0

解析

对线框进入或穿出磁场过程，设初速度为v1，末速度为v2．由动量定理可知：

BI（平均）L△t=mv2-mv1

Q=I（平均）△t得

m（v2-v1）=BLq，

得速度变化量△v=v2-v1=BLq/m由q=△Φ/R

进入和穿出磁场过程，磁通量的变化量相等，则进入和穿出磁场的两个过程通过导线框横截面积的电量相等，故由上式得知，进入过程导线框的速度变化量等于离开过程导线框的速度变化量．

设完全进入磁场中时，线圈的速度大小为v′，则有

v0-v′=v′-v，v′=（v0+v）/2

故选B

5、科研人员设计了一种磁性板材，可以在其周围产生勾强磁场，现为测试其性能，做了如下实验。

将足够长的磁性板固定在小车A上，产生的匀强磁场磁感应强度大小为B，方向竖直向上，如图甲所示，磁性板上表面光滑，与小车的总质量为M，小车静止于光滑水平面上；小车右侧有一质量为m的绝缘光滑滑块C，滑块上表面与磁性板处于同一水平高度上；滑块C上有一质量也为m、匝数为n、边长为L、总电阻为R的正方形线框D.俯视图如图乙所示。

现让线框D、滑块C一起以v0向左匀速运动，与A发生碰撞（不计一切摩擦）。

（1）锁定小车A，C与A碰撞后立即停止运动，当D进人磁场瞬间，求线圈产生感应电流的大小和方向（从上往下看）

（2）锁定小车A，C与A碰撞后立即停止运动，当D刚好完全进人磁场恰好

静止，求线圈产生的焦耳热。

（3）释放小车A，C与A碰撞后黏在一起，当D还未完全进入磁场时已与小车保持相对静止，求线圈产生的焦耳热。

6.如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0，若两导体棒在运动中始终不接触，求：

（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少

（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少

7.光滑的水平金属导轨如图，其左右两部分宽度之比为1∶2，导轨间有大小相等但左右两部分方向相反的匀强磁场．两根完全相同的均匀导体棒，质量均为m＝2kg，垂直于导轨放置在左右磁场中，不计导轨电阻，但导体棒A、B有电阻．现用250N水平向右的力拉B棒，在B棒运动0.5m过程中，B棒产生Q＝30J的热，且此时速率之比vA∶vB＝1∶2,此时撤去拉力，两部分导轨都足够长，求两棒最终匀速运动的速度vA′和vB′．

答案：

解析：

答案：

vA′＝6.4m/svB′＝3.2m/s

解：

两棒电阻关系RA＝

RB，电流相同，则发热

QA＝

QB＝Q/2＝15J……………………………………（2分）

总热Q0＝QA＋Q＝15J＋30J＝45J

拉力做功WF＝Fs＝250×0.5J＝125J

对系统能量关系有：

WF－Q0＝

mvA2＋

mvB2

又已知vB＝2vA

代入数据解得：

vA＝4m/svB＝8m/s……………………………………（6分）

撤去拉力后，A棒在安培力作用下仍向左加速，同时B棒受安培力向右减速，直到都匀速时，电路中电流为零，回路中磁通量不变，有：

LvA′＝LvB′所以vA′＝2vB′

此过程，对A棒由动量定理

t＝mvA′－mvA

对B棒由动量定理

t＝mvB′－mvB

由于电流相同，A长L/2，B长L，则有

＝

解得vA′＝6.4m/svB′＝3.2m/s．……………………………………（8分）

8.如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。

ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑，设导轨足够长。

试求：

（1）ab、cd棒的最终速度。

（2）全过程中感应电流产生的焦耳热。

（1）ab自由下滑，机械能守恒：

mgh=

mv2[1]

由于ab、cd串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有效长度Lab=3Lcd，故它们的磁场力为：

Fab=3Fcd[2]

在磁场力作用下，ab、cd各做变速运动，产生的感应电动势方向相反，当Eab=Ecd时，电路中感应电流为零（I=0），安培力为零，ab、cd运动趋于稳定，此时有：

BLabvab=BLcdvcd，所以vab=vcd/3[3]

ab、cd受磁场力作用，动量均发生变化，由动量定理得：

FabΔt=m（v-vab）[4]

FcdΔt=mvcd[5]

联立以上各式解得：

Vab=

，

Vcd=

（2）根据系统能量守恒可得：

Q=ΔE机=mgh-

m（Vab2+Vcd2）=

mgh

9.如图所示，竖直放置的两光滑平行金属棒置于垂直于导轨向里的匀强磁场中，两根质量相同的金属棒A和B，和导轨紧密接触且可以自由滑动，先固定A，释放B，当B速度达到10m/s时，再放A棒，经1s时间的速度可达到12m/s，则（

）

A．当vA=12m/s时，vB=18m/s

B．当vA=12m/s时，vB=22m/s

C．若导轨很长，它们的最终速度必相同

D．它们最终速度不相同，但速度差恒定

答案：

AC解析：

设计意图：

本题考查光滑金属导轨在磁场中的运动和受力情况．

解析：

B棒先向下运动，切割磁感线产生感应电流，电流从右向左流过B棒，在A棒中电流方向是从左向右，两棒中电流在磁场中受到的安培力大小相等，方向是A棒受力向下，B棒受力向上．B棒中的安培力阻碍B棒的运动，释放A棒后，A棒在重力和安培力的作用下，向下加速，经时间t，根据动量定理：

mgt+I安=mvA（I安表示安培力的冲量），在这段时间B棒为mgt-I安=mvB-mv0，根据这两式可解得答案A．

在A、B棒向下运动过程中，A棒的加速度为aA=g+

，而B棒的加速度aB=g-

（F为安培力），当A棒的速度越接近B棒时，闭合回路中ΔΦ越来越小，感应电流越来越小，安培力越来越小，当两棒同速后，ΔΦ=0，两棒以相同的速度做自由落体运动．

易错点：

A、B棒的互动中，B棒是主动的，A棒是被动的，但A棒反过来作用B棒，它们的中介桥梁是安培力．

答案：

AC